基于菲克定律和傳熱傳質(zhì)相似原理的含不凝氣體冷凝換熱研究

劉 卓，金卉馨，李曉洋，吳曉燕，*

(1. 中國核電工程有限公司，北京 100840；2. 環(huán)境保護部核與輻射安全中心, 北京 100082)

基于菲克定律和傳熱傳質(zhì)相似原理的含不凝氣體冷凝換熱研究

劉 卓1，金卉馨2，李曉洋2，吳曉燕2，*

(1. 中國核電工程有限公司，北京 100840；2. 環(huán)境保護部核與輻射安全中心, 北京 100082)

含不凝氣體的壁面冷凝現(xiàn)象在核電廠事故工況下安全殼的排熱過程中發(fā)揮著重要作用。本文在回顧和分析已有安全殼分析程序中所采用的主流冷凝模型的基礎(chǔ)上，考慮了氣體邊界層溫度梯度對抽吸效應(yīng)的影響以及法向傳質(zhì)對顯熱換熱的影響，提出了基于菲克定律和傳熱傳質(zhì)相似原理的含不凝氣體冷凝換熱的改進模型。進一步地，通過Dehbi冷凝實驗和Wisconsin冷凝實驗分別驗證了改進模型較已有實驗擬合類模型及機理類模型的優(yōu)越性。本改進模型可嵌入已有安全殼分析工具中，提升安全殼相關(guān)事故分析的準(zhǔn)確性。

含不凝氣體冷凝；抽吸效應(yīng)；傳熱傳質(zhì)相似原理；安全殼分析程序

含不凝氣體的蒸汽壁面冷凝現(xiàn)象在核電廠事故工況下安全殼的排熱過程中發(fā)揮著重要作用，長期以來得到了眾多學(xué)者廣泛而深入的研究[1]；對于華龍一號的PCS系統(tǒng)，傳熱管外壁的冷凝作為非能動冷卻的重要環(huán)節(jié)，對于嚴(yán)重事故的緩解發(fā)揮了重要作用[2，3]。因此如何通過理論、實驗或是二者結(jié)合的方法獲得盡可能準(zhǔn)確并且適用于特定安全殼分析程序的冷凝模型對于嚴(yán)重事故分析及安全殼分析程序的開發(fā)具有重要意義。

1 已有安全殼分析程序中采用的冷凝模型

主流安全殼熱工水力程序中所使用的冷凝模型見表1。表中列出的Uchida和Tagami模型是應(yīng)用最為廣泛的實驗關(guān)聯(lián)式模型，而Kreith模型是具有代表性的基于菲克定律和傳熱傳質(zhì)相似原理(簡稱HMTA)的機理類模型，Dehbi模型雖未被任何安全殼分析程序采用，但其開發(fā)過程中的實驗數(shù)據(jù)較為完備、考慮的影響因素相對全面，可為改進模型的驗證給予數(shù)據(jù)支持，故本節(jié)擬對以上四個模型予以詳細介紹和分析。

表1 主流熱工水力程序中使用的冷凝模型Table 1 Condensation models used in mainstream thermohydraulic codes

注：*場程序(Field Code):基于求解三維物理場的計算程序

1.1 Uchida模型

Uchida[4]關(guān)系式一直以來被廣泛應(yīng)用于對不凝氣體作用下安全殼內(nèi)固壁表面的冷凝現(xiàn)象的模擬。該關(guān)系式是依據(jù)Uchida在140 mm寬，300 mm高的豎直壁面進行的含不凝氣體的冷凝實驗結(jié)果擬合而成。實驗最終得到了包含顯熱、潛熱以及液膜熱阻效應(yīng)在內(nèi)的總的換熱系數(shù)關(guān)于主流區(qū)內(nèi)不凝氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)Wnc這一唯一變量的函數(shù)，其中當(dāng)不凝氣體為空氣時的關(guān)系式如下。

(1)

根據(jù)實驗條件的限定，該關(guān)系式能嚴(yán)格擬合的情形僅為壁面溫度322 K，高度為0.3 m，氣體總壓在0.1 MPa至0.287 MPa之間，不凝氣體的摩爾分?jǐn)?shù)在0.06至0.89之間。

