基于效用理論的單進口放行方式下直左合用車道設計

吳 中，江 懿

(河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

基于效用理論的單進口放行方式下直左合用車道設計

吳 中，江 懿

(河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098)

為了均衡同一進口內(nèi)直行和左轉(zhuǎn)車流的飽和度，使單進口放行方式的通行效率和時空資源利用效率更高，闡述了基于效用理論與車流臨界模型的直左合用車道的設計方法，根據(jù)對山東濟南無影山中路-黃崗路交叉口的實地調(diào)查，運用Webster延誤模型分別來求單進口放行方式下設置直左合用車道和沒有設置直左合用車道情形下的總延誤。結果表明：單進口放行方式下設置了直左合用車道放行效果更好。

交通運輸工程；單進口放行方式；效用理論；直左合用車道；延誤

0 引 言

目前針對流量不對稱或者畸形交叉口，我國信號控制主要采用的是單進口放行方式，這樣不僅能夠提高流量不對稱交叉口的時空資源利用率，而且還能減小交叉口總的延誤[1-2]。所謂單進口放行，即對每一個進口分別單獨設置一個相位，同一進口的左轉(zhuǎn)和直行車輛利用同一個相位通行,一個進口放行完畢再放行下一個進口。單進口放行方式信號方案的設計依據(jù)的是各進口的關鍵車流，但是同一進口內(nèi)直行和左轉(zhuǎn)車流的飽和度往往不一樣，為了更好的均衡同一進口內(nèi)不同流向的飽和度，提高單進口放行方式的時空資源利用率，筆者提出直左合用車道的設置方法。張亮等[1]提出無論左轉(zhuǎn)流量怎樣變化，設置直左合用車道能夠均衡各流向飽和度，但是并未說明直左車道的詳細設置方法。張海軍等[2]提出了增設直左合用車道，但是只是將車流平均分配到進口每條車道上，并未考慮到飽和度均衡性，實際運行效果與理論模型效果吻合度不高。筆者首先從均衡不同流向飽和度出發(fā)，搭建車流臨界模型，從而確定直左車道設置的具體位置；然后利用效用理論，提出直左合用車道車流排隊模型算法，進而確定直左合用車道中直行和左轉(zhuǎn)車輛數(shù)目，并判定直左合用車道的設置合理性；最后利用Webster信號配時和延誤模型，對運行結果進行對比分析。針對不同的流向比例，提出系統(tǒng)的直左合用車道設置理論，能夠更好的提高交叉口總的通行能力，均衡各流向間的飽和度，減小交叉口總的延誤。

1 直左合用車道的設置

筆者將搭建車流臨界模型和利用效用理論，對不同流量情形下的直左合用車道進行準確分析與設計。

1.1 車流臨界計算模型

單進口放行方式下，同一進口的直行和左轉(zhuǎn)車流共用信號相位，同時相位綠燈時長取決于關鍵車流，因此，當直行和左轉(zhuǎn)車流的需求比不一樣時，就會造成時空資源的浪費。假設各流向數(shù)據(jù)均為當量交通量，車道通行能力均為理想情形下的車道基本飽和流率，則：

(1)

式中：K為車流臨界系數(shù)；yT為進口中直行車流飽和度；yL為進口中左轉(zhuǎn)車流飽和度；qT為進口中直行車流量，pcu/h；n為進口中直行車道的數(shù)量；ST為進口中直行車飽和流量，pcu/h；qL為進口中左轉(zhuǎn)車流量，pcu/h；m為進口中左轉(zhuǎn)車道的數(shù)量；SL為進口中左轉(zhuǎn)車飽和流量，pcu/h。

通過模型分析可得到如下結論：

1)當K>1時，此時直行車流需求比較大，左轉(zhuǎn)車道會出現(xiàn)時空資源浪費，因此理論上需要將靠近直行車道的左轉(zhuǎn)專用車道改成直左合用車道。

2)當K=1時，此時進口中的直行和左轉(zhuǎn)車流達到了臨界狀態(tài)，交叉口的時空資源利用效率最高，不需要設置直左合用車道，但是這種情形很少會出現(xiàn)。

3)當K<1時，此時左轉(zhuǎn)車流需求比較大，直行車道會出現(xiàn)時空資源浪費，因此理論上需要將靠近左轉(zhuǎn)車道的直行車道改成直左合用車道。

