基于低秩矩陣恢復(fù)的去噪方法在石油測(cè)井中的應(yīng)用

王艷偉,夏克文,牛文佳,Ali Ahamd

(1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,天津300401;2.河北省大數(shù)據(jù)計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300401)

基于低秩矩陣恢復(fù)的去噪方法在石油測(cè)井中的應(yīng)用

王艷偉1,2,夏克文1,2,牛文佳1,2,Ali Ahamd1,2

(1.河北工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院,天津300401;2.河北省大數(shù)據(jù)計(jì)算重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津300401)

隨著測(cè)井技術(shù)的發(fā)展,各大油田采集和存儲(chǔ)的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)量呈井噴式增長(zhǎng),并存在大量冗余和噪聲,在進(jìn)行油氣層識(shí)別前必須對(duì)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和去噪等預(yù)處理。低秩矩陣恢復(fù)(Low-Rank Matrix Recovery,LRMR)理論將壓縮感知(Compressed Sensing,CS)中向量樣例的稀疏表示推廣到矩陣的低秩情形,從較大但稀疏的誤差中恢復(fù)出本質(zhì)上低秩的數(shù)據(jù)矩陣,可更好地保持?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu),提高去噪效果。因此將低秩矩陣恢復(fù)理論中的去噪方法應(yīng)用于石油測(cè)井中,實(shí)現(xiàn)對(duì)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的去噪處理。對(duì)比研究了加速近端梯度算法(Accelerate Proximal Gradient,APG)、精確增廣拉格朗日乘子(Exact Augmented Lagrange Multipliers,EALM)法和非精確增廣拉格朗日乘子法(Inexact Augmented Lagrange Multipliers,IALM)在測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中的去噪效果,對(duì)去噪前后的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分別采用支持向量機(jī)(Support Vector Machine,SVM)和相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine,RVM)進(jìn)行油氣層識(shí)別,結(jié)果表明,與不去噪情況相比,利用三種算法進(jìn)行去噪處理后油氣層識(shí)別精度都有了顯著提升。通過(guò)參數(shù)優(yōu)化減少迭代次數(shù),可使得IALM算法在運(yùn)算時(shí)間上優(yōu)于EALM算法和APG算法,明顯提高了運(yùn)算效率。

石油測(cè)井;數(shù)據(jù)去噪;低秩矩陣恢復(fù);加速近端梯度算法;增廣拉格朗日乘子法

在油氣測(cè)井過(guò)程中,所得測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)量龐大,其中必定存在大量的數(shù)據(jù)冗余和噪聲[1],在進(jìn)行油氣層識(shí)別前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮和去噪等預(yù)處理,并保證數(shù)據(jù)處理后滿(mǎn)足識(shí)別所需的最小精度。傳統(tǒng)的壓縮感知(CS)算法在數(shù)據(jù)壓縮和噪聲去除方面[2]均可達(dá)到令人滿(mǎn)意的效果,但其沒(méi)有充分利用數(shù)據(jù)本身的稀疏與低秩結(jié)構(gòu)[3]。低秩矩陣恢復(fù)(LRMR)是在壓縮感知基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種數(shù)據(jù)處理方法[4-5],主要由魯棒主成分分析、矩陣補(bǔ)全和低秩表示等三類(lèi)模型組成。它將CS向量樣例的稀疏表示推廣到矩陣的低秩情形,已成為繼CS之后又一種重要的數(shù)據(jù)獲取和表示方式。該方法注重探索數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律及本質(zhì)結(jié)構(gòu),考慮從較大但稀疏的誤差中恢復(fù)出本質(zhì)上低秩的數(shù)據(jù)矩陣。有時(shí)在不同的場(chǎng)合,低秩矩陣恢復(fù)也被稱(chēng)為矩陣低秩稀疏分解,即依據(jù)相關(guān)訓(xùn)練樣本的類(lèi)內(nèi)信息對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,將一個(gè)矩陣分解為一個(gè)低秩矩陣和一個(gè)稀疏矩陣之和的形式,再通過(guò)求解核范數(shù)優(yōu)化問(wèn)題來(lái)恢復(fù)低秩矩陣,這樣可更好地保持?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu),處理效率更高,恢復(fù)去噪效果更好[6]。

