數(shù)學(xué)解題策略的探討

翟友勇

摘要】本文通過(guò)實(shí)際生活中問(wèn)題解決策略和數(shù)學(xué)解題策略的相互關(guān)系，探討了五種解題策略。即建模策略、特殊化策略、整體策略、中介點(diǎn)策略、分解與重新組合策略。這五種策略相互獨(dú)立又相互聯(lián)系，在解決問(wèn)題的時(shí)候，要靈活的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞】建模策略 特殊化策略 整體策略 中介點(diǎn)策略 分解與重新組合策略

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)究竟有什么作用？當(dāng)學(xué)生在日后走向社會(huì)，能真正研究數(shù)學(xué)或成為數(shù)學(xué)家的，那是極少數(shù)。而運(yùn)用學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的，其實(shí)也不多。但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)大多數(shù)學(xué)生就沒(méi)有用了嗎？事實(shí)并非如此，一個(gè)明顯的事實(shí)就是，學(xué)生期間數(shù)學(xué)成績(jī)好的孩子，走向?qū)嶋H生活后，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題更容易。因?yàn)樗麄儠?huì)不知不覺(jué)的運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等等這些數(shù)學(xué)解題策略去解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。因此，當(dāng)學(xué)生們走向社會(huì)的時(shí)候，對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)也許并不起多大作用，而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略則是很重要的。對(duì)絕大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大的作用。

一、建模策略

在實(shí)際生活中，我們遇到一些問(wèn)題的時(shí)候，總是先制定一些方案，然后遇到同類(lèi)問(wèn)題，就直接用這個(gè)方案去解決。這個(gè)方案就是一個(gè)模型。

數(shù)學(xué)中，我們也會(huì)建立一些模型。然后按照這個(gè)模型去解題。比如，我們會(huì)總結(jié)出一元一次方程的解法步驟。然后遇到解一元一次方程，我們就會(huì)按照這個(gè)解題模型去做。我們常常把應(yīng)用題分類(lèi)為行程問(wèn)題，工程問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題，利潤(rùn)問(wèn)題，等等，然后總結(jié)出這一類(lèi)問(wèn)題的解法，以便我們?cè)诮忸}時(shí)套用這個(gè)方法。我們常常說(shuō)這個(gè)學(xué)生的接受能力強(qiáng)，講過(guò)的題目都會(huì)，其實(shí)就是這個(gè)學(xué)生對(duì)常用的數(shù)學(xué)模型掌握得很好。

建模策略，其實(shí)是一種求同思維，是解決問(wèn)題的一般方法。一般的數(shù)學(xué)問(wèn)題，絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)題目都是通過(guò)這種方法解決的。從廣義的角度說(shuō)，數(shù)學(xué)模型的建立，其實(shí)是數(shù)學(xué)家們已經(jīng)幫我們建立好了。那些公式，定理，法則就是數(shù)學(xué)們?yōu)槲覀冎贫ê昧四Ｐ?。我們需要的是就是認(rèn)真學(xué)好這些模型，探究并理解這些模型的形成過(guò)程，并利用這些模型去解決數(shù)學(xué)題目。要具有識(shí)別模型的能力，區(qū)別具體題目與一般方法的異同點(diǎn)，找到解決這個(gè)題目的具體方法。同時(shí)，我們還要在解決每一道數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，反思這道題目的個(gè)性，找出這道題目與其他題目的不同特點(diǎn)，總結(jié)出解這類(lèi)題目的模型，從而為以后遇到同類(lèi)題目提供解決方法，或?yàn)榻鉀Q類(lèi)似題目提供啟發(fā)。真正起到舉一反三的目的。在強(qiáng)調(diào)求異創(chuàng)新的現(xiàn)在，這種思維，不幸被忽視了。為了一顆棟梁，而忽視一片森林的做法，其實(shí)是不可取的。但這是基礎(chǔ)，其實(shí)只有把各種數(shù)學(xué)模型掌握好了，也才可以去求異，去創(chuàng)新，如果舍本逐末，也很難冒出創(chuàng)新的火花。

二、中介策略

現(xiàn)實(shí)生活中，買(mǎi)房的往往遇不到賣(mài)房的，，于是出現(xiàn)了房產(chǎn)中介；找老婆的往往遇不到找老公的，于是出現(xiàn)了媒婆或者婚介所。我們這里有句俗話(huà)，叫著買(mǎi)雞的遇不到賣(mài)雞的。為了解決買(mǎi)家與賣(mài)家的聯(lián)系，出現(xiàn)了市場(chǎng)、商城、淘寶。這樣即使買(mǎi)家與賣(mài)家毫不相識(shí)，相隔千山萬(wàn)水，都能夠聯(lián)系在一起。

有些數(shù)學(xué)題目條件和結(jié)論之間相距很遠(yuǎn)，看不到聯(lián)系。我們就通過(guò)條件由因得果，看由這些條件得到哪些結(jié)論，同時(shí)由結(jié)果出發(fā)，執(zhí)果索因，看看還需要什么條件。由因得果所得結(jié)論和執(zhí)果索因所需要的條件形成一個(gè)交集，其公共部分就是我們所需要的中介點(diǎn)，得到這個(gè)中介點(diǎn)后問(wèn)題解決就豁然開(kāi)朗。中介點(diǎn)就是聯(lián)系條件和結(jié)論的紐帶。有時(shí)一條輔助線就是連接條件結(jié)論的橋梁。中介策略就是由兩邊向中間緊逼，從而找到聯(lián)系條件和結(jié)論的中介點(diǎn)，這樣就找到了問(wèn)題的解決方法。

