基于改進功率樹的含分布式電源配電系統(tǒng)孤島劃分

胡君楷，汪 沨，譚陽紅，陳 春，王 睿，何榮濤

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082；2.許繼（廈門）智能電力設(shè)備股份有限公司，廈門 361000）

基于改進功率樹的含分布式電源配電系統(tǒng)孤島劃分

胡君楷1，汪 沨1，譚陽紅1，陳 春1，王 睿1，何榮濤2

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長沙 410082；2.許繼（廈門）智能電力設(shè)備股份有限公司，廈門 361000）

配電網(wǎng)故障后需要在短時間內(nèi)做出盡可能保障關(guān)鍵負荷供電的策略。本文提出一種含分布式電源的配電網(wǎng)孤島劃分新模型及對功率樹進行改進更新的方法。采用“分塊—求解—修正”3步驟的求解策略：首先形成基本功率樹，再利用改進方法對功率樹進行合并、拓展、刪除、更新操作，形成最大可能恢復(fù)供電范圍的功率樹分塊；然后利用基于二進制的組合變異粒子群算法對功率樹逐個進行最優(yōu)求解；最后對形成的劃分方案進行分析調(diào)節(jié)，使孤島能穩(wěn)定運行。所建立的模型計及了負荷的優(yōu)先級以及功率平衡、節(jié)點電壓和網(wǎng)絡(luò)拓撲等約束，符合實際要求。利用該方法能夠更快地找到全局最優(yōu)劃分方案。算例的計算結(jié)果驗證了該方法的有效性。

配電系統(tǒng)；孤島劃分；分布式電源；功率樹

Abstract:It is necessary to formulate a strategy quickly to ensure the power supply for key loads as soon as possible af?ter the occurrence of fault in distribution system.In this paper，a novel island partition model of the distribution system with distributed generations（DGs）is proposed，together with an improved method of power-tree.A three-step strategy containing partition，solution and adjustment is applied：firstly，fundamental power-trees are formed，and operations such as merging，expansion，deletion and update are realized by using the improved method，thus the power-tree blocks with the maximum regions，which are feasible to restore the power supply，are formed；then，the power-trees are processed one by one by using the binary combination/mutation particle swarm algorithm；finally，the formed parti?tion scheme is analyzed and adjusted to ensure that the island can operate stably.With the consideration of constraints such as the priorities of loads，power balance，nodal voltage and network topology，the proposed model can meet the practical requirement and find the global optimal partition scheme quickly.The calculation results of a case study dem?onstrate the validity of the proposed method.

Key words:distribution system；island partition；distributed generation（DG）；power-tree

配電系統(tǒng)是變結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，在發(fā)生故障時可以通過開關(guān)的斷開和閉合實現(xiàn)切除故障，恢復(fù)供電的操作。大量可靈活并網(wǎng)或具有孤島運行能力的分布式電源DG（distributed generation）接入配電網(wǎng)[1]，為利用DG快速恢復(fù)故障區(qū)域內(nèi)重要負荷的供電提供了條件[2-4]。IEEE1547—2003給出了孤島的設(shè)計、操作和集成指南方案[5]，鼓勵通過計劃孤島的運行來提高重要負荷的供電可靠性[6]。

