淺談初中數(shù)學(xué)中的幾何教學(xué)

陶泉清

【摘 要】要教好初中數(shù)學(xué)的幾何部分，數(shù)學(xué)教師首先要明確教學(xué)的目的，根據(jù)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱，可知初中幾何的教學(xué)目標(biāo)是：通過(guò)教學(xué)，使得學(xué)生初步掌握初中幾何知識(shí)，并能靈活應(yīng)用幾何知識(shí)解決幾何問(wèn)題，同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 平面幾何 數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.16.002

初中數(shù)學(xué)開始涉及幾何內(nèi)容，這對(duì)學(xué)生提出了更高的學(xué)習(xí)要求。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，大量使用符號(hào)語(yǔ)言，例如數(shù)字、符號(hào)和圖像，這與其他學(xué)科完全不同，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的難度。特別是幾何部分，初中生剛開始接觸這些抽象的概念和性質(zhì)，會(huì)有一個(gè)適應(yīng)期，這時(shí)，學(xué)生需要老師的細(xì)心引導(dǎo)，才能漸入佳境。此文，簡(jiǎn)要提及了初中幾何的教學(xué)現(xiàn)狀，以及培養(yǎng)初中生的圖像思維的方法。

一、初中幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)

初中幾何多是平面幾何內(nèi)容，主要涉及幾何概念及其性質(zhì)，幾何知識(shí)簡(jiǎn)潔、邏輯性強(qiáng)，在初中數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于幾何知識(shí)的論述，基本都是直接給出定義和性質(zhì)，而不重視推導(dǎo)出幾何定理的過(guò)程。教師在教課時(shí)，也常常是直接給學(xué)生灌輸知識(shí)，而不重視引導(dǎo)學(xué)生思考概念是如何形成的，導(dǎo)致學(xué)生形成一個(gè)共識(shí)，學(xué)習(xí)初中幾何只要死記硬背概念和性質(zhì)就好，解決幾何題目時(shí)直接套用公式就好。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)對(duì)于定理的思維過(guò)程不求甚解，對(duì)知識(shí)的掌握并不牢靠，在后期復(fù)習(xí)的過(guò)程中，錯(cuò)漏百出。實(shí)際上，要真正理解幾何知識(shí)，邏輯思維推導(dǎo)的過(guò)程非常重要，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生親手進(jìn)行推導(dǎo)，這甚至可以說(shuō)是學(xué)好幾何的必經(jīng)之路。由于思維能力限制，初中生還不能獨(dú)立深究幾何公理的思維過(guò)程，但是初中生完全可以經(jīng)由教師指導(dǎo)，推導(dǎo)出幾何性質(zhì)和推論。

以證明直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等為例，學(xué)生從教材上看到這一定理，不理解為什么是這樣，只能死記硬背下來(lái)，在遇到需要運(yùn)用這一定理解題的時(shí)候，學(xué)生卻往往無(wú)法記憶起來(lái)，更遑論靈活運(yùn)用。教師應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行推論，證明此定理的正確性，這樣，學(xué)生才能真正做到理解記憶知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生可以通過(guò)證明兩線段相等來(lái)反向證明此性質(zhì)的正確性，學(xué)生一般無(wú)法正向推論出幾何性質(zhì)，這時(shí)，逆向推導(dǎo)的思維過(guò)程就非常有用。這也證明，有時(shí)，數(shù)學(xué)性質(zhì)是通過(guò)大膽假設(shè)，加之小心求證而確定下來(lái)的，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明就是思維過(guò)程的體現(xiàn)，也是初中幾何部分學(xué)習(xí)的主要特點(diǎn)。

二、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣

興趣是學(xué)生最好的老師，有興趣指引，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程會(huì)輕松很多，思考問(wèn)題的能力和吸收知識(shí)的能力都會(huì)有所提高。如果學(xué)生學(xué)習(xí)有興趣，在遇見難題或者挫折時(shí)，也會(huì)去嘗試解答問(wèn)題。在生活中，處處可見幾何模型，學(xué)生如果能多觀察生活中的幾何現(xiàn)象，則能增加對(duì)于幾何知識(shí)的熟悉感，從而產(chǎn)生深入思考、學(xué)習(xí)幾何知識(shí)的興趣。然而，一些數(shù)學(xué)老師刻板、枯燥的教學(xué)方式非常不利培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，甚至還會(huì)對(duì)此產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)。因此，為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，數(shù)學(xué)老師要特別注意教學(xué)的方式，要深入挖掘教材，不能一味給學(xué)生做題，而不考慮學(xué)生吸收知識(shí)的能力和學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)中，教師要多嘗試不同的教學(xué)方法，找到學(xué)生易于接受的教學(xué)形式，具體可以參考展示多媒體課件的方法。例如研究平面上兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系及其性質(zhì)時(shí)，利用多媒體動(dòng)畫進(jìn)行演示，可以生動(dòng)形象地表現(xiàn)其幾何規(guī)律，學(xué)生不僅能更直觀地理解幾何知識(shí)，也對(duì)平面幾何的學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣。教師也可以帶領(lǐng)學(xué)生親手畫圖、折紙，從學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效果上來(lái)看，這是目前比較實(shí)用的一種方法。教師每講解一個(gè)幾何知識(shí)點(diǎn)，都配上詳細(xì)的圖形解釋，學(xué)生跟著老師動(dòng)手畫圖，會(huì)跟著老師的思維走，大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍也很活躍。以上的方法都可以吸引學(xué)生學(xué)習(xí)初中幾何，帶領(lǐng)學(xué)生盡快入門，避免學(xué)生錯(cuò)過(guò)入門的關(guān)鍵期，而成為幾何學(xué)習(xí)上的學(xué)困生。

