抓好初中數(shù)學(xué)例題的教學(xué)

曾令山

例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要環(huán)節(jié)，通過例題教學(xué)，能展示思維過程，啟迪創(chuàng)新意識，形成知識技能；同時還能滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心。在教學(xué)實(shí)踐中，有的教師不重視例題教學(xué)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：

① 丟棄課本例題。

② 沒有充分展示思維過程。

③ 缺少反思和歸納。

本人根據(jù)自己多年的教學(xué)實(shí)踐，結(jié)合北師大版實(shí)驗(yàn)教材八年級下冊第四章第五節(jié)相似三角形第一課時，談?wù)勅绾巫ズ贸踔袛?shù)學(xué)例題的教學(xué)。

一、例題教學(xué)的目的性

數(shù)學(xué)例題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要部分，數(shù)學(xué)教學(xué)都有一定的三維目標(biāo)，具體到每一個數(shù)學(xué)例題都有它要達(dá)到的細(xì)化目標(biāo)。從知識目標(biāo)的角度來分析例題，安排的意圖大致有以下幾種：① 引入新知 ② 揭示概念特征 ③ 展示思維過程 ④ 示范數(shù)學(xué)表達(dá) ⑤ 提高知識技能等。教師應(yīng)明確不同的例題教學(xué)的真實(shí)意圖，才能有的放矢、因材施教，從而達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

例如北師大版八（下）4.5相似三角形（一）教材是這樣的：在學(xué)習(xí)了“相似三角形”的概念之后，教材安排了如下兩個例題：

例1.如圖1，有一塊呈三角形的草坪，其中一邊的長是20m.在這個草坪的圖紙上，這條邊長5cm，其他兩邊的長都是3.5cm.求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度。

例2.如圖2，已知△ABC∽△ADE，AE=5a cm，EC=3a cm，BC=b cm， ∠A=45°，∠C=40°.

（1）求∠AED和∠ADE的大?。?/p>

（2）求DE的長。

例1的目的是復(fù)習(xí)比例尺的知識，其中也是相似概念的運(yùn)用，圖紙邊長與實(shí)際長度的比其實(shí)質(zhì)是相似三角形對應(yīng)邊的比。例2是本節(jié)的重點(diǎn)，安排本例題的意圖有以下幾個：① 能準(zhǔn)確理解相似三角形定義，找出對應(yīng)的邊和角。② 能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例”來求未知的邊和角。③ 了解分析的方法，提高推理能力。④ 規(guī)范用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行條理表達(dá)的方法。

二、例題的選擇

課程改革要求教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)課標(biāo)，明確教學(xué)要求，創(chuàng)造性地使用教材，所以對于數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題的選擇不一定要按教材的安排，可以充分利用課內(nèi)課外教學(xué)資源，自主選擇自己認(rèn)為適合的例題進(jìn)行教學(xué)。

三、例題的講解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生自主建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識的理解的過程，用數(shù)學(xué)的符號化語言與學(xué)生生活實(shí)際、生活經(jīng)驗(yàn)相互融合與轉(zhuǎn)化，是學(xué)生主動建構(gòu)的重要途徑，在這個過程中，學(xué)生的積極參與和交流起著很重要的作用，“動手實(shí)踐、自主探索與合作交流”是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。

學(xué)生總愛把自己當(dāng)成探索者、研究者和發(fā)現(xiàn)者，要充分利用學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓知識內(nèi)容處于學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的范圍之內(nèi)，激勵學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中不斷獲取成功的體驗(yàn)，讓成功感始終伴隨學(xué)生學(xué)習(xí)的旅程。對于有一定難度的例題，教師可以把問題進(jìn)行分解來化難為易，突破難點(diǎn)。對于本節(jié)的例2，我是這樣進(jìn)行評講的：

（1）讓學(xué)生動手操作。在例題講解前我先讓學(xué)生用紙板做兩個相似三角形，通過變換不同的位置來確定對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)角和對應(yīng)邊，當(dāng)有學(xué)生變換到例2的位置關(guān)系時，我把它畫在黑板上，讓學(xué)生討論。通過學(xué)生的操作和思考，學(xué)生對相似三角形特征有了本質(zhì)的了解。