對于如何進行合理有效的孤島劃分，國內(nèi)外學(xué)者都進行了深入研究。文獻[7]以DG為根節(jié)點，根據(jù)點賦權(quán)根樹和邊賦權(quán)根樹，在滿足約束條件下利用深度優(yōu)先算法，劃分出盡可能大且靠近電網(wǎng)末端的孤島。文獻[8]考慮了可控負荷，按照“搜索—修正”策略，利用分支定界算法解決了單個DG系統(tǒng)孤島劃分的樹背包問題，對劃分后的孤島進行了合并與修正。文獻[9-10]分別利用了負荷管理和風(fēng)電儲能在孤島劃分中的作用，得到了考慮此類新型資源的劃分方案，效果較好。文獻[7-10]在搜索方法上均是基于啟發(fā)式搜索，具有較快的搜索速度，但存在著局部最優(yōu)問題。文獻[11]考慮了主網(wǎng)重構(gòu)和形成孤島兩種恢復(fù)供電方式的配合問題，利用基于二進制粒子群和二進制差分進化的混合算法對模型進行了求解。文獻[12]考慮不同DG的運行能力，以保障關(guān)鍵負荷供電和盡可能地恢復(fù)重要負荷為目標(biāo)，利用改進的基于二進制的組合變異粒子群算法求出孤島劃分方案。文獻[11-12]是從系統(tǒng)角度出發(fā)，利用改進智能算法對問題進行求解，該類方法存在計算量大及求解最優(yōu)值穩(wěn)定性問題。文獻[13]考慮了主網(wǎng)重構(gòu)和形成孤島兩種恢復(fù)供電方式的配合問題，利用基于二進制粒子群和二進制差分進化的混合算法對模型進行了求解，并提出了基本功率樹的概念，利用隱枚舉法進行了孤島劃分求解，但在DG配合供電問題上只是對功率樹進行了簡單的合并，存在丟失可恢復(fù)重要負荷的情況。

本文提出一種基于改進功率樹的孤島劃分方法，采用“分塊—求解—修正”3步求解策略?；舅悸肥菍⒐β势胶鈶?yīng)用在支路拓展上，形成功率樹，討論了功率樹的合并、拓展、刪除、更新機制，將系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)劃成若干分區(qū)，每個分區(qū)內(nèi)都包含1個或多個DG，以及DG所能協(xié)同恢復(fù)的最大范圍的負荷節(jié)點，利用二進制組合變異粒子群算法對各個分區(qū)進行孤島劃分求解，最后對方案進行可行性檢驗和調(diào)節(jié)?？紤]了各DG在恢復(fù)供電時的配合問題，因此求出各分區(qū)的孤島劃分最優(yōu)方案集合便是全局的最優(yōu)劃分方案。

1 改進功率樹的形成方法

考慮到配電系統(tǒng)閉合結(jié)構(gòu)運行下具有樹的特點，以及形成孤島時計及節(jié)點重要度和功率潮流等特點，本文在文獻[13]的基礎(chǔ)上，提出了考慮多個功率樹之間配合恢復(fù)供電的問題，以獲得最大可能恢復(fù)供電的范圍。

1.1 功率樹的形成

功率樹T以對應(yīng)DG為根節(jié)點，每條支鏈滿足

式中：PG為功率樹中所含DG的平均有功輸出功率；Tk為以DG為根節(jié)點的第k條無分支支路所含節(jié)點集合；PL,i為節(jié)點i的有功負荷，i∈Tk；xi為取值{0，1}的狀態(tài)變量，取1表示表示第i個節(jié)點被選入功率樹T中，否則取0。記功率樹T(V,E)，其中為V為樹中節(jié)點集合，V={v1,v2,…,vn}；E為邊的集合，ei,j為連接樹中兩節(jié)點的邊。

在形成功率樹的過程中，網(wǎng)絡(luò)中的聯(lián)絡(luò)開關(guān)當(dāng)作一般開關(guān)來處理，輻射狀網(wǎng)絡(luò)約束在求解時再考慮。一般功率樹形成示意如圖1所示，其中DG最大有功輸出為20 kW，括號內(nèi)為各節(jié)點的有功負荷大小，單位為kW。

上述為一般功率樹的形成過程，可見此時功率樹中只包含1個DG節(jié)點。如果只對相鄰功率樹之間進行簡單的節(jié)點合并，也無法在更大范圍內(nèi)滿足盡量減少負荷損失的要求。為此，本文提出多個功率樹之間的合并機制，引入“子功率樹”概念，擴大可恢復(fù)供電節(jié)點范圍。

圖1 功率樹形成Fig.1 Formation of power-tree

1.2 相鄰功率樹的拓展合并

本文做出以下定義與規(guī)則。

（1）相鄰。在網(wǎng)絡(luò)中，若存在某條支路的首末端點分別存在于兩功率樹中，則稱這兩個功率樹為相鄰關(guān)系，該支路的首末節(jié)點為一對相鄰節(jié)點。

