海上同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體井筒傳熱數(shù)值模擬

孫逢瑞，姚約東*，李相方，李駿，李賀，孫政

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

*通信作者, yaoyuedong@163.com

海上同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體井筒傳熱數(shù)值模擬

孫逢瑞1,2，姚約東1,2*，李相方1，李駿1，李賀1，孫政1

1 中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249

2 中國(guó)石油大學(xué)(北京)油氣資源與探測(cè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249

*通信作者, yaoyuedong@163.com

與同心雙管注飽和蒸汽不同，同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體過(guò)程中，無(wú)接箍油管與環(huán)形空間之間的熱量交換可引起流體溫度迅速變化。在充分考慮同心雙管井筒內(nèi)部熱量傳遞的基礎(chǔ)上，利用能量和動(dòng)量守恒方程，結(jié)合海水?dāng)_流的井筒外傳熱模型，建立了海上同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體井筒傳熱模型。利用有限差分和迭代方法計(jì)算得到了無(wú)接箍油管和環(huán)形空間內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的流動(dòng)典型曲線，現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明該模型具有良好的實(shí)用性。研究結(jié)果表明：該模型適用于不同注汽參數(shù)下同心雙管井筒中熱物性參數(shù)的分布預(yù)測(cè)，并可對(duì)海上SAGD及多元熱流體吞吐的注汽參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；無(wú)接箍油管與環(huán)形空間的較小溫差即可導(dǎo)致大量熱能流動(dòng)，引起溫度和過(guò)熱度迅速變化；海水流動(dòng)對(duì)井筒熱損失有顯著影響；隨著非凝結(jié)氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，井筒內(nèi)溫度和過(guò)熱度均下降。

海上稠油油藏；同心雙管；非凝結(jié)氣輔助過(guò)熱蒸汽；熱物性參數(shù)分布；海水?dāng)_流

注蒸汽是稠油開采的重要手段之一[1-5]。隨著技術(shù)的發(fā)展，注過(guò)熱蒸汽或過(guò)熱型多元熱流體在國(guó)內(nèi)外油田均取得較好的開發(fā)效果[6-8]。過(guò)熱蒸汽即在一定壓力條件下對(duì)飽和蒸汽繼續(xù)加熱使其完全呈汽態(tài)，此時(shí)蒸汽干度為1，該壓力條件下過(guò)熱蒸汽與飽和蒸汽的溫度差稱為過(guò)熱度[9-12]。過(guò)熱型多元熱流體為過(guò)熱蒸汽與非凝結(jié)氣的混合汽/氣，其中非凝結(jié)氣的主要成分為氮?dú)夂投趸糩13-16]。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布對(duì)現(xiàn)場(chǎng)注汽參數(shù)優(yōu)選，分析井筒熱損失規(guī)律具有重要意義。Willhite[17]于1967年提出了早期的井筒綜合導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算方法?？紤]摩擦阻力的影響，Pacheco等[18]于1972年建立了井筒內(nèi)飽和蒸汽壓力計(jì)算模型。Ali[19]描述了飽和蒸汽向上和向下流動(dòng)過(guò)程的壓力分布特征。Durrant等[20]于1986年通過(guò)將瞬態(tài)導(dǎo)熱方程對(duì)時(shí)間疊加，得到了飽和蒸汽壓力分布精確解。Ejiogu等[21]于1987年、Tortike等[22]于1989年分別提出了不同的飽和蒸汽熱參數(shù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式。Sagar等[23]于1991年提出了計(jì)算飽和蒸汽溫度分布的快速預(yù)測(cè)方法?；贑oulter-Bardon方程，Alves[24]于1992年對(duì)井筒內(nèi)飽和蒸汽的溫度分布計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)。Hasan等[25-33]圍繞井筒內(nèi)多相流壓力降、溫度分布及傳熱模型3個(gè)方面進(jìn)行了大量研究。Livescu等[34-35]于2010年建立了飽和蒸汽井筒內(nèi)流動(dòng)的半解析模型。通過(guò)考慮沿井筒垂向的熱損失，Bahonar等[36-37]于2011年改進(jìn)了井筒內(nèi)穩(wěn)態(tài)傳熱模型。Cheng等[38-41]考慮了井筒熱容的影響，對(duì)傳統(tǒng)地層內(nèi)非穩(wěn)態(tài)傳熱模型進(jìn)行了改進(jìn)，提出了無(wú)因次地層導(dǎo)熱函數(shù)。

