基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

徐 巖，郅 靜

（華北電力大學(xué)新能源國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071000）

基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)

徐 巖，郅 靜

（華北電力大學(xué)新能源國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定 071000）

為提高電力系統(tǒng)運(yùn)行安全水平，提出一種基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法。以線路功率變量與節(jié)點(diǎn)注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣為基礎(chǔ)，結(jié)合節(jié)點(diǎn)類型的不同，計(jì)算改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)識(shí)別電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。綜合考慮節(jié)點(diǎn)移除造成的負(fù)荷損失和節(jié)點(diǎn)受到注入功率擾動(dòng)時(shí)的電網(wǎng)加權(quán)潮流分布熵，定義節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)衡量節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電和功率傳輸中的作用，對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)計(jì)算簡單，克服了以往方法中假設(shè)節(jié)點(diǎn)間功率按最短路徑傳輸?shù)牟蛔?，同時(shí)考慮了線路中潮流的方向性。在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明利用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)可有效識(shí)別電網(wǎng)負(fù)荷供電和功率傳輸中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

電力系統(tǒng)；關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)；負(fù)荷損失；加權(quán)潮流分布熵

Abstract:To improve the operation safety level of power system，an identification method of key nodes in power grid is put forward based on improved node electric betweenness.On the basis of the power sensitivity matrix between line pow?er variable and nodal injection power variable，the improved node electric betweenness is calculated to identify key nodes according to the different types of nodes.Considering the load loss caused by node removal and the weighted pow?er distribution entropy with node injection power disturbance，node importance index is defined to measure the node function during the load power supply and power transmission，which is further used to verify the identification results of key nodes.With simple calculation，the improved node electric betweenness overcomes the shortcomings of the tradi?tional indexes which assume that the power goes along the shortest path between nodes，and it also considers the direc?tion of power flow.The simulation in IEEE 39-node system shows that the improved node electric betweenness can effec?tively identify the key nodes during the load power supply and power transmission.

Key words:power system；key node；improved node electric betweenness；load loss；weighted power distribution en?tropy

電力系統(tǒng)大停電事故中源發(fā)性故障主要來源于線路開斷或母線跳閘[1-2]，其中母線跳閘會(huì)直接導(dǎo)致相連線路的移除，極有可能造成負(fù)荷損失，影響電網(wǎng)功率傳輸，具有更大的破壞性[3-4]。因此，識(shí)別電網(wǎng)負(fù)荷供電和功率傳輸中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)測和保護(hù)，可有效提高電網(wǎng)的供電可靠性和運(yùn)行安全水平。

文獻(xiàn)[5]利用加權(quán)拓?fù)淠Ｐ?，將?jié)點(diǎn)介數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)作為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，但該方法假設(shè)母線間功率只按最短路徑流動(dòng)，與電網(wǎng)潮流傳輸特點(diǎn)不符。文獻(xiàn)[6]利用潮流追蹤計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率介數(shù)，并依據(jù)節(jié)點(diǎn)過負(fù)荷時(shí)的潮流熵驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)重要性，但潮流追蹤計(jì)算復(fù)雜，同時(shí)該方法沒有考慮節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電中的作用。文獻(xiàn)[7-8]在線路電氣介數(shù)[9]的基礎(chǔ)上定義了節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)，但沒有考慮線路上不同方向的功率疊加后會(huì)有抵消的現(xiàn)象。

針對(duì)現(xiàn)有方法的缺點(diǎn)，提出一種基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法。以線路功率變量與節(jié)點(diǎn)注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣為基礎(chǔ)，考慮線路負(fù)載率、不同節(jié)點(diǎn)發(fā)電量和負(fù)荷水平的影響計(jì)算改進(jìn)線路電氣介數(shù)，并結(jié)合節(jié)點(diǎn)類型的不同，計(jì)算改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)識(shí)別電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。綜合考慮節(jié)點(diǎn)移除造成的負(fù)荷損失和節(jié)點(diǎn)受到功率擾動(dòng)時(shí)的加權(quán)潮流分布熵，定義節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)衡量節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)負(fù)荷供電和功率傳輸中的作用，對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)計(jì)算簡單，克服了以往方法假設(shè)節(jié)點(diǎn)間功率按最短路徑傳輸?shù)牟蛔?，同時(shí)考慮了線路中潮流的方向性。最后，在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)

