一種并/混聯(lián)汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率性能分析

朱明星 高國琴 吳 軍 陳太平

1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江，2120132.江蘇科技大學(xué)公共教育學(xué)院，鎮(zhèn)江，212003 3.清華大學(xué)機(jī)械系，北京，100084

一種并/混聯(lián)汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率性能分析

朱明星1,2高國琴1吳 軍3陳太平1

1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，鎮(zhèn)江，2120132.江蘇科技大學(xué)公共教育學(xué)院，鎮(zhèn)江，212003 3.清華大學(xué)機(jī)械系，北京，100084

針對一種新型汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)，提出一種表征并/混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)輸入輸出端之間的運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率的分析評價(jià)方法。首先采用旋量形式導(dǎo)出輸送機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)，再根據(jù)旋量的Klein型即李代數(shù)e(3)的雙線性形式，建立了以輸送機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)功率與輸入端瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)功率的比值作為表征機(jī)構(gòu)輸入輸出的運(yùn)動(dòng)/力瞬時(shí)傳遞效率的瞬態(tài)分析評價(jià)指標(biāo)?；谒岢龅姆治鲈u價(jià)方法，得出機(jī)構(gòu)在三種典型期望運(yùn)動(dòng)軌跡下從輸入端到輸出端的運(yùn)動(dòng)/力瞬時(shí)傳遞效率隨時(shí)間變化的曲線，并求得其運(yùn)動(dòng)/力平均傳遞效率。最后利用MATLAB軟件對機(jī)構(gòu)進(jìn)行實(shí)例仿真，仿真結(jié)果表明了評價(jià)指標(biāo)的合理性和有效性。

性能指標(biāo)；旋量理論；輸送機(jī)構(gòu)；運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率

0 引言

隨著汽車制造業(yè)的迅速發(fā)展, 汽車涂裝已由作坊式涂裝發(fā)展到涉及機(jī)械、電氣、化工、環(huán)保等諸多科技領(lǐng)域的現(xiàn)代工業(yè)涂裝。汽車連續(xù)生產(chǎn)時(shí)所采用的車身涂裝輸送系統(tǒng)主要有傳統(tǒng)懸掛式輸送系統(tǒng)、雙軌擺桿式輸送鏈系統(tǒng)、多功能穿梭機(jī)和全旋反向浸漬(RoDip)輸送系統(tǒng)等。為克服現(xiàn)有輸送系統(tǒng)采用懸臂梁結(jié)構(gòu)的缺陷，并滿足汽車涂裝生產(chǎn)線對輸送機(jī)柔性化、環(huán)保化和自動(dòng)化水平的更高需求，本課題組研發(fā)了一種新型并/混聯(lián)式汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)[1]。該機(jī)構(gòu)由行走機(jī)構(gòu)和升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)構(gòu)成，行走機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)車身實(shí)現(xiàn)進(jìn)退運(yùn)動(dòng)，升降和翻滾機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)車身的升降翻滾運(yùn)動(dòng)，通過以上三種運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，可使車身在電泳槽中充分?jǐn)噭?dòng)，從而消除汽車白車身在電泳過程中易出現(xiàn)車頂氣包的問題，同時(shí)該輸送機(jī)構(gòu)基于并/混聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)并采用對稱的兩組升降翻滾機(jī)構(gòu)，可增強(qiáng)輸送設(shè)備承載能力，能適應(yīng)于不同車型和大小車身的輸送，提高了輸送系統(tǒng)的柔性。

機(jī)構(gòu)性能指標(biāo)是其性能分析與尺度優(yōu)化之間的聯(lián)系點(diǎn)，既可以用來分析已有機(jī)構(gòu)的性能，又可以對新機(jī)構(gòu)的尺度優(yōu)化進(jìn)行指導(dǎo)。如何設(shè)立實(shí)用有效的性能指標(biāo)來量化機(jī)構(gòu)的性能，一直是機(jī)構(gòu)學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題。

