門式框架結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)波動(dòng)響應(yīng)和自振特性研究

許蘭蘭, 余云燕

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院 730070)

門式框架結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)波動(dòng)響應(yīng)和自振特性研究

許蘭蘭, 余云燕

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院 730070)

研究門式框架結(jié)構(gòu)在瞬態(tài)波動(dòng)作用下的動(dòng)力響應(yīng)求解和自振特性分析問(wèn)題。建立了局部坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)位移協(xié)調(diào)條件和力平衡條件，借助回傳射線矩陣法，得到了方波脈沖激振力作用下的門式框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)函數(shù)。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)離散Fourier逆變換和卷積變換，得到單位脈沖作用下框架結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)波動(dòng)響應(yīng)，并進(jìn)一步探討了門式框架結(jié)構(gòu)的自振頻率和模態(tài)特征。

回傳射線矩陣法； 門式框架； 波動(dòng)響應(yīng)； 自振頻率； 模態(tài)

在土木建筑和機(jī)械設(shè)備中，平面或空間框架結(jié)構(gòu)得到了廣泛的應(yīng)用。在設(shè)計(jì)、施工和使用過(guò)程中，這些結(jié)構(gòu)不僅受到長(zhǎng)期的靜荷載作用，還受到不同的動(dòng)荷載(如地震、風(fēng)荷載、沖擊荷載)作用。由于此類動(dòng)荷載具有突發(fā)性、不確定性和反復(fù)性等特點(diǎn)，使得框架結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析相比傳統(tǒng)的靜力響應(yīng)分析更具理論挑戰(zhàn)。

近年來(lái)，框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究。例如，文獻(xiàn)[1-3]借助軸向波和撓曲波在桿件中的傳播原理，應(yīng)用Timoshenko梁理論提出了回傳射線矩陣法的波動(dòng)建模方法。文獻(xiàn)[4]利用回傳射線矩陣法分析了平面框架結(jié)構(gòu)并和Ansys的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，表明回傳射線矩陣法在計(jì)算結(jié)構(gòu)受沖擊后短時(shí)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，具有很高的精確性。文獻(xiàn)[5-6]基于Laplace變化的回傳射線矩陣法，研究了用節(jié)點(diǎn)質(zhì)量和節(jié)點(diǎn)阻尼進(jìn)行結(jié)構(gòu)減振的可能性。文獻(xiàn)[7]將回傳射線矩陣法引入到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力分析中，應(yīng)用Timoshenko梁理論建立了彈性地基梁模型。文獻(xiàn)[8-9]應(yīng)用回傳射線矩陣法，研究了平面埋置框架結(jié)構(gòu)瞬態(tài)波動(dòng)響應(yīng)和有缺陷埋置框架結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別方法。文獻(xiàn)[10-11]研究了復(fù)雜框架結(jié)構(gòu)的回傳射線矩陣的統(tǒng)一列式表達(dá)方法，進(jìn)而研究了該類結(jié)構(gòu)的自振特性。文獻(xiàn)[12]中對(duì)回傳射線矩陣法進(jìn)行了綜述，通過(guò)該方法可獲取框架結(jié)構(gòu)的軸向、扭轉(zhuǎn)、彎曲等應(yīng)變波；尤其是借助紐曼級(jí)數(shù)確定結(jié)構(gòu)早期瞬態(tài)相應(yīng)時(shí)，該方法效果較好。

從上述研究可見(jiàn)，在分析結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，回傳射線矩陣法是一種有效方法。但是，當(dāng)應(yīng)用該方法研究框架結(jié)構(gòu)動(dòng)荷載響應(yīng)時(shí)，仍有一些科學(xué)問(wèn)題尚需進(jìn)一步深入研究。首先，由于框架復(fù)雜多變，導(dǎo)致此類對(duì)象靜力平衡關(guān)系和位移協(xié)調(diào)條件復(fù)雜且關(guān)聯(lián)耦合，使的應(yīng)用框架結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模方法難以應(yīng)對(duì)。其次，由于框架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)多且位置分散，在動(dòng)荷載作用下，各節(jié)點(diǎn)之間的散射關(guān)系難以定性描述。上述困難限制了回傳射線矩陣法在實(shí)際工程中的廣泛應(yīng)用。