1.2 Tagami模型

在Uchida的實驗完成后不久，Tagami[5]在Uchida實驗的原有臺架上換用了一個較Uchida更大的圓柱體冷凝表面進行實驗。Tagami嘗試模擬真實的失水事故的噴放工況，著重考慮了破口噴放功率對冷凝的影響：蒸汽的單位體積噴放速率控制在了2.2×104J·m-3·s-1至57×104J·m-3·s-1之間(通常大破口失水事故的平均單位體積噴放速率為15×104J·m-3·s-1)。

通過對實驗結(jié)果的關(guān)聯(lián)擬合，在噴放結(jié)束后的穩(wěn)態(tài)階段，Tagami給出了與Uchida類似的僅與不凝氣體含量相關(guān)的換熱關(guān)系式：

(2)

其中xnc為不凝氣體的摩爾分?jǐn)?shù)。在瞬態(tài)階段存在最大的換熱系數(shù)，它是噴放總能量EA、噴放時間tA和封閉容器體積Vc的函數(shù)：

(3)

Tagami的實驗結(jié)果顯示，冷凝換熱系數(shù)隨著噴放的進行而增加，在噴放結(jié)束后逐漸衰減至穩(wěn)態(tài)值：

(4)

(5)

根據(jù)實驗條件的限定，Tagami關(guān)系式能嚴(yán)格擬合的情形僅為壁面溫度322 K，高度為0.3 m至0.9 m，氣體總壓在0.1 MPa至0.28 MPa之間，穩(wěn)態(tài)階段((2)式成立)不凝氣體的摩爾分?jǐn)?shù)在0.42至1之間[6]。

雖然Tagami模型在Uchida模型的基礎(chǔ)上考慮了噴放功率的影響，但仍存在兩方面的不準(zhǔn)確性：其一為實驗中在t>tA后完全停止了蒸汽的輸入，使得殼內(nèi)蒸汽濃度較真實的事故工況明顯偏低，對于冷凝傳質(zhì)量的計算值偏保守；其次，與Uchida模型一樣，Tagami關(guān)系式的準(zhǔn)確性依舊受限于壁溫固定、影響參數(shù)單一(只有不凝氣體的含量，未考慮壓力、氣體流速等重要信息的影響)。

1.3 Dehbi模型

Dehbi[7]在壓力為1.5 atm—4.5 atm、壁面高度為0.3 m—3.5 m下，進行了含不凝氣體的湍流自然對流下的膜狀冷凝換熱實驗。實驗過程中混合氣體的總壓分別保持恒定在1.5、3.0和4.5個大氣壓，圓柱狀的冷凝壁面的過冷度在15 ℃至50 ℃之間，空氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在25%至90%之間變化，Gr數(shù)的最大值在1011量級左右。實驗擬合出該實驗條件下的冷凝換熱系數(shù)：

(6)

雖然Dehbi關(guān)系式仍屬于實驗擬合關(guān)系式，但它較Uchida和Tagami時期的關(guān)系式已有很大改進：首先在考慮了不凝氣體含量的基礎(chǔ)上，Dehbi關(guān)系式還考慮了壁面長度、總壓力以及壁面過冷度對冷凝的影響并給予了一定的物理解釋；其次，Dehbi實驗較Uchida和Tagami實驗變量變化范圍更廣、實驗精度更高、測量手段更先進、實驗數(shù)據(jù)更完備，因此被很多研究冷凝模型的學(xué)者選作驗證理論模型或是數(shù)值模擬方法的實驗數(shù)據(jù)庫[8,9]。

1.4 Kreith模型

Kreith[10]模型基于菲克擴散定律，描述了可凝氣體A穿過不凝氣體B，等溫擴散的過程。對于冷凝過程，氣體A由主流區(qū)擴散至氣液界面；對于蒸發(fā)過程，氣體A由氣液界面擴散至主流區(qū)。混有空氣的蒸汽在固體壁面發(fā)生冷凝時，由蒸汽的分壓差驅(qū)動的傳質(zhì)量可以表示為：

(7)

其中，kG為傳質(zhì)系數(shù)，單位為mol·m-2·s-1·Pa-1。通過傳熱傳質(zhì)相似原理(HTMA)，有：

(8)

Kreith通過量綱分析法，得到傳質(zhì)系數(shù)的表達式為：

(9)

其中D為質(zhì)擴散系數(shù)，k為混合氣體的熱導(dǎo)率，hconv為對流換熱系數(shù)，p為總壓，R為氣體常數(shù)，pnc,avg為不凝氣體的對數(shù)平均壓力，定義式為：

(10)

