“單擺”教學(xué)案例分析

(1. 江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)，江蘇 無錫 214000；2. 江蘇省無錫市市北高級(jí)中學(xué)，江蘇 無錫 214000)

“單擺”教學(xué)案例分析

李萍1於雷2

(1. 江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)，江蘇 無錫 214000；2. 江蘇省無錫市市北高級(jí)中學(xué)，江蘇 無錫 214000)

筆者通過實(shí)例引入擺的概念，運(yùn)用理想化的方法將實(shí)際的擺抽象為單擺模型。通過動(dòng)畫演示與理論推導(dǎo)相結(jié)合，讓學(xué)生對(duì)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)從感性上升到理性。利用定性演示實(shí)驗(yàn)與定量學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期公式，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ囵B(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

單擺；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；實(shí)驗(yàn)探究

1 引言

“單擺”是人教版高中物理選修3-4的內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)要求：通過實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期與擺長的關(guān)系；知道單擺的周期與擺長、重力加速度的關(guān)系。即要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，得出單擺的周期與擺長的關(guān)系，掌握單擺的周期公式,會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。

本節(jié)內(nèi)容作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用實(shí)例，要求學(xué)生通過對(duì)單擺圖像特點(diǎn)和受力情況的分析，學(xué)習(xí)單擺的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以加強(qiáng)對(duì)單擺內(nèi)容的理解，突出單擺作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征。

在學(xué)習(xí)“單擺”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖像、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率以及回復(fù)力和能量等內(nèi)容，并且學(xué)生已經(jīng)接觸過用控制變量法來研究物理問題和用Excel來處理數(shù)據(jù)。

2 教學(xué)目標(biāo)

2.1 知識(shí)與技能

(1)了解單擺模型；

(2)理解在偏角很小的情況下，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；

(3) 掌握單擺的周期公式,會(huì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。

2.2 過程與方法

(1) 學(xué)會(huì)運(yùn)用理想化的方法抽象出物理模型；

(2) 掌握用控制變量法來研究物理問題；

(3) 通過用Excel處理數(shù)據(jù)，初步掌握用計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)的方法。

2.3 情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1) 通過觀察自然現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣；

(2) 通過實(shí)驗(yàn)探究及理論推導(dǎo)，證明單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和勇于探索的精神；

(3) 通過分組實(shí)驗(yàn)，探究單擺的周期公式，讓學(xué)生體會(huì)物理實(shí)驗(yàn)研究的趣味性和邏輯性，培養(yǎng)學(xué)生樂于交流和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

3 教學(xué)重、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：(1) 單擺模型的建立；(2) 單擺周期公式的探究。

教學(xué)難點(diǎn)：(1) 單擺的回復(fù)力；(2) 單擺是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的證明。

4 教學(xué)過程

4.1 結(jié)合實(shí)驗(yàn)，引入新課

首先，教師通過蕩秋千的生活實(shí)例和伽利略觀察大吊燈的故事引入擺的概念。然后，教師通過演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察各種擺的運(yùn)動(dòng)。

演示實(shí)驗(yàn)1：各種擺的運(yùn)動(dòng)(如圖1)。

圖1

演示實(shí)驗(yàn)2：別擔(dān)心碰壞你的鼻子(如圖2)，把掛在繩上的小球從鼻子處釋放，發(fā)現(xiàn)小球擺回時(shí)沒有碰到鼻子，如忽略空氣阻力時(shí)會(huì)發(fā)生什么情況？

圖2

引導(dǎo)學(xué)生分析、討論，運(yùn)用理想化的方法，將實(shí)際的擺抽象為單擺模型(如圖3)。

圖3

案例分析：通過實(shí)例引入擺的概念，讓學(xué)生觀察各種擺的運(yùn)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際的擺抽象為單擺模型。這樣，既可以培養(yǎng)學(xué)生抽象的能力，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