為克服以上困難，本文針對(duì)典型的門式框架結(jié)構(gòu)，借助回傳射線矩陣法，建立了相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型和節(jié)點(diǎn)散射關(guān)系，進(jìn)而研究了該結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的波動(dòng)響應(yīng)并進(jìn)行自振分析。文中所提方法具有以下創(chuàng)新點(diǎn)：① 分析并建立了節(jié)點(diǎn)間的靜力平衡關(guān)系和位移協(xié)調(diào)條件，準(zhǔn)確的描述了動(dòng)荷載條件下的節(jié)點(diǎn)間的散射關(guān)系。② 應(yīng)用了回傳射線矩陣法，給出了出射波波幅向量表達(dá)式，方便的得到門框架結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)波動(dòng)響應(yīng)，并進(jìn)一步分析了結(jié)構(gòu)自振頻率和固有模態(tài)。

本文組織結(jié)構(gòu)如下。第一節(jié)描述需研究的問(wèn)題并提出回傳射線矩陣法，第二節(jié)應(yīng)用回傳射線矩陣法研究了門式框架結(jié)構(gòu)瞬態(tài)相應(yīng)，第三節(jié)中進(jìn)行了模態(tài)分析，第四節(jié)中給出了本文主要結(jié)論。

1 回傳射線矩陣法基本原理

本節(jié)研究門框架結(jié)構(gòu)在動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力學(xué)建模問(wèn)題，以期得到節(jié)點(diǎn)散射特性。首先針對(duì)門框架結(jié)構(gòu)，建立了回傳射線矩陣，求解頻域中所有組成桿件的內(nèi)力、位移與速度等參量；然后分析了該結(jié)構(gòu)中速度波的傳播特性，最終得到了各參量在對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的散射特性。本文所研究的典型門式框架結(jié)構(gòu)如圖1(a)和(b)所示；針對(duì)圖1(a)結(jié)構(gòu)，建立總體坐標(biāo)系(X,Y)，引入兩個(gè)對(duì)偶局部坐標(biāo)系(x,y)JR和(x,y)KJ，以節(jié)點(diǎn)3為例，其局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖1(c)和(d)所示。

(a) 門式框架結(jié)構(gòu)

(b) 整體和局部坐標(biāo)系

(c) 局部坐標(biāo)系

(d) 整體坐標(biāo)系

如圖1所示，該框架結(jié)構(gòu)包含了7個(gè)節(jié)點(diǎn)和6個(gè)桿件，節(jié)點(diǎn)分散處于不同的位置，且節(jié)點(diǎn)間存在不同的力與位移平衡制約關(guān)聯(lián)。在不考慮材料阻尼及外界影響的情況下，局部坐標(biāo)系下各單元的波動(dòng)控制方程為

(1)

式中：u為軸向位移；vb為彎矩引起的撓曲位移；vs為剪切引起的撓曲位移；總撓曲位移為v=vb+vs;ρ，A，I分別為桿件密度、橫截面面積和截面慣性矩；E，G，k′為桿件楊氏模量、剪切模量和剪切系數(shù)，其物理力學(xué)參數(shù)數(shù)值見(jiàn)表1。

表1 門式框架結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行FFT并進(jìn)行求解，得到位移在頻域中的表達(dá)式為

(3)

(4)

(5)

式(4)，式(5)中，a1(ω),a2(ω),a3(ω)為入射波波幅，d1(ω),d2(ω),d3(ω)為出射波波幅，k1,k2,k3為波數(shù)；滿足：k1=ω，

