如何提高初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的學(xué)習(xí)效果

梁莉+孟紅兵

【摘要】通過對(duì)初中數(shù)學(xué)教材的分析和考點(diǎn)分析發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)難點(diǎn)也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。首先明確初中函數(shù)部分的教學(xué)特點(diǎn)，和初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)過程中的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，提出了函數(shù)教學(xué)的對(duì)策。解決教師在函數(shù)教學(xué)過程中的教學(xué)困難和如何提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ； 二次函數(shù) ； 學(xué)習(xí)效果 ； 提高措施

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）36-0224-02

函數(shù)與初中數(shù)學(xué)中的很多教學(xué)內(nèi)容是密切相關(guān)的，因此初中函數(shù)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中占據(jù)著極其重要的地位，同時(shí)還起著承上啟下的橋梁作用。函數(shù)是數(shù)學(xué)中從常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，從靜止、獨(dú)立的反應(yīng)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)入到運(yùn)動(dòng)、和解釋是“數(shù)學(xué)與圖形”之間的紐帶，思維經(jīng)歷了一次次的提升。但是由于函數(shù)的概念性極強(qiáng)、且抽象，從而增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。因此一直在教師教學(xué)過程中推薦探究式學(xué)習(xí)方式，但是關(guān)于函數(shù)教學(xué)這部分探究式教學(xué)也只停留在了理論分析和宏觀經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)上，實(shí)際探索研究非常少，為了提高初中函數(shù)教學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力，因此必須根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中地位

1.1初中函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位

在近代、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是物體的運(yùn)動(dòng)、物質(zhì)的變化的基本概念，數(shù)學(xué)中相當(dāng)一部分的概念都是由函數(shù)進(jìn)行派生出來的，這些都可以歸為函數(shù)觀點(diǎn)的研究。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容之一，同時(shí)從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，函數(shù)是代數(shù)與幾何連接的橋梁，排列組合、數(shù)列、解析幾何、不等式、方程、代數(shù)式、微分方程、極限等都是與函數(shù)知識(shí)有著密切的聯(lián)系的。同時(shí)對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，讓人的思維從形式羅杰的界限進(jìn)入到了辯證思維的領(lǐng)域。因此函數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位是重要的，因此提高函數(shù)的學(xué)習(xí)效果是十分有意義的。

1.2初中函數(shù)在中考的地位

研究近五年的陜西中考中的數(shù)學(xué)考卷發(fā)現(xiàn)，函數(shù)的地位是十分重要的。在選擇題、填空題中主要是對(duì)函數(shù)的基本概念和基本性質(zhì)進(jìn)行考查。在解答題中主要是對(duì)函數(shù)的基本知識(shí)和性質(zhì)的基本運(yùn)用能力的考查，而在綜合題中主要考查的是利用函數(shù)思想解決綜合問題的能力。下面是陜西省中考試卷中數(shù)學(xué)科目中對(duì)函數(shù)的考題分布及分值統(tǒng)計(jì)：

通過對(duì)近五年陜西中考數(shù)學(xué)試卷的分析統(tǒng)計(jì)可以得到以下結(jié)論：

（1）函數(shù)在中考中占相當(dāng)大比例，在選擇題、填空題和解答題中都存在。所占整個(gè)試卷的23.3%-27.5%之間。

（2）中考的壓軸題（倒數(shù)第二題）基本都是以函數(shù)為主線進(jìn)行構(gòu)思的，要求學(xué)生將函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)、解題方法和解題思路與其它內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合。這些大的綜合題是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力，往往將學(xué)生的素質(zhì)的高低進(jìn)行分開，或者說是利用這一道題將學(xué)生是否能上重點(diǎn)中學(xué)分開。

（3）在函數(shù)教學(xué)過程中一方面要讓每個(gè)學(xué)生掌握好“雙基”知識(shí)，同時(shí)要注意將函數(shù)與其它知識(shí)的融合，如：用函數(shù)的思維學(xué)習(xí)不等式、解一元二次方程，這樣就將代數(shù)中的三大部分進(jìn)行有機(jī)的整合，將借助數(shù)型結(jié)合研究幾何變量。

2.初中函數(shù)部分的特點(diǎn)

2.1初中函數(shù)的教材全析

初中函數(shù)內(nèi)容在北京師范大學(xué)出版社的初中教材中（簡稱北師大版）中涉及函數(shù)內(nèi)容主要有以下幾個(gè)部分：①八年級(jí)（上）的第6章的一次函數(shù)，②九年級(jí)（上）的第5章反比例函數(shù)，③九年級(jí)（下）的第2章的二次函數(shù)，這三部分主要有以下特點(diǎn)。

（1）結(jié)合實(shí)際，加強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)

教材注重概念的產(chǎn)生的背景和形成過程，讓學(xué)生在熟悉的實(shí)際問題中觀察和分析實(shí)際問題中的數(shù)量變化關(guān)系，讓學(xué)生在實(shí)際問題中體會(huì)常量、變量，體會(huì)和領(lǐng)悟函數(shù)的基本概念和思維方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中和解決實(shí)際問題中加深對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)。

（2）重視函數(shù)的作用，加強(qiáng)數(shù)型結(jié)合思想在學(xué)習(xí)中作用

在導(dǎo)出函數(shù)的概念，就要求數(shù)型結(jié)合來觀察變量之間的變化，對(duì)函數(shù)的應(yīng)用時(shí)更注重圖像的直觀性。