（2）子功率樹。在合并時，以兩功率樹間共同配合恢復(fù)的第1個節(jié)點為起始點，繼續(xù)向后搜索形成的新功率樹。

（3）節(jié)點剩余功率。將節(jié)點納入功率樹后，節(jié)點所在支鏈可繼續(xù)向下提供的恢復(fù)功率。如在圖1中，節(jié)點1的剩余功率為11 kW，節(jié)點2的剩余功率為4 kW。由此可生成包含對應(yīng)節(jié)點剩余功率的功率樹T1(V,E,PR)，其中PR為與節(jié)點對應(yīng)的剩余功率集合。

（4）規(guī)則：當(dāng)某節(jié)點剩余功率有多種計算路徑，即出現(xiàn)節(jié)點同時存在于多個功率樹的支鏈中，或同時存在于某子功率樹與另一功率樹中，或同時存在于多個子功率樹中等情況時，節(jié)點剩余功率按其中較大值計算，求得最大可能供電恢復(fù)范圍。此規(guī)則是以該節(jié)點為起始點向后拓展子功率樹前該節(jié)點剩余功率的處理方法。

為方便描述，對圖2～圖4做如下闡釋：①節(jié)點參數(shù)括號中的第1位為該節(jié)點的有功負荷值，第2位為將該節(jié)點納入功率樹后該節(jié)點所在支鏈的剩余功率值，單位均為kW；②圖中封閉點劃線為功率樹或子功率樹的范圍，實線表示功率樹中支路，虛線為非功率樹中支路；③圖中支路方向表示該功率樹擴展搜索方向。

先考慮兩個功率樹合并，產(chǎn)生子功率樹的情況有以下3種。

1）有公共節(jié)點

由圖2（a）可知，功率樹1包括節(jié)點{1，3}，功率樹2包括節(jié)點{2，3}，其中節(jié)點3為兩樹的公共節(jié)點。節(jié)點3在功率樹1中的剩余功率為1 kW，在功率樹2的剩余功率為2 kW，由規(guī)則可知，節(jié)點3的剩余功率取2 kW。

圖2 存在公共節(jié)點Fig.2 Existence of common nodes

下面討論兩功率樹的合并更新。對于公共點，只需1條支鏈供電，更新公式為

式中：P′r,c為更新后公共點的剩余功率；T1,c、T2,c分別為功率樹1、樹2中與公共點相鄰節(jié)點集合；Pr,i、Pr,j為相鄰節(jié)點i和j的剩余功率；PL,c為公共點的有功負荷功率。由式（2）可得，節(jié)點3更新后的剩余功率應(yīng)為7 kW。

此外，由于樹1與樹2可以通過公共點互相轉(zhuǎn)供，因此兩樹中與公共點相鄰的節(jié)點剩余功率也需要更新，其值等于公共點剩余功率。對節(jié)點數(shù)據(jù)更新后，以公共節(jié)點與兩樹中與其相鄰的節(jié)點為起始點，開始繼續(xù)向后搜索，形成新的子功率樹。子功率樹的形成是兩樹共同作用的結(jié)果。在圖2（b）中，對應(yīng)形成以節(jié)點1、2、3為起始點的子功率樹3，可見節(jié)點4、5、6也是供電可恢復(fù)點。

若兩樹存在多個公共節(jié)點，則逐一對相鄰節(jié)點進行更新產(chǎn)生子功率樹，再根據(jù)規(guī)則，對于子樹中重復(fù)節(jié)點剩余功率取較大值。

2）有一條支路將其連接

由圖3（a）可見，單個功率樹的拓展均不能將節(jié)點3、4、6納入樹中。節(jié)點1和節(jié)點2為相鄰節(jié)點且分別位于兩功率樹中，通過連接節(jié)點1和節(jié)點2的支路兩功率樹可進行轉(zhuǎn)供電，此時需要對相鄰節(jié)點剩余功率進行更新，更新公式為