1.1 功率靈敏度

1.1.1 電流相關(guān)度系數(shù)矩陣

高壓輸電網(wǎng)絡(luò)中線路的電抗值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電阻值，因此分析計(jì)算中可以用電抗值代替阻抗值[10]。電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓方程為

式中：IN為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量（以流入節(jié)點(diǎn)的方向?yàn)檎较颍?；UN為節(jié)點(diǎn)電壓列向量；YN為節(jié)點(diǎn)電納矩陣。

電網(wǎng)線路電流與節(jié)點(diǎn)電壓之間的關(guān)系為

式中：IB為線路電流列向量；YB為線路電納矩陣；A為節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣。節(jié)點(diǎn)電納矩陣的逆矩陣為節(jié)點(diǎn)電抗矩陣XN，即根據(jù)式（1）和式（2）可得

根據(jù)式（3）可知，線路電流和節(jié)點(diǎn)注入電流之間為線性關(guān)系，定義C（λ）為電網(wǎng)相關(guān)度系數(shù)矩陣[11]，即

對(duì)于一個(gè)含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，b條線路的網(wǎng)絡(luò)，C（λ）是b×n階實(shí)數(shù)矩陣，C（λ）僅與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)。以線路k為例，其電流相量Ik,B是各節(jié)點(diǎn)注入電流的線性組合，惡搞額且有

式中，λk-i為線路k電流Ik,B與節(jié)點(diǎn)i注入電流Ii,N的電流相關(guān)度系數(shù)。

1.1.2 功率靈敏度矩陣

電流相關(guān)度系數(shù)矩陣反映了節(jié)點(diǎn)注入電流與線路電流之間的關(guān)系，為得到線路功率與節(jié)點(diǎn)注入功率之間的關(guān)系，對(duì)式（5）進(jìn)行處理可得

式中：Uk,B為線路k的首端電壓相量；Ui,N為節(jié)點(diǎn)i的電壓相量。將式（6）展開得

式中：Pk,B和Qk,B分別為線路k的有功功率和無功功率；Uk,B和φk,B分別為線路k首端電壓模值和相角；Ui,N和φi,N分別為節(jié)點(diǎn)i電壓模值和相角。

將式（7）展開，得到實(shí)數(shù)部分為

為了得到節(jié)點(diǎn)注入功率變化時(shí)線路功率的變化情況，將式（8）中線路有功功率和節(jié)點(diǎn)注入有功功率取變量形式，并將節(jié)點(diǎn)注入無功功率取0，可得

定義矩陣D（β）為線路功率變量與節(jié)點(diǎn)注入功率變量之間的功率靈敏度矩陣，其中線路k功率變量與節(jié)點(diǎn)i注入功率變量之間的功率靈敏度βk-i為

功率靈敏度矩陣結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)和實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行情況衡量節(jié)點(diǎn)注入功率對(duì)線路功率的影響。

1.2 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)

電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)可分為發(fā)電、負(fù)荷和聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)3類[5]。節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電以及功率傳輸中的重要性不僅與該節(jié)點(diǎn)的類型有關(guān)，還與該節(jié)點(diǎn)所連線路的重要性有關(guān)[2]。

在功率靈敏度矩陣和傳統(tǒng)電氣介數(shù)[9]的基礎(chǔ)上，定義線路k的改進(jìn)線路電氣介數(shù)Bk為

式中：βk-（m-n）為當(dāng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)m增加單位出力，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)n增加單位負(fù)荷時(shí)，線路k增加的功率；Wm為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)m的權(quán)重，取該發(fā)電機(jī)的實(shí)際出力；Wn為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)n的權(quán)重，取該節(jié)點(diǎn)實(shí)際負(fù)荷；D和J分別為所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的集合；Pk為線路k的當(dāng)前傳輸功率；Pk，max為線路k的最大傳輸功率。