（3）提高學(xué)生的主動(dòng)性，加強(qiáng)探究式學(xué)習(xí)

北師大版的教材中注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過程。從變量之間的相互依賴提出函數(shù)的概念，無論是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、還是二次函數(shù)都給出情景，要求學(xué)生通過嘗試、交流、歸納、總結(jié)的方式，鼓勵(lì)學(xué)生通過自己主動(dòng)性獲取知識(shí)。從問題的提出、經(jīng)過思考、再進(jìn)行概括、最后討論總結(jié)等都給學(xué)生起到引導(dǎo)的左右。在“實(shí)踐與探索”中，給學(xué)生留出不能完全解決問題繼續(xù)進(jìn)行思考，在繼續(xù)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行反思和對(duì)知識(shí)的回顧。

（4）教材突出學(xué)生的主體地位思想

注意教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生參與知識(shí)的認(rèn)知過程。注重在二次函數(shù)的掌握方法、理解原理及圖像的變化。

2.2初中學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)分析

七年級(jí)學(xué)生處于從具體形象描述向具體解釋水平轉(zhuǎn)變，掌握抽象概念是比較困難的，特別是較復(fù)雜抽象的概念在一定程度上要借助主觀和具體的內(nèi)容，不能抓住事物的本質(zhì)特性，分不清主次地位。八年級(jí)學(xué)生在概念的掌握上是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。九年級(jí)學(xué)生能夠較好的掌握他們理解的概念，能夠逐步地分清主次，但是對(duì)于高度抽象的概念缺乏較強(qiáng)的經(jīng)驗(yàn)作為支撐，理解不深。而函數(shù)是一個(gè)較難形成的概念。在認(rèn)識(shí)時(shí)會(huì)存在困難是非常正常的。因此只能通過大量的客觀實(shí)例，認(rèn)知變量的概念，理解變量與變量的相互關(guān)系，形成函數(shù)概念中的描述性定義，獲取簡單、直觀的認(rèn)識(shí)；通過描點(diǎn)、繪制圖像，建立數(shù)字與圖形之間的關(guān)系；通過對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的學(xué)習(xí)后，積累一定經(jīng)驗(yàn)后，才能準(zhǔn)確的建立起函數(shù)的概念，從而達(dá)到更深刻的理解。

3.提高函數(shù)學(xué)習(xí)效果的措施

3.1提高學(xué)生的主體學(xué)習(xí)意識(shí)，創(chuàng)造情景解決困難

由于學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，只有提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，不斷的提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)戰(zhàn)勝困難的品質(zhì)才能提高學(xué)習(xí)效果。endprint

3.2增強(qiáng)學(xué)生的積極能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性

由于函數(shù)是貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)的核心，因此函數(shù)的教學(xué)就不能一蹴而就，應(yīng)該遵循循序漸進(jìn)的模式，結(jié)合函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中所占的比例，根據(jù)實(shí)際情況，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)函數(shù)的價(jià)值和意義，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

作為函數(shù)教學(xué)中的主導(dǎo)者，教師也要采用課題研究的形式，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性。使學(xué)生在獨(dú)立思考的前提下參加對(duì)函數(shù)問題的討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，理解每個(gè)不同的見解。如：讓學(xué)生尋找身邊的函數(shù)問題，進(jìn)行分類討論，設(shè)計(jì)問題、通過學(xué)生充分的討論和交流，不僅加強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。

3.3建立情景問題，克服理解困難

函數(shù)教學(xué)過程中可以將知識(shí)點(diǎn)化作實(shí)際問題的形式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思考的積極性，讓學(xué)生在分析問題的同時(shí)加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的鞏固，給學(xué)生對(duì)自己掌握的知識(shí)和建立的概念進(jìn)行反思，給設(shè)計(jì)的情景問題建立思考的空間，逐步轉(zhuǎn)變思維方式，讓學(xué)生從形象逐漸過渡到抽象。

函數(shù)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是進(jìn)行應(yīng)用，因此教師在綜合函數(shù)的定義、性質(zhì)的過程中，要將情景材料作為學(xué)生的啟發(fā)的對(duì)象，通過學(xué)習(xí)、交流、探索、思考等方式，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。當(dāng)學(xué)生處于一個(gè)情景問題當(dāng)中時(shí)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生首先構(gòu)建解決問題的策略，在構(gòu)建問題的解決策略的過程中給予幫助和指導(dǎo)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。遵循反復(fù)、逐漸提高的原則，直觀性等原則給學(xué)生創(chuàng)造獨(dú)立學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，鍛煉學(xué)生的自信心，磨練克服困難的意志。

在進(jìn)行函數(shù)部分的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要對(duì)遇到的問題首先要克服恐懼心理，然后對(duì)情景過程中的關(guān)系進(jìn)行梳理，這樣學(xué)生也是對(duì)知識(shí)的遷移和復(fù)習(xí)的過程。在學(xué)生和教師的幫助下，以及平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，尋找解決問題的方法。學(xué)生應(yīng)具有體驗(yàn)克服困難和運(yùn)用知識(shí)的解決問題的成功過程，享受數(shù)學(xué)問題的探索性、挑戰(zhàn)性，體會(huì)在思考過程中的條理性和答案的確定性。在利用函數(shù)知識(shí)解決問題過程中，要讓學(xué)生從已知條件入手，理清邏輯關(guān)系，找到解決問題的突破口。加強(qiáng)練習(xí)，養(yǎng)成善于總結(jié)的習(xí)慣。

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