圖3 存在連接支路Fig.3 Existence of connected branches

由式（3）可得節(jié)點1、2的剩余功率更新為9 kW。以更新節(jié)點為起始點繼續(xù)向后搜索，形成新的子功率樹。由圖3（b）可知，節(jié)點3、4、5也是供電可恢復(fù)點。由于聯(lián)絡(luò)開關(guān)的存在，兩功率樹間可能出現(xiàn)2條連接支路。此時依舊逐一對相鄰節(jié)點進行更新產(chǎn)生子功率樹，依據(jù)規(guī)則對重復(fù)節(jié)點的剩余功率取較大值。

3）有節(jié)點同時與其相鄰

由圖4（a）可知，功率樹1與樹2既沒有公共節(jié)點，也沒有直接連接兩功率樹的支路。但節(jié)點3同時與兩功率樹相鄰，通過兩功率樹的共同作用，可恢復(fù)對節(jié)點3的供電，需要對節(jié)點3剩余功率進行計算。以拓展更新后的節(jié)點向后繼續(xù)搜索，可形成新的子功率樹，如圖4（b）所示。

節(jié)點3剩余功率計算公式為

式中：下標(biāo)a為同時與兩功率樹相鄰的節(jié)點編號；Pr,a為節(jié)點a的剩余功率；T1,a、T2,a分別為功率樹1、樹2中與節(jié)點a相鄰的節(jié)點集合；PL,a為節(jié)點a的有功負荷。由式（4）可得節(jié)點3最終剩余功率為2 kW。

圖4 存在相同相鄰節(jié)點Fig.4 Existence of identical adjacent nodes

1.3 改進功率樹的形成策略

基于上述3種情況可求得兩相鄰功率樹合并產(chǎn)生的子功率樹，得到擴展可供電范圍。在實際拓撲模型結(jié)構(gòu)中，可能存在多個功率樹彼此相鄰，且考慮到兩功率樹合并產(chǎn)生的子功率樹可能與其他功率樹相鄰，可進一步合并拓展。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中有N個DG，則可產(chǎn)生N個初始功率樹，設(shè)為集合Tm(m=1,2,…,N)。利用冒泡法中的比較順序，將T1與后續(xù)功率樹逐一做搜索，在搜索中第1個可與T1進行合并產(chǎn)生子功率樹的集合為Tu。將T1、Tu以及其產(chǎn)生的子功率樹進行合并更新，由規(guī)則將重復(fù)節(jié)點剩余功率取較大值，生成，并將Tu從集合Tm中刪除，更新集合。如果沒有功率樹與T1相鄰進行拓展，則再從T2開始向后逐一進行搜索拓展，直到對集合Tm完成搜索。改進功率樹形成流程如圖5所示。

圖5 改進功率樹形成流程Fig.5 Flow chart of improved power-tree

2 含DG配電系統(tǒng)孤島劃分模型

2.1 配電網(wǎng)樹模型

配電網(wǎng)是輻射狀結(jié)構(gòu)，DG的接入沒有改變其結(jié)構(gòu)特點。為了縮小解空間，減少搜索路徑，構(gòu)建故障下游系統(tǒng)樹模型如下。

（1）網(wǎng)絡(luò)中有DG接入的節(jié)點處無需增加額外節(jié)點，將DG與接入節(jié)點合并，其功率值為（PG,i為接入節(jié)點i的DG的功率，將該節(jié)點視為電源節(jié)點）。

（2）以電源節(jié)點為根節(jié)點形成樹模型。負荷節(jié)點i的功率為PL,i，權(quán)值設(shè)為Ei=hiPL,i，hi為負荷的權(quán)重，負荷優(yōu)先級越高，權(quán)重值越大。本文分1類、2類、3類負荷節(jié)點，權(quán)重值分別對應(yīng)100、10、1[14]。

（3）將無開關(guān)線路兩端的節(jié)點合并，合并后的節(jié)點負荷大小為原線路兩端點的負荷之和，并將零需求節(jié)點與其父節(jié)點合并，以簡化樹模型。

