基于相空間重構(gòu)和誤差補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)電功率混沌時(shí)間序列預(yù)測模型

王 蘭，王 晞，李華強(qiáng)，刁芳鈺

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，成都 610041）

基于相空間重構(gòu)和誤差補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)電功率混沌時(shí)間序列預(yù)測模型

王 蘭1，王 晞2，李華強(qiáng)1，刁芳鈺1

（1.四川大學(xué)電氣信息學(xué)院智能電網(wǎng)四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，成都 610041）

針對風(fēng)電混沌時(shí)間序列在多維空間內(nèi)展現(xiàn)出的短期可預(yù)測性，本文提出將誤差補(bǔ)償思想與相空間重構(gòu)理論結(jié)合，將誤差補(bǔ)償模型推廣至多維空間。由于風(fēng)電實(shí)測數(shù)據(jù)同時(shí)包含線性特征與非線性特征，使用向量自回歸模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別對多維空間內(nèi)的風(fēng)電混沌時(shí)間序列的線性特征與非線性特征進(jìn)行預(yù)測，并將兩者的結(jié)果相加得到最后的預(yù)測值。對我國某風(fēng)電場實(shí)測數(shù)據(jù)的建模仿真結(jié)果表明，本文所提方法較單一線性建模和單一非線性建模方法更優(yōu)，具有更高的預(yù)測精度。

風(fēng)電功率預(yù)測；相空間重構(gòu)；向量自回歸；Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

Abstract:Considering that wind power time series shows short-term predictability in the multi-dimensional space be?cause of its chaotic characteristic，a forecasting model is proposed by combining an error correction model with phase space reconstruction theory，thus the error correction model is expanded to the multi-dimensional space.The proposed model uses vector auto-regression（VAR）model and Elman neural network model to predict the linear and nonlinear characteristics respectively，because the measured wind power data contain both linear and nonlinear characteristics.In this way，the final forecasting value can be obtained by combining the results of the two models.The simulation results with the data from one wind farm in China show that compared with the single linear model and single nonlinear model，the proposed model has higher prediction accuracy.

Key words:wind power prediction；phase space reconstruction；vector auto-regression（VAR）；Elman neutral network

隨著能源危機(jī)和環(huán)境問題的日益突出，風(fēng)電等可再生能源越來越受社會(huì)的關(guān)注[1]。由于自然因素的影響，風(fēng)能具有波動(dòng)性和隨機(jī)性，這給電網(wǎng)的運(yùn)行帶來了大量的不確定性[2-3]。準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)力發(fā)電，可為電力調(diào)度部門提供有效調(diào)度計(jì)劃，節(jié)約燃料，減輕環(huán)境污染，也能保證供電質(zhì)量，降低系統(tǒng)的運(yùn)行成本。同時(shí)，準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)力發(fā)電，可降低風(fēng)電對電網(wǎng)造成的安全穩(wěn)定影響，為風(fēng)電的大規(guī)模上網(wǎng)提供有利條件[4-5]。

國內(nèi)外學(xué)者提出了以下多種方法對風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測，如時(shí)間序列法[6]、卡爾曼濾波法[7]、支持向量機(jī)法[8]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[9]等。目前大部分文獻(xiàn)主要為以時(shí)間序列法為代表的線性建模方法或以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的非線性建模方法，而實(shí)測風(fēng)電功率時(shí)間序列同時(shí)含有線性成分和非線性成分[10]。非線性特征很難通過線性預(yù)測模型來描述，若只從某一方面進(jìn)行建模預(yù)測混沌序列可能得不到理想的結(jié)果。文獻(xiàn)[10]提出誤差補(bǔ)償思想，在一維空間內(nèi)建立自回歸滑動(dòng)平均ARMA（auto-regressive and moving average）模型預(yù)測Lorenz混沌序列以及太陽黑子序列中的線性特征，同時(shí)建立正則化回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測非線性特征。向量自回歸VAR（vec?tor auto-regression）模型是單變量ARMA線性模型在多維空間中的推廣，是多維空間內(nèi)ARMA的簡化模型[11]，可很好地?cái)M合時(shí)間序列中的線性部分。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在理論上能夠以任意精度逼近非線性函數(shù)[12]，而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動(dòng)態(tài)神經(jīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其增加了對時(shí)延狀態(tài)的存儲，更具備時(shí)變特性，可擬合時(shí)變時(shí)間序列中的非線性部分[9]。