式(4)和(5)中包含了一些虛部模態(tài)，在不考慮能量耗散條件下，撓曲波中會(huì)出現(xiàn)彌散現(xiàn)象。此外，軸力、剪力、彎矩和轉(zhuǎn)角在頻域中的表達(dá)式為

在總體坐標(biāo)系下，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)建立靜力平衡關(guān)系和位移協(xié)調(diào)條件，以剛節(jié)點(diǎn)3(圖2)為例有：

-F32+Q36+F34=0，Q32+F36-Q34=0，M32+M36+M34=0，-u32=v36，v36=u36，u36=-v34，φ32=φ36，φ36=φ34

(6)

式(6)代入方程的解并整理成矩陣形式，有：

d3=S3a3+s3

(7)

式中:a3和d3分別為剛節(jié)點(diǎn)3處局部坐標(biāo)系下的入射波和出射波波幅向量，S3為節(jié)點(diǎn)3處的9×9維局部散射矩陣，s3為波源向量，即：

s3=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]T

上述表達(dá)僅給出了框架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)3分散射關(guān)聯(lián)，其他的節(jié)點(diǎn)亦存在相應(yīng)的散射關(guān)聯(lián)表達(dá)式。定義其他節(jié)點(diǎn)的局部散射矩陣S1、S2、S3、S4、S5、S6、S7和局部波源向量矩陣s1、s2、s3、s4、s5、s6、s7，以及入射波波幅向量a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7和出射波波幅向量d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7，對(duì)所有7個(gè)節(jié)點(diǎn)建立相應(yīng)的力與位移平衡制約關(guān)系，再將所有節(jié)點(diǎn)的散射關(guān)系按照節(jié)點(diǎn)順序組合可得框架結(jié)構(gòu)總體散射關(guān)系為

上述模型給出了門框架結(jié)構(gòu)的7節(jié)點(diǎn)散射關(guān)聯(lián)。而當(dāng)選擇m個(gè)不同節(jié)點(diǎn)時(shí)，門框架結(jié)構(gòu)散射關(guān)聯(lián)可寫(xiě)為

d=Sa+s

(8)

式中：S為總體散射矩陣，是一個(gè)6 m×6 m維分塊對(duì)角矩陣；s為6 m維列向量，是總體波源向量；a和d為6 m維總體入射波和總體出射波列向量；m為節(jié)點(diǎn)數(shù)。

從局部坐標(biāo)角度看，對(duì)于任一單元JK，其中一端的入射波對(duì)另一端而言就是出射波。因此，入射波的波幅向量和出射波的波幅向量之間應(yīng)滿足如下相位關(guān)系：

(9)

(10)

d=[I-R]-1s

(11)

式中：R=SPU為回傳射線矩陣，I為單位矩陣。通過(guò)Fourier逆變換，可得各量值在時(shí)域中的響應(yīng)。以速度波為例，有：

(12)

式中：AV和DV分別為桿件的入射波速度波相矩陣和出射波速度波相矩陣。利用紐曼級(jí)數(shù)，并由式(12)可得單位脈沖作用下時(shí)域速度響應(yīng)V為

(13)

從式(13)可見(jiàn)，通過(guò)選擇不同的參數(shù)N，可以求解出相應(yīng)精度的數(shù)值解。在實(shí)際計(jì)算中，可根據(jù)實(shí)際情況確定N的取值，就可求得有限時(shí)間內(nèi)瞬態(tài)波的波動(dòng)反應(yīng)。此外，由于同一桿件中用了兩個(gè)局部坐標(biāo)系而產(chǎn)生了因果關(guān)系，會(huì)使入射波波幅向量a和出射波波幅向量d多傳播一次。例如：a(0)=0，d(0)=Is；a(1)=PUd(0)，d(1)=(I+R)s；…；a(N)=PUd(N-1)，d(N)=(I+R+…+RN)s?？芍?，上述因素會(huì)導(dǎo)致入射波波幅向量和出射波波幅向量不同步[13]。