對于并/混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)，其核心作用是在輸入端(主動(dòng)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié))和輸出端(末端執(zhí)行器)之間傳遞運(yùn)動(dòng)和力,即機(jī)構(gòu)可以將輸入端的廣義運(yùn)動(dòng)傳遞到輸出端以完成末端執(zhí)行器所要求的動(dòng)作。因此，輸送機(jī)構(gòu)的性能指標(biāo)應(yīng)該要能反映機(jī)構(gòu)傳遞運(yùn)動(dòng)和力的能力[2]。對于并聯(lián)機(jī)構(gòu)，傳遞指標(biāo)的概念首先由DENAVIT等[3]以Jacobian矩陣行列式值給出，隨后WATANABE等[4]通過量綱一的Jacobian行列式值，在忽略機(jī)構(gòu)內(nèi)部力作用下將其應(yīng)用延伸至不同機(jī)構(gòu)的傳遞性能比較。TAKCDA等[5]通過Jacobian矩陣得到動(dòng)平臺(tái)速度和與動(dòng)平臺(tái)固連的分支連桿之間的夾角的關(guān)系，在單自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)中引用壓力角余弦最小值的概念提出傳遞指標(biāo)。ALT[6]最早提出傳遞角的概念，HAIN[7]、SHRIRNIVAS等[8]將其方法進(jìn)行改進(jìn)，但只考慮了機(jī)構(gòu)的輸出性能。針對由Jacobian矩陣和傳遞角所構(gòu)建的指標(biāo)存在的問題，國內(nèi)外學(xué)者研究了能夠同時(shí)體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)和力的傳遞能力的指標(biāo)，用以分析并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)/力傳遞特性。根據(jù)MISES[9]提出的基于旋量理論的互易積，從物理學(xué)角度考慮，當(dāng)進(jìn)行互易積運(yùn)算的兩個(gè)旋量中有一個(gè)旋量表示運(yùn)動(dòng)旋量，另一個(gè)旋量表示力旋量時(shí),描述的是該力旋量在運(yùn)動(dòng)旋量方向上的瞬時(shí)傳遞功率?；诖?，YUAN等[10]定義了傳遞因子。SUTHERLAND等[11]定義了傳遞指標(biāo)，TSAI等[12]又提出了廣義傳遞力旋量的概念。CHEN等[13]采用能效系數(shù)法分析和定義了相關(guān)評價(jià)指標(biāo)，用以探討并聯(lián)機(jī)構(gòu)的傳遞效率；WANG等[14]給出了并聯(lián)機(jī)構(gòu)中單個(gè)分支運(yùn)動(dòng)鏈OTS的算法，解決了運(yùn)動(dòng)/力傳遞性能指標(biāo)應(yīng)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的關(guān)鍵問題；陳祥等[15]根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)中可能存在的不同形式的運(yùn)動(dòng)旋量和力旋量的組合，給出每種組合情況的傳遞功率最大值的計(jì)算模型，該研究很好地解決了并聯(lián)機(jī)構(gòu)中單個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率的評價(jià)問題，但其問題的求解較為復(fù)雜。

本文考慮到項(xiàng)目所研究的并/混聯(lián)機(jī)構(gòu)為輸送用機(jī)構(gòu)，與僅反映并聯(lián)機(jī)構(gòu)中任一支鏈或動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)/力傳遞特性的能效系數(shù)相比，對從機(jī)構(gòu)輸入端到輸出端的運(yùn)動(dòng)/力傳遞特性的表征更為重要，為此，研究提出以輸送機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)功率與輸入端瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)功率的比值，來表征機(jī)構(gòu)從輸入端到輸出端的運(yùn)動(dòng)/力瞬時(shí)傳遞效率的分析評價(jià)方法，以不僅能反映機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)/力傳遞特性，而且可避免運(yùn)動(dòng)/力傳遞功率最大值的求解。為反映機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)/力傳遞特性，進(jìn)一步研究提出機(jī)構(gòu)從輸入端到輸出端的運(yùn)動(dòng)/力平均傳遞效率的分析評價(jià)指標(biāo)，以表征機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率。

1 旋量理論基礎(chǔ)

旋量可用由一對三維向量構(gòu)成的雙線性向量形式表示，寫為

(1)

其中，s為旋量軸線的單位方向向量，r為軸線上任意一點(diǎn)位置向量，h為旋距，是旋量副部在主部上的投影；l、m、n為旋量軸線的單位方向向量的三個(gè)方向余弦，p、q、r由r×s+hs確定；旋量的軸線向量s=(sx,sy,sz)T為主部，也稱原部，用于確定軸線位置與旋距的向量s0=(sx0,sy0,sz0)T為副部，也稱對偶部。速度旋量可寫為

(2)