風(fēng)電功率時(shí)間序列具有明顯的混沌特性[13]，其在一維空間內(nèi)呈現(xiàn)出雜亂無章的表象，而在三維甚至高維空間內(nèi)則呈現(xiàn)更強(qiáng)的規(guī)律性[13]。因此，如何從一維空間推廣至高維空間，進(jìn)而更精確地尋找高維空間內(nèi)的規(guī)律性是本文的出發(fā)點(diǎn)。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，本文將混沌學(xué)中相空間重構(gòu)理論與誤差補(bǔ)償思想相結(jié)合，將誤差補(bǔ)償思想推廣到多維空間中，建立多維空間內(nèi)的誤差補(bǔ)償模型。首先對風(fēng)電功率時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，驗(yàn)證風(fēng)電功率的混沌特性。其次，使用VAR模型和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立多維空間內(nèi)的誤差補(bǔ)償模型分別預(yù)測線性與非線性部分，將兩者相加得到最終預(yù)測結(jié)果。最后，以我國某風(fēng)電場的實(shí)測風(fēng)電功率數(shù)據(jù)為算例，驗(yàn)證了本文所提方法的有效性，為風(fēng)電功率的超短期預(yù)測提供了新思路。

1 相空間重構(gòu)

1.1 相空間重構(gòu)理論

混沌理論認(rèn)為混沌時(shí)間序列并不是簡單的無序，沒有周期性及沒有對稱性的表象，其內(nèi)部存在1個(gè)有序結(jié)構(gòu)。通過相空間重構(gòu)可恢復(fù)混沌序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因此，相空間重構(gòu)為研究混沌序列內(nèi)部規(guī)律提供了前提條件[14]。

設(shè)初始風(fēng)電功率時(shí)間序列為{x（i）}，i=1，2，…，N，其中N為風(fēng)電功率的采集點(diǎn)總數(shù)，相空間重構(gòu)后得到相點(diǎn)時(shí)間序列向量為[13]

式中：m為風(fēng)電功率的嵌入維數(shù)；τ為風(fēng)電功率的時(shí)間延遲。

此外，可通過小數(shù)據(jù)量法計(jì)算風(fēng)電功率時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)，若指數(shù)大于0，則證明風(fēng)電功率時(shí)間序列為混沌時(shí)間序列[14]。

1.2 相空間重構(gòu)參數(shù)選擇

由式（1）可看出，相空間重構(gòu)的關(guān)鍵在于確定嵌入維數(shù)m與時(shí)間延遲τ。CC法[14]可同時(shí)確定m和τ，該方法計(jì)算量小，且抗噪能力強(qiáng)。

計(jì)算以下幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量：

2 線性模型與非線性模型

2.1 VAR模型

作為多維空間里的時(shí)間序列預(yù)測法，VAR模型受到了許多學(xué)者與專家的關(guān)注[11]。由于VAR模型是一維空間內(nèi)ARMA線性模型在多維空間內(nèi)的推廣模型，因此VAR模型可很好地模擬風(fēng)電時(shí)間序列中的線性特征。建立風(fēng)電功率時(shí)間序列的m維的n階VAR的模型為

式中：Xt為m維變量序列；Xt-i為滯后i階的變量序列，i=1，2，…，n；φi為m×m維待估計(jì)的系數(shù)矩陣；A=（A1，A2，…，Am）為常數(shù)向量；εt為每維均獨(dú)立同分布的m維隨機(jī)變量序列，但不同維之間不一定相互獨(dú)立。