2.2 含DG配電系統(tǒng)孤島劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型

從上述樹模型出發(fā)，結(jié)合配電系統(tǒng)的特點，本文采用的孤島劃分?jǐn)?shù)學(xué)模型為

式中：n為樹中的節(jié)點數(shù)；xi為第i個節(jié)點的選擇狀態(tài)，被選入孤島xi=1，反之xi=0；Bj為第j個孤島的所有節(jié)點集合；k為獨立孤島的總數(shù)；G為樹中所有DG節(jié)點的集合；為第j個孤島的功率損耗；I為樹中所有節(jié)點的集合；為節(jié)點i與節(jié)點g之間連接支路上所有節(jié)點的集合；Nj為第j個孤島的節(jié)點數(shù)；Mj為第j個孤島的支路數(shù)；分別為第i個節(jié)點的電壓幅值上、下限；為其實際電壓幅值；分別為第i條支路的功率上限和實際功率；Lj為第j個孤島所包含的支路集合；第4個約束條件表示連通性約束，第5個約束條件表示輻射狀約束。

暫不考慮網(wǎng)損對孤島劃分的影響，式（5）可簡化為

式（6）中其他約束條件與式（5）相同。

若只考慮單個DG出力，變?yōu)榛旌险麛?shù)規(guī)劃問題。在多個DG同時出力的情況下，則更需要考慮到各DG之間的配合出力。本文利用改進功率樹方法，在考慮各DG配合出力的條件下，對問題進行了部分分解，再利用改進的二進制粒子群算法各個部分進行尋優(yōu)求解，最終得出全局最優(yōu)解。為簡化模型，本文中的DG均具有黑啟動能力，利用其平均輸出功率進行計算。

3 求解算法與步驟

為了利用孤島劃分盡可能多地恢復(fù)重要負荷供電，采用了“分塊—求解—修正”的孤島劃分策略，以求部分全局最優(yōu)來到達求系統(tǒng)全局最優(yōu)的目標(biāo)。前文敘述了功率樹分塊方法，下面介紹求解和修正步驟。

二進制粒子群算法是配電網(wǎng)模型求解的常用算法，文獻[12]所述的組合變異的改進二進制粒子群優(yōu)化算法具有較好的收斂性和計算速度，本文采用該方法對功率樹進行孤島求解。

在計算中，每個粒子代表1個劃分方案，粒子維數(shù)等于該功率樹內(nèi)的節(jié)點數(shù)。對粒子進行編碼，1表示該節(jié)點被選中，0表示未被選中。配電網(wǎng)中所形成的孤島是功率連通，考慮到孤島中有聯(lián)絡(luò)開關(guān)，本文利用廣度優(yōu)先搜索算法對隨機粒子中編碼為1的節(jié)點進行功率連通性校驗[15]。若方案中存在不包含DG的孤島，或只有DG沒有負荷的孤島，則均認為孤島時不連通的。最后再對連通的孤島進行網(wǎng)絡(luò)輻射狀檢驗。

綜合考慮約束條件，本文最終采用適應(yīng)度函數(shù)為

式中，f為目標(biāo)函數(shù)。

孤島劃分流程如圖6所示，具體步驟如下。

步驟1 初始化二進制粒子群各參數(shù)，設(shè)粒子數(shù)為Np，粒子維數(shù)為D，最大迭代次數(shù)為nmax。

步驟2 隨機產(chǎn)生Np個初始粒子，每個粒子代表1個孤島劃分方案。

圖6 孤島劃分流程Fig.6 Flow chart of island partition

步驟3 對隨機產(chǎn)生的粒子進行約束條件檢驗，不滿足功率連通性和輻射狀網(wǎng)絡(luò)的粒子適應(yīng)度值取-∞；若不滿足功率平衡約束的粒子，則判斷是否滿足（CL為允許減載量），若不滿足，則粒子的適應(yīng)度值取-∞。

步驟4 計算種群中每個粒子的適應(yīng)值。設(shè)置每個粒子當(dāng)前位置為個體極值位置pxbest，當(dāng)前適應(yīng)值為個體極值為pbest。種群中適應(yīng)值最好的粒子位置為全局最優(yōu)歷史最優(yōu)位置gxbest，適應(yīng)值為gbest。