式中，ω為瞬時(shí)軸線的角速度;v為線速度。

用VP∈R6表示串聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)末端相對慣性坐標(biāo)系的瞬時(shí)速度旋量，則VP為串聯(lián)機(jī)構(gòu)各關(guān)節(jié)速度與相應(yīng)運(yùn)動(dòng)副旋量在當(dāng)前位形下的線性組合，即螺旋運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

作用在旋量軸線上的力旋量可表示為

(4)式中，f為沿軸線方向上的純力；m為作用于某點(diǎn)的力偶。

旋量中原部矢量s與原點(diǎn)位置無關(guān)，但偶部矢量s0與原點(diǎn)位置有關(guān)。將旋量$的原點(diǎn)由點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)A，旋量變?yōu)?A，且

(5)

兩旋量分別為$1和$2，則兩旋量的互易積可由Klein型表示，可定義為

$1°$2=s1·s20+s2·s10=(h1+h2)cosφ-dsinφ

式中，d和φ分別為兩旋量軸線的距離和投影夾角。

2 輸送機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

采用旋量理論描述機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，既可以簡化運(yùn)動(dòng)學(xué)分析時(shí)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的繁瑣，又可將剛體運(yùn)動(dòng)的幾何意義描述得很清楚，從而簡化對機(jī)構(gòu)的分析。本文用旋量六維向量形式導(dǎo)出輸送機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式。

2.1機(jī)構(gòu)描述與坐標(biāo)系設(shè)置

本文所研究的新型并/混聯(lián)式輸送機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)原型及機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)分別如圖 1和圖 2 所示。該機(jī)構(gòu)為左右對稱結(jié)構(gòu)，機(jī)構(gòu)一邊的組成詳見圖2。

1.導(dǎo)軌 2.底座 3.行走驅(qū)動(dòng)電機(jī) 4.行走驅(qū)動(dòng)電機(jī)底座 5.升降驅(qū)動(dòng)電機(jī) 6.移動(dòng)滑塊 7.第一轉(zhuǎn)動(dòng)副 8.從動(dòng)輪 9.連桿 10.主動(dòng)輪 11.中間連桿 12.車體固定架 13.車體 14.升降驅(qū)動(dòng)電機(jī) 15.翻轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電機(jī) 16.絲杠圖1 機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structure of the mechanism

圖2 升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 The structure of the lifting and turning mechanism

行走機(jī)構(gòu)由行走輪、底座、導(dǎo)軌三部分組成，通過行走輪在導(dǎo)軌上的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)輸送機(jī)構(gòu)的行走運(yùn)輸功能。升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)以行走機(jī)構(gòu)為機(jī)架，由兩組相同的升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)組成。這兩組機(jī)構(gòu)通過連接桿和車體固定架相連。此機(jī)構(gòu)擁有六條支鏈,其中第一、第二、第三、第四支鏈為PRR運(yùn)動(dòng)鏈，滑塊通過驅(qū)動(dòng)電機(jī)形成絲桿的移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)車體的上升或下降運(yùn)動(dòng)，第五、第六支鏈機(jī)構(gòu)為RR運(yùn)動(dòng)鏈，主動(dòng)輪由翻轉(zhuǎn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過傳動(dòng)帶，帶動(dòng)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)車體的翻轉(zhuǎn)功能。

為便于分析，建立圖2所示的升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖，以A1和A2的中點(diǎn)O′ 為原點(diǎn)建立基礎(chǔ)坐標(biāo)系{B}={O′X′Y′Z′}。Ai(i=1,2,3,4)分別為絲杠的前端點(diǎn)；Bi(i=1,2,3,4)分別為滑塊的中心點(diǎn)；Ci(i=1,2,3,4)分別為滑塊與連桿的鉸鏈中心點(diǎn)；Di(i=1,2,3,4)分別為連桿與連接桿的鉸鏈中心點(diǎn)；Pj(j=1,2)分別為連接桿的兩端點(diǎn)；P為P1P2的中點(diǎn)。該機(jī)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)在O′X′Z′ 平面內(nèi)的移動(dòng)和繞Y′ 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，即具有三個(gè)自由度,q1=(x,z,β)T為升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。

在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中，Ai(i=1,2,3,4)的坐標(biāo)向量分別為

