初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的實(shí)踐

【摘 要】 創(chuàng)新教育成為當(dāng)今教育教學(xué)改革和實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要課題。就數(shù)學(xué)科教學(xué)來(lái)說(shuō)，其最主要教學(xué)內(nèi)容是習(xí)題教學(xué)，探討在習(xí)題教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展這個(gè)課題，對(duì)達(dá)成新課程的教學(xué)目標(biāo)具有深刻的意義。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué) 創(chuàng)新思維

中圖分類號(hào)：G633.6

新課程要求學(xué)科教學(xué)要重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。就數(shù)學(xué)科教學(xué)來(lái)說(shuō)，其最主要教學(xué)內(nèi)容是習(xí)題教學(xué)，探討在習(xí)題教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展這個(gè)課題，對(duì)達(dá)成新課程的教學(xué)目標(biāo)具有深刻的意義。

毋庸諱言，目前仍然有相當(dāng)一部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在習(xí)題教學(xué)中固守傳統(tǒng)窠臼：教師重講解，學(xué)生重模仿，然后解題訓(xùn)練；教師對(duì)學(xué)生的解題批評(píng)多、鼓勵(lì)少。這種教學(xué)方式與行為顯然不利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)習(xí)題，更不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本文將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，探討如何在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。

一、教師進(jìn)行習(xí)題教學(xué)的不良現(xiàn)狀及其對(duì)策

由于深受傳統(tǒng)習(xí)題教學(xué)方式的慣性影響，新課改雖然已經(jīng)實(shí)施多年，但目前的習(xí)題教學(xué)仍然在一定程度與范圍內(nèi)存在下列現(xiàn)象：

教師只是進(jìn)行一般性的講解，重解題技巧的傳授，目標(biāo)指向應(yīng)試教育，沒(méi)有充分顧及習(xí)題教學(xué)應(yīng)有典型示范的作用，沒(méi)有關(guān)注到在習(xí)題教學(xué)過(guò)程中所蘊(yùn)藏的促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力發(fā)展的功能，不重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)方法的歷練，從而大大削落了數(shù)學(xué)科培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的強(qiáng)大功效。

如何改變這種現(xiàn)象？

我以為最要緊的是教師要切實(shí)改進(jìn)教學(xué)觀念，樹(shù)立新課程理念，尤其要轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)的“課堂主宰者”的角色意識(shí)，根據(jù)新課程的要求重新進(jìn)行角色定位。

系統(tǒng)論告訴我們，任何學(xué)科教學(xué)活動(dòng)的矛盾都是一個(gè)受多種因素制約的復(fù)雜矛盾，縱使學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，但在各種因素中，教師因素始終處于矛盾的主導(dǎo)地位。數(shù)學(xué)教學(xué)要實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的目標(biāo)，首先要思考的是教師因素，教師是矛盾的主要方面。但是，“習(xí)慣成自然”，任何角色意識(shí)都具有很大的慣性力，因此角色轉(zhuǎn)換絕不是一蹴而就的事，它要求老師具備強(qiáng)烈的自新意識(shí)和自省能力，要時(shí)刻提醒自己不要回到老路子上，要堅(jiān)持將新的角色理念貫穿到整個(gè)教學(xué)行為中，從教學(xué)設(shè)計(jì)到教學(xué)實(shí)施過(guò)程，都必須滲透全新的角色意識(shí)。只有教師角色轉(zhuǎn)變到位，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)才能充分發(fā)揮其培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的功能。

其次，要重視積極地鼓勵(lì)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn)的精神。

勇于探索是展開(kāi)創(chuàng)造性思維的前提，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的民主氣氛，熱忱鼓勵(lì)學(xué)生展開(kāi)探索精神，允許學(xué)生提出與教師相反問(wèn)題和想法。通過(guò)設(shè)置師生之間、生生之間的多邊活動(dòng)，形成和諧愉悅、互助合作的人際關(guān)系和教學(xué)環(huán)境，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，不僅讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，而且鼓勵(lì)學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn)，盡量讓每一個(gè)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，主動(dòng)地參與探究和嘗試的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，從而最大限度地挖掘并釋放出全體學(xué)生的創(chuàng)新潛能。