本文根據(jù)低秩矩陣恢復(fù)[7-8]的思想,提出基于低秩矩陣恢復(fù)理論的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)去噪方法,即將加速近端梯度[9-10](APG)算法和增廣拉格朗日乘子[11](ALM)法應(yīng)用于測(cè)井信號(hào)的去噪處理中,并對(duì)去噪后的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分別采用支持向量機(jī)[12-13](SVM)和相關(guān)向量機(jī)[14](RVM)進(jìn)行分類(lèi)和識(shí)別,以期取得更為理想的測(cè)井效果。

1 基于低秩矩陣恢復(fù)的去噪方法研究

1.1 基于LRMR的去噪方法原理

假設(shè)矩陣D∈Rm×n由一個(gè)低秩矩陣A和一個(gè)稀疏噪聲矩陣E組成,則LRMR可用如下優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解:

(1)

由于無(wú)法得到(1)式的閉合解,用凸優(yōu)化方法得到增廣拉格朗日函數(shù):

(2)

式中,μ為常數(shù)。若μ大于0并接近于0,那么(2)式的解可近似為(1)式的解,記為:

(3)

(3)式是光滑的,并且具有李普希茲(Lipschitz)連續(xù)梯度,存在Lf>0,使得:

(4)

ALM算法[6]將本文的優(yōu)化問(wèn)題凸松弛到一個(gè)拉格朗日函數(shù)上,EALM算法每一步并不需要求出其子問(wèn)題的精確解,而是交替地迭代矩陣A和E,直到滿(mǎn)足終止條件為止。實(shí)際上,我們只需要更新A與E各一次得到子問(wèn)題的一個(gè)近似解,就足以使算法最終收斂到原問(wèn)題的最優(yōu)解,從而得到一個(gè)更簡(jiǎn)潔且收斂更快的IALM算法。三種去噪算法的具體步驟分別如表1～表3所示。

1.2 基于LRMR的去噪方法流程

在樣本分類(lèi)過(guò)程中,大量噪聲的存在會(huì)在很大程度上影響分類(lèi)器的分類(lèi)預(yù)測(cè)效果。為了提高去噪效果進(jìn)而提高分類(lèi)準(zhǔn)確率,本文給出基于低秩矩陣恢復(fù)的去噪方法流程(圖1)。

基于LRMR的去噪方法主要過(guò)程如下:

1) 輸入待恢復(fù)去噪矩陣;

2) 設(shè)定APG,EALM,IALM三種算法的收斂條件和最大迭代次數(shù),并調(diào)用三種算法進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)去噪處理;

3) 對(duì)低秩矩陣恢復(fù)去噪后的結(jié)果進(jìn)行輸出。

表1 APG算法

表2 EALM算法

表3 IALM算法

圖1 基于LRMR的去噪方法流程

2 實(shí)際應(yīng)用研究

油氣層識(shí)別是石油勘測(cè)與開(kāi)發(fā)的重要環(huán)節(jié)之一,是測(cè)井分析專(zhuān)家以及地質(zhì)專(zhuān)家的研究重點(diǎn)。由于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)信息量巨大,樣本空間復(fù)雜,以及極易受噪聲的侵?jǐn)_,因此,實(shí)際油氣層識(shí)別難度很大。為解決大量噪聲對(duì)油氣層識(shí)別帶來(lái)的困難,充分發(fā)揮測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的作用,我們用低秩矩陣恢復(fù)去噪算法APG/EALM/IALM進(jìn)行測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)去噪,并對(duì)去噪后的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分別采用SVM/RVM進(jìn)行油氣層分類(lèi),以期取得令人滿(mǎn)意的油氣層識(shí)別效果。

