“聯(lián)系”讓計算課堂充滿思維價值的“數(shù)學(xué)味”

梁瓊英

【摘要】計算教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的課型。文章通過課堂教學(xué)片段的重現(xiàn)和教學(xué)反思，探索了學(xué)生學(xué)習(xí)算理的內(nèi)在規(guī)律，總結(jié)了算理的教授方法。

【關(guān)鍵詞】計算教學(xué)；思維價值；規(guī)律

計算教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的課型，計算課堂往往帶給學(xué)生的是枯燥，是乏味，除了算還是算，仿佛只有機械重復(fù)的計算，不用思維，無須動腦就能提高學(xué)生的計算能力了。隨著課程改革的深入，教師已在一定程度上關(guān)注計算課的教學(xué)，都能有意識地在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上進行算法的掌握和鞏固。但算理是什么？如何讓學(xué)生經(jīng)歷內(nèi)化過程，如何讓計算課上得有滋有味，讓計算課堂充滿思維價值的“數(shù)學(xué)味”？我一直在思考，在反思，在實踐。下面通過《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》教學(xué)片斷的回憶和反思，感悟其中的點滴。

《除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法》是九年義務(wù)教育蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊的重點知識之一，也是教學(xué)的難點部分，它是學(xué)生在整數(shù)除法及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的基礎(chǔ)上，運用商不變的規(guī)律發(fā)展和構(gòu)建的深一層知識。

一、教學(xué)片斷回顧和反思

（一）片斷一

【出示情境】周末梁老師去超市買了雞蛋，6千克花了25.2元，請幫梁老師算一算，平均每千克雞蛋多少元？

【教學(xué)過程】1.學(xué)生獨立計算，并匯報列式的思路及計算結(jié)果。2.要求學(xué)生說一說自己的計算過程。3.學(xué)生說出除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。4.提出問題：如果用7.98元，能買多少千克雞蛋？5.學(xué)生列式，并說出思路。6.教師啟發(fā)：比較這兩道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？你覺得今天這節(jié)課要研究什么數(shù)學(xué)問題？7.學(xué)生交流匯報，并能區(qū)別出7.98÷4.2與25.2÷5的不同。8.提示課題并板書：除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。

【反思】

1.抓住數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，創(chuàng)造性地對教材重組

《數(shù)學(xué)課程標準（2011版）》在“基本理念”和“培養(yǎng)目標”中明確提道：在充分研讀教材，尊重教材的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地使用教材，對教材做出智慧的重構(gòu)，能靈活有效地組織教學(xué)，拓展課堂教學(xué)空間。依據(jù)這一理念，我根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)情況和數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系及教學(xué)的需要，對教材做了處理：把單一的除數(shù)是小數(shù)的除法信息的教學(xué)情境，適當(dāng)加插了之前的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的信息情境。這樣一來，一方面可以讓學(xué)生在復(fù)習(xí)除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理中為新知算理作鋪墊，也為學(xué)生學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法找到了知識的生長點；另一方面可以創(chuàng)設(shè)對比平臺，讓學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)它們的不同點，卻又因為有模糊的相同之處，引發(fā)了學(xué)生思考：能否把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法來計算呢？在疑惑和猜想中，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，理解知識間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識間的清晰脈絡(luò)。

2.舊知新知的巧搭，潛伏轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)的本質(zhì)?！稊?shù)學(xué)課程標準（2011版）》明確要求：學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標“四基”中的要素之一，數(shù)學(xué)思想應(yīng)當(dāng)引起我們一線教師的高度重視。數(shù)學(xué)知識本身是極其重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用的，并使其終身受益的是數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生一旦掌握了這些數(shù)學(xué)思想方法，就能觸類旁通。而轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法是其中最基本的一種。辯證唯物主義認為，事物之間是普遍聯(lián)系的，又是可以相互轉(zhuǎn)化的。就如本節(jié)課的轉(zhuǎn)化思想，是建立在未知（除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法）向已知（除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法）的轉(zhuǎn)化，它也印證了數(shù)學(xué)程標準中的基本理念之一：“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮教學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)……數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上?！背龜?shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的基礎(chǔ)。巧妙地引出兩個知識點的對比和思考，讓學(xué)生自然地激發(fā)把“除數(shù)是小數(shù)的除法” 轉(zhuǎn)化為“除數(shù)是整數(shù)的除法”的想法，實現(xiàn)了在解決問題的過程中體會轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。

