也談分數(shù)乘除法實際問題的解題策略

趙作林

分數(shù)乘除法實際問題是小學階段數(shù)學教育的重要內容和教學難點，它比整數(shù)、小數(shù)中的實際問題有了擴展，數(shù)量關系抽象復雜，學生解題時，常常抓不住問題的關鍵，把握不準問題的題眼，找不準解決問題的突破口，思維混亂，解題過程東拼西湊，讓老師們大傷腦筋。如何讓學生能正確地解答分數(shù)乘除法實際問題呢？筆者也談點多年來的教學心得與作法，起拋磚引玉之作用。

一、從分率出發(fā)，找準單位“1”的量

單位“1”即相關聯(lián)的兩個量中作為參照標準的量，它是解決分數(shù)乘除法實際問題的關鍵，只有找到了它并且找準了它，才能找到解決分數(shù)乘除法實際問題的突破口，也就抓住了解決這一實際問題的本質。教學實踐中，我特別注重讓學生從題干句式中不帶單位名稱的分數(shù)（分率）出發(fā)，看這個幾分之幾是誰的幾分之幾，從而去找單位“1”的量。

“誰的幾分之幾”句式，“誰”就是單位“1”的量。如：一袋面粉重25千克，吃了它的1/4，吃了多少千克？“它的1/4”中的“它”是指這袋面粉，這袋面粉重25千克就是單位“1”。

“占誰的幾分之幾”句式，“誰”就是單位“1”的量。如：種西紅柿的面積占整塊蔬菜地的3/5，種西紅柿的面積是多少平方米？整塊蔬菜地的面積就是單位“1”。

“比誰多或少幾分之幾”句式，“誰”就是單位“1”的量。如：圖書室有1200本故事書，科技書比故事書少7/8，科技書有多少本？故事書的本數(shù)就是單位“1”。

“相當于誰的幾分之幾” 句式，“誰”就是單位“1”的量。如：種梨樹300棵，相當于蘋果樹棵數(shù)的5/6，種蘋果樹多少棵？蘋果樹的棵數(shù)就是單位“1”。

“甲的幾分之幾等于乙”句式，“甲”就是單位“1”的量。如：師徒二人加工一批零件，師傅加工個數(shù)的5/6等于徒弟加工的，徒弟加工了多少個零件？題中“師傅加工個數(shù)” 就是單位“1”。

單位“1”的判斷是有規(guī)律可尋的，只要弄清題中不帶單位名稱的分數(shù)（分率）是誰的幾分之幾，那么誰就是單位“1”。

二、從關鍵句著眼，數(shù)形結合理思路

分數(shù)乘除法實際問題中的關鍵句，對于解決這個實際問題有著舉足輕重的作用，抓住了它，等于抓住了解決實際問題的關鍵，從而就能理清單位“1”與“相關聯(lián)”量之間的關系。我在教學實踐中，引導從題干中的關鍵句著眼，利用線段圖或面積圖把分數(shù)乘除法實際問題中復雜的數(shù)量關系呈現(xiàn)得直觀、形象，簡潔、明了，單位“1”、對應分率以及對應分率的量都一目了然，便會從中迅速找到解決問題思路和方法。

三、從意義入手，找準等量關系式

分數(shù)乘除法實際問題的解決，只有學生真正理解了分數(shù)的意義和分數(shù)乘除法的意義，才能解答自如。首先是引導學生完全理解題中不帶單位分數(shù)的實際意義，表示是單位“1”的量與相關聯(lián)的量間的關系。如：“兒童體內的水分約占體重的 ”，這句話的意思是把兒童體重看作單位“1”，平均分成5份，其中4份是兒童體內水分的質量；其次，是讓學生明白分數(shù)乘除法中的兩步計算或兩步以上計算的問題，都是由一步計算的問題擴展而成的，且一步計算問題是分數(shù)乘除法的意義的直接運用，“求一個數(shù)的幾分之幾是多少？”是一個數(shù)乘分數(shù)的意義；“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)是多少？”是分數(shù)除法的意義。因此，我在教學實踐中，從分數(shù)的意義和分數(shù)乘除法的意義入手，由淺入深、扎扎實實地抓好每一個教學環(huán)節(jié)。

如：在一次植樹活動中，六（1）班植樹棵數(shù)是六（3）班的14/15，六（3）班植樹45棵，六（1）班植樹多少棵？

這里的14/15的實際意義是把六（3）班植樹棵數(shù)平均分成15份，六（1）班相當于14份，根據(jù)分數(shù)乘法的意義可建立的等量關系式是：六（3）班植樹棵數(shù)（45棵）×14/15=六（1）班植樹棵數(shù)；列算式為：45×14/15。

又如：在一次植樹活動中，六（1）班比六（3）班少植了1/15，六（3）班植樹45棵，六（1）班植樹多少棵？

此題雖將前一題的數(shù)量關系復雜化，擴展為兩步計算的問題。但實際上所呈現(xiàn)的不帶單位名稱的分數(shù)1/15，表示的實際意義仍然是將單位“1”——六（3）班植樹棵數(shù)平均分成15份，六（1）班占14份，即為單位的14/15。

再如：在一次植樹活動中，六（3）班植樹45棵，比六（1）班植樹的棵數(shù)多1/14，六（1）班植樹多少棵？

題中“比六（1）班植樹棵數(shù)多1/14”告訴我們單位“1”就是六（1）班植樹棵數(shù)，就是把六（1）班植樹棵數(shù)平均分成14份，六（3）班多植了1份，為15份，即15/14；然后根據(jù)分數(shù)乘除法的意義可得關系式為：六（1）班植樹棵數(shù)×（1+1/14）=六（3）班植樹棵數(shù)，由此列式為：45÷（1+1/14）。

四、從對比著力，提升解決問題能力

分數(shù)乘除法實際問題的結構和數(shù)量關系稍有點變化，學生掌握起來就比較困難。但實際生活中的分數(shù)乘除法實際問題本身就是千變萬化的，如果學生沒有弄清數(shù)量之間的內在關系和區(qū)別，既不能正確解決問題，又不利于培養(yǎng)思維的靈活性和變通性。因此，我在教學實踐中，特別注意題組式對比訓練。

如：（1）一桶菜油重10kg，用去2/5，用了多少千克？

（2）一桶菜油重10kg，用去2/5，還剩下多少千克？

又如：（1）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去3/8，兩次一共用去了多少千克？

（2）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去3/8，還剩下多少千克？

（3）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去余下的3/5，兩次一共用去了多少千克？

（4）一桶菜油重10kg，第一次用去1/8，第二次用去余下的3/5，還剩下多少千克？

再如：（1）食堂有大米300kg，面粉是大米的4/5，面粉有多少千克？

（2）食堂有大米300kg，比面粉多1/5，面粉有多少千克？

（3）食堂有大米300kg，比面粉少1/5，面粉有多少千克？

（4）食堂里的大米比面粉多1/5，面粉有300kg，大米有多少千克？

（5）食堂里的大米比面粉多1/5，面粉有300kg，大米有多少千克？

……

總之，教學有法，但無定法，貴在得法。解決生活中分數(shù)乘除法實際問題的教學是一個循序漸進的過程，學生要在反復練習和充分對比練習后，才能熟練而靈活地解答問題。

（作者單位：南充市嘉陵區(qū)吉安鎮(zhèn)小學）