塑料套管混凝土樁塑料套管分析及計(jì)算

許春虎，齊昌廣，左殿軍

(1. 浙江省錢塘江管理局勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310016；2. 寧波大學(xué) 建筑工程與環(huán)境學(xué)院，浙江 寧波 315211；3.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所 巖土工程研究中心，天津 300456；4.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098)

塑料套管混凝土樁塑料套管分析及計(jì)算

許春虎1，齊昌廣2，左殿軍3,4

(1. 浙江省錢塘江管理局勘測(cè)設(shè)計(jì)院，浙江 杭州 310016；2. 寧波大學(xué) 建筑工程與環(huán)境學(xué)院，浙江 寧波 315211；3.交通運(yùn)輸部天津水運(yùn)工程科學(xué)研究所 巖土工程研究中心，天津 300456；4.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098)

塑料套管混凝土樁(簡稱TC樁)是由預(yù)先打設(shè)在地基中的塑料套管內(nèi)澆注混凝土組成的，在TC樁施工和工作期間，塑料套管將承受超靜孔隙水壓力、擠土壓力和振動(dòng)等作用，因此，利用有限元分析，結(jié)合塑料套管的基本參數(shù)和實(shí)際應(yīng)用情況，對(duì)塑料套管的受力特性擬定了5種計(jì)算方案，并對(duì)塑料套管外側(cè)的波紋形狀的選擇進(jìn)行了探討。分析結(jié)果表明：塑料套管的最大應(yīng)力發(fā)生在沉管上拔初期；在同一壁厚情況下，塑料套管的波高/波距=0.38時(shí)最優(yōu)；建議不宜采用圓形波紋或大波角的塑料套管，而梯形或弧形的塑料套管較合理。

巖土工程；塑料套管混凝土樁；有限元分析；環(huán)剛度

0 引 言

塑料套管混凝土樁(簡稱TC樁)是在傳統(tǒng)沉管灌注樁工藝的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)發(fā)展而成的，是一種承載力高、不會(huì)由于振動(dòng)擠土斷樁、成樁質(zhì)量可靠、對(duì)周圍環(huán)境影響小、施工快速方便的地基處理方法[1-3]。TC樁、墊層、水平加筋體及路堤共同構(gòu)成TC樁樁承式加筋路堤系統(tǒng)，如圖1。

從工藝可以看出TC樁采用先打設(shè)塑料套管后澆注混凝土的方式，在塑料套管打設(shè)后、混凝土澆筑前這段間歇期內(nèi)(工程中一般為1～2周)，塑料套管將單獨(dú)受力，沉管拔出后土體先是自重作用下回土或部分回土接觸塑料套管，在本根樁成樁過程以及相鄰樁打設(shè)過程中，塑料套管將受到回土壓力包括超靜孔隙水壓力，擠土、地基隆起、振動(dòng)等作用，存在水平力、上拔力等，如圖2。這些作用力將會(huì)引起塑料套管的變形甚至破壞[4-5]。

圖1 TC樁加筋路堤系統(tǒng)Fig.1 TC pile reinforced embankment system

圖2 套管施工過程中受力示意Fig.2 Forcing diagram in the construction of tube

從目前的施工過程來看，針對(duì)所試驗(yàn)的地基路段，對(duì)于打設(shè)深度比較淺的路段按照上述工藝施工時(shí)，環(huán)剛度4級(jí)的普通的單壁PVC管約可以打設(shè)10 m左右，環(huán)剛度7級(jí)以上的套管可以打設(shè)14～15 m左右，在軟土中基本可以保證套管不損壞，超過這個(gè)深度，其套管往往容易損壞和回帶，特別是在軟硬土層交接的部位更容易損壞，而且多發(fā)生在拔管或臨管打設(shè)的瞬間，在相鄰樁打設(shè)的過程中產(chǎn)生的擠土應(yīng)力也會(huì)引起套管的損壞。因此保證套管的打設(shè)質(zhì)量是決定最終成樁后樁體質(zhì)量的關(guān)鍵。