2 門式框架瞬態(tài)波動(dòng)響應(yīng)

在本節(jié)中，首先依照回傳射線矩陣法計(jì)算了門式框架結(jié)構(gòu)的速度傳播，然后對(duì)節(jié)點(diǎn)的受力平衡和位移協(xié)調(diào)關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證，用以說(shuō)明本文所提方法的有效性。

2.1速度波的傳播

2.1.1 軸向波與撓曲波的波速關(guān)系

同理，可以得到在激振荷載作用下的各桿件單元，在軸向速度波和撓曲速度波沿桿件長(zhǎng)度上的無(wú)量綱傳播時(shí)間，如表2所示。

表2 各桿件的無(wú)量綱長(zhǎng)度及波傳播的無(wú)量綱時(shí)間

圖2 桿件2-1軸向和撓曲速度波傳播的無(wú)量綱時(shí)間

2.1.2 節(jié)點(diǎn)處速度波的反射與透射

通常而言，相應(yīng)波在傳播過(guò)程中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)時(shí)既有反射，又有透射。以節(jié)點(diǎn)3為例，其響應(yīng)如下圖3所示。

(a) N=0

(b) N=2

如圖3(a)所示，節(jié)點(diǎn)2受到方波激振后，波沿單元2-3傳播到達(dá)節(jié)點(diǎn)3，該波為節(jié)點(diǎn)3的首次入射波，N=0。該入射波到達(dá)節(jié)點(diǎn)后經(jīng)過(guò)一次回傳(N=1)沿單元3-2傳播的出射波為節(jié)點(diǎn)3的反射波，沿單元3-6，單元3-4傳播的出射波為節(jié)點(diǎn)3的透射波。由圖可知，反射波和透射波的脈沖方向均與入射波脈沖方向相反，透射波波形曲線與反射波波形曲線之和與入射波波形曲線等值反向，疊加之和為零。圖3(b)為由節(jié)點(diǎn)3反射，透射后的各條曲線傳播至節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)6，經(jīng)各節(jié)點(diǎn)反射回節(jié)點(diǎn)3的入射波(N=2)，再次經(jīng)節(jié)點(diǎn)3反射、透射后的各條曲線。由圖可知，由于各桿件的長(zhǎng)度不同，經(jīng)節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)6反射回來(lái)的入射波到達(dá)節(jié)點(diǎn)3的無(wú)量綱時(shí)間并不相同，從而經(jīng)節(jié)點(diǎn)3再次反射、透射所發(fā)生的時(shí)間亦不相同。無(wú)量綱時(shí)間40.416、42.725、76.439處為由節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)6反射回節(jié)點(diǎn)3的入射波到達(dá)時(shí)間及相應(yīng)的入射波、反射波和透射波波形曲線，三種波疊加后其和為零。軸向波在豎桿的傳播形式經(jīng)節(jié)點(diǎn)3透射后在橫桿上以撓曲波的形式傳播，其波形發(fā)生變化。

2.1.3 速度波的傳播

圖4顯示了縱向速度波經(jīng)過(guò)不同回傳次數(shù)后到達(dá)接收點(diǎn)A的結(jié)果，由節(jié)點(diǎn)2出射的波分別向節(jié)點(diǎn)1、3傳播。

(a) 首次波形(N=0)

(b) 回傳一次(N=1)

(c) 回傳兩次(N=2)

(d) 回傳三次(N=3)

(e) 回傳四次(N=4)

(f) 回傳五次(N=5)

(g) 回傳六次(N=6)