二、夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)發(fā)散性思維的訓(xùn)練，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力發(fā)展

教師要改變習(xí)題教學(xué)中以講解為主的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生投入到動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流活動(dòng)中，利用一題多解、多解歸一、多題歸一，鼓勵(lì)學(xué)生大膽設(shè)想，勇于探索，培養(yǎng)發(fā)散性思維，充分挖掘?qū)W生創(chuàng)新思維的潛能，讓學(xué)生在自主合作、探索中學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

下面是一個(gè)成功的教學(xué)案例。

原題：某農(nóng)戶需要利用一面墻再砌三面墻，圍成一塊矩形菜地，他已備足可以砌12米長(zhǎng)的墻的材料，設(shè)與已有的一面墻相鄰的每一面墻的長(zhǎng)度為X米。

（1）求矩形的面積S與X的關(guān)系式，寫出X的取值范圍。

（2）求X等于多少時(shí)矩形面積S最大？最大的面積是多少？

（3）畫出S關(guān)于X的函數(shù)圖象。

（4）當(dāng)X等于多少時(shí)，矩形的面積為15 m2？

（5）結(jié)合圖象，為了使矩形的面積大于或等于15 m2，X的取值范圍應(yīng)當(dāng)怎樣？

（6）當(dāng)X等于多少時(shí)，矩形的面積為12 m2？

（7）結(jié)合圖象，當(dāng)X的取值范圍怎樣時(shí)，矩形的面積將小于12 m2？

這是一道蘊(yùn)涵了方程、函數(shù)及數(shù)學(xué)建模思想的綜合應(yīng)用題。若從題目所給的條件、求解的結(jié)論、實(shí)際的情景、不同的方案等方面去歸納總結(jié)，可改編或設(shè)計(jì)出不同的問(wèn)題，做到一題多變，既培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想等思想方法來(lái)解題的能力，又溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣和勇于探索的個(gè)性品質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。以該原題為基礎(chǔ)可作如下再探索：

探索①：墻面有無(wú)限制：

例1：如圖1，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用為10 m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2，

（1）求S與X的函數(shù)關(guān)系式。

（2）如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能請(qǐng)求出最大的面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

探索②：面積是否變化：

例2：如圖2，用長(zhǎng)為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.

（1）設(shè)矩形的一邊為 （m），面積為 （m2），求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；

（2）當(dāng) 為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？

探索③：形狀發(fā)生改變：

例3：某學(xué)校在綠化校園時(shí)，計(jì)劃利用矩形場(chǎng)地的一角的邊緣30m，建一個(gè)三角形花圃（如圖3），怎樣利用邊緣兩邊（不考慮第三邊AB）才能使所建花圃的面積最大？并求出最大面積（精確到1 m2）

探索④： 容積能否最大：

例4：某農(nóng)戶計(jì)劃利用現(xiàn)有的一面墻再修四面墻，建造如圖4所示的長(zhǎng)方體水池，培育不同品種的魚(yú)苗。他已備足可以修高為1.5m、長(zhǎng)18m的墻的材料準(zhǔn)備施工，設(shè)圖中與現(xiàn)有一面墻垂直的三面墻的長(zhǎng)度都為xm，即AD=EF=BC=xm。（不考慮墻的厚度）endprint

（1）若想水池的總?cè)莘e為36m3，x應(yīng)等于多少？

（2）求水池的總?cè)莘eV與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

（3）若想使水池的總?cè)莘eV最大，x應(yīng)為多少？最大容積是多少？

以上幾種探索，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維，讓學(xué)生在原題的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一題多變的訓(xùn)練，促進(jìn)了創(chuàng)新思維能力的發(fā)展。

三、在習(xí)題教學(xué)中重視解題的思想方法和解題引申，加強(qiáng)求異思維訓(xùn)練，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力發(fā)展