三、整體策略

家里的電腦一個(gè)配件壞了，送到維修部的時(shí)候，維修人員并沒(méi)有檢測(cè)哪里壞了，而是直接把整個(gè)配件換了。他解釋說(shuō)，也許壞的只是一個(gè)二極管或三極管，但現(xiàn)在根本就沒(méi)有這個(gè)小零件換，要修就是換一個(gè)整體。這樣非常方便。

在解決數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，如果觀察到數(shù)學(xué)題目中有相同的部分，就可以把這一部分看著是一個(gè)整體，這樣就起到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的目的。我們也可以把這個(gè)整體設(shè)為一個(gè)字母代替，這就是換元法。研究一些基本圖形，并得出一些結(jié)論，把這些基本圖形和結(jié)論作為整體，然后在遇到復(fù)雜圖形的時(shí)候，抽象出這些基本圖形，直接用基本圖形所得到的結(jié)論，可以更接近要求證的結(jié)論?？梢赃@樣認(rèn)為：代數(shù)公式和幾何定理就是這樣的整體。我們?cè)谟霉交蛘叨ɡ頃r(shí)，就是用的整體思想，而不需要一步一步的再把公式推導(dǎo)或證明。因此我們自己在解題之后，總結(jié)出一些解題規(guī)律，理解并掌握這個(gè)問(wèn)題的結(jié)論。到下次遇到類(lèi)似的題目時(shí)，或者包含了這個(gè)題目的內(nèi)容時(shí)，就把這個(gè)題目的結(jié)論作為一個(gè)整體，能更接近目標(biāo)，更利于問(wèn)題的解決。象棋和五子棋的那些定式，其實(shí)就是一個(gè)整體。學(xué)好了這些定式，當(dāng)對(duì)手按照定式下的時(shí)候，我們是不是就很容易擊敗他？

四、分解與重新組合策略

公安人員在破案的時(shí)候，對(duì)一個(gè)復(fù)雜的案件進(jìn)行剖析，往往會(huì)將它分解成幾個(gè)小的案件，然后各個(gè)擊破，再重新組合，從而將復(fù)雜的案件偵破。

一個(gè)數(shù)學(xué)題目就是一個(gè)沒(méi)有細(xì)節(jié)的整體，要解決它，首先就是要將這個(gè)題目進(jìn)行剖析。形成再重新組合，從而系列有著相互聯(lián)系的小的問(wèn)題，在解決這些小的問(wèn)題后，再重新組合，達(dá)到解決原來(lái)問(wèn)題的目的。這就是分解與重新組合策略。有相當(dāng)一些綜合性的 題都是由一些較簡(jiǎn)單的但擁有好很多知識(shí)點(diǎn)的小題目構(gòu)成，但這些小題目卻因?yàn)橹苯右褑?wèn)題形式出現(xiàn)，就給問(wèn)題的解決帶來(lái)了困難。因此我們應(yīng)該把這樣的題目分解成若該干小題目，并提出相應(yīng)的輔助問(wèn)題，我們把一個(gè)問(wèn)題從周?chē)钠鋯?wèn)題中隔離出來(lái)，認(rèn)真研究它。隔離開(kāi)來(lái)，就會(huì)減少其他問(wèn)題的干擾，更能方便地得到問(wèn)題的答案。得到答案后，再把目光轉(zhuǎn)向另一個(gè)問(wèn)題，就這樣把所有小的問(wèn)題都解決后，然后再把這些問(wèn)題及結(jié)論聯(lián)系成一個(gè)整體去看，頭腦中就會(huì)形成一個(gè)嶄新的面貌，在經(jīng)過(guò)重新組合，就可以把題目解決了。因此分解與重新組合策略不僅要求會(huì)分解出各個(gè)小的問(wèn)題，會(huì)提出相應(yīng)的輔助問(wèn)題也很重要。

需要指出的是，數(shù)學(xué)解題策略并不限于以上幾種，比如還有正難則反策略等等。在解題過(guò)程中上述解題策略也并不是相互獨(dú)立毫不相干的。事實(shí)上在一次解題可能是運(yùn)用一個(gè)策略，也可以是不知不覺(jué)的應(yīng)用到幾個(gè)策略?？赡苁菨撘颇倪\(yùn)用，也可以是有意識(shí)地靈活運(yùn)用，這都全都依賴(lài)于對(duì)題目類(lèi)型的識(shí)別，對(duì)問(wèn)題條件和結(jié)論的積極溝通，對(duì)解決問(wèn)題思路的積極探索。這對(duì)提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有著深遠(yuǎn)的影響。這對(duì)以后學(xué)生走向社會(huì)，能夠靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題策略去解決實(shí)際問(wèn)題無(wú)疑起著非常重要的作用。