對(duì)于聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i，定義其改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)Ci為

式中：F（i）為與節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)集合；B（i，j）為線路lij的改進(jìn)線路電氣介數(shù)。

對(duì)于發(fā)電機(jī)或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i，增加一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)h，將節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)換為聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)[12]，如圖1所示。

圖1 虛擬節(jié)點(diǎn)示意Fig.1 Schematic of virtual node

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)時(shí)，在節(jié)點(diǎn)i和任意負(fù)荷節(jié)點(diǎn)n之間注入單位有功功率，線路i-h上的有功功率都為1，而其他發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與任意負(fù)荷之間傳輸?shù)墓β识疾粫?huì)通過線路i-h，因此利用式（11）計(jì)算線路i-h的改進(jìn)電氣介數(shù)為

定義發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)為

同理，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)，定義其改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)為

需要說明的是，式（14）～式（16）中，為強(qiáng)調(diào)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)供電中的重要性，在計(jì)算線路i-h的改進(jìn)線路電氣介數(shù)時(shí)，認(rèn)為線路i-h的負(fù)載率為1。

改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)可有效反映節(jié)點(diǎn)在負(fù)荷供電和功率傳輸中發(fā)揮的作用，對(duì)該介數(shù)指標(biāo)分析如下。

（1）改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)定義式中，用功率代替?zhèn)鹘y(tǒng)電氣介數(shù)[7]中的電流，能夠更加直觀地反映節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)負(fù)荷供電和功率傳輸中的作用。

（2）利用功率靈敏度計(jì)算改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)，不需要進(jìn)行復(fù)雜的潮流追蹤運(yùn)算[6]，方法簡潔，計(jì)算量少，且克服了以往電氣介數(shù)模型假設(shè)母線間潮流沿最短路徑流動(dòng)的不足。同時(shí)考慮了潮流的方向性，將不同方向的潮流進(jìn)行抵消，更加真實(shí)地反映電網(wǎng)功率傳輸情況。

（3）線路功率越接近其最大傳輸功率，運(yùn)行安全性越小，故障概率越大[13-14]，將節(jié)點(diǎn)所連線路負(fù)載率參與到改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)計(jì)算中，可以更好地辨識(shí)在電網(wǎng)功率傳輸中有重要作用的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。

2 節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)

2.1 負(fù)荷損失量

為負(fù)荷供電是電網(wǎng)的本質(zhì)功能，利用移除節(jié)點(diǎn)i導(dǎo)致的系統(tǒng)負(fù)荷損失量可以衡量節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)負(fù)荷供電中的作用。

有以下兩點(diǎn)需要說明：

（1）在移除節(jié)點(diǎn)i的同時(shí)，與節(jié)點(diǎn)i直接相連的線路也要移除；

（2）為衡量在當(dāng)前電網(wǎng)運(yùn)行情況下節(jié)點(diǎn)移除對(duì)負(fù)荷損失的影響，不考慮發(fā)電機(jī)再出力。

2.2 加權(quán)潮流分布熵

熵函數(shù)可作為系統(tǒng)分布狀態(tài)的混亂性和無序性的度量[15]。系統(tǒng)的混亂程度越高，狀態(tài)越無序，系統(tǒng)熵值越大；反之系統(tǒng)熵值越小。