2.1 油氣層識(shí)別實(shí)現(xiàn)步驟

經(jīng)低秩矩陣恢復(fù)去噪后的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)油氣層識(shí)別模型如圖2所示。

油氣層識(shí)別的具體步驟如下:

1) 訓(xùn)練樣本信息選取及樣本信息的預(yù)處理。應(yīng)盡量選取能夠代表各深度特性的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集,確保訓(xùn)練樣本信息準(zhǔn)確、全面、不重復(fù)。為了便于識(shí)別,還要將樣本做歸一化處理。待識(shí)別信息及測(cè)試樣本在屬性約簡(jiǎn)[15]后也要做歸一化處理。

2) 樣本信息屬性約簡(jiǎn)。采用基于屬性重要性的約簡(jiǎn)方法對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行屬性約簡(jiǎn)。在識(shí)別過(guò)程中,待識(shí)別信息要按照訓(xùn)練樣本屬性約簡(jiǎn)后的結(jié)果剔除冗余屬性。

3) SVM/RVM分類(lèi)器建模。即將屬性約簡(jiǎn)后的樣本集作為輸入信息,建立經(jīng)典的高斯核SVM/RVM分類(lèi)器模型。

4) 結(jié)果輸出。通過(guò)分類(lèi)器完成對(duì)油氣層的識(shí)別,輸出識(shí)別結(jié)果和識(shí)別效果圖。

2.2 實(shí)際氣層識(shí)別應(yīng)用

某氣田Su6井為低產(chǎn)、低含氣豐度、大面積分布的隱蔽性巖性氣藏。該氣田測(cè)井得到的數(shù)據(jù)中不可避免地含有大量的冗余和噪聲,利用常規(guī)的油氣層識(shí)別方法對(duì)氣層進(jìn)行定量評(píng)價(jià)存在很大困難,因此采用APG/EALM/IALM三種算法進(jìn)行了低秩矩陣恢復(fù)去噪處理。

Su6井研究深度800m,有13種測(cè)井屬性,分別是自然伽馬(GR)、聲波時(shí)差(DT)、自然電位(SP)、微球聚焦(WQ)、深側(cè)向電阻率(LLD)、淺側(cè)向電阻率(LLS)、補(bǔ)償密度(DEN)、補(bǔ)償中子(NPHI)、光電吸收截面指數(shù)(PE)、鈾(U)、釷(TH)、鉀(K)、井徑(CALI)。以0.125m為采樣間隔(每米8個(gè)采樣點(diǎn))進(jìn)行采樣,所獲測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)共有6401個(gè)深度點(diǎn),樣本信息的決策屬性為{非氣層,氣層}。令決策屬性為D=j5i0abt0b,d={di=i,i=0,1},其中0和1分別代表非氣層和氣層。對(duì)于條件屬性的離散化處理采用基于曲線拐點(diǎn)的離散化算法[16]分別對(duì)每個(gè)屬性各自單獨(dú)離散化。首先將屬性值由小到大排列,找出可能的拐點(diǎn)位置,然后根據(jù)一定的原則篩選出合適的離散點(diǎn)。對(duì)于經(jīng)過(guò)離散化處理的樣本決策表,采用差別矩陣約簡(jiǎn)法[17]約簡(jiǎn)為GR,DT,SP,LLD,LLS,DEN,K七個(gè)屬性。另外,由于各種屬性的量綱不一,數(shù)值范圍各異,為避免建模計(jì)算中出現(xiàn)飽和現(xiàn)象,必須對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,使輸入的樣本數(shù)據(jù)大小在[0,1]之間。歸一化公式如下:

圖2 經(jīng)過(guò)LRMR去噪后的油氣層識(shí)別模型

(5)