但上述模型均以單管注汽為研究對(duì)象。礦場(chǎng)實(shí)踐表明，當(dāng)油層非均質(zhì)性較強(qiáng)或水平井的水平段較長(zhǎng)時(shí)，傳統(tǒng)單管注汽方式條件下的蒸汽局部突進(jìn)和油層動(dòng)用不均等情況更易發(fā)生。因此，在SAGD及蒸汽吞吐過(guò)程中常采用同心雙管結(jié)構(gòu)，即在無(wú)接箍油管和無(wú)接箍油管與油管之間的環(huán)形空間(以下簡(jiǎn)稱為環(huán)形空間)同時(shí)注汽，以同時(shí)提高水平段跟端和趾端的加熱效果[42]。Filho[43]于 1986年，Antonio等[44-45]于 2002年，Yu等[46]于2010年分別建立了不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)預(yù)測(cè)環(huán)形空間飽和蒸汽的壓力降。2014年Gu等[47]提出了當(dāng)量半徑新算法，得到了環(huán)形空間內(nèi)飽和蒸汽壓降計(jì)算的改進(jìn)模型。

但以上模型的研究對(duì)象都為飽和蒸汽，飽和蒸汽的溫度和壓力之間呈函數(shù)關(guān)系，但該函數(shù)對(duì)過(guò)熱型多元熱流體不適用。近年來(lái)，隨著過(guò)熱型多元熱流體的工業(yè)化應(yīng)用，其井筒熱損失計(jì)算成為新熱點(diǎn)。Zhou等[48]于 2010年，Xu等[49]于 2013年，Gu等[50]于2015年，F(xiàn)an等[51]于 2016年、Sun等[5,52-53]于2017年分別建立了單管注過(guò)熱蒸汽井筒傳熱模型。李兆敏等[54]于2013年建立了單管注過(guò)熱型多元熱流體井筒傳熱模型，但該模型采用理想氣體狀態(tài)方程來(lái)描述混合汽/氣的密度等物性參數(shù)，帶來(lái)一定誤差。程文龍等[55]于2015年分析了S-R-K實(shí)際氣體狀態(tài)方程與理想氣體狀態(tài)方程在求解精度上的不同。該模型計(jì)算表明，采用理想氣體狀態(tài)方程來(lái)描述高溫高壓條件下的混合汽/氣狀態(tài)參數(shù)會(huì)帶來(lái)較大誤差。Dong等[56]于2014年、東曉虎等[57]于2016年建立了水平井水平段井筒內(nèi)的過(guò)熱型多元熱流體變質(zhì)量流動(dòng)模型，但該模型對(duì)摩擦力做功考慮不夠全面，使得模型在計(jì)算高速注汽條件下的溫度值時(shí)出現(xiàn)一定誤差。以上模型都是基于單管注汽方式建立的，不能分析無(wú)接箍油管與環(huán)形空間之間的熱量傳遞對(duì)溫度和壓力分布的影響。Sun等[12-13,15]于2017年建立了適用于陸地條件下的同心雙管注過(guò)熱蒸汽/過(guò)熱型多元熱流體井筒傳熱數(shù)值模型，但模型不能分析海水流動(dòng)條件下的同心雙管內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的溫度和壓力變化規(guī)律。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于海上注汽條件下的同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體的井筒傳熱研究尚處于起步階段。筆者利用動(dòng)量和能量守恒方程，結(jié)合海水?dāng)_流的井筒外傳熱模型，建立了海上非凝結(jié)氣輔助過(guò)熱蒸汽同心雙管傳熱計(jì)算的數(shù)值模型。在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，新模型主要有3點(diǎn)貢獻(xiàn)：(1)建立了適用于海上注汽條件下的同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體數(shù)值模型。(2)考慮了海水流動(dòng)的影響，給出了海上同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體井筒內(nèi)典型曲線。(3)分析了不同注汽參數(shù)對(duì)典型曲線的影響。新模型對(duì)于海上平臺(tái)注汽參數(shù)優(yōu)化，分析傳熱規(guī)律具有一定指導(dǎo)意義。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 物理背景及數(shù)學(xué)模型基本假設(shè)