（二）片斷二

師：那么怎么計算7.98÷4.2？相信大家心中已有了自己的答案，現(xiàn)在請同學(xué)們把自己的想法在四人小組里交流。

學(xué)生四人小組交流。

學(xué)生匯報。

生1：我把4.2變成整數(shù)再除。

生2：你怎么變？

生1：把4.2寫成42就得了。

生2：你有依據(jù)嗎？大家贊成他的說法嗎？

生：不贊成，除數(shù)4.2變成了42，那么商肯定變化了。

師：對，除數(shù)變了，商肯定也變了，那么，要使商不變，怎么辦？

生3：應(yīng)用商不變規(guī)律，除數(shù)4.2變成42，小數(shù)點向右移動了一位，被除數(shù)也要向右移動一位，這樣商才不變。

生：對，我也是樣想。

師：很好，那么，誰把變化的式子說一說？

生4：我變成79.8÷42。

生5：我變成798÷420。

生6：老師，我發(fā)現(xiàn)還可以變成很多，只要把被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)同時向右移動相同的位數(shù)就可以，因為它都是應(yīng)用商不變規(guī)律的原理。

師：很好，我們把新的知識變成以前學(xué)過的舊知識，解決起來就容易了，這其實就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種思想——轉(zhuǎn)化思想。那么，現(xiàn)在大家列豎式計算，7.98÷4.2怎么算。

學(xué)生列式算。

師：對比這三種算法，它們有什么相同點？有什么不同點？你認為哪一種更合適？為什么？

生7：三種算法，都是根據(jù)商不變規(guī)律，把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后再計算，計算的結(jié)果都一樣，不同的是，小數(shù)點移動的位數(shù)不同，數(shù)值越來越大。

師：對，那么，你認為哪一種更合適？為什么？

生7：我認為第二個算式更好，它是我們轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，第三個數(shù)值大了，計算時，不方便。endprint

師：很好，提出自己的想法，其他同學(xué)有意見嗎？

學(xué)生思考，但沒有提出不同意見，可能都贊同生7的想法。

師：那么，在這三個算式里，哪一個算式隱含著我們的轉(zhuǎn)化過程？

生：老師，明白了，第一個算式。

……

【反思】

1.利用學(xué)生的方法之間的聯(lián)系，使算理與算法有效融合。算理與算法的融合是計算課堂成功教學(xué)的問題，計算課不能只重視算法而忽略算理，但是又不能只能使算理形式化，格式化，否則，學(xué)生只會機械重復(fù)一次次的算法，沒有真正掌握計算原理，難以將數(shù)學(xué)知識進行內(nèi)化。只有將算法和算理有效地融合，才能讓學(xué)生真正地掌握計算技巧，提高計算能力。在課堂中，學(xué)生在相互交流中出現(xiàn)了幾種不同的方法：79.8÷42，798÷420，7980÷4200。這幾種算式都能體現(xiàn)商不變規(guī)律的算理，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生列豎式計算，出現(xiàn)三種不同的算法，找出相同點和不同點之間的聯(lián)系，讓學(xué)生又一次發(fā)現(xiàn)三種算法之間的算理（商不變規(guī)律）。所有這些做法，無非是把學(xué)生方法背后所蘊含的算法與算理真正挖掘出來，讓這些算法與算理更科學(xué)，更融合。

2.依據(jù)數(shù)域間的聯(lián)系，讓知識整體構(gòu)建框架并內(nèi)化算理。國家基礎(chǔ)教育課程教材專家、特級教師吳正憲說過：“數(shù)學(xué)知識是一幅立體的、有主有從的、活動的、延伸、浩散的、豐富多彩的美麗圖畫，我們只有通過數(shù)域間的聯(lián)系，才能描繪出這美麗的圖畫?！笨梢姡龑?dǎo)學(xué)生溝通知識間的聯(lián)系，讓知識從零碎中構(gòu)建，才能保證學(xué)生從知識的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為個體的認知結(jié)構(gòu)。本堂課中，在學(xué)生明確除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法后，讓學(xué)生四人小組探究計算方法，在交流和集體匯報中確定轉(zhuǎn)化的算法，然后讓學(xué)生試算，展示不同的轉(zhuǎn)換算法，大膽放手讓學(xué)生在對比三種的不同算法中，獨立探究發(fā)現(xiàn)，知道除數(shù)是小數(shù)的除法不同的只是數(shù)域的擴充，其中的算理是相通的，形成整體的知識結(jié)構(gòu)。從探究“除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法”的算理，歷經(jīng)糾結(jié)，到“哪一個算式隱含著我們的轉(zhuǎn)化思想？”中的點撥和化解，可以說，這個環(huán)節(jié)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)域間不斷地完善認識結(jié)構(gòu)，以縱橫的角度體會數(shù)學(xué)的簡單而美麗，實現(xiàn)了知識整體框架構(gòu)建。

二、課后感悟

這節(jié)課達到了預(yù)期的教學(xué)效果，它也讓我進一步認識到，如何挖掘教材中的紐帶，在課堂上如何讓學(xué)生建立知識間的聯(lián)系，抓住算法和算理，使學(xué)生形成模塊狀的結(jié)構(gòu)化知識。這樣的計算課才變得好吃而又有營養(yǎng)，容易又有趣，充滿思維價值而又不失“數(shù)學(xué)味”。endprint