套管在施工階段的受力是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的過程，波紋管的形式也是多變的，對(duì)于如何根據(jù)不同的工程地質(zhì)特點(diǎn)，合理經(jīng)濟(jì)的選擇波紋管類型需要做進(jìn)一步研究，已保證套管打設(shè)質(zhì)量及充分發(fā)揮成樁后的性能[5]。筆者研究的目的主要是為經(jīng)濟(jì)合理選擇和確定TC樁所采用的塑料套管提供依據(jù)和參考，針對(duì)不同的工程設(shè)計(jì)中提出塑料套管的型號(hào)、規(guī)格和工程要求，確定TC樁成樁形狀，改進(jìn)減少塑料套管壁厚和環(huán)剛度的施工工藝，以降低成本。

1 環(huán)剛度

在評(píng)價(jià)埋地塑料管的性能時(shí)，一般以環(huán)剛度[6-7]作為指標(biāo)。管材管件在承受外壓負(fù)載時(shí)，在管壁中產(chǎn)生的應(yīng)力比較復(fù)雜(在埋設(shè)條件比較好時(shí)，由于管土共同作用，管壁內(nèi)主要承受壓應(yīng)力；在埋設(shè)條件比較差時(shí)，管壁內(nèi)產(chǎn)生彎矩，部分內(nèi)外壁處承受較大的壓應(yīng)力或拉伸應(yīng)力)，設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮的是環(huán)向剛度問題。如果環(huán)向剛度不夠，管材管件將產(chǎn)生過大的變形(引起連接處泄漏)或者產(chǎn)生壓塌(管壁部分向內(nèi)曲折)。

對(duì)于承受外壓負(fù)載的管材管件環(huán)向剛度是最重要的性能，各國對(duì)于塑料管環(huán)向剛度有不同的定義和標(biāo)準(zhǔn)，本研究采用國際標(biāo)準(zhǔn)ISO9969熱塑性管材—環(huán)剛度的確定和ISO13966熱塑性管材管件—公稱環(huán)剛度。

ISO標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于管材的環(huán)向剛度稱為環(huán)剛度，其物理意義是一個(gè)管環(huán)斷面的剛度，可以用式(1)、式(2)進(jìn)行近似計(jì)算

(1)

(2)

式中：K為環(huán)剛度，(kN/m2)；E為材料的彈性模量，(N/m2)；I為慣性矩，m4；D為管環(huán)的平均直徑，m；te為波紋管的等效壁厚，m。

由式(1)可得波紋管等效壁厚計(jì)算公式為

(3)

因?yàn)榄h(huán)剛度用計(jì)算方法計(jì)算不夠準(zhǔn)確，所以ISO標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定環(huán)剛度是通過試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出來的。按ISO9969試驗(yàn)方法，將規(guī)定的管材試樣在兩個(gè)平行板間按規(guī)定的條件垂直壓縮，使管材直徑方向變形達(dá)到直徑的3%。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)定造成直徑3%變形的力F來計(jì)算環(huán)剛度，計(jì)算公式為

(4)

式中：K為環(huán)剛度，kN/m2；di為管材試樣的內(nèi)徑，m；F為產(chǎn)生3%徑向變形時(shí)施加的力，kN；l為試驗(yàn)件的長度，m；y為試件的變形量，m。

ISO13966標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，產(chǎn)品的環(huán)剛度應(yīng)按下列公稱環(huán)剛度SN分級(jí)：2、(2.5)、4、(6.5)、8、(12.5)、16、32(注：括號(hào)內(nèi)是非優(yōu)選值)，標(biāo)志時(shí)用SN后加數(shù)字。我國的國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 9647—2003中測(cè)定環(huán)剛度的試驗(yàn)方法基本上和ISO9969相同，環(huán)剛度的分級(jí)為2、4、8、16。

2 材料參數(shù)

土層參數(shù)是根據(jù)南京243省道工程地質(zhì)資料和常泰高速地質(zhì)資料綜合而成，可反應(yīng)一般軟土的基本指標(biāo)，如表1。

表1 土層參數(shù)