海上同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體即：將過(guò)熱蒸汽、氮?dú)夂投趸嫉鹊幕旌掀謩e注入無(wú)接箍油管和環(huán)形空間，如圖1所示，以實(shí)現(xiàn)水平段趾端和跟端“多點(diǎn)注汽”，改善加熱效果。為了建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)井底溫度和壓力，并分析井筒傳熱規(guī)律，做以下基本假設(shè)[12-13]：①海上平臺(tái)注汽參數(shù)視為穩(wěn)定；②過(guò)熱型多元熱流體向隔水管外壁的傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱；③過(guò)熱型多元熱流體向水泥環(huán)外壁的傳熱為穩(wěn)態(tài)傳熱；④海水熱物性參數(shù)不隨深度變化。

1.2 非等溫流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

基于文獻(xiàn)[12-13,15, 47]關(guān)于陸地同心雙管結(jié)構(gòu)的描述，海上同心雙管非凝結(jié)氣與過(guò)熱蒸汽混注井筒結(jié)構(gòu)如圖1所示。

(1)無(wú)接箍油管數(shù)學(xué)模型

無(wú)接箍油管(Integral Joint Tubing)中流體流動(dòng)過(guò)程中無(wú)質(zhì)量損失，可由質(zhì)量守恒方程表示為[12-13,15,47]：

式中，wij為無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體的質(zhì)量流速，kg/s； riji為無(wú)接箍油管的內(nèi)半徑，m；ρij為無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體的密度，當(dāng)過(guò)熱蒸汽冷凝為飽和蒸汽時(shí)，采用兩相流體密度算法計(jì)算[58]，kg/m3；vij為無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體的流速，m/s；z為井筒深度，m。

圖1 無(wú)接箍油管和環(huán)形空間同時(shí)注汽管柱剖面圖Fig. 1 A schematic of CDTW with SMTF injection

無(wú)接箍油管向環(huán)形空間的傳熱損失和重力勢(shì)能損失之和等于流體內(nèi)能和動(dòng)能變化之和，可由能量守恒方程表示為：

式中，Qij為無(wú)接箍油管與環(huán)形空間之間的的傳熱速率(具體傳熱方向由溫差確定)，J/s；hij為無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體的熱焓，當(dāng)過(guò)熱蒸汽冷凝為飽和蒸汽時(shí)，采用兩相流體熱焓算法計(jì)算[55]，J/kg；g為重力加速度，m/s2；θ為非生產(chǎn)段井筒偏離垂向的角度，rad。

無(wú)接箍油管中微元段流體受到兩端壓差、重力和摩擦力的共同作用，由動(dòng)量守恒方程表示為：

式中，pij為無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體的壓力，Pa；τf為無(wú)接箍油管中的剪切力，采用文獻(xiàn)[59]中方法進(jìn)行計(jì)算，N。

(2)環(huán)形空間數(shù)學(xué)模型

環(huán)形空間(Annuli)中過(guò)熱型多元熱流體在流動(dòng)過(guò)程中無(wú)質(zhì)量損失，可由質(zhì)量守恒方程表示為[12-13,15]：

式中，wan為環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的質(zhì)量流速，kg/s；rai為油管的內(nèi)半徑，m；ρa(bǔ)n為環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的密度，kg/m3；van為環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的流速，m/s。

環(huán)形空間與無(wú)接箍油管之間的熱量傳遞、向隔水管外壁的熱量傳遞、摩擦力做功和重力勢(shì)能損失之和等于流體內(nèi)能和動(dòng)能變化之和：

式中，Qan為環(huán)形空間向隔水管外壁的傳熱速率，W；han為環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的熱焓，J/kg。

環(huán)形空間中微元段內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體受到壓力、重力和摩擦力的共同作用，由動(dòng)量守恒方程表示為：

式中，pan為環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的壓力，Pa。

另外，由于注汽速率過(guò)低，管線較長(zhǎng)等因素，過(guò)熱型多元熱流體在井筒某一位置可能發(fā)生相變，即過(guò)熱蒸汽冷凝為飽和蒸汽。此時(shí)，控制方程中的流體密度、熱焓和黏度必須采用兩相流體密度、熱焓和黏度算法進(jìn)行計(jì)算[58]。

