基于分形理論的農(nóng)村居民點(diǎn)規(guī)模結(jié)構(gòu)及空間分布

傅建春 李鋼

doi：10.15889/j.issn.1002-1302.2017.13.075[HT9.]

摘要：基于江蘇省沛縣各行政村2001、2007、2013年的居民點(diǎn)用地面積，利用位序-規(guī)模法則和空間集聚等分形理論，從不同角度對(duì)沛縣村級(jí)體系的規(guī)模和空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。結(jié)果表明，沛縣的村級(jí)規(guī)模體系遵循位序-規(guī)模法則，聚集分形和形態(tài)分形特征顯著。在全縣尺度上，縣城南部農(nóng)業(yè)發(fā)展區(qū)農(nóng)村居民點(diǎn)趨于均勻分布，沛北礦區(qū)呈現(xiàn)集聚性特征，且空間形狀特征日益復(fù)雜，穩(wěn)定性降低。該結(jié)論為沛縣農(nóng)村居民點(diǎn)用地整理、布局優(yōu)化提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村居民點(diǎn)用地；位序-規(guī)模法則；空間集聚；分形理論；江蘇沛縣；村級(jí)體系；空間結(jié)構(gòu)

中圖分類號(hào)： F291文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A[HK]

文章編號(hào)：1002-1302（2017）13-0291-04[HS）][HT9.SS]

[HJ1.4mm]

收稿日期：2016-12-26

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（編號(hào)：41401610）；國(guó)土資源部公益性行業(yè)科研專項(xiàng)（編號(hào)：201211050）。

作者簡(jiǎn)介：傅建春（1976—），男，江西新余人，博士研究生，講師，從事城鎮(zhèn)化、國(guó)土資源規(guī)劃與評(píng)價(jià)研究。E-mail：fjchpu@163.com 。

通信作者：李鋼，教授，博士生導(dǎo)師，從事城鎮(zhèn)化、礦區(qū)土地復(fù)墾、數(shù)字化測(cè)繪及地理信息工程研究。E-mail：cumtlig@263.net。[HJ]

[ZK）]

城鎮(zhèn)分布的復(fù)雜性可以通過分形進(jìn)行研究，因受人類活動(dòng)影響較大，分形理論在解釋城鎮(zhèn)體系規(guī)模-位序分布和空間特征等方面可以收到顯著的效果[1-2]，同樣受人類活動(dòng)影響較大的農(nóng)村居民點(diǎn)的空間復(fù)雜性也可以通過分形來研究。李傳武以重慶市云陽(yáng)縣南溪鎮(zhèn)24個(gè)村莊為研究對(duì)象，得出各村莊人口位序-規(guī)模服從Zipf定律；李玉華等研究了重慶不同生態(tài)類型區(qū)農(nóng)村居民點(diǎn)的分維數(shù)在一定時(shí)間跨度內(nèi)是逐漸上升的[3]；宋志軍等以北京城郊區(qū)總體、近郊平原區(qū)以及平原區(qū)為研究對(duì)象，發(fā)現(xiàn)城郊區(qū)不具有而近郊平原區(qū)和平原區(qū)所具有的明顯的分形特征[4]；車明亮等以山東省平邑山區(qū)農(nóng)村居民點(diǎn)為例，發(fā)現(xiàn)居民點(diǎn)的面積、周長(zhǎng)、人口和分維具有一定的聯(lián)系[5]。農(nóng)村居民點(diǎn)空間特征在宏觀和微觀上分別體現(xiàn)在空間結(jié)構(gòu)和個(gè)體形態(tài)特征上[6]，研究空間特征的宏觀和微觀2種存在形式，有助于總結(jié)農(nóng)村居民點(diǎn)的用地特點(diǎn)。目前，利用分形理論研究農(nóng)村居民點(diǎn)的大多針對(duì)山區(qū)、丘陵和平原地區(qū)，而以礦區(qū)農(nóng)村居民點(diǎn)為研究對(duì)象的卻鮮有報(bào)道，因此本研究明確采煤塌陷區(qū)江蘇省沛縣農(nóng)村居民點(diǎn)空間分布所呈現(xiàn)的分形特征，以深化沛北一體化過程中農(nóng)村居民點(diǎn)的空間格局優(yōu)化進(jìn)程。