注：Hi為層厚；γ為重度；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力；E為壓縮模量。

塑料波紋管彈性模量取為3 000 MPa，泊松比為0.3，比重γ=1.380 g/cm3，許用應(yīng)力為[σ]=12.5 MPa(安全系數(shù)為1.5，此值為國外取值，所以僅供參考，文中所有內(nèi)容均不考慮此項(xiàng))。外開口長度和內(nèi)開口長度的定義如圖3。波角θ通常取12°，文中未具體說明的均取此值。

圖3 外開口長度和內(nèi)開口長度Fig. 3 Length of external and internal openings

3 計(jì)算方案和計(jì)算結(jié)果分析

波紋塑料套管的基本技術(shù)參數(shù)有波高、波距、壁厚、波角及內(nèi)外開口間距，筆者結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情況，擬進(jìn)行下列5種計(jì)算研究方案：

1)計(jì)算方案1：針對(duì)小開口波紋管，研究不同波距、波高、壁厚時(shí)，在不同土層中的受力情況。

2)計(jì)算方案2：計(jì)算大開口波紋管環(huán)剛度、等效壁厚。

3)計(jì)算方案3：為了簡化波紋管計(jì)算而進(jìn)行的預(yù)研究，研究波紋管埋入20 m土層中的拔套管時(shí)的受力情況。

4)計(jì)算方案4：研究不同結(jié)構(gòu)尺寸的波紋管在埋入20、16、10 m土層中的拔套管時(shí)最危險(xiǎn)的受力情況。

5)計(jì)算方案5：研究波紋管波角改變時(shí)的受力情況及環(huán)剛度。

在下列表格中，即第一主應(yīng)力σ1(MPa)，單位體積的應(yīng)力σV(MPa)，環(huán)剛度K(kN/m2)，等效壁厚δ’(mm)，徑向位移ur(mm)，按第三強(qiáng)度理論計(jì)算的最大應(yīng)力S3(MPa)，按第四強(qiáng)度理論計(jì)算的最大應(yīng)力S4(MPa)，壁厚δ(mm)，內(nèi)開孔長度為ln(mm)，外開口長度為lw(mm)，套管長度L(mm)，波高h(yuǎn)(mm)，波距S(mm)，套管上拔位移uu(mm)。

3.1 計(jì)算方案1

計(jì)算方案1用于計(jì)算小開口波紋管在土層作用下的受力情況，又分為如下3種具體計(jì)算工況，如表2～表4。

表2 方案1的模擬方案、套管參數(shù)及計(jì)算結(jié)果表(波高取為7 mm，外徑為160 mm)Table 2 Simulation program, tube parameter and calculation resultsof scheme 1 (wave height for 7mm, outside diameter for 160 mm)

成果分析：對(duì)小開口波紋管，當(dāng)波紋管外徑和波高不變時(shí)：總體上壁厚越大，從受力角度來講，其單位體積應(yīng)力越小，即材料利用率越小，因此從材料節(jié)約角度來說是不利的；而在同一壁厚下，波距越大，從受力角度來講，其單位體積應(yīng)力越大，材料利用率越高，當(dāng)波高/波距=7/18.6=0.38時(shí)最優(yōu)。

表3 方案2的計(jì)算結(jié)果(波高為8 mm，外徑為160 mm)Table 3 Calculation results of scheme 2 (wave height for8 mm, outside diameter for 160 mm)

成果分析：當(dāng)波紋管外徑和波高不變時(shí)：同一壁厚下，由內(nèi)開口增大引起的波距越大，從受力角度來講，單位體積應(yīng)力越大，材料利用率越高，這與表2所得出的結(jié)論相吻合。

表4 方案3的計(jì)算結(jié)果(外徑為160 mm)

總體評(píng)價(jià)：雖然壁厚越小、波高越小、波距越大，材料利用率越好，但從破壞角度來講，不能依此作為依據(jù)，下面將詳細(xì)說明。

3.2 計(jì)算方案2

實(shí)際工程應(yīng)用中考慮到澆注混凝土后與塑料套管的連接，及樁土間咬合摩擦作用的發(fā)揮，內(nèi)、外開口長度均大于10 mm。計(jì)算方案2是用于計(jì)算大開口波紋管的環(huán)剛度及等效壁厚，參數(shù)選取原則是內(nèi)開口盡量大，又分為如下4種具體計(jì)算工況，如表5～表8。