1.3 模型中參數(shù)計(jì)算方法

基于理想氣體狀態(tài)方程，文獻(xiàn)[54]給出了過(guò)熱型多元熱流體熱焓的計(jì)算方法，但在井筒高溫高壓條件下，理想氣體狀態(tài)方程將產(chǎn)生一定誤差。文本采用文獻(xiàn)[55]中給出的基于S-R-K方程的混合汽熱焓計(jì)算方法，采用逸度代替分壓計(jì)算混合汽熱焓[60-61]。

其中，mH2O、mCO2和mN2為過(guò)熱型多元熱流體中的過(guò)熱蒸汽、二氧化碳和氮?dú)獾馁|(zhì)量分?jǐn)?shù)，無(wú)因次；fH2O、fCO2和fN2為過(guò)熱型多元熱流體中的過(guò)熱蒸汽、二氧化碳和氮?dú)獾囊荻龋琍a；hH2O、hCO2和hN2為過(guò)熱型多元熱流體中的過(guò)熱蒸汽、二氧化碳和氮?dú)獾臒犰?，J/kg。

S-R-K實(shí)際氣體狀態(tài)方程在石油工業(yè)中有廣泛應(yīng)用[55]，模型表述如下[62-64]：

其中，Zm為過(guò)熱型多元熱流體的壓縮系數(shù)，無(wú)因次；A，B，a和b分別為過(guò)熱型多元熱流體的狀態(tài)常數(shù)，無(wú)因次；Rm為摩爾氣體常數(shù)，J/(mol·K)；ai和bi為過(guò)熱型多元熱流體各組分的狀態(tài)常數(shù)，無(wú)因次；yi為過(guò)熱型多元熱流體中各組分的摩爾分?jǐn)?shù)，無(wú)因次。

逸度系數(shù)由下式求解[55]：

過(guò)熱型多元熱流體中各組分逸度為：

其中，?i為過(guò)熱型多元熱流體中各組分的逸度系數(shù)，無(wú)因次。

當(dāng)過(guò)熱型多元熱流體中的過(guò)熱蒸汽組分冷凝為飽和蒸汽時(shí)，采用汽液兩相流熱焓計(jì)算方法?；谄?液相平衡理論，汽相飽和蒸汽逸度應(yīng)等于液相飽和水逸度[55,65]：

其中，x為飽和型多元熱流體干度，采用文獻(xiàn)[55]中的方法計(jì)算，無(wú)因次；和分別為汽相飽和蒸汽和液相飽和水的熱焓，J/kg。

基于文獻(xiàn)[47]關(guān)于飽和蒸汽的研究，方程(2)中無(wú)接箍油管和環(huán)形空間之間的熱交換速率Qij可表示為[5, 12-13,15,47]：

式中，qij為無(wú)接箍油管與環(huán)形空間之間的熱交換速率，W/m；rijo為無(wú)接箍油管的外半徑，m；Tij和Tan分別為無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的溫度，K；Uijo為綜合傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；λtub為管材導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；hfiji、hfijo分別為無(wú)接箍油管內(nèi)壁和外壁的強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

方程(5)中環(huán)形空間向隔水管外壁的導(dǎo)熱速率Qan表示為[5, 12-13,15, 47]：

式中，qan為環(huán)形空間中的過(guò)熱型多元熱流體向隔水管外壁的導(dǎo)熱速率，W/m；rao、rci、rco和rriser分別為油管的外半徑、套管的內(nèi)半徑、套管的外半徑和隔水管的外壁半徑，m；Th為隔水管外壁的溫度，K；Uao為綜合傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；λtub、λcas和λriser分別為油管、套管和隔水管的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；hc、hr分別為油套環(huán)空的輻射換熱系數(shù)和對(duì)流換熱系數(shù)，采用文獻(xiàn)[66]中的迭代方法計(jì)算，W/(m2·K)。

基于文獻(xiàn)[5, 52, 67]中的計(jì)算方法，考慮海水?dāng)_流下的井筒外熱損失速率為[67]：

式中，Tw為海水的溫度，K；hm為隔水管外壁的強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

方程(18)中hm計(jì)算式為[67]：

其中，

式中，Re為海水的雷諾數(shù)，無(wú)因次；Pr為海水的普朗特?cái)?shù)，無(wú)因次；C?為角度修正系數(shù)，無(wú)因次；λsea為海水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；μsea為海水的黏度，Pa·s；Csea為海水的比熱，J/kg。