文獻(xiàn)[6]利用節(jié)點(diǎn)注入功率變化時(shí)的電網(wǎng)潮流熵判斷節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性；文獻(xiàn)[15]利用節(jié)點(diǎn)單位負(fù)荷擾動(dòng)下的潮流增量分布熵確定關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。以上兩種方法都沒有考慮線路最大傳輸功率及線路負(fù)載率分布情況，無法準(zhǔn)確衡量電網(wǎng)潮流運(yùn)行安全水平。文獻(xiàn)[16]利用潮流分布熵衡量系統(tǒng)中線路負(fù)載率的分布情況，但是潮流分布熵較大可能是由于部分線路負(fù)載率偏低或部分線路負(fù)載率偏高導(dǎo)致，而后者的運(yùn)行安全水平更低，利用該模型無法區(qū)分這兩種情況。文獻(xiàn)[17]將區(qū)間平均負(fù)載率作為權(quán)值計(jì)算，加權(quán)潮流分布熵反映系統(tǒng)中線路負(fù)載率的不均衡性，能有效反映系統(tǒng)中部分線路負(fù)載率偏高導(dǎo)致的潮流分布不均衡。本文利用節(jié)點(diǎn)受到單位注入功率擾動(dòng)時(shí)的系統(tǒng)加權(quán)潮流分布熵反映節(jié)點(diǎn)在功率傳輸中的重要性。

假設(shè)當(dāng)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i增加單位負(fù)荷，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j增加單位出力時(shí)，線路l的負(fù)載率μl為

式中：Pl為線路l的功率；Pl，max為線路l的最大傳輸功率。

對(duì)于正常線路，給定常數(shù)序列E=[0，e，2e，…，ne]，其中ne=1，本文取e=10%。設(shè)電網(wǎng)線路總數(shù)為N，用Nm表示負(fù)載率屬于[me，（m+1）e）的線路條數(shù)，則線路處于[me，（m+1）e）區(qū)間的概率p（m）為

定義加權(quán)潮流分布熵為

式中，μms為負(fù)載率[me，（m+1）e）區(qū)間中第s條線路的負(fù)載率。

H越大，則系統(tǒng)中線路負(fù)載率越不均衡，部分線路負(fù)載率過高，甚至出現(xiàn)過載線路，系統(tǒng)潮流分布的安全水平低；H越小，則系統(tǒng)中線路負(fù)載率處于相近區(qū)間中，系統(tǒng)潮流分布的安全水平較高。

需要說明的是，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i增加單位負(fù)荷，在選擇相應(yīng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)加出力時(shí)，遵循的原則是選擇節(jié)點(diǎn)i所屬的廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域中距離節(jié)點(diǎn)i最近的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j增加單位出力。

因?yàn)楦鶕?jù)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，電力系統(tǒng)可抽象成一個(gè)無向圖G（V，L），V表示節(jié)點(diǎn)集合，L表示線路集合。無向圖中，如果任意兩點(diǎn)之間都存在路徑，該無向圖稱為連通圖[18]。連通無向圖中，如果去掉1個(gè)節(jié)點(diǎn)及與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的邊，圖不再連通，稱該節(jié)點(diǎn)為圖的割點(diǎn)?？煞謭D是由有限個(gè)割點(diǎn)連接起來的各個(gè)塊組成，圖中任何1條回路不可能跨越2個(gè)或2個(gè)以上的塊，即構(gòu)成1條回路的所有線路一定在同一塊中[19]，連通圖中的塊對(duì)應(yīng)電網(wǎng)中的潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域。圖2中點(diǎn)2和點(diǎn)4是割點(diǎn)，其把電網(wǎng)G分為3個(gè)潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域，各區(qū)域包含的節(jié)點(diǎn)分別是{1，2}、{2，3，4}和{4，5，6}。

圖2 廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域示意Fig.2 Schematic of generalized power flow transferring zone

根據(jù)潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域的定義可知，處于同一潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域中的線路可相互構(gòu)成回路，為了更好地匹配電網(wǎng)實(shí)際情況，從供電安全性與可靠性的角度出發(fā)，當(dāng)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)i增加單位負(fù)荷時(shí)，選擇與節(jié)點(diǎn)i處于同一個(gè)潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域中的距離最近的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j增加單位出力。由于實(shí)際電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)大多屬于系統(tǒng)邊緣節(jié)點(diǎn)，為方便計(jì)算，需要對(duì)潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域進(jìn)行擴(kuò)展得到廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域，擴(kuò)展原則如下：