在實際交通情形下，還需要結合效用理論的車流排隊模型來分析直左合用車道的設置方式。

1.2 效用理論

在19世紀末和20世紀初期，西方經(jīng)濟學家提出了效用理論，并普遍使用效用理論來表示消費者在消費商品時，所感受到的滿足程度。效用可分為總效用(TU)和邊際效用(MU)，其中總效用是指消費者在一定時間內(nèi)從一定數(shù)量商品的消費中所得到的效用量的總和；邊際效用是指消費者在一定時間內(nèi)增加一單位商品的消費所得到的效用量的增值[3]?？傂в门c邊際效用的關系是：當邊際效用為正數(shù)時，總效用是增加的；當邊際效用為0時，總效用達到最大；當邊際效用為負數(shù)時，總效用減少；總效用等于邊際效用之和。如圖1。

圖1 效用理論Fig. 1 Utility theory

效用理論是人們在進行決策方案選擇時采用的一種理論。決策往往受人們主觀意識的影響，人們在決策時會對所處的環(huán)境和未來的發(fā)展予以展望，對可能產(chǎn)生的利益和損失做出反應，并尋求自己滿意程度的最大化。

任何車輛到達交叉口的進口引道時，均有兩種等候通行方案需要駕駛員做出抉擇，即是選擇專用車道等候通行還是選擇直左合用車道等候通行。而直左合用車道中車流的組成是驗證直左合用車道設置可行性和合理性的重要參數(shù)，因此效用理論在文中主要應用在直左合用車道中直行車輛和左轉(zhuǎn)車輛數(shù)目的決策上，因為直行車流和左轉(zhuǎn)車流都想用最短的時間通過停車線，所以其效用值可看作是通過停車線前耗費時間的倒數(shù)，所以耗費時間越少，其效用值越大。所有在紅燈期間到達此進口的車輛都要進行排隊，等候該進口的綠燈相位，任何一輛車想要耗費最短時間通過停車線就要選擇排隊最短的車道進行排隊等候。

1.3 車流排隊模型

假設交叉口某一進口流量均為當量交通量，m為設置直左合用車道后剩余直行車道數(shù)量，n為設置直左合用車道后剩余左轉(zhuǎn)車道數(shù)量。根據(jù)效用理論的應用可知，當某一流向沒有專用車道存在時，所有這一流向的車輛均需要進入直左合用車道排隊。當每個流向均有專用車道時，車流將追求效用最大，依次選擇排隊最短車道排隊。但是無論是哪種情形，在紅燈結束時，所有車道的排隊長度應該是大致相同的。

1)當m>0，n>0時，直左合用車道車流排隊模型如下：

(2)

2)當m>0，n=0時，直左合用車道車流排隊模型如下：

(3)

3)當m=0，n>0時，直左合用車道車流排隊模型如下：

(4)

因此車流臨界模型僅是作為直左合用車道設置在哪條車道的判斷依據(jù)，而效用理論的車流排隊模型才是確定直左合用車道可行性的關鍵。則有：

2 Webster信號配時模型

Webster模型是以車輛延誤時間最小為目標來計算信號配時的一種方法，因此其核心內(nèi)容是車輛延誤和最佳周期時長的計算。而這里的周期時長是建立在車輛延誤的計算基礎之上，是目前交通信號控制中較為常用的計算方式。信號周期時長計算過程中，關鍵車流需求比作為一項關鍵數(shù)據(jù)。然而單進口放行方式下，設置了直左合用車道和沒有設置直左合用車道的關鍵車流是不一樣的，因此本節(jié)將在Webster模型的基礎上進行信號配時設計。

2.1 直左合用車道通行能力

直左合用車道的通行能力受到交叉口幾何因素、渠化方式及各流向組成比例和交通沖突等因素影響，情形比較復雜，一般應盡量采用實測數(shù)據(jù)。由于無法取得實測數(shù)據(jù)，筆者將采用如下估算公式[4]：

STL=STfTL

(5)

(6)

(7)

(8)

通過上述通行能力計算公式可知，一條直左合用車道的通行能力是介于直行車道和左轉(zhuǎn)車道之間的。

2.2 信號配時模型

Webster信號配時是追求車輛延誤最小，并結合等價代換和近似計算得到的最佳周期計算公式：

(9)

式中：C0為最佳信號周期，s；L為總的損失時間，s；Y為交叉口總的車流流量比。

設置了直左合用車道有可能改變關鍵車流，因此需要針對不同情形分別進行信號配時設計，則有：

1)當m>0，n>0時，選擇左轉(zhuǎn)專用車道為關鍵車流；

2)當m>0，n=0時，選擇直左合用車道為關鍵車流；

3)當m=0，n>0時，選擇左轉(zhuǎn)專用車道為關鍵車流。

3 模型對比與實例分析

3.1 模型對比

目前國內(nèi)有關直左合用車道設計的資料較少，張海軍等[2]提出了按照車流等分原則來設置直左車道的方法，但是該方法忽略了直左合用車道設置的初衷，沒有有效的均衡不同流向的飽和度，適用范圍很小且效果不是很理想。假設某交叉口為十字交叉口，具體流量和車道數(shù)據(jù)如表1，張海軍等模型中采用單車道平均飽和流率為1 650 pcu/h(表2)，筆者模型中采用單條直行車道飽和流率為1 650 pcu/h，單條左轉(zhuǎn)車道飽和流率為1 450 pcu/h(表3)。筆者將結合假設案例與張海亮等的模型進行對比說明。