式中，L1、L2分別為A1到A2、A3到A4的距離，且L1=L2；b為連接桿P1P2的長度。

為了簡化分析，忽略各運(yùn)動(dòng)副的尺寸，則有

用zi(i=1,2,3,4) 表示Ai到Bi的距離，結(jié)合機(jī)構(gòu)連桿長度不變的特性，可得升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)第一、第二、第三、第四支鏈的位置方程分別為

其中，li(i=1,2,3,4)分別表示第一、第二、第三、第四支鏈中連桿的長度，且l1=l2=l3=l4。進(jìn)一步可得升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)第一、第二、第三、第四支鏈的位置逆解：

結(jié)合以上分析，并忽略各運(yùn)動(dòng)副的幾何尺寸，在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中點(diǎn)Bi、Ci(i=1,2,3,4)的坐標(biāo)向量分別為

升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中，第一、第二、第三、第四支鏈依次連接一個(gè)移動(dòng)副和兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副。以第一支鏈為例，各運(yùn)動(dòng)副軸線單位方向矢量分別為

則根據(jù)式(2)得出第一支鏈各運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)旋量為

2.2速度與加速度分析

升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)第一、第二、第三、第四支鏈的運(yùn)動(dòng)末端為連接桿，用VP表示連接桿的瞬時(shí)速度旋量，即

(6)

GP=[GP1GP2]T

式中，GP為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)到旋量坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換矩陣。

升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)第一、第二、第三、第四支鏈中的每一支鏈可以看成是由三個(gè)單自由度運(yùn)動(dòng)副組成的開環(huán)運(yùn)動(dòng)鏈。以第一支鏈為例，根據(jù)式(3)，連接桿的瞬時(shí)速度旋量VP還可以表示為

(7)

為了獲得式(7)中各運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)的速度，假設(shè)旋量$0與對應(yīng)支鏈中被動(dòng)運(yùn)動(dòng)副旋量的互易積為0，而與對應(yīng)支鏈中主動(dòng)運(yùn)動(dòng)副旋量的互易積為1，即

(8)

通過求解線性方程式(8)，可以獲得旋量

(9)

將式(7)兩邊分別與旋量$0進(jìn)行互易積，整理后得出各支鏈主動(dòng)副的速度

(10)

對于第五、第六支鏈的轉(zhuǎn)動(dòng)副，其軸線單位方向矢量為

為了簡化分析，忽略第五、第六支鏈中主動(dòng)輪的厚度，即第五、第六支鏈中主動(dòng)輪的中心點(diǎn)分別等效為C1、C2，則第五、第六運(yùn)動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)旋量分別為

(11)

根據(jù)式(10)、式(11)，可知升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的速度雅可比矩陣為

其中，下標(biāo)j表示支鏈的第j關(guān)節(jié)，Hi1為海賽矩陣，且有

為了簡化計(jì)算，忽略機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)副幾何尺寸的影響，并假設(shè)機(jī)構(gòu)各構(gòu)件均勻分布。將該升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)部件分為連接桿組件和支鏈組件，其中連接桿組件包括連接桿及與之固定連接的固定支架，并令連接桿的中心點(diǎn)P為該組件的參考點(diǎn)。由于機(jī)構(gòu)要求連接桿的中心軸線始終與基礎(chǔ)坐標(biāo)系Y軸方向平行，所以連接桿組件以質(zhì)心為參考點(diǎn)的瞬時(shí)速度旋量VPC、瞬時(shí)加速度旋量APC分別為

根據(jù)第一、第二、第三、第四支鏈中各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)形式，將第一、第二、第三、第四支鏈組件分解為滑塊、絲杠和連桿，并令Bi(i=1,2,3,4)為滑塊和絲杠的參考點(diǎn)，Ci(i=1,2,3,4)為連桿的參考點(diǎn)。忽略滑塊的幾何尺寸，將點(diǎn)Bi(i=1,2,3,4)等效為各支鏈中滑塊的質(zhì)心，則升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)第一、第二、第三、第四支鏈組件中滑塊以Bi(i=1,2,3,4)為參考點(diǎn)的瞬時(shí)速度旋量VSi、瞬時(shí)加速度旋量ASi分別為

由于絲杠僅繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，所以升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)第一、第二、第三、第四支鏈組件中絲杠以質(zhì)心為參考點(diǎn)的瞬時(shí)速度旋量VDi、瞬時(shí)加速度旋量ADi分別為