（1）若某節(jié)點(diǎn)為鄰接節(jié)點(diǎn)數(shù)是1的發(fā)電機(jī)或負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，則將該節(jié)點(diǎn)歸入其鄰接節(jié)點(diǎn)所屬的廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域中；

（2）若某線路斷開會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)解列為兩部分，且這兩部分均不是發(fā)電機(jī)—母線系統(tǒng)，則將這兩部分歸為不同的廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域。

因此，圖2所示的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)包括兩個(gè)廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域，分別是G1和G2，各區(qū)域包含的節(jié)點(diǎn)分別是{1，2，3，4}和{4，5，6}。因此，當(dāng)節(jié)點(diǎn)i增加單位負(fù)荷時(shí)，若節(jié)點(diǎn)i不是割點(diǎn)，則選擇節(jié)點(diǎn)i所屬的廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域中距離節(jié)點(diǎn)i最近的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j增加單位出力；若節(jié)點(diǎn)i是割點(diǎn)，則選擇與節(jié)點(diǎn)i相連的廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域中距離節(jié)點(diǎn)i最近的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)j增加單位出力。本文利用深度優(yōu)先搜索方法搜索割點(diǎn)和塊來確定廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域，該算法已十分成熟，本文不再贅述。

2.3 節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)

為消除負(fù)荷損失量和加權(quán)潮流分布熵之間不同量綱的影響，分別對(duì)其進(jìn)行歸一化處理[2]，歸一化公式為

綜合考慮節(jié)點(diǎn)移除時(shí)造成的負(fù)荷損失和節(jié)點(diǎn)注入功率變化時(shí)系統(tǒng)的線路負(fù)載率分布，定義節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)為

3 仿真算例

在IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，該系統(tǒng)有4個(gè)廣義潮流轉(zhuǎn)移區(qū)域，分別是G1、G2、G3、G4，如圖3所示。本文重點(diǎn)是識(shí)別電網(wǎng)負(fù)荷供電和功率傳輸中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)是為電網(wǎng)提供電能的重要節(jié)點(diǎn)，本文不再對(duì)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析。

圖3 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.3 IEEE 39-node system

利用式（14）～式（16）計(jì)算電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)，并按照從大到小的順序?qū)?jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，排序前17位的節(jié)點(diǎn)如表1所示。

表1 基于改進(jìn)電氣介數(shù)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Identification results of key nodes based on improved node electric betweenness

計(jì)算電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)移除后的負(fù)荷損失量及其受到單位負(fù)荷沖擊時(shí)的加權(quán)潮流分布熵，得到各節(jié)點(diǎn)的重要性指標(biāo)。將本文方法所識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)結(jié)果與文獻(xiàn)[7-8]進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。

表2 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison among key node identification results

仿真分析結(jié)果如下。

（1）觀察表1和表2，利用本文方法和文獻(xiàn)[7-8]方法識(shí)別的前17位關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)中，分別有15和10個(gè)節(jié)點(diǎn)在重要性指標(biāo)排序中位于前17位，并且本文方法識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)排序與其相應(yīng)的重要性指標(biāo)排序更加接近。這說明利用改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)可以有效識(shí)別電網(wǎng)負(fù)荷供電和功率傳輸中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，證明了本文方法的正確性和優(yōu)越性。

（2）利用功率靈敏度計(jì)算改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)，計(jì)算過程簡單，不需要進(jìn)行復(fù)雜的潮流追蹤[6]，克服了以往方法假設(shè)節(jié)點(diǎn)間功率按最短路徑傳輸[5]的不足，以及傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)沒有考慮線路中潮流方向性[7]的缺點(diǎn)。