表5 方案1的計(jì)算結(jié)果(波高為7 mm，外徑為160 mm)Table 5 Calculation results of scheme 1 (wave height for 7 mm,outside diameter for 160 mm)

成果分析：當(dāng)波高和外徑一定時(shí)：在同一壁厚條件下，外開口長度不變時(shí)，內(nèi)開口變大(波距變大)，環(huán)剛度及等效壁厚都降低，但降低幅度都不大；總體上看，壁厚變大可提高環(huán)剛度且均明顯。

表6 方案2的計(jì)算結(jié)果(波高為8 mm，外徑為160 mm)

成果分析：計(jì)算結(jié)果表明，在波高和外徑不變時(shí)：隨著壁厚的增大，環(huán)剛度顯著增大，等效壁厚也有一定增大。

表7 方案3的計(jì)算結(jié)果(波高為9 mm，外徑為160 mm)

成果分析：表7的計(jì)算結(jié)果與表6一致，即在波高和外徑不變時(shí)：隨著壁厚的增大，環(huán)剛度顯著增大，等效壁厚也有一定增大。

表8 方案4的計(jì)算結(jié)果(波高為10 mm，外徑為160 mm)

成果分析：表8的計(jì)算結(jié)果同表6、表7，同時(shí)從表5～表8總體上可以看出，波高的增大對(duì)環(huán)剛度的提高相當(dāng)?shù)娘@著。表7和表8的數(shù)據(jù)對(duì)工程實(shí)際均最有利。

3.3 計(jì)算方案3

對(duì)于大開口波紋管，在土層作用下，為保證計(jì)算精度，選擇8節(jié)點(diǎn)六面體單元需42萬個(gè)自由度，計(jì)算十分困難、耗時(shí)，為了簡化計(jì)算，必須進(jìn)行預(yù)研究。計(jì)算方案3就是預(yù)研究，研究對(duì)象選擇具有典型壁厚的圓形直管來研究，直管外徑為160 mm，壁厚為5.2 mm。計(jì)算方案3用于計(jì)算直管埋入土層20 m時(shí)的徑向位移、按第三強(qiáng)度理論計(jì)算的最大應(yīng)力、按第四強(qiáng)度理論計(jì)算的最大應(yīng)力。主要模擬拔沉管時(shí)的受力情況，分塑料套管內(nèi)注水和不注水兩種情況。其模型參數(shù)如下：①直管外徑為160 mm，壁厚為5.2 mm，長度為20 m，內(nèi)部無水。套管上拔位移分別為1、2、3、4、6、8、10、12、14、16 m時(shí)直管的受力情況；②直管外徑為160 mm，壁厚為5.2 mm，長度為20 m，內(nèi)部有水。套管上拔位移分別為1、2、3、4、6、8、10、12、14、16 m時(shí)直管的受力情況，計(jì)算結(jié)果見表9。

表9 方案3的計(jì)算結(jié)果Table 9 Calculation results of scheme 3

成果分析：由于塑料套管內(nèi)注水增大了套管打設(shè)后樁身的重量，同時(shí)在一定程度上平衡了內(nèi)外壓力，所以拔沉管時(shí)產(chǎn)生的徑向位移和最大應(yīng)力都小于套管內(nèi)無水時(shí)的計(jì)算值；無水時(shí)最大徑向位移發(fā)生在上拔3 m時(shí)，有水情況發(fā)生在上拔6 m時(shí)，但計(jì)算結(jié)果顯示沿直徑方向的位移均很小，可以不考慮徑向變形；按不同強(qiáng)度理論計(jì)算的上拔沉管時(shí)的最大應(yīng)力均發(fā)生于上拔初期，上拔1 m時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力最大，當(dāng)上拔超過3 m時(shí)，受力顯著減小或趨于穩(wěn)定，所以在研究破壞時(shí)，只要研究上拔1 m時(shí)管的受力情況即可；無水時(shí)計(jì)算應(yīng)力值明顯大于有水的情況，有水時(shí)，至少可以降低第三強(qiáng)度理論所得應(yīng)力的29%及第四強(qiáng)度理論所得應(yīng)力的27%，說明套管內(nèi)注水打設(shè)的方式是保證套管打設(shè)質(zhì)量的有效措施；計(jì)算發(fā)現(xiàn)僅僅在土層作用下時(shí)，套管的受力相當(dāng)于上拔沉管16 m時(shí)的結(jié)果，所以不會(huì)出現(xiàn)危險(xiǎn)。

