基于線性回歸的房價分析預(yù)測

邱思嫄

摘 要：主要運用線性回歸分析方法，以波士頓房價及鏈家等提供的北京、石家莊房價數(shù)據(jù)為樣本，通過縱向和橫向分析研究，得出宏觀政策、人口因素、環(huán)境因素等對房價的影響，并綜合各種因素對近期房價作出基本預(yù)測。

關(guān)鍵詞：線性回歸；分析預(yù)測；房價

隨著中國經(jīng)濟的飛速發(fā)展和城市建設(shè)的不斷推進，城市房價一路高漲，成為近幾年民生關(guān)注的熱點問題。無論是尋找限購空隙的投資客，還是被溢出效應(yīng)擠到一線城市周圍地區(qū)的剛需人群，抑或是被市場購房熱情助推的二三線城市房價，都與樓市息息相關(guān)。如何透過紛繁復(fù)雜的樓市表象，探尋房價影響因素，預(yù)測房價趨勢走向，無疑具有很強的社會實踐意義。本文將主要運用線性回歸分析方法，對房價影響因素及其趨勢走向加以分析預(yù)測。

1 時間維度上的房價指數(shù)縱向分析

該部分主要探究在時間方向上的房價增速與政策影響的關(guān)系。

1.1 數(shù)據(jù)源分析

以鏈家提供的北京市2011—2013年房價數(shù)據(jù)為例，關(guān)鍵的幾個因素為：小區(qū)編碼、簽約時間、單價。我們的處理方法是，首先，得到各個時間點上小區(qū)上次成交的平均單價，再對各個小區(qū)求得均值，認(rèn)為是該時間點上整個北京的房價均值（表1）。

從曲線可以看到，這并不符合所謂的“穩(wěn)步上漲”。從常理上推斷，房價的上漲受宏觀形勢（尤其是國家政策）的影響更為明顯。

1.2 宏觀政策和房價增速的關(guān)系

參考以下鏈接https：//wenku.baidu.com /view/1421ae5ca76e 58fafbb0031e.html，

總結(jié)在2010-2013年時間段國家關(guān)于房地產(chǎn)領(lǐng)域調(diào)控的關(guān)鍵政策[3]，列表如下：（表2）

對比上文的房價指數(shù)圖，可以看到，宏觀政策對指數(shù)增速的影響是顯著的。

1.3 分段加權(quán)線性回歸

我們簡化地認(rèn)為，房價的增長模式是簡單的穩(wěn)定增長，然而增長速率由政策的不同而不同。同時，考慮到政策對市場影響的延后性，我們直接對房價指數(shù)的對數(shù)做分段線性回歸。

觀測房價走勢圖，可以看到，在2011年10月份，房價指數(shù)并不穩(wěn)定。查看源數(shù)據(jù)，在這段時間成交量比較少，大數(shù)定律不起作用，所以不能有效地準(zhǔn)確估計房價指數(shù)。因此，在回歸過程中，我們在損失函數(shù)中加入權(quán)重。下文中，我們以該日成交量的平方根作為權(quán)重。對下文的數(shù)據(jù)作解釋如下：

以2011年10月5日作為第0日，10月6日作為第1日，以此類推，作為自變量 ；以當(dāng)日的房價指數(shù)index的對數(shù)作為觀測值 ；以當(dāng)日的成交量num的平方根作為權(quán)重 ；總的天數(shù)記為 。

之所以取對數(shù)，是因為把等比例增長轉(zhuǎn)化為線性增長；以成交量的平方根作為權(quán)重，是考慮到中心極限定理的置信區(qū)間估計。我們的目標(biāo)是，擬合出一個 段線性函數(shù) ，最小化損失函數(shù)： 。對于分段線性回歸來說，如何選擇“轉(zhuǎn)折點”是一個關(guān)鍵的問題。“轉(zhuǎn)折點”選的合適不合適，直接影響到擬合的效果。為求解這個問題，采用動態(tài)規(guī)劃的方法來確定各個轉(zhuǎn)折點。添加輔助函數(shù)，記