(h) 經(jīng)過(guò)接收點(diǎn)A的前六條波

表3經(jīng)過(guò)N次節(jié)點(diǎn)回傳后到達(dá)接收點(diǎn)A的縱向、橫向速度波的傳播路徑、類型及時(shí)間

Tab.3Propagationpath,typeandtimeoftheaxialandflexuralvelocitywavesreachedatnodeA

回傳次數(shù)傳播路徑路徑長(zhǎng)度縱波傳播時(shí)間橫波傳播時(shí)間波的類型02-A8.0838.08312.366入射波12-1-A26.55926.55940.632出射波22-3-2-A19.63019.63030.033入射波32-3-2-1-A38.10638.10658.299出射波4562-1-2-3-2-A54.27354.27383.0322-3-4-3-2-A56.58256.58286.5652-3-6-3-2-A65.82090.29676.2222-1-2-3-2-1-A72.74872.748111.2982-3-4-3-2-1-A75.05875.058114.8312-3-6-3-2-1-A84.296108.771104.4882-3-2-1-2-3-2-A57.73765.820100.6982-1-2-3-4-3-2-A91.22491.224139.5642-3-4-3-4-3-2-A93.53393.533143.0972-1-2-3-6-3-2-A100.462124.938129.2212-3-4-3-6-3-2-A102.771127.247132.7542-3-6-5-6-3-2-A102.771127.247132.7542-3-6-5-4-3-2-A102.771127.247132.7542-3-4-5-4-3-2-A102.771127.247132.7542-3-4-5-6-3-2-A102.771127.247132.7542-3-6-7-6-3-2-112.009136.485146.887入射波出射波入射波

(a) 首波

(b) 回傳一次(N=1)

(c) 回傳兩次(N=2)

(d) 回傳三次(N=3)

圖5表示橫向速度波經(jīng)過(guò)N次回傳后到達(dá)接收點(diǎn)的波形圖。與縱向速度波相比，橫向速度波的無(wú)量綱傳播路程與無(wú)量綱傳播時(shí)間不相等，傳播時(shí)間滯后于傳播路程，且其波形曲線也發(fā)生了較為明顯的變形。受橫截面剪力系數(shù)κ′、剪切變形、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等影響，橫向速度波并不是規(guī)則的方波，且隨著傳播距離的增大，其波形會(huì)發(fā)生較為明顯的變形。

2.2節(jié)點(diǎn)的受力平衡和位移協(xié)調(diào)關(guān)系

根據(jù)前文所述，回傳射線矩陣是由節(jié)點(diǎn)的受力平衡關(guān)系和位移協(xié)調(diào)關(guān)系建立的，故而結(jié)構(gòu)上任一點(diǎn)由回傳射線矩陣法計(jì)算所得到的力和位移必定滿足受力平衡和位移協(xié)調(diào)關(guān)系，該關(guān)系可由圖(6)表示。

依照本文結(jié)論，圖(7)顯示了節(jié)點(diǎn)3所受軸力、剪力和彎矩波形圖；圖(8)顯示了節(jié)點(diǎn)3的位移、轉(zhuǎn)角波形圖。在上述計(jì)算過(guò)程中，紐曼級(jí)數(shù)展開(kāi)項(xiàng)取N=12。

(a) 節(jié)點(diǎn)3軸力、剪力

(b) 節(jié)點(diǎn)3彎矩

(c) 節(jié)點(diǎn)2 軸力、剪力

(d) 節(jié)點(diǎn)2彎矩

由圖(7)可知，節(jié)點(diǎn)3在單元3-2所受的軸力與其在單元3-6所受的剪力、單元3-4所受的軸力之和大小相等，方向相反，其和為0，在單元3-2、單元3-6和單元3-4所受彎矩之和也為0，即-F32+Q36+F34-0，M32+M36+M34=0，即整體坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)3滿足受力平衡條件。同理可知整體坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)2同樣滿足受力平衡條件。

由圖(8)可知，節(jié)點(diǎn)3在單元3-2產(chǎn)生的軸向位移u32與其在單元3-6產(chǎn)生的橫向位移v36、單元3-4產(chǎn)生的軸向位移u34大小相等，方向相反，即u32=-v36=-u34。同理由圖(8)可知，v32=u36=-v34,φ32=φ36=φ34,即在整體坐標(biāo)系下節(jié)點(diǎn)3滿足位移協(xié)調(diào)條件。