步驟5 更新粒子的位置和速度，將新產(chǎn)生的粒子與全局最優(yōu)位置進行組合，再從中隨機選擇n個位置進行變異，產(chǎn)生新一代粒子。

步驟6 對新一代粒子進行約束條件檢驗，不滿足約束條件則適應(yīng)值設(shè)為M。計算粒子適應(yīng)值，若當(dāng)前適應(yīng)值比個體極值優(yōu)秀，則更新個體極值和個體極值位置。若種群中適應(yīng)值最好的位置比全局極值優(yōu)秀，則更新全局極值和全局極值位置。

步驟7 判斷是否到達最大迭代次數(shù)nmax，未達到返回步驟5；否則停止運行，輸出劃分結(jié)果。

步驟8 修正，在同一孤島中若存在多個DG，則將平均輸出功率最大的DG取為主電源，采用V/F控制模式，其他DG采用PQ控制模式，對孤島劃分結(jié)果進行潮流計算[16]。如果出現(xiàn)節(jié)點電壓越限或支路功率越限，則調(diào)整DG無功輸出和網(wǎng)絡(luò)中的無功補償裝置，直到系統(tǒng)能安全穩(wěn)定運行。

4 算例

本文在IEEE 69節(jié)點配電系統(tǒng)中接入DG，如圖7所示。DG1～DG5的平均輸出功率分別為150 kW、35 kW、35 kW、120 kW、70 kW。圖7中實線表示接有分段開關(guān)的支路，虛線表示接有聯(lián)絡(luò)開關(guān)的支路。假設(shè)每個孤島允許的最大減載百分比為2%，系統(tǒng)中負荷節(jié)點按重要程度分類如下：1級負荷節(jié)點為14～16、20、22、33、34、48、60、62、63、68、69；2級負荷節(jié)點為6～13、17～19、31、40～46、49、51、52、58；其余節(jié)點為3級負荷節(jié)點。在外部電網(wǎng)發(fā)生故障后，斷開與主網(wǎng)的連接，利用本文所述方法對該配電系統(tǒng)進行孤島劃分，使劃分后形成的孤島能最大程度地保證重要負荷的供電。

圖7 IEEE 69節(jié)點配電系統(tǒng)Fig.7 IEEE 69-node distribution system

利用本文所述形成功率樹的方法，首先形成5個以DG為起始點的初始功率樹，對應(yīng)包括的節(jié)點為{13～23，61～69}、{22～27}、{30～35}、{9，10，42～49}，{61～68}。對5個初始功率樹進行合并拓展，最終形成3個功率樹，對應(yīng)包括的節(jié)點為{1～6，13～28，36，59～69}、{30～35}、{9，10，42～49}。對比可知，拓展后的功率樹范圍更大，增加的節(jié)點為1～6、28、36、59、60。此功率樹便為孤島可能的最大恢復(fù)供電范圍。對3個功率樹分別利用改進二進制粒子群優(yōu)化算法進行求解，粒子的維數(shù)Di（i=1，2，3）取功率樹中的節(jié)點數(shù)，粒子數(shù)NP取80，迭代次數(shù)nmax取150。

最終形成的孤島劃分如圖8所示，方案包括4個孤島，孤島劃分結(jié)果見表1，由表1可得，其恢復(fù)負荷合計為376.64 kW。

圖8 本文孤島劃分Fig.8 Island partition by using the proposed method

表1 本文孤島劃分結(jié)果Tab.1 Results of island partition by using the proposed method

本文仿真硬件環(huán)境為英特爾雙核i3-380M CPU 2.5 GHz，4 GB內(nèi)存，開發(fā)環(huán)境為MATLAB2012a。對算例進行50次運算，得到最大適應(yīng)度值和計算時間的分布情況，如圖9和圖10所示。在圖9中最優(yōu)解為326.602 0，最差解為321.302 0，50次實驗中僅有6次未取到最優(yōu)值，找到最優(yōu)解的概率為88%。