根據(jù)式(5)旋量的變換公式，連桿以質(zhì)心為參考點(diǎn)的瞬時(shí)速度旋量VLCi、瞬時(shí)加速度旋量ALCi分別為

i=1,2,3,4

i=1,2,3,4

對于升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)第五、第六支鏈，為了簡化問題的分析，將傳動(dòng)帶分成兩部分，一部分折算到主動(dòng)輪，一部分折算到從動(dòng)輪，同時(shí)由于從動(dòng)輪與連接桿固定連接，故從動(dòng)輪的瞬時(shí)速度旋量、瞬時(shí)加速度旋量與連接桿組件相同。而主動(dòng)輪以主動(dòng)輪質(zhì)心為參考點(diǎn)的瞬時(shí)速度旋量VWi、瞬時(shí)加速度旋量AWi分別為

(12)

(13)

3 輸送機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析

設(shè)一剛體質(zhì)量為m，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，該剛體以質(zhì)心O為參考點(diǎn)的慣性力旋量可表示為

根據(jù)式(12)，可得連接桿組件關(guān)于組件質(zhì)心的外力旋量

式中，mP為連接桿組件的質(zhì)量；g為重力系數(shù)向量，g=[0 0g]T；IP為連接桿組件在慣性坐標(biāo)系下關(guān)于點(diǎn)P的慣性矩陣。

分析升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)可知，由于第一支鏈(第三支鏈)中的滑塊與第五支鏈(第六支鏈)中的主動(dòng)輪和翻轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)相連，滑塊移動(dòng)時(shí)帶動(dòng)主動(dòng)輪和翻轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)一起移動(dòng)，故將第五支鏈(第六支鏈)中的主動(dòng)輪和翻轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的質(zhì)量折算入第一支鏈(第三支鏈)中的滑塊。又由于滑塊只沿絲桿軸線方向移動(dòng)，所以表征第一、第二、第三、第四支鏈中滑塊以滑塊質(zhì)心為參考點(diǎn)的外力旋量為

式中，mSi為滑塊的質(zhì)量。

由于第一、第二、第三、第四支鏈中絲杠僅繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，因此僅有繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的慣性力矩，而無重力矩。則表征第一、第二、第三、第四支鏈中絲杠繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的外力旋量為

式中，mDi為絲杠的質(zhì)量；IDi為絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

同理，對于升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)第一、第二、第三、第四支鏈組件中連桿，表征其以質(zhì)心為參考點(diǎn)的外力旋量為

i=1,2,3,4

式中，mLi為連桿的質(zhì)量；ILi為連桿在慣性坐標(biāo)系下關(guān)于點(diǎn)Ci的慣性矩陣。

對于第五、第六支鏈，為了簡化問題的分析，將傳動(dòng)帶分成兩部分，一部分折算到主動(dòng)輪，一部分折算到從動(dòng)輪，同時(shí)由于兩個(gè)從動(dòng)輪通過連接桿固定連接，可將其視為一體。則表征第五、第六支鏈中主動(dòng)輪以主動(dòng)輪質(zhì)心為參考點(diǎn)的外力旋量為

式中，mWi為主動(dòng)輪的質(zhì)量；IWi為主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

考慮作用在升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)上的外力、驅(qū)動(dòng)力，由虛功原理得出升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程

(14)

式中，τ1為升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的廣義等效力。

4 運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率指標(biāo)

考慮到所研究并/混聯(lián)機(jī)構(gòu)為輸送用機(jī)構(gòu)，對從機(jī)構(gòu)輸入端到輸出端的運(yùn)動(dòng)/力傳遞特性的表征顯得更為重要，本文根據(jù)旋量的Klein型，即李代數(shù)e(3)的雙線性形式，提出用輸送機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器(中間連接桿)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)功率與輸入端瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)功率的比值來表征該機(jī)構(gòu)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率的指標(biāo)，即

同時(shí)，考慮到瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率不能總體反映機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)傳遞運(yùn)動(dòng)和力的能力，為反映機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的運(yùn)動(dòng)/力傳遞特性，進(jìn)一步研究提出機(jī)構(gòu)從輸入端到輸出端的運(yùn)動(dòng)/力平均傳遞效率的分析評價(jià)指標(biāo)，以表征機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率。所提出的平均傳遞效率為

式中，T為運(yùn)動(dòng)周期。

5 仿真實(shí)例分析

為了研究新型輸送機(jī)構(gòu)的性能并驗(yàn)證所提出性能指標(biāo)的合理有效性，基于上述輸送機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析和所定義的指標(biāo)，采用MATLAB進(jìn)行仿真分析。