根據(jù)連續(xù)性原理[12-13,47,67]，由式(16)和(18)得：

式(17)中，hc和hr需采用迭代法求解[66]。具體方法為：①估計(jì)Uao初值為0.5[66]；②利用式(22)計(jì)算隔水管外壁溫度[67]；③利用式(18)計(jì)算熱損失速率qan；④利用式(23)和(24)計(jì)算外油管內(nèi)壁溫度Tbi和套管內(nèi)壁溫度Tci[66]：

⑤利用式(25)和(26)計(jì)算hc和hr[12-13,47,66]：

其中，

式中，λa為油套環(huán)空中空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Gr為格拉曉夫數(shù)，無(wú)因次；σ為斯蒂芬-玻耳茲曼常數(shù)，σ=5.67×10-8；ωbi和ωci分別為油管和套管的黑度；Ca為油套環(huán)空中空氣的比熱容，J/(kg·K)；μa為空氣的黏度，Pa·s；λa為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。⑥利用式(17)計(jì)算Uao'。⑦判斷誤差是否成立，如果不滿足精度要求，返回步驟②，否則輸出qao。

當(dāng)過(guò)熱型多元熱流體到達(dá)海底后(此時(shí)海水段井筒計(jì)算完畢)，采用文獻(xiàn)[66]中地層內(nèi)瞬態(tài)導(dǎo)熱模型繼續(xù)計(jì)算，直至油層。

1.4 模型數(shù)值求解

采用求函數(shù)零點(diǎn)法求過(guò)熱型多元熱流體的壓力和溫度沿程分布。求解過(guò)程中共有無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中pij、pan、Tij和Tan共4個(gè)未知數(shù)，因此對(duì)于求解過(guò)程需要4個(gè)獨(dú)立方程才能封閉求解。分別對(duì)無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體流動(dòng)的動(dòng)量守恒方程和能量守恒方程差分并變形得到：

具體計(jì)算方法如下：①將同心雙管井筒中的無(wú)接箍油管和環(huán)形空間分別等分為m個(gè)微元段，輸入平臺(tái)注汽參數(shù)。②對(duì)于第i微元段，估計(jì)一組微元段出口端的溫度值，利用式(30)和(31)對(duì)微元段出口端得壓力進(jìn)行封閉求解。③將步驟②中出口端的壓力值計(jì)算結(jié)果帶入式(32)和(33)，得到一組新的微元段出口端溫度值，判斷估計(jì)值與計(jì)算值是否滿足工程計(jì)算精度要求，若不滿足，返回步驟②繼續(xù)計(jì)算，若滿足則轉(zhuǎn)入步驟④計(jì)算。④判斷是否到達(dá)海底，若到達(dá)海底，則調(diào)用文獻(xiàn)[66]中地層內(nèi)瞬態(tài)導(dǎo)熱模型繼續(xù)計(jì)算，若未到達(dá)海底，則將微元段出口端的壓力和溫度值作為下一微元段的入口端溫度和壓力值，并返回步驟②。⑤判斷是否到達(dá)油層，若到達(dá)油層，則輸出無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中壓力值和溫度值的沿程分布，若未到達(dá)油層，則返回步驟②繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。

2 模型應(yīng)用

2.1 模型驗(yàn)證及流動(dòng)過(guò)程典型曲線

以海上某同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體井為例進(jìn)行計(jì)算。該井無(wú)接箍油管和環(huán)形空間井口的注汽壓力、溫度和注汽速度分別為4.5 MPa，650 K，175 t/d和3.5 MPa，600 K，105 t/d。井身結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，模型計(jì)算結(jié)果如圖2所示。圖2(a)和圖2(b)給出了壓力和溫度實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比結(jié)果，最大相對(duì)誤差小于5%，證明模型準(zhǔn)確度較高。海上平臺(tái)一般用一臺(tái)鍋爐同時(shí)向無(wú)接箍油管和環(huán)形空間注汽，因此無(wú)接箍油管與環(huán)形空間的注汽參數(shù)往往相同。據(jù)此，計(jì)算了無(wú)接箍油管與環(huán)形空間注氣條件相同時(shí)(4.5 MPa，650 K，175 t/d)的井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布，如圖2(c)和圖2(d)所示。需要強(qiáng)調(diào)的是，實(shí)際工況中海水并非靜止?fàn)顟B(tài)，因此計(jì)算中設(shè)定海水流速為2 m/s，下文將對(duì)取值依據(jù)詳細(xì)論證。