圖10為在某次實驗150次迭代尋優(yōu)過程中，最佳適應(yīng)值的變化情況。利用本文方法，一般在10次迭代以內(nèi)便可找到較優(yōu)解，約50次迭代能找到最優(yōu)解。50次迭代的平均計算時間為16.963 8 s。

圖9 50次實驗最大適應(yīng)值分布Fig.9 Profile of maximum fitness value after 50 times of test

圖10 某次實驗最優(yōu)適應(yīng)值軌跡Fig.10 Track of optimal fitness value in one certain test

為便于比較，本文利用文獻[12-13]所述方法對系統(tǒng)進行了孤島劃分求解。在文獻[12]方法中，粒子維數(shù)設(shè)為69，粒子數(shù)和迭代次數(shù)與本文相同，Np=80，nmax=150。經(jīng)50次實驗后，最大適應(yīng)度的分布情況如圖11所示，實驗中適應(yīng)度最優(yōu)解為326.602 0，與本文方法相同，但僅有3次找到，最差解為247.150 0。50次平均計算時間為21.478 2 s。

圖11 文獻[12]最大適應(yīng)值分布Fig.11 Profile of maximum fitness value in Ref.[12]

利用文獻[13]中方法所形成的孤島劃分方案如圖12所示，其恢復(fù)負荷363.940 0 kW，適應(yīng)度值為301.402 0。上述3種方法綜合比較如表2所示。

圖12 文獻[13]方法孤島劃分最終結(jié)果Fig.12 Final result by using the island partition scheme in Ref.[13]

表2 孤島劃分結(jié)果比較Tab.2 Comparison of result among island partition schemes

對比可知，本文所述方法與文獻[12-13]在進行孤島劃分時，具有以下兩個方面優(yōu)點。

（1）與文獻[12]相比，本文方法求解穩(wěn)定性和速度。50次實驗中，在粒子數(shù)與維數(shù)相同的情況下，文獻[12]所得最優(yōu)解與本文相同，但對比圖9與圖11可知，本文方法具有更好的穩(wěn)定性。由表2可知本文在求解速度上較之提高約27%。由于本文先分塊再求解，因此網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜，效率提高越明顯。

（2）與文獻[13]相比，本文所得最優(yōu)解具有更好的全局最優(yōu)性。在文獻[13]求解方案中，計算速度較快，但其最終適應(yīng)度值僅為301.402 0，且無法恢復(fù)節(jié)點60供電，即無法保證所有1級負荷的供電恢復(fù)。本文方法則能在較短時間內(nèi)找到全局最優(yōu)解。

5 結(jié)語

本文從盡可能多地恢復(fù)重要負荷供電的角度出發(fā)，在孤島劃分時綜合考慮到直接利用啟發(fā)式方法和智能算法進行求解所存在的問題，提出了基于改進功率樹的孤島劃分方法?；舅枷胧抢酶倪M功率樹啟發(fā)式方法，依靠子功率樹與節(jié)點剩余功率，對多個功率樹進行合并拓展，形成以DG為根節(jié)點的最大可能恢復(fù)供電范圍，對整個配電系統(tǒng)進行分塊化，得到功率樹，再利用改進二進制粒子群優(yōu)化智算法對各個功率樹進行最優(yōu)求解，進而求得全局最優(yōu)解。算例的計算結(jié)果與其他文獻比較分析表明了本文方法的優(yōu)越性。

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Island Partition of the Distribution System with Distributed Generations Based on Improved Power-tree

HU Junkai1，WANG Feng1，TAN Yanghong1，CHEN Chun1，WANG Rui1，HE Rongtao2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.XJ Electric Co.，Ltd，Xiamen 361000，China）

TM727

A

1003-8930（2017）09-0034-08

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.006

2016-01-25；

2017-06-22

國家自然科學(xué)基金資助項目（61102039）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目（20120161110009）

胡君楷（1991—），男，碩士研究生，研究方向為配電網(wǎng)故障供電恢復(fù)。Email：273486491@qq.com

汪 沨（1972—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為高電壓絕緣及氣體放電。Email：wangfeng55@263.net

譚陽紅（1971—），女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和故障診斷。Email：809677326@qq.com