本文使用赤池信息準(zhǔn)則AIC（akaike informa?tion criterion）確定所需的VAR模型的階數(shù)。此外，運(yùn)用最小二乘法對模型的參數(shù)A和φi進(jìn)行估計(jì)，建立n階VAR模型為

式中：?為常數(shù)向量的估計(jì)值；為系數(shù)矩陣的估計(jì)值。

2.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

由于風(fēng)電功率時(shí)間序列原本是隨時(shí)間的變化而不斷變化的動(dòng)態(tài)序列，而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是帶反饋的BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，相對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多1個(gè)承接層，用于存儲歷史數(shù)據(jù)，使得其具有短時(shí)記憶功能，其處理動(dòng)態(tài)信息的能力強(qiáng)，因此本文選擇Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合風(fēng)電功率時(shí)間序列的非線性部分。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般分為4層：輸入層、隱含層、承接層和輸出層，其結(jié)構(gòu)如圖1所示[9]。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Model of Elman neural network

根據(jù)圖1可得Elman模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：y(k)為輸出層的輸出；x(k)為隱含層的輸出；xc(k)為承接層的輸出；w1、w2、w3分別為輸入層到隱含層、隱含層到輸出層及承接層到隱含層的連接權(quán)值矩陣；f()、g()分別為隱含層單元和輸出層單元的激發(fā)函數(shù)所組成的非線性向量函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相似，學(xué)習(xí)指標(biāo)函數(shù)采用誤差平方和函數(shù)[9]為

式中：E(w)為誤差平方和函數(shù)；yk(w)為第k步的期望輸出；y?k(w)為第k步的實(shí)際輸出。

3 多維空間內(nèi)的誤差補(bǔ)償模型

結(jié)合相空間重構(gòu)理論、VAR模型與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，可得到多維空間內(nèi)的誤差補(bǔ)償模型，其算法流程如下：

步驟1 對風(fēng)電功率原始序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，即計(jì)算風(fēng)電功率時(shí)間序列的嵌入維數(shù)m以及延遲時(shí)間τ；

步驟2 計(jì)算風(fēng)電功率時(shí)間序列的最大Lyapu?nov指數(shù)，檢驗(yàn)風(fēng)電功率時(shí)間序列是否為混沌序列，若是，則進(jìn)入步驟3，否則，退出程序；

步驟3 對多維空間內(nèi)的風(fēng)電功率時(shí)間序列建立VAR模型，預(yù)測風(fēng)電功率時(shí)間序列的線性部分；

步驟4 將重構(gòu)后的相點(diǎn)值與線性預(yù)測值相減得到非線性殘差；

步驟5 建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對非線性殘差進(jìn)行預(yù)測，得到非線性部分的預(yù)測值；

步驟6 將步驟3得到的線性預(yù)測部分與步驟5得到的非線性預(yù)測部分相加，輸出預(yù)測值。

4 算例仿真

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，采用我國某風(fēng)電場2010年8月1日0點(diǎn)到8月27日0點(diǎn)，每隔10 min采樣1次的實(shí)測數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，使用前25 d的數(shù)據(jù)建立了多維空間內(nèi)的誤差補(bǔ)償模型，預(yù)測了8月26日的數(shù)據(jù)，繪制風(fēng)電功率時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)如圖2所示。

圖2 風(fēng)電功率時(shí)間序列Fig.2 Time series of wind power

首先，對風(fēng)電功率時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，本文使用CC法同時(shí)確定嵌入維數(shù)與時(shí)間延遲，如圖3和圖4所示。