由圖2(a)可知：(1)在平臺(tái)注汽參數(shù)不變的條件下，無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的壓力均不斷下降。(2)無(wú)接箍油管中的壓力梯度略大于環(huán)形空間中的壓力梯度。這是由于該井無(wú)接箍油管中的注汽速度比環(huán)形空間中的注汽速度大，摩擦力更大，所以壓力梯度較大。

表1 模型基本參數(shù)Table 1 Basic parameters used for calculation

圖2 不同注汽條件下無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的壓力和溫度分布Fig. 2 Pro fi les of pressure and temperature of SMTF in IJT and annuli with different injection parameters

由圖2(b)可知：(1)無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體的溫度在0 m～25 m段內(nèi)迅速下降，在50 m后溫度下降速度趨于穩(wěn)定，并與環(huán)形空間中溫度下降速度相近。(2)環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的溫度在0 m～25 m段內(nèi)略有升高，在25 m后開始下降，在50 m后，過(guò)熱型多元熱流體的溫度下降速度與無(wú)接箍油管中的溫度下降速度相近。分析認(rèn)為，在0 m～25 m段內(nèi)，無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中溫差較大，而且無(wú)接箍油管為金屬材料，導(dǎo)熱性能良好(模型中Uijo值約為1.5 kW/(m2·K)），導(dǎo)致 0 m～25 m段內(nèi)無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體的熱能損失速率很大。因此，在25 m后無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中流體溫度迅速趨于一致。

由圖2(c)可知，在井口注汽參數(shù)相同時(shí)，無(wú)接箍油管中的過(guò)熱型多元熱流體壓力梯度高于環(huán)形空間中的壓力梯度，這是由于無(wú)接箍油管流動(dòng)半徑小于環(huán)形空間流動(dòng)當(dāng)量半徑，摩擦力較大，壓力損耗也較大。但由于管材良好的導(dǎo)熱性及過(guò)熱型多元熱流體的溫度和壓力的不相關(guān)性，無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中溫度差異較小，如圖2(d)所示。

2.2 海水?dāng)_流對(duì)井筒傳熱的影響

以上分析均建立在海水流速為2 m/s的基礎(chǔ)上，現(xiàn)設(shè)定海水流速分別為0 m/s、2 m/s和6 m/s，重點(diǎn)研究海水流速對(duì)井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布及熱損失速率的影響，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

由圖3(a)可知，海水流速對(duì)井筒內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的壓力影響不大。從圖3(b)和圖3(c)可以看出，當(dāng)海水由靜止開始流動(dòng)時(shí)(由0 m/s增加至2 m/s)，在0 m～150 m段內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的溫度梯度和過(guò)熱度梯度均有所增大。當(dāng)海水流速由2 m/s繼續(xù)增大至4 m/s時(shí)，井筒內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的溫度和過(guò)熱度分布幾乎不變。分析認(rèn)為：若海水靜止，井筒外傳熱規(guī)律與地層內(nèi)傳熱規(guī)律類似，此時(shí)從隔水管外壁到海水的溫度遞減具有連續(xù)性，在井筒周圍形成溫度逐漸下降的“溫度場(chǎng)”。但當(dāng)海水由靜止開始流動(dòng)時(shí)，“溫度場(chǎng)”被破壞，隔水管外壁溫度“斷崖式”下降至海水原始溫度，“溫差”增加，導(dǎo)熱速率增大，井筒熱損失速率增加。但海水流速繼續(xù)增大時(shí)，由于海水原始溫度不變，“溫差”不會(huì)繼續(xù)增大，對(duì)井筒熱損失速率影響不大。所以只需分析海水流速為2 m/s時(shí)對(duì)井筒熱損失的影響即可。

圖3 海水流速對(duì)熱物性參數(shù)分布的影響((a)壓力分布；(b)溫度分布；(c)過(guò)熱度分布)Fig. 3 Effect of seawater fl ow rates on pro fi les of thermophysical properties ((a) pressure; (b) temperature; (c) superheat degree)