1研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

1.1研究區(qū)概況

沛縣位于116°41′～117°09′E、34°28′～34°59′N，坐落在黃淮海區(qū)域江蘇省徐州市西北部，蘇、魯、豫、皖4省交界之地，是華東地區(qū)最大的煤炭工業(yè)基地的重要組成部分，總面積1 805.77 km2，其中徽山湖水域面積達(dá)320.21 km2，本研究范圍不包括徽山湖水面的陸地范圍（圖1）。全縣轄龍固、楊屯、大屯、安國(guó)等15個(gè)鎮(zhèn)，分布有8對(duì)礦井，多年開采形成的采煤塌陷地主要分布在沛縣北部的龍固、楊屯、大屯、安國(guó)、鹿樓、朱寨、沛城等鎮(zhèn)，累計(jì)塌陷2.26萬hm2，涉及村莊190多個(gè)，煤炭資源的開發(fā)和利用在促進(jìn)沛縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，造成土地的嚴(yán)重破壞，導(dǎo)致村莊的搬遷甚至多次搬遷，居民的生活、生產(chǎn)以及社會(huì)經(jīng)濟(jì)受到嚴(yán)重影響，進(jìn)一步加深了人地之間的矛盾。同時(shí)，由于農(nóng)村宅基地使用管理制度及農(nóng)村自然發(fā)展的歷史原因，沛縣農(nóng)村居民點(diǎn)用地普遍存在“散、亂、大、空”現(xiàn)象，土地資源浪費(fèi)嚴(yán)重。截至2013年年底，沛縣城鎮(zhèn)建設(shè)用地43 99.09 hm2，農(nóng)村居民點(diǎn)用地為18 549.49 hm2，占全縣城鄉(xiāng)居民點(diǎn)用地面積的80.83%，戶均占地面積 688.16 m2，人均達(dá)到181.11 m2，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過國(guó)家和江蘇省的用地標(biāo)準(zhǔn)，可見農(nóng)村居民點(diǎn)用地在全縣建設(shè)用地中所占比重極大，在強(qiáng)調(diào)加快城市化進(jìn)程中城鎮(zhèn)建設(shè)用地?cái)U(kuò)大的同時(shí)，必須加強(qiáng)對(duì)農(nóng)村居民點(diǎn)用地的格局優(yōu)化和管理[7-8]。

1.2數(shù)據(jù)來源

從中國(guó)科學(xué)院地理空間數(shù)據(jù)云獲取了行列號(hào)為122/036的2001、2007、2013年空間分辨率為30 m的TM影像數(shù)據(jù)，衛(wèi)星過境時(shí)間分別為4月18日、4月3日、5月21日，由于此時(shí)間段的植被生長(zhǎng)通常達(dá)到其最大程度上在該地區(qū)的生長(zhǎng)季節(jié)，對(duì)識(shí)別居民點(diǎn)用地更為有利[9]。

對(duì)獲取的影像進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、輻射校正和幾何校正處理后，利用沛縣的行政區(qū)矢量圖從中切割出沛縣的遙感影像范圍，借助eCognition 8.7軟件，根據(jù)各地物的波譜特征、形狀、紋理等特征，采用決策樹分類法，由易到難先后自動(dòng)識(shí)別出水體、植被、道路和居民點(diǎn)用地類型[10]。由于本研究只須提取居民點(diǎn)用地，在用eCognition 8.7軟件自動(dòng)提取居民點(diǎn)用地時(shí)，會(huì)誤提取部分裸地及旱地，后期利用ArcGIS結(jié)合野外調(diào)查，刪除誤判的圖斑，最終得到各年居民點(diǎn)用地圖斑（圖2）。

2研究方法

由法國(guó)數(shù)學(xué)家曼得爾布羅特提出的分形理論已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，毫無疑問，分形理論也為土地利用空間結(jié)構(gòu)和空間形態(tài)的研究提供了新的理論支撐，本試驗(yàn)對(duì)農(nóng)村居民點(diǎn)的分形研究基于以下幾個(gè)方面：用位序-規(guī)模法則研究居民點(diǎn)體系的規(guī)模分布特征，用集聚維數(shù)、形態(tài)維數(shù)分別反映農(nóng)村居民點(diǎn)的空間結(jié)構(gòu)、空間形態(tài)。

2.1位序-規(guī)模計(jì)算

村鎮(zhèn)居民點(diǎn)體系的規(guī)模與等級(jí)結(jié)構(gòu)能較好地表達(dá)規(guī)模的分布規(guī)律，通?？梢杂么彐?zhèn)居民點(diǎn)用地規(guī)模來表征，而從村鎮(zhèn)規(guī)模和規(guī)模位序的相互關(guān)系表達(dá)村鎮(zhèn)體系的規(guī)模分布，就是村鎮(zhèn)位序-規(guī)模法則（別稱Zipf模型法則）。具體公式為endprint