（2）分解難點(diǎn)。本例題對部分學(xué)生學(xué)習(xí)有一定達(dá)到難度，為了化繁為簡，化難為易，我先讓學(xué)生回答以下幾個問題：①已知△ABC∽△FDE，找出兩個三角形對應(yīng)角和對應(yīng)邊；②這些對應(yīng)角和對應(yīng)邊有什么關(guān)系，把它們分別寫出來；③如果兩個三角形的F點(diǎn)與A點(diǎn)重合，AE在AC上，AD在AB上，分別寫出對應(yīng)的邊、角和它們之間的關(guān)系?；卮鹜暌陨蠋讉€問題后再引入例題，這樣更符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律，通過這幾個問題的引導(dǎo)，學(xué)生對于例題的理解和掌握急救變得自然而然、水到渠成了。

（3）規(guī)范的書寫表達(dá)。例題的示范性還應(yīng)該包括規(guī)范的書寫表達(dá)上，準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和條理性，規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、美觀的數(shù)學(xué)語言 。

四、例題的變式與拓展

由于例題具有典型性和代表性，所以充分挖掘例題所蘊(yùn)含豐富的文化資源具有重要的意義。對數(shù)學(xué)例題進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪脚c拓展，能夠讓學(xué)生舉一反三，更深刻地理解和領(lǐng)會數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和思想，變式的意義在于溝通了各知識點(diǎn)各問題之間的互相依存、互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，使知識融匯貫通，增強(qiáng)思維的廣闊性、發(fā)散性和創(chuàng)造性。

近年來，將課本例題習(xí)題進(jìn)行變式已經(jīng)成為各地中考的熱點(diǎn)，變式的方法很多，主要可分為水平變式和垂直變式，水平變式是指同一認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變式，如改變數(shù)據(jù)、圖形位置或類似條件結(jié)論等；垂直變式是發(fā)展原來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是水平變式更進(jìn)一步拓展和深化，如對例題解法和特征的總結(jié)或探索一般性的規(guī)律。教師可以根據(jù)實(shí)際情況選擇變式的類型和深度，千萬不能舍本逐末一味追求深化和難度。如本例題我從以下兩個方面進(jìn)行變式。

（1）圖形變式。條件結(jié)論基本不變，只變換圖形的位置，讓學(xué)生求解。圖形位置變?yōu)橐韵聨追N

（⑤⑥中數(shù)據(jù)可適當(dāng)改變，如改為AE=50cm，EC=80cm，BD=70cm，其余條件結(jié)論不變）

（2）條件結(jié)論的變式。對例題的條件與結(jié)論進(jìn)行變式，可以變化出很多不同類型的題型，如本例中，我改造出以下幾個變式題：①已知△ABC∽△ADE，AC=80cm，EC=30cm，AB=70cm，求AD的長度。②已知△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°，你能求得哪些線段和角的大小。③在用相似三角形性質(zhì)求解邊或角時，需要知道幾個要素（或條件）。④若△ABC∽△ADE，BC與DE有什么樣的位置關(guān)系。

當(dāng)然本例還可以變出千千萬萬個具體的題目，教師不可能也不必要面面俱到，而應(yīng)根據(jù)教學(xué)需要進(jìn)行取舍，引導(dǎo)學(xué)生通過對不同變題的分析，發(fā)現(xiàn)“變中的不變”和“不變中的變”，逐步揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，培養(yǎng)學(xué)生以“不變應(yīng)萬變”的學(xué)習(xí)能力。

五、例題教學(xué)的反思

反思是對問題特征的重新審視和思考，是更深層面上的認(rèn)識和感知，新課程要求教師不斷反思，不斷進(jìn)步，引導(dǎo)學(xué)生對講評過的例題進(jìn)行思維和方法的歸納與總結(jié)，對教學(xué)活動進(jìn)行更深一步的交流和反饋，對于生成學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新方式具有極為重要的作用。如本例2中可要求學(xué)生小結(jié)各種問題的解題關(guān)鍵和解決方法。

參考文獻(xiàn)

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[3]江嘉秋《談初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)》

[4]騰義和《如何認(rèn)識、用好、用活數(shù)學(xué)例題》endprint