在求得傳質(zhì)率后，依據(jù)能量平衡，可以得到冷凝的換熱系數(shù)：

(11)

其中，ifg為蒸汽的液化潛熱。

以Kreith模型為代表的應(yīng)用了菲克定律和傳熱傳質(zhì)相似原理類的模型，較之實驗擬合類模型大大提升了適用的參數(shù)范圍，同時對于影響冷凝傳質(zhì)換熱的因素如主流區(qū)和界面處的氣體溫度和組分等給予了較為完備的考慮，是被大量安全殼分析程序所采用的機理類傳質(zhì)模型。然而，本研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有此類模型沒有充分考慮混合氣體邊界層內(nèi)溫度梯度對抽吸效應(yīng)的影響以及法向傳質(zhì)對對流傳熱過程的影響，因而存在改進空間。

2 基于菲克定律和傳熱傳質(zhì)相似原理模型的改進

2.1 抽吸效應(yīng)

當(dāng)有限傳質(zhì)率冷凝發(fā)生時，隨著蒸汽被液膜吸收，形成的法向流對平行于界面的流場的影響不可忽視，一方面使混合氣體的摩爾濃度梯度變大，另一方面也使氣體邊界層變薄，傳質(zhì)過程得到了促進，這種效應(yīng)即為抽吸效應(yīng)。抽吸因子就是考慮了抽吸效應(yīng)后對低傳質(zhì)率傳熱傳質(zhì)相似得到的Sh數(shù)的修正，其值一般大于1。在蒸發(fā)傳質(zhì)過程中，會產(chǎn)生與抽吸效應(yīng)相反的吹風(fēng)效應(yīng)，削弱蒸發(fā)傳質(zhì)，故吹風(fēng)因子一般小于1。Mickley[11]通過“滯膜理論”推導(dǎo)出了抽吸因子的表達式：

(12)

代入抽吸因子的表達式后，冷凝傳質(zhì)率(7)式亦可表達為：

(13)

2.2 抽吸因子的改進

如圖1所示，在混合氣體的邊界層內(nèi)因存在溫度梯度，故存在著法向的物質(zhì)的量濃度梯度，而基于Kreith模型等溫擴散推導(dǎo)出的傳質(zhì)模型，沒有考慮邊界層內(nèi)溫度梯度對抽吸效應(yīng)的影響。

圖1 沿豎直壁面的不凝氣體擴散邊界層的示意圖Fig.1 Scheme of the diffusion layer of a noncondensable gas across a vertical wall

沿邊界層穩(wěn)態(tài)傳質(zhì)的組分方程為：

(14)

其中，考慮摩爾濃度c和質(zhì)擴散系數(shù)D在y方向的梯度：

(15)

(16)

從而有：

(17)

(18)

其中，對數(shù)平均溫度Tavg和特征溫度分別定義為：

(19)

(20)

在已知界面處和主流區(qū)的蒸汽物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)xv,i、xv,b以及溫度Ti、Tb下，由(20)式知亦是僅與混合氣體熱物性相關(guān)的已知量，可由xv,i、xv,b、Ti、Tb計算間接得到， (18)式為關(guān)于未知量的超越方程，雖無法得到解析解，但借助Matlab等數(shù)值計算工具可較易獲得的數(shù)值解。

2.3 改進模型的程序?qū)崿F(xiàn)

依據(jù)上節(jié)獲得的考慮了邊界層溫度梯度的抽吸因子可以得到改進模型的冷凝傳質(zhì)率為：

(21)

法向傳質(zhì)影響了邊界層內(nèi)的溫度分布，進一步也影響了邊界層內(nèi)顯熱部分的換熱。法向傳質(zhì)對氣體邊界層的顯熱影響可用下式表示[12]：

(22)

改進模型的計算流程如圖2所示，其中液膜換熱系數(shù)通過改進的Nusselt方程得到[13]：

(23)

(24)

(25)

圖2 改進模型的計算流程圖Fig.2 Flowchart of the improved model

3 改進模型的實驗驗證

3.1 Dehbi冷凝實驗的驗證

選取Dehbi冷凝實驗[7]中公布了主流溫度這一參數(shù)的9組實驗對改進模型進行驗證，實驗條件見表2。分別使用Uchida、Tagami以及改進模型對Dehbi實驗的9組參數(shù)下的冷凝換熱系數(shù)進行計算，并與Dehbi依據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合的Dehbi模型((6)式)的計算值進行比較，如圖3所示。從圖中可以明顯看出，改進模型與實驗的測量結(jié)果有較好的一致性，對冷凝換熱系數(shù)計算的準(zhǔn)確度高于實驗擬合類的Uchida和Tagami模型。改進模型、Uchida模型、Tagami模型以及Dehbi模型對于Dehbi實驗換熱系數(shù)計算的平均誤差分別為9.40%、27.96%、27.10%及6.87%。