3.4 計(jì)算方案4

本工況針對(duì)波紋管在土層作用下的破壞分析，計(jì)算對(duì)象為大開口波紋管，僅僅研究套管上拔1 m時(shí)的受力情況。計(jì)算方案4用于計(jì)算波紋管埋入土層時(shí)受土層作用而產(chǎn)生的徑向位移、按第三強(qiáng)度理論計(jì)算的最大應(yīng)力S3、按第四強(qiáng)度理論計(jì)算的最大應(yīng)力S4，分為如下3種具體計(jì)算工況，如表10～表12。

成果分析：根據(jù)表10～表12的計(jì)算結(jié)果表明，波高越大越安全，波高對(duì)套管安全性的影響較大，不同波高時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算值差別較大；埋深10 m以內(nèi)，采用壁厚1.0 mm的波紋管即可；埋深16 m以內(nèi)，在10 m～16 m區(qū)間必須采用壁厚1.5 mm的波紋管偏于安全；埋深20 m以內(nèi)，在16～20 m區(qū)間必須采用壁厚2.0 mm的波紋管偏于安全；計(jì)算得到的徑向位移均很小，可忽略；上述計(jì)算結(jié)果都是針對(duì)套管內(nèi)無水時(shí)的計(jì)算值，目前實(shí)際施工中都采用注水打設(shè)的方式，因此計(jì)算結(jié)果偏于安全的。

表10 方案1的計(jì)算結(jié)果Table 10 Calculation results of scheme 1

表11 方案2的計(jì)算結(jié)果Table 11 Calculation results of scheme 2

表12 方案3的計(jì)算結(jié)果Table 12 Calculation results of scheme 3

3.5 計(jì)算方案5

上面計(jì)算的工況都是針對(duì)梯形波紋管波高、波距進(jìn)行分析，而對(duì)圓形和波角θ超過12°的工況未進(jìn)行分析。對(duì)于圓形波紋管，在采用有限元計(jì)算時(shí)，圓形部分是采用多段直線模擬的，與梯形波紋管相比，圓形波紋管的波角θ偏大。為此，只要研究波角θ較大的梯形波紋管，即可以查看大波角情況，也可以近似模擬圓形波紋管。計(jì)算方案5用于計(jì)算波紋管波角θ變?yōu)?5°時(shí)的波紋管的環(huán)剛度、埋入土層中的徑向位移、按第三強(qiáng)度理論計(jì)算的最大應(yīng)力S3、按第四強(qiáng)度理論計(jì)算的最大應(yīng)力S4，分為如下兩種具體計(jì)算工況，如表13和表14。

表13 方案1的計(jì)算結(jié)果Table 13 Calculation results of scheme 1

成果分析：同一波高時(shí)，隨壁厚的增大、波距減小，環(huán)剛度增大，這與前述計(jì)算結(jié)果是一致的；不同波高對(duì)環(huán)剛度影響明顯，波高越大，環(huán)剛度增大；對(duì)比兩種不同波角的計(jì)算值，同等條件下，隨著波角的增大，θ=15°時(shí)環(huán)剛度小于θ=12°時(shí)的環(huán)剛度，減小2%～4%左右。

表14 方案2的計(jì)算結(jié)果(波高為7 mm)Table 14 Calculation results of scheme 2 (wave height for 7 mm)

成果分析：計(jì)算結(jié)果表明波角θ變大，受力略差，徑向位移略優(yōu)；按前述各計(jì)算結(jié)果確定的不同深度處波紋管形狀參數(shù)的取值，在表14中的計(jì)算結(jié)果是偏安全的，說明前述計(jì)算分析結(jié)論是可取的。