我們希望求解 ，建立轉(zhuǎn)移方程

而 ，是容易由簡單的線性回歸求得的。遞歸通過上述轉(zhuǎn)移方程，能夠求解得到 。

最終，結(jié)果繪圖如下（表3）：

也就是說，在假設(shè)政策不變的情況下，可以按照最新的增長速率對房價進行預(yù)測。

2 不考慮時間維度的橫向分析

以波士頓房價為例，使用CMEDV（調(diào)整后的均價）作為觀測值 ，結(jié)合數(shù)據(jù)中給出的經(jīng)度與緯度信息，以此觀測數(shù)據(jù)背后的含義。

波士頓房價數(shù)據(jù)的關(guān)鍵幾列為：

●TOWN：鎮(zhèn)名

●TOWN#：編號

●TRACT：土地片區(qū)的編號

●LON：LAT 經(jīng)度緯度

●MEDV：業(yè)主自用價

●CMEDV：調(diào)整后的業(yè)主自用價

●CRIM：犯罪率

●ZN：城鎮(zhèn)住宅用地比例的數(shù)字向量

●INDUS：非零售業(yè)務(wù)比例

●CHAS：是否與CharlesRiver和毗鄰

●NOX：氮氧化物的濃度

●RM：平均每戶住房數(shù)

●AGE：不太清楚，1940年前建造的單位

●DIS：到波士頓五個就業(yè)中心的加權(quán)距離

●RAD：城鎮(zhèn)公路可達(dá)性指數(shù)

●TAX：稅率

●PTRATIO：學(xué)生-教師比率

●B： ，其中 是黑人占比LSTAT：低端人口百分比

根據(jù)每列的意義和實際生活經(jīng)驗，選取可能會對房價造成影響的一些列，有：

[‘CRIM，‘ZN，‘INDUS，‘CHAS，‘NOX，‘RM，‘AGE，‘DIS，‘RAD，‘TAX，‘PTRATIO，‘B，‘LSTAT]。

通過分析，對于房價的影響權(quán)重較強的因素有：低端人口比例、與商圈的距離、空氣質(zhì)量?？梢钥闯觯丝谝蛩?、位置因素、環(huán)境因素等對房價的影響權(quán)重較大，與我們實際生活中的感受較為一致。

3 房價預(yù)測

3.1 房價量化方法

3.2 不考慮政策變動的線性預(yù)測

運用上節(jié)給出的預(yù)測方法，我們采集石家莊市橋西區(qū)2011年1月到2018年4月的單價數(shù)據(jù)，使用第一節(jié)中的分段回歸方法，對價格序列的對數(shù)做回歸，并對線段進行延長，得到的圖如下（表4）。

把對數(shù)曲線的三個延長點的預(yù)測值還原為真實的房價值，得到的結(jié)果如下（表5）：

3.3 宏觀影響的定性分析

3.3.1時間維度

考慮到中國特色“金三銀四”的效應(yīng)，春節(jié)過后，一部分被壓抑的購買需求被釋放出來，這對房價的走勢會有一定的向上修正效應(yīng)。

3.3.2經(jīng)濟維度

在美國加息預(yù)期強烈，國內(nèi)縮緊貨幣供應(yīng)的形式下，中國的房產(chǎn)觀望氣息較重，總體上仍然處于下行走勢?？紤]到石家莊本地的收入水平，我們對石家莊的房價走勢持消極觀點。

3.3.3人口維度

根據(jù)2016年末石家莊市人口變動調(diào)查顯示，一方面，人口數(shù)量向主城區(qū)流入的趨勢比較明顯，另一方面，全市常住人口總量保持低速增長態(tài)勢，且凈流入人口逐年減少，外來人口吸引力相對不強，因此人口對房價不會有太大影響。

3.3.4政治維度

在中央“房子是用來住而非炒”的大的方向把握上，在地方各級政府對房地產(chǎn)的強勢干預(yù)下，中國的房地產(chǎn)走勢像以往向上的可能性不大，應(yīng)以保持平穩(wěn)健康發(fā)展為主基調(diào)。

（作者單位：石家莊二中）