表2 Dehbi冷凝實驗條件Table 2 Experimental conditions of Dehbi’s condensation tests

圖3 實驗關(guān)聯(lián)式類模型及改進模型與Dehbi實驗數(shù)據(jù)的比較Fig.3 Comparisons between experimental correlations, the improved model and Dehbi’s experimental data

3.2 Wisconsin冷凝實驗的驗證

Wisconsin冷凝實驗[14]是在Wisconsin大學(xué)開展的為研究AP600非能動安全殼壁面冷凝現(xiàn)象而進行的實驗。實驗重點對大空間內(nèi)平板壁面含不凝氣體冷凝的換熱現(xiàn)象進行了測量。本文選取其中不確定度較低的14組含空氣的蒸汽冷凝實驗數(shù)據(jù)對改進模型進行驗證，實驗條件見表3。Herranz模型[15]是Herranz等人在Wisconsin實驗基礎(chǔ)上開發(fā)的擴散邊界層模型。分別使用Herranz、Kreith和改進模型對所選14組實驗工況進行模擬，并將對換熱系數(shù)的計算誤差繪于圖4。從圖中可以看出，改進模型的計算誤差均在15%以下，計算的準(zhǔn)確度優(yōu)于另外兩種機理類模型。Herranz、Kreith及改進模型對于Wisconsin實驗換熱系數(shù)計算的平均誤差分別為12.79%、8.59%、及6.71%。

表3 Wisconsin冷凝實驗條件Table 3 Experimental conditions of Wisconsin condensation tests

圖4 Herranz、Kreith模型及改進模型對Wisconsin實驗數(shù)據(jù)的計算誤差Fig.4 Relative errors of Herranz model, Kreith model and the improved model towards Wisconsin experimental data

4 結(jié)論

改進模型在已有的基于菲克定律和傳熱傳質(zhì)相似原理類模型的基礎(chǔ)上，充分考慮了有限傳質(zhì)過程中，邊界層內(nèi)溫度梯度對抽吸因子的影響以及法向傳質(zhì)對顯熱換熱的影響，增進了對于含不凝氣體冷凝現(xiàn)象機理的理解，提升了對含不凝氣體壁面冷凝換熱計算的準(zhǔn)確性。

進一步地，本文開發(fā)的改進模型計算方法，可依需要靈活地編入Gasflow、CFD等程序的相關(guān)模塊中，亦可嵌入自主研發(fā)的集總參數(shù)安全殼分析程序中，從而提升對安全殼安全分析的準(zhǔn)確性。

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ResearchonCondensationHeatTransferinthePresenceofNoncondensableGasesBasedonFick’sLawandHMTA

LIU Zhuo1， JIN Huixin2，LI Xiaoyang2， WU Xiaoyan2,*

(1. China Nuclear Power Engineering Company，Beijing 100840，China；2.Nuclear and Radiation Safety Center，MEP，Beijing 100082，China)

Wall condensation in the presence of noncondensable gases has played a very important role in containment heat removal processes during accidental scenarios in nuclear power plants. After the recall and analysis of the mainstream condensation models in existed containment analytical codes, an improved model based on Fick’s Law and HMTA has been put forward. The improved model has considered both the effect of the temperature gradient across the gas layer on suction, and the effect of normal mass transfer on sensible heat transfer as well. The advantages of the improved model over experimental models and mechanical models, have been verified through the modeling of Dehbi and Wisconsin condensation experiments separately. The improved model can be embedded in existed containment analytical tools to increase the accuracy of related containment accidental analyses.

condensation in the presence of noncondensable gases; suction effect; HMTA; containment analysis code

TL331

： A

：1672- 5360(2017)02- 0085- 06

2017- 04- 12

2017- 06- 06

大型先進壓水堆核電站國家科技重大專項，項目編號：2017ZX06004001

劉卓(1987—)，女，黑龍江哈爾濱人，工程師，博士，核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)，現(xiàn)主要從事安全殼熱工水力分析及實驗驗證工作