4 優(yōu)化波紋形狀探討

根據(jù)上述計(jì)算分析結(jié)果，從防止波紋管破壞的角度來講，波高越大越好、壁厚越大越好，但從材料節(jié)約角度來講，波高越小越好、壁厚越小越好。下面給出的波紋參數(shù)選取原則：采用小波角，最優(yōu)波紋的波高與波距之比為0.5～0.7、且盡量采用寬波峰a的波紋，如圖4及表15～表17。

圖4 波紋形狀及尺寸(單位：mm)Fig. 4 Wave shape and size

δ/mmh/mmS/mma/mmb/mmln/mmlw/mmS3/MPa選擇性1.0724.614.0814.910.610.9★★★★1.0823.012.0813.411.010.5★★★1.0923.412.0813.811.410.1★★1.01023.812.0814.211.89.79★

表16 埋深16m時(shí)的波紋形狀參數(shù)(θ=12°)Table 16 Wave shape parameter in depth of 16 m (θ=12°)

表17 埋深20 m時(shí)的波紋形狀參數(shù)(θ=12°)Table 17 Wave shape parameter in depth of 20 m (θ=12°)

表15～表17為根據(jù)上述各工況的計(jì)算分析結(jié)果，得到的不同埋設(shè)深度時(shí)最終建議選取的波紋形狀，表中最后一列的選擇性星級(jí)為考慮節(jié)約材料時(shí)的評(píng)價(jià)，若從考慮安全角度來講，上述選擇正好相反。

5 結(jié) 論

1)塑料波紋管的最大應(yīng)力發(fā)生在沉管上拔初期，上拔1 m時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力最大，當(dāng)上拔超過3 m時(shí)，受力顯著減小或趨于穩(wěn)定。

2)小直徑塑料波紋管在同一壁厚情況下，波高/波距=0.38時(shí)最優(yōu)。

3)波角θ變大，環(huán)剛度降低，受力狀況變差，故不宜采用圓形波紋管或大波角波紋管，采用梯形或弧形波紋管是合理的。

4)埋深10 m以內(nèi)，采用壁厚1.0 mm的波紋管即可；埋深16 m以內(nèi)，在10～16 m區(qū)間必須采用壁厚1.5 mm的波紋管偏于安全；埋深20 m以內(nèi)，在16～20 m區(qū)間必須采用壁厚2.0 mm的波紋管偏于安全。

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(責(zé)任編輯：朱漢容)

AnalysisandCalculationonPlasticTubeOutsideofPlasticTubeCast-in-PlaceConcretePile

XU Chunhu1, QI Changguang2, ZUO Dianjun3, 4

(1. Reconnaissance and Design Institute, Qiantang River Administration of Zhejiang, Hangzhou 310016, Zhejiang, P.R.China;2. Faculty of Architecture, Civil Engineering and Environment, Ningbo University, Ningbo 315211, Zhejiang, P.R.China;3. Geotechnical Engineering Research Center, Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering of MOT, Tianjin 300456, P.R.China; 4. Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, Jiangsu, P.R.China)

Plastic tube cast-in-place concrete pile (TC pile) is composed of pre-driven plastic tube filled with concrete. During the period of construction and work of TC piles, the plastic tubes were going to be subjected to the excess pore water pressure, soil compaction pressure and vibration, et al. Therefore, combining with the basic parameters and practical application of the plastic tubes, five calculation schemes were figured out for the mechanical characteristics of plastic tubes by employing the finite element analysis, and the selection of outer corrugated shapes of plastic tubes were also discussed. The analysis results show that the maximum stress of plastic tubes occurs in the early stage of plastic tube extraction; in the case of the same wall thickness, it is optimal for plastic tubes as the wave height divided by wave distance is 0.38; it is suggested that the plastic tubes with circular ripple or big wave angle should not be adopted, whereas the trapezoidal or curved plastic tubes are more feasible.

geotechnical engineering; plastic tube cast-in-place concrete pile; finite element analysis; ring stiffness

TU473

：A

：1674-0696(2017)09-055-06

10.3969/j.issn.1674-0696.2017.09.11

2016-01-07；

：2016-02-17

浙江省自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目(LQ15E080002)；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51508282)

許春虎(1986—)，男，江蘇南京人，工程師，主要從事水工結(jié)構(gòu)、堤防等水利工程設(shè)計(jì)工作。E-mail：xuchunhu307@sina.com。