4.2 動(dòng)畫演示與理論推導(dǎo)相結(jié)合

4.2．1 動(dòng)畫演示

師：在本章第1節(jié)中，我們用彈簧振子的頻閃照片描繪了它做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像(如圖4)。這里，我們也可以采用單擺的頻閃照片來描繪它運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像。請(qǐng)大家想一想，除了采用頻閃照片，還有其他方法可以來描繪單擺運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像嗎？

演示實(shí)驗(yàn)3：給出如圖5所示的實(shí)驗(yàn)裝置，使單擺在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，沿著與擺動(dòng)方向垂直的方向勻速拉動(dòng)一張紙帶，紙帶上的痕跡便為振動(dòng)圖像(位移-時(shí)間圖像)。

圖4

圖5

師：以上實(shí)驗(yàn)中是如何描述時(shí)間的？

生：用紙帶的位移來間接地表示時(shí)間。

師：紙帶為什么要?jiǎng)蛩倮瓌?dòng)？

生：在勻速直線運(yùn)動(dòng)中，在相等的時(shí)間內(nèi)發(fā)生相等的位移，紙帶上位移的均勻變化反映了時(shí)間的均勻流逝，這樣，就可以用移動(dòng)紙帶的位移大小來表示時(shí)間。

案例分析：通過引導(dǎo)學(xué)生回憶彈簧振子的頻閃照片，使學(xué)生更容易理解如圖5所示的實(shí)驗(yàn)裝置中用紙帶的位移大小來間接地表現(xiàn)時(shí)間的方法。

4.2．2 理論推導(dǎo)

圖6

師：以上我們得到了單擺的振動(dòng)圖像，但它在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)嗎？最簡(jiǎn)單的方法就是看它的回復(fù)力是否滿足F=-kx，我們首先對(duì)單擺進(jìn)行受力分析。如圖6所示，擺球靜止在O點(diǎn)時(shí)，它受到幾個(gè)力的作用？這些力的關(guān)系如何？

生：擺球受到重力G和懸線的拉力F′，二力平衡。

師：擺球受到的合力為0，所以O(shè)點(diǎn)是單擺的平衡位置。拉動(dòng)擺球使它偏離平衡位置，然后放手，擺球沿著以O(shè)為中點(diǎn)的一段圓弧AA′做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)擺球擺到A′O弧上任意一點(diǎn)P時(shí)，它受到幾個(gè)力？這些力的關(guān)系如何？

生：擺球受到重力G和懸線的拉力F′，二力不平衡。

師：如圖6所示，懸線的拉力F′和重力沿懸線方向的分力G2都與擺球運(yùn)動(dòng)的方向垂直，對(duì)擺球運(yùn)動(dòng)速度的大小沒有影響。重力沿圓弧切線方向的分力F=G1=mgsinθ則使擺球速度的大小改變，使它沿圓弧運(yùn)動(dòng)的速度發(fā)生變化。F=G1=mgsinθ就是使擺球沿圓弧振動(dòng)的回復(fù)力。

4.2．3 歸納總結(jié)

在偏角很小的情況下，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總是指向平衡位置，因此單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。

案例分析：這一個(gè)環(huán)節(jié)中將物理和數(shù)學(xué)結(jié)合在一起，讓學(xué)生經(jīng)歷從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)探究到理論探究的升華。

4.3 實(shí)驗(yàn)探究

(1) 提出問題

師：我們已經(jīng)知道單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么，不同的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期一樣嗎？單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期與哪些因素有關(guān)呢？

(2) 做出猜想

生：?jiǎn)螖[的振幅A。

生：擺球的質(zhì)量m。

生：擺線的長度l。

(3) 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中運(yùn)用控制變量法，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)表格如下。

不變量變量單擺的周期T(填“大”“小”或“相同”)m、l不變A大A小A、l不變m大m小A、m不變l大l小

① 擺線要盡量選擇細(xì)的、伸縮性小的，并且要盡可能長一些，擺球要盡量選擇質(zhì)量大、體積小的；

② 細(xì)線上端的懸掛方式為點(diǎn)接觸；

③ 可以用刻度尺測(cè)量細(xì)線的長度，用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球的直徑，算出它的半徑，兩者之和作為擺長的測(cè)量值；