圖3 Δ(τ)與時(shí)間延遲τ的關(guān)系Fig.3 Relationship betweenΔ(τ)and time delayτ

圖4Scor(τ)與時(shí)間延遲的關(guān)系Fig.4 Relationship betweenScor(τ)and time delayτ

由圖3和圖4可知，時(shí)間延遲τ為19，嵌入維數(shù)為7。同時(shí)使用小數(shù)據(jù)量法[13]計(jì)算風(fēng)電功率時(shí)間序列的最大Lyapunov指數(shù)為0.273 6，證明了風(fēng)電功率時(shí)間序列的混沌特性[14]。

本文采取歸一化絕對平均誤差eNMAE、歸一化均方根誤差eNRMAE、以及最大絕對誤差指標(biāo)eMAE定量評估模型的優(yōu)劣[13]。使用VAR模型對風(fēng)電功率時(shí)間序列的線性特征進(jìn)行預(yù)測如圖5所示，使用Elman模型對殘差進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖6所示，VARElman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型預(yù)測結(jié)果如圖7所示。

圖5 VAR模型預(yù)測結(jié)果Fig.5 Prediction results of VAR model

圖6 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果Fig.6 Prediction results of Elman neural network model

圖7 VAR-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型預(yù)測結(jié)果Fig.7 Prediction results of VAR-Elman neural network model

此外，本文使用其他兩種模型與本文所提模型進(jìn)行對比，一種為ARMA模型，一種為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為15）。3種模型預(yù)測結(jié)果如圖8所示，其誤差指標(biāo)計(jì)算如表1所示。

由表1和圖8可知，ARMA模型在3種模型中誤差最大，其次為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而本文所提的基于多維空間內(nèi)的VAR-Elman模型相對ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較優(yōu)，其3個(gè)誤差指標(biāo)在3種模型中最小。相對單純的線性建模以及單純的非線性建模方法，多維空間內(nèi)的VAR-Elman模型的精度有所提高。由圖8可以看出，當(dāng)風(fēng)電功率出現(xiàn)急劇變化時(shí)，3種方法均出現(xiàn)了較大的誤差，多維空間內(nèi)的VAR-Elman模型緊緊跟隨著風(fēng)電功率序列的變化而變化，說明本文所提模型可在一定程度上提高風(fēng)電功率預(yù)測模型的精度。

圖8 各模型預(yù)測結(jié)果Fig.8 Prediction results of different models

表1 3種模型的誤差指標(biāo)Tab.1 Error indexes of three models

5 結(jié)語

本文提出一種基于多維空間內(nèi)的誤差補(bǔ)償模型對風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測。首先，對風(fēng)電功率時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，驗(yàn)證了風(fēng)電功率時(shí)間序列的混沌特性。其次，對多維相空間內(nèi)的風(fēng)電功率時(shí)間序列建立VAR模型，提取線性特征，并對殘差序列建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提取非線性特征，將兩者的預(yù)測值相加得到最后的預(yù)測值。最后，對我國某風(fēng)電場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，相對單一的線性建模方法與單一的非線性建模方法，本文所提方法具有更高的精度，為風(fēng)電功率預(yù)測的工程應(yīng)用提供了參考。

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Chaotic Time Series Prediction Model of Wind Power Based on Phase Space Reconstruction and Error Correction

WANG Lan1，WANG Xi2，LI Huaqiang1，DIAO Fangyu1
（1.Intelligent Electric Power Grid Key Laboratory of Sichuan Province，College of Electrical Engineering and Information Technology，Sichuan University，Chengdu 610065，China；2.Economic Research Institute，State Grid Sichuan Electric Power Company，Chengdu 610041，China）

TM614

A

1003-8930（2017）09-0065-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.011

2015-12-07；

2017-04-25

王 蘭（1991—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)電預(yù)測以及風(fēng)電并網(wǎng)相關(guān)問題。Email：972498847@qq.com

王 晞（1969—），男，碩士，高級工程師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)規(guī)劃、建設(shè)與運(yùn)行。Email：13908055745@139.com

李華強(qiáng)（1965—），男，博士，教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)分析、穩(wěn)定及優(yōu)化問題研究。Email：lihq1986@hotmail.com