表1 案例參數(shù)

表2 張海軍等模型參數(shù)

表3 筆者模型參數(shù)

根據(jù)上述案例可知，張海軍等的模型雖然能夠?qū)④嚵骶獾剿熊嚨郎?，保證單車道車流量相等，但是導致了關鍵流量需求比變大，而且模型中單車道飽和流率采用的是平均值，信號配時誤差較大。然而筆者的模型針對復雜的流量時，不僅能夠準確判斷直左合用車道的設置位置，而且還能驗證其合理性和可行性。

3.2 實例分析

筆者選取濟南市無影山中路—黃崗路為研究對象，本交叉口目前為單進口信號放行，通過對交叉口的現(xiàn)狀和交通流量進行現(xiàn)場調(diào)查(表4)，并對調(diào)查結果進行分析以及對交叉口進行優(yōu)化設計。

表4 無影山中路—黃崗路早高峰流量

根據(jù)實際流量，計算出每個進口的臨界車流參數(shù)如表5。

表5 各個進口臨界車流與排隊參數(shù)

由表5可知：西進口應該將左轉(zhuǎn)車道改成直左合用車道；南進口應該將左轉(zhuǎn)車道改成直左合用車道；北進口應該將直行車道改成直左合用車道。更改前后的交叉口道路功能如圖2。

圖2 優(yōu)化前后的交叉口Fig. 2 Intersection status before and after optimization

依據(jù)實測交通流數(shù)據(jù)，結合交叉口車道功能，分別計算出兩種情形下的信號參數(shù)，如表6。

表6 兩種情形下的信號配時參數(shù)

其中相位1、2之間有黃燈3 s，全紅時間2 s；相位2、3之間有黃燈3 s，全紅時間2 s；相位3、4之間有黃燈3 s，全紅時間2 s；相位4、1之間有黃燈3 s，全紅時間2 s。

根據(jù)Webster延誤模型[5-6]結合信號配時參數(shù)計算可知：現(xiàn)狀信號方案的交叉口總延誤為125.26 s，而優(yōu)化后信號方案的交叉口總延誤為76.085 s。根據(jù)美國《道路通行能力手冊》所提供的服務水平標準[7-8]，現(xiàn)狀交叉口服務水平為F級，而優(yōu)化后交叉口服務水平為E級。顯然，單進口放行方式下設置直左合用車道能更好的提高服務水平和交叉口時空資源利用率，縮短了信號周期時長，提高了交叉口周轉(zhuǎn)效率。

4 結 語

筆者對單進口放行方式下直左合用車道的設置提出了系統(tǒng)的理論和算法，能夠準確有效的均衡同一進口不同流向的飽和度，提高交叉口的時空資源利用率，減小交叉口總的延誤，縮短信號周期時長，加快交叉口的周轉(zhuǎn)效率，減少因交通擁堵造成的燃油浪費和尾氣排放。

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(責任編輯：譚緒凱)

DesignofStraight-LeftSharedLanesunderSingleImportReleaseModeBasedonUtilityTheory

WU Zhong, JIANG Yi

(College of Civil and Transportation Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, P.R.China)

In order to balance the saturation of straight and turn left traffic flow within the same import, and to improve the passable and space-time resource utilization efficiency under single import release mode, the design of the straight-left shared lanes based on utility theory and traffic flow critical model was expounded. According to the field survey of intersection at Wuying Shan road and Huanggang road in Ji’nan of Shandong province, Webster delay model was used to solve the total delay with and without setting straight-left shared lanes under single import release mode. The results show that: the release effect after setting straight-left shared lanes under single import release mode is better.

traffic and transportation engineering; single import release mode; utility theory; straight-left shared lanes; delay

U 491.4

：A

：1674- 0696(2017)09- 080- 05

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.15

2016-05-20；

：2016-12-21

吳 中(1964—)，男，江蘇南京人，教授，博士，主要從事交通管理與控制、被動安全方面的研究。E-mail：wuhohai@qq.com。

江 懿(1992—)，男，湖北黃崗人，碩士，主要從事交通管理與控制、智通交通方面的研究。E-mail：995632384@qq.com。