[JZ（]lnP（k）=lnP-qlnk。[JZ）][JY]（1）

式中：k表示村莊的位序；P（k） 表示居民點(diǎn)用地規(guī)模排序后第k個(gè)居民點(diǎn)的用地面積；P表示常數(shù)；q體現(xiàn)出分維的性質(zhì)，常被稱作Zipf維數(shù)，和分位數(shù)D互為倒數(shù)，即D=1/q。當(dāng)系數(shù)q即分維數(shù)D為1時(shí)，規(guī)模分布呈等級(jí)規(guī)模分布，結(jié)構(gòu)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)；當(dāng)q﹥1、D﹤1時(shí)，居民點(diǎn)體系等級(jí)結(jié)構(gòu)較松散，相互之間等級(jí)規(guī)模差異較大；當(dāng)q﹤1、D﹥1，表示規(guī)模結(jié)構(gòu)較集中，處于中間位序的居民點(diǎn)數(shù)較多，其分布比較均勻[11]。

2.2集聚維數(shù)計(jì)算

空間集聚維數(shù)可以表達(dá)空間分布的自相似性，各居民點(diǎn)之間是按照某種自相似性圍繞某一中心成集聚狀態(tài)分布，且各個(gè)方向上的分形體變化均勻，由此有如下公式[12]：

[JZ（]Rs=（[SX（]1S[SX）]∑[DD（]ni=1[DD）]ri2）1/2；[JZ）][JY]（2）

遵循分維關(guān)系

[JZ（]Rs∝S1/D。[JZ）][JY]（3）

式中：Rs表示平均半徑；ri表示第i個(gè)居民點(diǎn)到中心居民點(diǎn)的歐式距離；S表示居民點(diǎn)個(gè)數(shù)；D表示分維，反映的是居民點(diǎn)圍繞中心居民點(diǎn)隨機(jī)集聚的特征，因此，也可將D表述為集聚維數(shù)。

公式（3）可以變換為如下公式：

[JZ（]lnRs=（1/D）lnS+C。[JZ）][JY]（4）

聚集維數(shù)D表示農(nóng)村居民點(diǎn)分布從中心向周圍的衰減特征。當(dāng)D值小于2 時(shí)，各農(nóng)村居民點(diǎn)圍繞中心居民點(diǎn)呈聚集狀態(tài)分布，且D值越小，其集聚程度越高，即農(nóng)村居民點(diǎn)分布由里向外逐漸衰減，此時(shí)在理論上居民點(diǎn)空間結(jié)構(gòu)處于優(yōu)化狀態(tài)；當(dāng)D值為2 時(shí)，各農(nóng)村居民點(diǎn)分布較均勻，空間結(jié)構(gòu)有進(jìn)一步優(yōu)化的可能；當(dāng)D大于2 時(shí)，其分布由里向外遞增，一般來說這種情況不會(huì)出現(xiàn)。

2.3形態(tài)維數(shù)的計(jì)算

形態(tài)維數(shù)能夠通過定量分析圖斑邊界的曲折性和面積的大小關(guān)系表征圖斑的自相似性，具體公式如下：

[JZ（]lnA（r）=（2/D）lnP（r）+C。[JZ）][JY]（5）

式中：A（r） 表示某一居民點(diǎn)的面積；P（r） 表示同一居民點(diǎn)的周長(zhǎng)；C表示截距；D表示分形維數(shù)，介于1～2之間。D的值與居民點(diǎn)形態(tài)的復(fù)雜性和穩(wěn)定性有關(guān)，D值越大，圖斑形狀越復(fù)雜，達(dá)到2時(shí)最復(fù)雜；D值越小，圖斑形狀越簡(jiǎn)單，當(dāng)D值為1時(shí)，居民點(diǎn)圖斑為正方形；當(dāng)D值為1.5時(shí)，居民點(diǎn)圖斑處于最不穩(wěn)定狀態(tài)，也是其穩(wěn)定性的臨界點(diǎn)，即D值越接近15，居民點(diǎn)圖斑就越不穩(wěn)定，由此定義不穩(wěn)定指數(shù)S：