（3）移除節(jié)點(diǎn)導(dǎo)致的負(fù)荷損失量不僅與該節(jié)點(diǎn)本身所帶負(fù)荷量有關(guān)，還與該節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中所處位置有關(guān)。例如節(jié)點(diǎn)22本身并不帶負(fù)荷，但是移除節(jié)點(diǎn)22會(huì)直接導(dǎo)致發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)35退出運(yùn)行，因此移除節(jié)點(diǎn)22時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)損失負(fù)荷6.5 MW。

（4）綜合考慮節(jié)點(diǎn)移除造成的負(fù)荷損失和節(jié)點(diǎn)受到注入功率擾動(dòng)時(shí)的加權(quán)潮流分布熵制定重要性指標(biāo)，可有效衡量節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)負(fù)荷供電和功率傳輸中的作用，驗(yàn)證關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果的正確性。

4 結(jié)論

本文提出一種基于改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)的電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)辨識(shí)方法。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)有：

（1）結(jié)合節(jié)點(diǎn)類型的不同，利用功率靈敏度矩陣計(jì)算改進(jìn)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)識(shí)別電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，計(jì)算過程簡單，避免了復(fù)雜的潮流追蹤運(yùn)算，克服了以往方法假設(shè)節(jié)點(diǎn)間功率按最短路徑傳輸?shù)牟蛔悖约皞鹘y(tǒng)節(jié)點(diǎn)電氣介數(shù)沒有考慮線路中潮流方向性的缺點(diǎn)；

（2）綜合考慮節(jié)點(diǎn)移除造成的負(fù)荷損失和節(jié)點(diǎn)受到功率擾動(dòng)時(shí)的加權(quán)潮流分布熵，定義節(jié)點(diǎn)重要性指標(biāo)衡量節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)負(fù)荷供電和功率傳輸中的作用，對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。

本文方法雖有一定的有效性，但只重點(diǎn)考慮了節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)負(fù)荷供電和功率傳輸中的作用，未考慮系統(tǒng)電壓、無功功率及拓?fù)鋸?qiáng)健性等問題，如何更全面地反映節(jié)點(diǎn)在電網(wǎng)中的關(guān)鍵性是下一步的研究方向。

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關(guān)于參考文獻(xiàn)著錄格式

1 連續(xù)出版物

標(biāo)引項(xiàng)順序號(hào) 作者．題名．刊名（外文刊名可縮寫，縮寫后的首字母應(yīng)大寫，并省略縮寫點(diǎn)“．”），出版年份，卷號(hào)（期號(hào)）：起始或起止頁碼

2 專著

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3 論文集

標(biāo)引項(xiàng)順序號(hào) 作者．題名．見（英文時(shí)用In）：主編.論文集名．出版地：出版者，出版年．起止頁碼

4 學(xué)位論文

標(biāo)引項(xiàng)順序號(hào) 作者．題名：［學(xué)位論文］．保存地點(diǎn)：保存單位，年份

5 專利

標(biāo)引項(xiàng)順序號(hào) 專利申請(qǐng)者．題名．國別，專利文獻(xiàn)種類，專利號(hào)．出版日期

6 技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)

標(biāo)引項(xiàng)順序號(hào) 起草責(zé)任者．標(biāo)準(zhǔn)代號(hào) 標(biāo)準(zhǔn)順序號(hào)—發(fā)布年 標(biāo)準(zhǔn)名稱．出版地：出版者，出版年（也可略去起草責(zé)任者、出版地、出版者和出版年）

摘編于《中國高等學(xué)校自然科學(xué)學(xué)報(bào)編排規(guī)范》（修訂版）

Identification of Key Nodes in Power Grid Based on Improved Node Electric Betweenness

XU Yan，ZHI Jing
（State Key Laboratory of Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，North China Electric Power University，Baoding 071000，China）

TM711

A

1003-8930（2017）09-0107-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.018

2015-05-21；

2016-11-01

徐 巖（1976—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與安全控制、新能源發(fā)電和智能電網(wǎng)。Email：xy19761001@aliyun.com

郅 靜（1990—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)保護(hù)與安全控制。Email：zj1217@139.com