3 模態(tài)分析

3.1結(jié)構(gòu)的自振頻率

由回傳射線矩陣法可知：[I-R]d=s。在計(jì)算固有頻率時(shí)，考慮自由振動(dòng)和自由波的傳播問(wèn)題，令波源向量s為零向量，方程變?yōu)椋篬I-R]d=0。若該方程有非零解，其系數(shù)行列式必為零，即[I-R]=0，對(duì)應(yīng)的頻率ω即為所求的結(jié)構(gòu)固有頻率[14]。將計(jì)算結(jié)果與有限元軟件ANSYS和SAP2000求得的結(jié)果對(duì)比如表3所示。

圖8 節(jié)點(diǎn)3的位移、轉(zhuǎn)角

由表3結(jié)果可以看出，利用回傳射線矩陣法求得的自振頻率同ANSYS和SAP2000求得的自振頻率結(jié)果非常接近，相對(duì)偏差較小，說(shuō)明了本文RRMM方法的有效性。

3.2結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)

將固有頻率數(shù)值代入式(24)可以得到對(duì)應(yīng)的非零出射波波幅向量d，再把d代入(18)式便得到了對(duì)應(yīng)的入射波波幅向量a，最后將波幅向量a和d代入位移表達(dá)式，即可得到對(duì)應(yīng)的模態(tài)[15]。圖(9)顯示了本文計(jì)算結(jié)果和SAP2000軟件計(jì)算得到結(jié)構(gòu)模態(tài)對(duì)比。

表3 門式框架前12階自振頻率(ki=9/10)

(a) 一階模態(tài)

(b) 五階模態(tài)

(c) 八階模態(tài)

(d) 十階模態(tài)

(e) 十五階模態(tài)

(f) 二十階模態(tài)

由圖(9)結(jié)果可知，本文計(jì)算結(jié)果與SAP2000結(jié)構(gòu)模態(tài)幾乎完全重合，說(shuō)明應(yīng)用本文中RRMM方法進(jìn)行固有特性的計(jì)算結(jié)果有效，所得結(jié)果可靠。

4 結(jié) 論

本文基于回傳射線矩陣法，研究了門式框架在方波脈沖荷載作用下的瞬態(tài)響應(yīng)和自振特性。所提方法可以方便的得到門式框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)函數(shù)和單位脈沖作用下的瞬態(tài)波動(dòng)響應(yīng)，為進(jìn)一步研究結(jié)構(gòu)自振頻率和模態(tài)特征提供了可靠方法。

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Transientresponseandnaturalvibrationcharacteristicsofportalframes

XU Lanlan, YU Yunyan

(School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Here, transient responses and natural vibration characteristics of portal frames were studied under shocking load with the reverberation-ray matrix method (RRMM). Firstly, the node displacement compatibility conditions and force equilibrium conditions were established under the local coordinate system. The dynamic response function of a portal frame was obtained with RRMM under the action of a square wave impulse exciting load. Afterwards, the transient response of the portal frame under the action of a unit impulse was obtained using the inverse fast Fourier transformation (IFFT) and the convolution transformation. Furthermore, natural frequencies and modal characteristics of the portal frame were discussed.

reverberation-ray matrix method, portal frame, transient response, natural vibration frequency, mode

國(guó)家自然科學(xué)基金(51268031)；甘肅省基礎(chǔ)研究創(chuàng)新群體資助(145RJIA332)；甘肅省自然科學(xué)基金(1107RJZA084)

2016-04-06 修改稿收到日期：2016-07-27

許蘭蘭 女，講師，1978后生

余云燕 女，教授，博士生導(dǎo)師，1968年生

E-mail: yuyunyan@mail.lzjtu.cn

TH1

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.026