[JZ（]S=1.5-D。 [JZ）][JY]（6）

同理，S的值介于0～0.5，值越大表示居民點(diǎn)圖斑越穩(wěn)定，反之則越不穩(wěn)定。

3結(jié)果與分析

3.1農(nóng)村居民點(diǎn)位序-規(guī)模研究

根據(jù)位序-規(guī)模法則，利用遙感影像解譯的沛縣2001、2007、2013年的居民點(diǎn)圖斑，結(jié)合行政區(qū)劃界線，分別提取沛北礦區(qū)和沛南農(nóng)業(yè)發(fā)展區(qū)的居民點(diǎn)面積數(shù)據(jù)，用Excel軟件排序，以位序?yàn)闄M軸、居民點(diǎn)面積規(guī)模為縱軸作雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)線性擬合（圖3），各年份的擬合度良好，具體分維數(shù)q、分維度D、測(cè)定系數(shù)r2見表1。

由圖3可知，沛北礦區(qū)和沛南農(nóng)業(yè)發(fā)展區(qū)的居民點(diǎn)規(guī)模分布都服從Zipf定律，沛北首位居民點(diǎn)即城區(qū)的坐標(biāo)點(diǎn)遠(yuǎn)位于回歸直線的上方，表明首位居民點(diǎn)的規(guī)模較大，在沛北甚至全縣范圍內(nèi)有較強(qiáng)的輻射帶動(dòng)作用，只有2001年的雙對(duì)數(shù)線拖下一條長(zhǎng)尾巴，說明存在很多規(guī)模較小的居民點(diǎn)，隨著農(nóng)村居民點(diǎn)的整治及新農(nóng)村建設(shè)的開展，部分規(guī)模太小的居民點(diǎn)逐漸被整合，這種現(xiàn)象可以從2007、2013年的雙對(duì)數(shù)曲線看出。

由表1可知，隨著時(shí)間的推移，全縣范圍、沛北及沛南的居民點(diǎn)用地規(guī)模擬合的相關(guān)系數(shù)r2均在0.7以上，證明擬合程度均較好；q值均小于1，表明沛縣居民點(diǎn)規(guī)模結(jié)構(gòu)符合位序-規(guī)模分布特征；分維數(shù)D均大于1且分別從2001年的1.181 3、1.141 0、1.396 8下降到2013年的1.173 0、1.054 5、1.300 9，其分維數(shù)特別是沛北礦區(qū)逐漸減小并靠近理想值1，說明各居民點(diǎn)之間規(guī)模較集中，中間位序的居民點(diǎn)較多。其中，沛北礦區(qū)居民點(diǎn)規(guī)模分布為壟斷性較強(qiáng)的首位型分布，而沛南農(nóng)業(yè)發(fā)展區(qū)首位型分布較弱。

3.2農(nóng)村居民點(diǎn)空間聚集的分形分析

借助ArcGIS軟件，將遙感解譯的居民點(diǎn)圖斑重心轉(zhuǎn)換成中心點(diǎn)圖層后，測(cè)算沛縣城區(qū)居民點(diǎn)與各居民點(diǎn)中心點(diǎn)之間的直線距離，可以求出其平均半徑Rs，并以lnS、lnRs分別為橫軸、縱軸作雙對(duì)數(shù)圖（圖4）?？梢钥闯鰺o標(biāo)度區(qū)間明顯，2001、2013年分別近似為[2.3-5.4]、[3.0-5.5]，測(cè)定系數(shù)r2分別為0.967 6、0.980 5，兩者線性相關(guān)顯著，表明沛縣農(nóng)村居民點(diǎn)符合分形特征，其空間結(jié)構(gòu)能用集聚維數(shù)描述。分形維數(shù)D分別為1.962 3、1.797 9，居民點(diǎn)體系集聚維數(shù)均小于2，表明沛縣農(nóng)村居民點(diǎn)已形成由縣城區(qū)向四周密度遞減的農(nóng)村居民點(diǎn)體系，同時(shí)驗(yàn)證了縣城居民點(diǎn)的首位效應(yīng)。2013年的分形維數(shù)較2004年有下降趨勢(shì)，說明2001—2013年在沛縣城鎮(zhèn)化的帶動(dòng)下，沛縣農(nóng)村居民點(diǎn)體系分形特征正在逐漸加強(qiáng)。但分維值還是較大，并接近于2，說明中心居民點(diǎn)周圍的集聚度還不夠，各個(gè)方向都均勻地分布著居民點(diǎn)，居民點(diǎn)體系分形結(jié)構(gòu)還不夠成熟。由解譯的居民點(diǎn)分布圖可以看出，有部分農(nóng)民將房屋建在自己的承包地上，特別是沿道路分布明顯，導(dǎo)致同一個(gè)村莊由多處住宅地組成，居民點(diǎn)破碎程度較高，這在一定程度上阻礙了農(nóng)業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟(jì)，造成巨大的土地浪費(fèi)。