2.3 非凝結(jié)氣含量對(duì)井筒傳熱的影響

在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，過(guò)熱型多元熱流體中的非凝結(jié)氣是由柴油和空氣以約1:14.9的質(zhì)量比經(jīng)過(guò)充分燃燒后得到的，按照元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，燃燒后得到的非凝結(jié)氣中N2和CO2的質(zhì)量比約為4:1[55,68]。據(jù)此，在其他注汽參數(shù)不變的條件下，設(shè)定模型中N2、CO2和過(guò)熱蒸汽質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為以下3種情況：(1)4%、1%和 95%；(2)20%、5%和 75%；(3)40%、10%和50%。根據(jù)以上條件，計(jì)算井筒內(nèi)熱物性參數(shù)的沿程分布，結(jié)果如圖4所示。由圖4(a)和圖4(b)可知，(1)隨著非凝結(jié)氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增加，無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的溫度均下降，無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體向環(huán)形空間的傳熱速率減小，環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的凈熱損失速率增大。實(shí)際上，過(guò)熱型多元熱流體中的非凝結(jié)氣主要用于改善油藏內(nèi)滲流特征，而非用于攜帶熱能，過(guò)熱蒸汽的比例過(guò)低會(huì)導(dǎo)致加熱效果變差。因此礦場(chǎng)應(yīng)結(jié)合實(shí)際油藏與非凝結(jié)氣的作用特征，對(duì)過(guò)熱蒸汽和非凝結(jié)氣質(zhì)量比例進(jìn)行優(yōu)選。(2)海水段井筒內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的溫度梯度和過(guò)熱度梯度(圖4(c)和圖4(d)）比地層段井筒內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的溫度梯度和過(guò)熱度梯度大，且海水流動(dòng)對(duì)環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的影響較大，對(duì)無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體的影響較小。

圖4 非凝結(jié)氣含量對(duì)熱物性參數(shù)分布及井筒熱損失速率的影響((a)無(wú)接箍油管內(nèi)溫度分布；(b)環(huán)形空間內(nèi)溫度；(c)無(wú)接箍油管內(nèi)過(guò)熱度；(d)環(huán)形空間內(nèi)過(guò)熱度)Fig. 4 Effect of non-condensing gas content on pro fi les of thermophysical properties and wellbore heat loss rates ((a) temperature in IJT; (b) temperature in annuli; (c) superheat degree in IJT; (d)superheat degree in annuli)

為了進(jìn)一步探討井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布規(guī)律，計(jì)算了相同井口注汽參數(shù)條件下不同非凝結(jié)氣含量對(duì)井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布的影響。設(shè)定模型中N2和CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：(1)4%、1%；(2)20%、5%；(3)40%、10%；計(jì)算結(jié)果如圖5所示。由圖5(a)可知，(1)不同非凝結(jié)氣含量條件下，無(wú)接箍油管中過(guò)熱型多元熱流體的壓力梯度比環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的壓力梯度更大。(2)非凝結(jié)氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)井筒內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的壓力分布影響很小。由圖5(b)可以看出，隨著非凝結(jié)氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，無(wú)接箍油管和環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的溫度均下降，這是由于相同壓力條件下，非凝結(jié)氣熱焓值比過(guò)熱蒸汽低。為了充分利用過(guò)熱蒸汽攜帶熱能高的優(yōu)勢(shì)，應(yīng)將非凝結(jié)氣含量控制在一定范圍內(nèi)。由圖5(c)可以看出，隨著非凝結(jié)氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加，井筒內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的過(guò)熱度下降。因此，礦場(chǎng)應(yīng)結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)分析，依據(jù)實(shí)際油層，對(duì)比分析過(guò)熱蒸汽與非凝結(jié)氣各自的優(yōu)勢(shì)，合理選擇非凝結(jié)氣含量，充分發(fā)揮非凝結(jié)氣與過(guò)熱蒸汽各自的優(yōu)勢(shì)。

圖5 無(wú)接箍油管與環(huán)形空間注汽參數(shù)相同時(shí)，非凝結(jié)氣質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)井筒內(nèi)熱物性參數(shù)分布的影響((a)井筒內(nèi)壓力分布；(b)井筒內(nèi)溫度分布；(c)井筒內(nèi)過(guò)熱度分布)Fig. 5 Effect of non-condensing gas content on pro fi les of thermophysical properties with identical injection parameters ((a)pressure pro fi les; (b) temperature pro fi les; (c) superheat degree pro fi les)