其中,x∈[xmin,xmax],xmin,xmax分別為最小值和最大值。

為保密起見(jiàn),本文只列出一部分歸一化后的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)(表4)。圖3為屬性約減后7個(gè)屬性在某井段之間的歸一化曲線圖,其中橫軸表示深度(因保密需要,將實(shí)際井段深度做了平移),縱軸表示歸一化的值。

對(duì)Su6氣井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)際應(yīng)用分析,運(yùn)行環(huán)境基于Windows7操作系統(tǒng)平臺(tái),內(nèi)存2.00GB,處理器為Intel Core i3 CPU,主頻參數(shù)為2.30GHz。

2.2.1 支持向量機(jī)測(cè)井識(shí)別

分別采用APG,EALM和IALM算法對(duì)研究區(qū)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)去噪,運(yùn)算過(guò)程中取最大迭代次數(shù)為10000,收斂條件為10-7。用經(jīng)典的高斯核支持向量機(jī)進(jìn)行分類(lèi),選取某關(guān)鍵井段的100個(gè)深度點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本集進(jìn)行訓(xùn)練,并對(duì)恢復(fù)去噪之后的所有深度數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行識(shí)別測(cè)試。為直觀起見(jiàn),對(duì)所有測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別后,只取其中100個(gè)點(diǎn)來(lái)展示識(shí)別效果(圖4)。圖4a為直接對(duì)原始數(shù)據(jù)使用支持向量機(jī)識(shí)別的結(jié)果,圖4b至圖4d分別為經(jīng)過(guò)APG,EALM和IALM低秩處理后支持向量機(jī)識(shí)別的結(jié)果。其中橫坐標(biāo)為選取的100個(gè)測(cè)試樣本點(diǎn),縱坐標(biāo)為決策屬性,“1”代表非氣層,“2”代表氣層,藍(lán)色“○”表示實(shí)際分類(lèi)標(biāo)簽,紅色“*”表示識(shí)別結(jié)果,紅色“*”和藍(lán)色“○”不重合的點(diǎn)即為錯(cuò)分點(diǎn)。

表4 部分歸一化測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)

圖3 經(jīng)過(guò)歸一化后的屬性曲線a GR,DT,SP; b LLD,LLS,DEN,K

圖4 支持向量機(jī)識(shí)別結(jié)果對(duì)比a 原始數(shù)據(jù); b APG算法處理后; c EALM算法處理后; d IALM算法處理后

2.2.2 相關(guān)向量機(jī)測(cè)井識(shí)別

分別采用APG,EALM和IALM算法對(duì)研究區(qū)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)去噪,將Su6氣井屬性約減后的樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,用經(jīng)典RVM模型進(jìn)行訓(xùn)練,對(duì)恢復(fù)去噪后所有深度的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行識(shí)別測(cè)試。為直觀起見(jiàn),只取某關(guān)鍵井段100m來(lái)展示識(shí)別效果(圖5)。圖5a為直接對(duì)原始數(shù)據(jù)使用相關(guān)向量機(jī)識(shí)別的結(jié)果,圖5b至圖5d分別為經(jīng)過(guò)APG,EALM和IALM低秩處理后相關(guān)向量機(jī)識(shí)別的結(jié)果。其中橫坐標(biāo)為選取的測(cè)井深度,縱坐標(biāo)為決策屬性,“0”代表非氣層,“1”代表氣層。

圖5 相關(guān)向量機(jī)識(shí)別結(jié)果對(duì)比a 原始數(shù)據(jù); b APG算法處理后; c EALM算法處理后; d IALM算法處理后