5.1機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件物理參數(shù)如表1所示。

表1 汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)構(gòu)件參數(shù)

將機(jī)構(gòu)的各構(gòu)件等效為規(guī)則的形狀，則其慣性矩陣分別為

5.2MATLAB數(shù)值仿真

根據(jù)新型汽車電泳涂裝輸送機(jī)構(gòu)的工藝要求，規(guī)劃升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)中間連接桿中心點(diǎn)P的三種期望運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖3所示，其運(yùn)動(dòng)描述方程分別為

(a)Z方向移動(dòng)量

(b)繞Y軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角度圖3 輸送機(jī)構(gòu)中連接桿中心點(diǎn)P的期望運(yùn)動(dòng)軌跡曲線Fig.3 The structure of the lifting and turning mechanism

(15)

(16)

(17)

其中，式(15)為期望運(yùn)動(dòng)軌跡1，當(dāng)t=0時(shí)，中間連接桿中心點(diǎn)P處于初始位置q=(0,0.11,0)T，且一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期為4 s；式(16)為期望運(yùn)動(dòng)軌跡2，當(dāng)t=0時(shí)，中間連接桿中心點(diǎn)P處于初始位置q=(0,0.03,0)T，且一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期為4 s；式(17)為期望運(yùn)動(dòng)軌跡3，當(dāng)t=0時(shí)，中間連接桿中心點(diǎn)P處于初始位置q=(0,0.11,0)T，且一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期為6 s。

利用MATLAB軟件，對所建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)進(jìn)行數(shù)值仿真，得出在三種期望運(yùn)動(dòng)軌跡下機(jī)構(gòu)各支鏈主動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)速度、驅(qū)動(dòng)加速度、驅(qū)動(dòng)力/力矩隨時(shí)間變化曲線分別如圖4、圖5、圖6所示。

(a)主動(dòng)關(guān)節(jié)1～4

(b)主動(dòng)輪1、主動(dòng)輪2圖4 各支鏈主動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)速度變化曲線Fig.4 The velocity curves of active joints of each chain

綜合圖4～圖6可以看出，在3種期望運(yùn)動(dòng)軌跡下機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)時(shí)各支鏈主動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)速度、驅(qū)動(dòng)加速度、驅(qū)動(dòng)力/力矩變化連續(xù)平滑，不存在明顯沖擊，沒有奇異和突變，表明該機(jī)構(gòu)性能良好。

(a)主動(dòng)關(guān)節(jié)1～4

(b)主動(dòng)輪1、主動(dòng)輪2圖5 各支鏈主動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)加速度變化曲線Fig.5 The Acceleration curves of active joints of each chain

(a)主動(dòng)關(guān)節(jié)1～4

(b)主動(dòng)輪1、主動(dòng)輪2圖6 各支鏈主動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力/力矩變化曲線Fig.6 The driving force or torque curves of active joints of each chain

在此基礎(chǔ)上，對輸送機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率進(jìn)行分析，得出在實(shí)現(xiàn)3種期望運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)輸送機(jī)構(gòu)從機(jī)構(gòu)輸入端到輸出端的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率變化曲線如圖7所示。

圖7 輸送機(jī)構(gòu)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率變化曲線Fig.7 The motion/force transmission efficiency curve of transport mechanism

分析圖7可知，在三種期望運(yùn)動(dòng)軌跡情況下，當(dāng)輸送機(jī)構(gòu)各主動(dòng)關(guān)節(jié)的速度較小、加速度逐漸增大時(shí)，機(jī)構(gòu)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率較低，這是由于此時(shí)機(jī)構(gòu)需要克服各構(gòu)件的慣性力作用。而當(dāng)各主動(dòng)關(guān)節(jié)的速度最大、加速度為0時(shí)，機(jī)構(gòu)瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率最高。同時(shí)，為了比較三種期望運(yùn)動(dòng)軌跡情況下輸送機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率，計(jì)算輸送機(jī)構(gòu)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期T內(nèi)的平均傳遞效率，如表2所示。