3 結(jié)論

(1)在充分考慮同心雙管井筒內(nèi)部和外部熱量傳遞的基礎(chǔ)上，結(jié)合能量和動(dòng)量守恒方程，建立了海上同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體井筒傳熱數(shù)學(xué)模型。利用有限差分方法得到無(wú)接箍油管和環(huán)形空間過(guò)熱型多元熱流體的溫度和壓力分布。分析了海水流速及不同注汽參數(shù)對(duì)溫度和壓力分布的影響。該模型適用于不同注汽參數(shù)條件下井筒中熱物性參數(shù)分布的計(jì)算，并可以對(duì)海上過(guò)熱型多元熱流體SAGD及吞吐過(guò)程的注汽參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

(2)流動(dòng)的海水帶走了隔水管外壁的大量熱能，造成環(huán)形空間中過(guò)熱型多元熱流體的熱能損失速率增大，當(dāng)過(guò)熱型多元熱流體到達(dá)海底穿過(guò)泥層段時(shí)，環(huán)形空間中熱損失速率出現(xiàn)“斷崖式”下降。當(dāng)海水由靜止開始流動(dòng)時(shí)，在近井口處，井筒內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的溫度梯度和過(guò)熱度梯度均增加，但當(dāng)海水流速繼續(xù)增大時(shí)，井筒內(nèi)過(guò)熱型多元熱流體的溫度梯度和過(guò)熱度梯度幾乎不變。

(3)隨著非凝結(jié)氣含量增加，過(guò)熱型多元熱流體的溫度和過(guò)熱度均下降。礦場(chǎng)應(yīng)結(jié)合實(shí)際油藏與非凝結(jié)氣的作用特征，對(duì)過(guò)熱蒸汽和非凝結(jié)氣質(zhì)量比例進(jìn)行優(yōu)選。

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AbstractThermal transmission inside a concentric dual-tubing well (CDTW) with superheated multi-components thermal fl uid(SMTF) injection causes a rapid change of temperature and degree of superheating in each tube, which is different from saturated steam injection in CDTW. With consideration of the heat transmission between the integral joint tubing (IJT) and the annulis, a mathematical model is established based on mass, energy and momentum conservation equations. Type curves of superheated multi-components thermal fl uid fl ow in the IJT and annulis are obtained by using a fi nite difference method and an iteration technique. Then, the predicted results from the model are compared with fi eld data. The results show that the model is applicable to predict thermophysical properties of SMTF in CDTW with different injection parameters. Besides, the model is useful to optimize injection parameters during offshore steam-assisted gravity drainage (SAGD) and cyclic steam stimulation (CSS) processes.A small temperature difference between the IJT and annulis will lead to a large amount of heat fl ow, which causes a rapid change of temperature and degree of superheating in the CDTW. The fl ow of seawater has a signi fi cant in fl uence on the wellbore heat loss rate. Both the temperature and superheating degree decrease with an increasing content of non-condensing gas.

Keywordsoffshore heavy oil recovery; concentric dual-tubing well; superheated multi-components thermal fl uid; thermophysical properties distribution; turbulent fl ow of seawater

(編輯 馬桂霞)

Numerical simulation of superheated multi-components thermal fluid fl ow in offshore concentric dual-tubing wells

SUN Fengrui1,2, YAO Yuedong1,2, LI Xiangfang1, LI Jun1, LI He1, SUN Zheng1
1 College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249, China
2 State Key Laboratory of Petroleum Resources and Engineering, China University of Petroleum-Beijing, Beijing 102249, China

2016-12-09

中國(guó)海洋石油總公司海洋石油高效開發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室第三批開放基金課題“稠油熱采流動(dòng)規(guī)律主要影響因素分析”(2015-YXKJ-001)，國(guó)家自然基金項(xiàng)目(編號(hào)：51490654)，國(guó)家科技重大專項(xiàng)(編號(hào)：2016ZX05039)和國(guó)家科技重大專項(xiàng)(編號(hào)：2016ZX05042)聯(lián)合資助

孫逢瑞, 姚約東, 李相方, 李駿, 李賀, 孫政.海上同心雙管注過(guò)熱型多元熱流體井筒傳熱數(shù)值模擬. 石油科學(xué)通報(bào), 2017, 03:377-389

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10.3969/j.issn.2096-1693.2017.03.035