中學(xué)數(shù)學(xué)師生說題的幾點(diǎn)體會

林純

摘 要：如何有效地組織中學(xué)數(shù)學(xué)師生說題教學(xué)，是近幾年數(shù)學(xué)研究中最熱門的話題，說題活動是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最具有獨(dú)立性的創(chuàng)造性活動。它對發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生良好品質(zhì)結(jié)構(gòu)方面具有重大的作用。本文通過充分揭示解題的思維過程，立足“通法”，兼顧“巧法”，注意“前思”與“后想”進(jìn)行詳細(xì)闡述。

關(guān)鍵詞：說題；思維；體會

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2017）03-214-02

“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅善于解題，而且更要善于說題”。如何有效地組織中學(xué)數(shù)學(xué)師生說題教學(xué)，是近幾年數(shù)學(xué)研究中最熱門的話題。本文通過在實(shí)踐研究中總結(jié)以下幾點(diǎn)體會：

一、充分揭示解題的思維過程

在說題教學(xué)過程中，如果講臺上的學(xué)生“只把作好的飯拿出來，而沒有做飯的過程”（華羅庚語），讓講臺下的學(xué)生看到的只是簡捷、流暢的解題思路和準(zhǔn)確的結(jié)果，講臺下的學(xué)生對一些問題的解答就會產(chǎn)生深不可測的感覺。“說題教學(xué)的重要內(nèi)容和意義就是揭示解題過程中的數(shù)學(xué)思維”。不僅要求學(xué)生直接參與解題，更要求學(xué)生能參與解題的思維活動。

例1 求函數(shù) 的值域

通常講臺上的學(xué)生會這樣講解：觀察所求函數(shù)式，既含有關(guān)于自變量的整式又含有關(guān)于自變量的二次根式，可以考慮換元，（令 ）將函數(shù)關(guān)系式化成整式；也可以考慮移項(xiàng)、兩邊平方，用 求。

這是真正的“啟發(fā)”嗎？雖然如此處理已給出了解題的思路，但絕非是引導(dǎo)講臺下的學(xué)生通過自己的思維活動自覺發(fā)現(xiàn)這兩種解法的真正契機(jī)。筆者認(rèn)為在教學(xué)中應(yīng)該這樣啟發(fā)學(xué)生的：象右邊式子你見過嗎？（見過，初二見過），那么象整個函數(shù)式你是否也見過？它類似于什么等式？（見過類似于初二的無理方程）。好！現(xiàn)在請你們回想一下跟這類等式類似的無理方程在初二你是怎樣解的？（可提示：比如把y換成2，就是一個無理方程了），（用換元法，也可移項(xiàng)平方），那么例1能否用此法解？（完全可以，因?yàn)槿绻褃看成常數(shù)，它實(shí)際上就是一個無理方程。）

這種啟發(fā)并非靠講臺上的學(xué)生強(qiáng)行教給講臺下的學(xué)生的方法，而是由講臺上的學(xué)生循循善誘引導(dǎo)講臺下的學(xué)生自覺摸索出解題的方法。筆者認(rèn)為，注重揭示解題思維過程，使學(xué)生更多地參與知識的發(fā)生發(fā)展是說題教學(xué)的一個準(zhǔn)則。

二、立足“通法”，兼顧“巧法”

說題教學(xué)歸根到底是提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。因此，立足于“通法”，兼顧“巧法”，才是客觀的科學(xué)的，才有助于優(yōu)化思維的靈活性。

所謂通法，就是在解決問題（通法是某類問題）中具有普遍意義的方法，它的解法思想合乎一般的思維規(guī)律，其具體操作過程易于為絕大多數(shù)學(xué)生所掌握，因此，通法不僅是落實(shí)雙基的需要，而且也是學(xué)生心理的需要。

巧法，著眼于提高，巧法的靈魂在于“巧”，教學(xué)中要辨證地對待巧法，既不能輕視它，又不能過頻、過速地使用它。

例2 化簡 .

解法1：各項(xiàng)展開再相加（通法）。

原式

.

解法2：充分考慮結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)符合二項(xiàng)式定理模式（巧法）。原式 .

比較以上兩種解法，顯然后一種解法比前一種簡捷明了。筆者認(rèn)為，在說題教學(xué)中應(yīng)“立足通法，適當(dāng)兼顧巧法”，以通法務(wù)實(shí)基礎(chǔ)，以巧法錘煉技能。

三、注意“前思”與“后想”

所謂“前思”，就是審題，是指拿到題目之后，首先弄清題意，觀察題目的已知條件和解題目標(biāo)，看清題目的結(jié)構(gòu)特征，從而判明題型，為選擇題法提供決策的依據(jù)。俗話說：“良好的開端是是成功的一半”，只有在說題前認(rèn)真地思考，方能收到事半功倍之效。

例3 已知集合 ，集合 ，其中 ，若 ，求的 值。

本題多數(shù)學(xué)生習(xí)慣于這樣講： ，

必有（1） 或（2）

但這樣一來，解方程組勢必要對 進(jìn)行多種情況分類討論和取舍，過程較繁，若對本題進(jìn)行“前思”，就可以輕易地避免許多不必要的討論。

解：依題意及集合內(nèi)元素的互異性可知 （“前思”！）

（1） 或（2）

由（1）得 ， ， （舍）。

同理由（2）得 （舍）或 ， .

所謂“后想”，一是對說題過程進(jìn)行反思，檢驗(yàn)一下解題過程是否完備；二是把握時機(jī)，通過對題目的多問、多變，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度、廣度。

例4 不查表求 的值。

解：原式

我們在說題時已經(jīng)注意到 是特殊角，而運(yùn)用積化和差與和差化積公式又都可以形成特殊角的三角函數(shù)值，這是我們能夠順利地找到本題解法的重要因素之一。

作進(jìn)一步分析，我們會發(fā)現(xiàn)原式的值 注意到

，

即 . ①由 我們聯(lián)想到①式就是余弦定理的形式，我們所求的實(shí)際上是直徑為1的圓內(nèi)接三角形中 角所對邊長的平方，因?yàn)?是特殊角，所以總可以不查表求其值。再進(jìn)一步分析，我們又可以發(fā)現(xiàn) 是特殊角，可以不查表求值，由此我們還可以設(shè)計(jì)如下各題：（1）求 的值；（2）求 的值。更一般地（3）設(shè) 且 （ 為特殊角），求 的值。

由上可見，說出一個題目固然重要，但說出后的反思、回顧更是舉足輕重，更能收到“舉一反三”、“觸類旁通”的實(shí)效。

說題教學(xué)是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)?！罢f題活動是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最具有獨(dú)立性的創(chuàng)造性活動。它對發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的能力，促進(jìn)學(xué)生良好品質(zhì)結(jié)構(gòu)方面具有重大的作用?！眅ndprint