表2 3種期望運(yùn)動(dòng)軌跡情況下輸送機(jī)構(gòu)的平均傳遞效率

由表2可知，在不同的期望運(yùn)動(dòng)軌跡下，機(jī)構(gòu)的平均傳遞效率不同。在期望運(yùn)動(dòng)軌跡1情況下，機(jī)構(gòu)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期T內(nèi)的平均傳遞效率較高，而在期望運(yùn)動(dòng)軌跡3情況下，機(jī)構(gòu)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期T內(nèi)的平均傳遞效率較低。這是由于在三種期望運(yùn)動(dòng)軌跡情況下，當(dāng)各主動(dòng)關(guān)節(jié)的平均速度和平均加速度較小時(shí)，此時(shí)得到的機(jī)構(gòu)的平均傳遞效率就較低，而當(dāng)各主動(dòng)關(guān)節(jié)的平均速度和平均加速度越大，此時(shí)機(jī)構(gòu)的平均傳遞效率就越高。仿真及分析結(jié)果表明，所提出的指標(biāo)是合理有效的。

6 結(jié)論

(1)基于旋量理論，針對輸送機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，推導(dǎo)出了機(jī)構(gòu)各主動(dòng)關(guān)節(jié)、連接桿組件的速度、加速度，以及力和力矩。

(2)針對并/混聯(lián)輸送機(jī)構(gòu),研究提出一種運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率的性能指標(biāo)，即以輸送機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)功率與輸入端瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)功率的比值來表征機(jī)構(gòu)從輸入端到輸出端的運(yùn)動(dòng)/力瞬時(shí)傳遞效率。

(3)為反映機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程傳遞運(yùn)動(dòng)和力的能力，進(jìn)一步提出機(jī)構(gòu)從輸入端到輸出端的運(yùn)動(dòng)/力平均傳遞效率的分析評價(jià)指標(biāo)，以表征機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率。

(4)以三種典型期望運(yùn)動(dòng)軌跡為例，利用MATLAB軟件進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的仿真，得出了升降翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)各主動(dòng)關(guān)節(jié)的速度、加速度、驅(qū)動(dòng)力的變化曲線，并且比較了三種期望運(yùn)動(dòng)軌跡情況下輸送機(jī)構(gòu)的的運(yùn)動(dòng)/力傳遞效率，由分析可知，在期望運(yùn)動(dòng)軌跡1情況下，機(jī)構(gòu)在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期T內(nèi)的平均傳遞效率最高，通過與理論分析結(jié)果比較，其一致性表明了所建立指標(biāo)的合理有效性。

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(編輯郭偉)

AnalysisofMotion/ForceTransmissionEfficiencyPerformanceforaParallel/HybridElectro-coatingConveyingMechanismofAutomobileBodies

ZHU Mingxing1,2GAO Guoqin1WU Jun3CHEN Taiping1
1.School of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang,Jiangsu,212013 2.School of Humanities and Sciences,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang,Jiangsu,212003 3.Department of Mechanical Engineering， Tsinghua University,Beijing,100084

For motion/force transmission efficiency from the inputs to the outputs of a novel mechanism for automobile electro-coating conveying, an analysis and evaluation method was proposed. Firstly, the kinematics and dynamics of conveying mechanism were derived by screw form. According to the Klein form of the screw, namely a bilinear symmetric form of the Lie algebrae(3), the transient analysis and evaluation index of the input/output motion / force instantaneous transfer efficiency was presented ,which was based on the ratio of the instantaneous powers of the end effector of the conveying mechanism and the instantaneous input powers of the input terminal. Furthermore, on the basis of the proposed evaluation method, the time varying curve of the instantaneous transfer efficiency of mechanism motion / force were obtained, and the average transfer efficiency of the motion / force was obtained. Finally, the simulations of the mechanism were carried out by using MATLAB software. The simulation results show that the evaluation index is reasonable and effective.

performance index； screw theory； conveying mechanism； motion/force transmission efficiency

2016-12-12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375210)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目(蘇政辦發(fā)[2014]37號)；鎮(zhèn)江市工業(yè)科技支撐項(xiàng)目(GY2013062)；鎮(zhèn)江市京口區(qū)科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(jkGY2013002)

TH238

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.002

朱明星，男，1978年生。江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院博士研究生，江蘇科技大學(xué)公共教育學(xué)院副教授。研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人建模和控制。高國琴(通信作者)，女，1965年生。江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail：gqgao@ujs.edu.cn。吳軍，男，1978年生。清華大學(xué)機(jī)械系副教授。陳太平，男，1988年生。江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院碩士研究生。