三、鍛煉學(xué)生的邏輯思維和空間感

教學(xué)初中幾何，教師除了要教給學(xué)生幾何知識(shí)，更要發(fā)展學(xué)生的思維能力，在初中幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，主要會(huì)運(yùn)用到邏輯思維能力和空間想象能力。邏輯思維能力是指能由已知條件或者結(jié)論出發(fā)，進(jìn)行邏輯推理，找到因果關(guān)系的能力，其特點(diǎn)是由具象到抽象，這種能力適用于各學(xué)科的學(xué)習(xí)。而初中生的年齡階段正是形成邏輯思維能力的關(guān)鍵時(shí)期，學(xué)生在初中幾何學(xué)習(xí)中，可以很好地鍛煉他們的邏輯思維能力。初中幾何證明題中會(huì)用到很多推理方法，主要有：正向推導(dǎo)法、逆向推導(dǎo)法、因果互推法、做輔助線法。正向推導(dǎo)法由已知條件推導(dǎo)出結(jié)論，是學(xué)生能夠很自然地掌握的思維方式，而有的幾何證明題難以用常規(guī)思維解決。這時(shí)，教師可以嘗試給學(xué)生講解逆向解題的思維模式。逆向推導(dǎo)，顧名思義就是，由題目所要證明的結(jié)論入手，假設(shè)是結(jié)論成立的條件，然后找出這些條件，反向證明結(jié)論的正確性。

以數(shù)學(xué)試卷中的一道幾何證明題為例，要證明一個(gè)四邊形是矩形，從已知條件可以判斷此四邊形是平行四邊形，但不能根據(jù)已知條件正向推論其為矩形。用逆向思維的方法思考，什么樣的平行四邊形是矩形？學(xué)生很快想到矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，于是假設(shè)此平行四邊形有一個(gè)角是直角，然后從題目已知條件去證明直角，找到證明條件后，將此過(guò)程逆向推導(dǎo)，即可證明此四邊形是矩形。

在學(xué)生沒(méi)有解題思路的時(shí)候，教師要提醒學(xué)生考慮逆推法，或者將正向思維與逆向思維結(jié)合，先正向推導(dǎo)出一些新的條件，再?gòu)淖C明要求倒推，以證明結(jié)論。畫輔助線也是解決幾何問(wèn)題的有效思路，學(xué)生首先要認(rèn)真審題，結(jié)合圖文已知條件，選擇作出恰當(dāng)?shù)妮o助線，往往作出關(guān)鍵的輔助線后，問(wèn)題就會(huì)變得清晰易解。這種方法，可以訓(xùn)練學(xué)生的空間感知能力，與邏輯思考能力不同的是，空間想象力可以說(shuō)是一種直覺(jué)，常常成為解決幾何問(wèn)題的靈感，在初中打好對(duì)平面幾何的感知基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)高中立體幾何時(shí)，就會(huì)方便很多。平時(shí)，學(xué)生要多進(jìn)行刻意的訓(xùn)練，找到學(xué)習(xí)幾何的思維盲點(diǎn)，數(shù)學(xué)老師要耐心、及時(shí)地給予學(xué)生指導(dǎo)，幫助他們了解解題的思維。

四、結(jié)束語(yǔ)

中學(xué)數(shù)學(xué)主要分代數(shù)與幾何，代數(shù)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的計(jì)算特點(diǎn)，幾何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的邏輯特征。初中階段的課程設(shè)置，依據(jù)初中生的認(rèn)知水平和心理特點(diǎn)設(shè)計(jì)，只是為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)做入門準(zhǔn)備，此文談及初中數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)問(wèn)題。初中生要學(xué)好幾何知識(shí)，這不僅需要教師良好的教學(xué)方法支持，也需要學(xué)生有畏懼挫折的心態(tài)，并且依照正確的學(xué)習(xí)方法認(rèn)真練習(xí)。endprint