2.3 氣層識(shí)別效果分析

表5展示了實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)不同分類(lèi)方法識(shí)別氣層的性能指標(biāo)。由表5可見(jiàn),用APG,EALM和IALM算法對(duì)原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)去噪后,支持向量機(jī)對(duì)氣層的識(shí)別準(zhǔn)確率分別為89.95%,90.30%,90.30%,相關(guān)向量機(jī)對(duì)氣層的識(shí)別準(zhǔn)確率分別為89.35%,90.15%和91.90%,相比去噪之前,識(shí)別準(zhǔn)確率有了明顯提升。由圖5d可知,氣層主要分布在3111～3113m,3115～3128m,3130.5～3131.5m,3136～3140m,3174～3183m井段(為保密起見(jiàn),與實(shí)際井段有一個(gè)平移深度),識(shí)別結(jié)果符合實(shí)際測(cè)井情況。IALM算法在運(yùn)算時(shí)間上明顯優(yōu)于EALM算法和APG算法。由此可知,在處理含有大量噪聲的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)時(shí),先進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)去噪處理能有效提高分類(lèi)效率和分類(lèi)準(zhǔn)確率,其中IALM算法對(duì)運(yùn)算效率的提高最為明顯。

表5 測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)不同分類(lèi)方法性能指標(biāo)對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了低秩矩陣恢復(fù)去噪算法在石油測(cè)井中的應(yīng)用,對(duì)APG,EALM和IALM算法的應(yīng)用效果進(jìn)行了對(duì)比。該方法充分利用了數(shù)據(jù)本身的稀疏與低秩結(jié)構(gòu),將傳統(tǒng)壓縮感知算法向量樣例的稀疏表示推廣到矩陣的低秩情形,使得數(shù)據(jù)處理更加高效和靈活。測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)識(shí)別結(jié)果表明,IALM算法相比APG和EALM算法無(wú)論是氣層分類(lèi)的效率還是識(shí)別的精度都具有更好的效果。識(shí)別結(jié)果符合實(shí)際測(cè)井情況,在石油開(kāi)發(fā)中具有重要意義。

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(編輯：戴春秋)

Adenoisingmethodbylow-rankmatrixrecoveryanditsapplicationinoilwelllogging

WANG Yanwei1,2,XIA Kewen1,2,NIU Wenjia1,2,Ali Ahamd1,2

(1.CollegeofElectronicsandInformationEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China;2.KeylaboratoryofbigdatacomputationofHebeiprovince,Tianjin300401,China)

With the development of well logging techniques,the repository of data in the major oil fields has shown an enormous growth.Presence of redundancy and noise in well logging data requires the data to be compressed and denoised to make it useful for recognition of oil and gas layers.Low-rank matrix recovery (LRMR) theory generalizes the sparse representation of vector samples in compressed sensing (CS) to the matrix of low rank case.This theory considers recovery of the low-rank data matrix from large and sparse errors,leading to better maintenance of data structure and achieving a superior denoising effect.Thus,here we propose a denoising method through low-rank matrix recovery,and application of its three algorithms (accelerated proximal gradient (APG) algorithm,exact augmented Lagrange multiplier (EALM),and inexact augmented Lagrange multiplier (IALM)) to oil well logging data to improve the denoising effect.Pre- and post-denoising logging data were consequently used in oil and gas layer recognition by support vector machine (SVM) and relevance vector machine (RVM),respectively.Results show that oil and gas layer recognition accuracy is improved remarkably by the three denoising algorithms,compared to when denoising was not applied.IALM algorithm was superior to EALM and APG algorithms,through parameter optimization to reduce the number of iterations,which could obviously improve the operation efficiency.

oil well logging,data de-noising,low rank matrix recovery,accelerated proximal gradient (APG) algorithm,augmented Lagrange multiplier (EALM) algorithm

P631

：A

1000-1441(2017)05-0644-07DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2017.05.004

王艷偉,夏克文,牛文佳,等.基于低秩矩陣恢復(fù)的去噪方法在石油測(cè)井中的應(yīng)用[J].石油物探,2017,56(5):650

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2016-03-07;改回日期：2016-12-22。

王艷偉(1991—),女,碩士在讀,研究方向?yàn)槭蜏y(cè)井、大數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)挖掘等。

河北省自然科學(xué)基金(E2016202341)資助。

This research is financially supported by Hebei Province Natural Science Foundation (Grant No.E2016202341).