3.3農(nóng)村居民點(diǎn)空間形態(tài)的分析

利用ArcGIS提取農(nóng)村居民點(diǎn)圖斑的周長(zhǎng)和面積測(cè)算2001、2013年的形態(tài)維數(shù)（圖5），可知無標(biāo)度區(qū)間明顯存在，決定系數(shù)r2分別為0.946 2、0.957 5，表明沛縣的農(nóng)村居民點(diǎn)空間形態(tài)中周長(zhǎng)與面積的關(guān)系存在分形特征。圖5可以計(jì)算出2001、2013年沛縣農(nóng)村居民點(diǎn)的形態(tài)維數(shù)D分別為 1191 2、1.232 2，分形維數(shù)值較小，說明屬于人工景觀農(nóng)村居民點(diǎn)受人類活動(dòng)的干擾較強(qiáng)，圖斑自我相似性較強(qiáng)。同比之下，2013年較2001年的居民點(diǎn)空間形態(tài)更復(fù)雜且呈擴(kuò)張之勢(shì)，空間形態(tài)越復(fù)雜說明空間穩(wěn)定性越小，表明農(nóng)村居民點(diǎn)擴(kuò)建的隨意性越大。endprint

上述研究只能反映沛縣農(nóng)村居民點(diǎn)的總體形態(tài)結(jié)構(gòu)，無法識(shí)別沛北礦區(qū)與沛南農(nóng)業(yè)發(fā)展區(qū)的區(qū)域差異，所以進(jìn)一步研究2個(gè)區(qū)域的居民點(diǎn)空間形態(tài)特征。由表2可知，沛北部礦區(qū)農(nóng)村居民點(diǎn)空間形態(tài)較沛南要復(fù)雜，表明該區(qū)域的農(nóng)村居民點(diǎn)圖斑邊界曲折程度大，形狀不規(guī)則，并且隨時(shí)間變化其復(fù)雜性逐漸增大，而沛南相對(duì)較穩(wěn)定，變化不大。

4結(jié)論與討論

沛縣農(nóng)村居民點(diǎn)空間結(jié)構(gòu)分形特征明顯。以農(nóng)村居民點(diǎn)用地面積作為衡量農(nóng)村規(guī)模的指標(biāo)，其規(guī)模分布符合位序-規(guī)模法則，沛北礦區(qū)和沛南農(nóng)業(yè)發(fā)展區(qū)擬合曲線的決定系數(shù)都在0.9以上，各農(nóng)村居民點(diǎn)規(guī)模較集中。從穩(wěn)定性來看，研究區(qū)農(nóng)村居民點(diǎn)用地形態(tài)相對(duì)穩(wěn)定，從穩(wěn)定性變化來看，沛北礦區(qū)由于受煤炭開采、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)因素的影響，其農(nóng)村居民點(diǎn)具有較復(fù)雜的空間分布，其形態(tài)維數(shù)高于沛南農(nóng)業(yè)區(qū)，考慮生態(tài)安全和發(fā)展的限制條件，應(yīng)規(guī)劃對(duì)受塌陷及潛在塌陷的村莊進(jìn)行遷建，遷建至鎮(zhèn)區(qū)或周圍新型農(nóng)村社區(qū)。以大屯、龍固鎮(zhèn)為代表的經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的鎮(zhèn)和以楊屯、安國(guó)、朱寨鎮(zhèn)為代表的采煤塌陷區(qū)，村莊規(guī)模較大且聚集程度較高；以農(nóng)業(yè)為主導(dǎo)的沛縣南部各鎮(zhèn)村莊規(guī)模偏小，聚集程度較低，南北差異明顯。因此，在推進(jìn)沛北一體化過程中，應(yīng)嚴(yán)把規(guī)劃關(guān)，推進(jìn)“多規(guī)融合”、搭建礦地統(tǒng)籌平臺(tái)，兼顧沛南農(nóng)業(yè)發(fā)展區(qū)，綜合開發(fā)黃河故道，優(yōu)化沛縣布局，節(jié)約集約用地。

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