④ 在小球經(jīng)過平衡位置時(shí)按下秒表開始計(jì)時(shí)，測(cè)量單擺做多次全振動(dòng)(例如50次)的時(shí)間，然后通過計(jì)算求出它的周期。

案例分析：通過讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度。

(4) 定性探究

實(shí)驗(yàn)1：取兩個(gè)擺球質(zhì)量、擺長均相同的單擺(如圖7)，分別將它們拉到不同高度后同時(shí)釋放(擺角不能太大)。

師：請(qǐng)問大家看到了什么現(xiàn)象？說明了什么問題？

生：兩擺球振動(dòng)同步，說明單擺的周期T和振幅A無關(guān)。

實(shí)驗(yàn)2：取兩個(gè)擺長相同、擺球質(zhì)量不同的單擺(如圖8)，分別將它們拉到相同高度后同時(shí)釋放(擺角不能太大)。

師：請(qǐng)問大家看到了什么現(xiàn)象？說明了什么問題？

生：兩擺球振動(dòng)同步，說明單擺的周期T和質(zhì)量m無關(guān)。

實(shí)驗(yàn)3：取兩個(gè)擺球質(zhì)量相同、擺長不同的單擺(如圖9)，分別將它們拉到相同高度后同時(shí)釋放(擺角不能太大)。

師：請(qǐng)問大家看到了什么現(xiàn)象，說明了什么問題？

生：兩擺球振動(dòng)不同步，說明單擺的周期T和擺長l有關(guān)，且擺長越長，振動(dòng)越慢，周期越大。

師生歸納：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，在振幅較小時(shí)與振幅無關(guān)，但與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大。

(5) 定量探究

為了探究單擺振動(dòng)周期與擺長之間的定量關(guān)系，教師讓學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。測(cè)量擺長和擺的周期，得到一組數(shù)據(jù)；改變擺長，再得到4組數(shù)據(jù)。全班分成若干個(gè)小組，各自來做這個(gè)實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表。

序號(hào)細(xì)線長度a/cm擺球半徑r/cm擺長l/cm(l=a+r)50T/s周期T/s111.570.6012.1735.10.7241.360.6041.9665.31.3355.270.6055.8774.81.5479.860.6080.4690.61.85108.920.60109.52105.22.1

案例分析：通過讓學(xué)生分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)物理實(shí)驗(yàn)的趣味性和邏輯性，提高學(xué)生的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰头治?、處理?shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學(xué)生間相互合作、相互交流的能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

(6) 交流討論

生：各個(gè)圖像的斜率都相同。

師：我們還可以用一個(gè)小實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證單擺的振動(dòng)周期與重力加速度的定性關(guān)系。

演示實(shí)驗(yàn)4：如圖10所示，在圖10a中，小球與電磁鐵相互吸引，模擬重力加速度變大，使得周期變??；在圖10b中，小球與電磁鐵相互排斥，模擬重力加速度變小，使得周期變大。

圖10

案例分析：通過演示趣味小實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，加深學(xué)生對(duì)單擺振動(dòng)周期與重力加速度g關(guān)系的認(rèn)識(shí)。

4.4 課后作業(yè)

(2) 圖11是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像。

圖11

① 甲、乙兩個(gè)擺的擺長之比是多少？

② 以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t=0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時(shí)，甲振動(dòng)到了什么位置？向什么方向運(yùn)動(dòng)？

案例分析：第(1)題進(jìn)一步鞏固對(duì)單擺周期公式的理解和認(rèn)識(shí)，第(2)題則強(qiáng)調(diào)了物理學(xué)研究中把公式和圖像相結(jié)合的重要性。

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[S].北京:人民教育出版社,2003.

[2] 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-4[M].北京:人民教育出版社,2010.

[3] 許龍,辛淑媛.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定量分析——談一道競(jìng)賽題的周期求解方法[J].物理之友,2017,(6).

[4] 張海峰.圓錐擺模型及其應(yīng)用[J].物理之友,2016,(10).