什么是解題？前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家C .A雅諾夫斯卡婭認(rèn)為：“解題就是把題歸結(jié)為已經(jīng)解過(guò)的題?！倍绹?guó)數(shù)學(xué)教育家G.波利亞得出了解數(shù)學(xué)題的四個(gè)程序：一審；二想；三解；四查。這樣，就把解題過(guò)程加以程序化，給出一種思維展開(kāi)的框架，但它并不妨礙發(fā)散思維的培養(yǎng)。教師在解題教學(xué)中可以借用這些思想方法，指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)應(yīng)遵循“定勢(shì)—發(fā)散—定勢(shì)”這一循環(huán)往復(fù)的規(guī)律。

在解題中要重視思想和方法的開(kāi)拓思考，通過(guò)題目引申中發(fā)散思維。題目引申有以下幾種方式：

1.把題目條件開(kāi)拓引申：（1）把特殊條件一般化；（2）把一般條件特殊化。

2.把題目結(jié)論開(kāi)拓引申。

3.把題型開(kāi)拓引申。

請(qǐng)看下列案例：

操作：如圖5，在正方形ABCD中，P是CD上一動(dòng)點(diǎn)（CP與CD不重合），使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合，并且一條直角邊始終過(guò)點(diǎn)B，另一條直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E。

探究：

（1）觀察操作結(jié)果，哪一個(gè)三角形與△BPC相似？并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，你找到的三角形與△BPC的周長(zhǎng)比是多少？

分析：（1）考察學(xué)生思維發(fā)散能力，由于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致點(diǎn)E位置不確定，可分為點(diǎn)E 在邊AD上和點(diǎn)E 在邊BC的延長(zhǎng)線上兩種類型（圖6、圖7），由圖6可得△PDE∽△BCP，由圖7可得△PCE∽△BCP。

這個(gè)問(wèn)題通過(guò)操作創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣，題目的各個(gè)問(wèn)題之間有一定梯度，有利于于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新求異能力，靈活求解能力。

四、重視開(kāi)放習(xí)題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)解決新問(wèn)題的能力，促進(jìn)創(chuàng)新思維能力發(fā)展

教材的習(xí)題、例題、定理，一般都是直截了當(dāng)?shù)慕o出結(jié)論。如果習(xí)題本身提出的問(wèn)題是具體而且明確的，教師不應(yīng)以得到習(xí)題的解答為滿足，而應(yīng)進(jìn)一步加以探索，挖掘其中值得深思的問(wèn)題，及時(shí)加以引導(dǎo)，使學(xué)生在原題基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，從而獲得解決新問(wèn)題的方法。

已知：如圖8，四邊形ABCD，僅從下列條件中任取兩個(gè)加以結(jié)合，能否得出ABCD是平行四邊形的結(jié)論？

① AB∥CD；②BC∥AD；③AB=CD；④BC=AD

分析：上述四個(gè)條件兩兩結(jié)合，可知有6種結(jié)合方式，就每一種結(jié)合進(jìn)行分析歸納，可得如下結(jié)論：

（1）兩組對(duì)邊分別平等（①②）；

（2）兩組對(duì)邊分別相等（②④）；

（3）一組對(duì)邊平行且相等（①③）（②④）；

以上三種情況都可判定ABCD為平行四邊形。

（4）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等（①④，②③）；

此種情況不能判定ABCD為平行四邊形。

在深入探討以后，教師進(jìn)一步拋出下列問(wèn)題：

若將題中條件增加兩個(gè)：⑤∠A=∠C，⑥∠B=∠D，則原題的結(jié)論又如何？

通過(guò)上一個(gè)習(xí)題的引路，大部分學(xué)生能遷移上題思維與方法，正確的解決這個(gè)新問(wèn)題。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，是新課程改革的核心目標(biāo)，在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的發(fā)展是我們當(dāng)仁不讓的的任務(wù)，這需要廣大數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中不斷加以探索和實(shí)踐，努力開(kāi)拓出新的思路與新方法。

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作者簡(jiǎn)介：莊建生 男 1969年 福建霞浦人 本科學(xué)歷 中學(xué)高級(jí)

研究方向：初中數(shù)學(xué)教學(xué)endprint