“謬誤”的啟智教育

摘要 謬誤的成因復(fù)雜且深刻，謬誤的結(jié)果荒唐又滑稽，謬誤的探究急切又刺激.不憤不啟，不悱不發(fā)，適時(shí)有效地呈現(xiàn)謬誤，可以給學(xué)生帶來(lái)思維的洗禮，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的深刻性有著不容小覷的意義.

關(guān)鍵詞：謬誤；探究；思維的深刻性

中圖分類號(hào)G633.6

“謬誤”不是壞東西，你看它是多么的生動(dòng)、詼諧，是多么地令人機(jī)智聰明地進(jìn)行思考，史上有些重要的“謬誤”的出現(xiàn)，恰是科學(xué)進(jìn)步，新概念誕生的接生婆，如果在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，把“謬誤”擺在同學(xué)們面前，該是一種什么樣的情景呢！孔子教導(dǎo)為師者對(duì)待學(xué)生要不憤不啟，不悱不發(fā)。對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！爸囌`”讓人匪夷所思：結(jié)論是多么的荒謬，而推理又那么合情合理.能否找出錯(cuò)誤，是對(duì)基本概念，基本方法是否掌握的考驗(yàn)。把“謬誤”探究到底，一定會(huì)收獲多多！

一、數(shù)學(xué)魔術(shù)

1元=100分=（10分） =（0.1元） =0.01元=1分

問(wèn)題的癥結(jié)出現(xiàn)在哪里？很好地警示學(xué)生單位也要加入運(yùn)算中去的。

二、“1=2”

假設(shè) 且 ，則 ，

可得：

2=1

問(wèn)題出在等式的兩邊不能同除以一個(gè)為零的數(shù)。

三、算術(shù)根引出的麻煩

可以證明任何兩個(gè)數(shù) 都相等： .

設(shè) ，則有 ，那么 ，也就是

得到

因此

四、“7=13”

解分式方程 ，左端通分：

化簡(jiǎn)：

則有： 即 7=13

“如果兩個(gè)分式相等而且有相等的分子，則它們也有相等的分母”這一根據(jù)是錯(cuò)誤的，比如“ ”.

五、證明：

證明：顯然 ，兩邊同乘 ，得 ，也就是 ，

得 即

注： ，不等式兩邊同乘 ，不等號(hào)方向要改變.

六、所有三角形都是等腰三角形

： 的平分線與 的中垂線交于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) 作 ， ，于是 ，所以有 ，又 為 的中 垂線，則 ，

從而

所以

在幾何證明中，作出一個(gè)相對(duì)準(zhǔn)確的圖

形是多么的重要，否則就會(huì)陷入誤區(qū)，其實(shí) 的平分線與 的中垂線交點(diǎn)一般不在三角形的內(nèi)部，圖形誤導(dǎo)所以才會(huì)得出如此荒謬的結(jié)果.

七、復(fù)數(shù)引入的必要性

得 ， 代入原式中

把 代入原式中，得到 “3=0”

其實(shí)， 并不是方程 的解.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，方程 沒(méi)有解，但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有兩解；另一方面， 是 的其中一個(gè)解， 其實(shí)有三個(gè)解，只不過(guò)另外兩個(gè)解是復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的，考慮方程 ，容易看出， 的兩個(gè)復(fù)數(shù)解正好就是 的兩個(gè)解，因此 與 同時(shí)成立并無(wú)矛盾.

注意：一旦引入復(fù)數(shù)后，這個(gè)謬論才有了一個(gè)完整而漂亮的解釋，這也說(shuō)明了引入復(fù)數(shù)概念的必要性.

八、由“0=1”認(rèn)識(shí)不定積分

，從而“0=1”

函數(shù) 的不定積分 是指 的原函數(shù)全體，若 是 的一個(gè)原函數(shù)，則有 .

九、

令

即

怎么可能呢？這與我們的常理相違背！其實(shí)這個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù) 的和根本不存在，也就是有限和的運(yùn)算不能簡(jiǎn)單照搬到無(wú)限和的運(yùn)算中去，無(wú)窮的世界里奇妙無(wú)窮，有待我們繼續(xù)認(rèn)識(shí)和挖掘！

滿紙“荒唐言”，卻解其中味.謬誤的出現(xiàn)往往是因?yàn)槿藗儗?duì)某些概念的理解、認(rèn)識(shí)不夠深刻所致，有些謬誤的成因也極為復(fù)雜且深刻，對(duì)它們的深入研究，有助于數(shù)學(xué)、邏輯學(xué)、語(yǔ)義學(xué)等等理論學(xué)科的發(fā)展，因此具有重要的意義.

作者簡(jiǎn)介：

袁珍艷（1975-），女，江蘇宿遷人，理學(xué)碩士，副教授，主要從事初等數(shù)論、數(shù)學(xué)教育方向研究。endprint