基于隨機(jī)減量法的分布式結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

逯靜洲, Sung Han Sim, Billie F.Spencer, Jr.

(1. 煙臺(tái)大學(xué) 土木工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005； 2. 蔚山科學(xué)技術(shù)大學(xué) 城市與環(huán)境工程學(xué)院，韓國(guó) 蔚山 44919； 3. 伊利諾伊大學(xué) 香檳分校 土木與環(huán)境工程系, 美國(guó) 61801)

基于隨機(jī)減量法的分布式結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別

逯靜洲1, Sung Han Sim2, Billie F.Spencer, Jr.3

(1. 煙臺(tái)大學(xué) 土木工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005； 2. 蔚山科學(xué)技術(shù)大學(xué) 城市與環(huán)境工程學(xué)院，韓國(guó) 蔚山 44919； 3. 伊利諾伊大學(xué) 香檳分校 土木與環(huán)境工程系, 美國(guó) 61801)

分區(qū)進(jìn)行平行分析處理的技術(shù)已成為大型結(jié)構(gòu)密集布置無(wú)線智能傳感器網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的重要任務(wù)。提出基于隨機(jī)減量法的分布式數(shù)據(jù)采集和模態(tài)識(shí)別方法。以兩邊簡(jiǎn)支板模型試驗(yàn)為例，采用ISM400無(wú)線智能傳感器，通過自然激勵(lì)法獲得測(cè)試結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)，計(jì)算隨機(jī)減量函數(shù)，然后運(yùn)用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法提取系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)，并結(jié)合穩(wěn)定圖的方法剔除虛假模態(tài)，識(shí)別出結(jié)構(gòu)的模態(tài)性能參數(shù)。以模態(tài)置信度為判據(jù)對(duì)比分析分布式算法與集中式算法的識(shí)別效果，結(jié)果表明兩種算法吻合良好。

隨機(jī)減量法；分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)；特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法；穩(wěn)定圖；模態(tài)識(shí)別

近20年來，基于無(wú)線智能傳感器網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究逐漸取得工程界的認(rèn)同，并開始用于重大工程結(jié)構(gòu)中。振動(dòng)測(cè)試時(shí)需要布置中央處理器(也稱基站或網(wǎng)關(guān))和傳感器(也稱節(jié)點(diǎn))。傳統(tǒng)的集中采集和處理數(shù)據(jù)技術(shù)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都直接把數(shù)據(jù)傳遞給基站，節(jié)點(diǎn)只負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集，基站則負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)的處理。這種方法雖然簡(jiǎn)便易行，但受到帶寬、數(shù)據(jù)擁堵和耗能等原因的限制，這種方法對(duì)于無(wú)線傳感器顯得效率不高。為此，基于局部數(shù)據(jù)聚合和壓縮技術(shù)的協(xié)同分布式采集方法應(yīng)運(yùn)而生，這種方法不僅避免傳遞冗余無(wú)用的數(shù)據(jù)，而且節(jié)省時(shí)間和能耗，效率明顯提高[1]。Nagayama等[2]提出分散數(shù)據(jù)聚集(Decentralized Data Aggregation，DDA)方法，這是一種分層次的數(shù)據(jù)采集處理方法，可將傳感器分成三個(gè)層次：基站、簇頭和節(jié)點(diǎn)。協(xié)同分布式采集主要分成以下三步：一是每個(gè)節(jié)點(diǎn)同步獨(dú)立采集數(shù)據(jù)；二是在組層次的局部數(shù)據(jù)通訊和處理，即在組內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)與簇頭進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞和處理，通過局部傳感器網(wǎng)絡(luò)之間的交流合作獲得有價(jià)值的信息，例如得到相關(guān)函數(shù)等；三是由簇頭把有價(jià)值的信息傳遞給基站。這種方法中不需要每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與基站直接進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，可以減少數(shù)據(jù)傳遞所需要的時(shí)間和電池能量，而且因?yàn)楦鱾€(gè)組之間有重疊，很好的保證了傳感器之間相對(duì)的空間信息不致丟失。DDA方法能最好地配合密集布排的智能傳感網(wǎng)絡(luò)，充分發(fā)揮其效能，真正實(shí)現(xiàn)足尺結(jié)構(gòu)的現(xiàn)代健康監(jiān)測(cè)。但目前基于分布式無(wú)線智能傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別的研究比較有限，且由于缺乏必要的試驗(yàn)驗(yàn)證，推廣應(yīng)用很少。

環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識(shí)別是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究的關(guān)鍵，它屬于工作狀態(tài)模態(tài)分析，可以不暫停結(jié)構(gòu)的正常使用，這極大的方便了結(jié)構(gòu)在正常使用狀態(tài)下健康監(jiān)測(cè)工作的進(jìn)行[3]。隨機(jī)子空間方法可以從環(huán)境激勵(lì)響應(yīng)中直接提取結(jié)構(gòu)自由衰減信號(hào)進(jìn)行在線模態(tài)參數(shù)識(shí)別，與傳統(tǒng)的頻域系統(tǒng)識(shí)別方法相比，該法不但能準(zhǔn)確地識(shí)別系統(tǒng)的頻率，還能很好地識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)振型和阻尼，識(shí)別結(jié)果更加精確[4]。張敏等[5-6]基于隨機(jī)子空間法提出分布式模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，并利用粒子群優(yōu)化算法和平均技術(shù)調(diào)整子結(jié)構(gòu)振型，獲得結(jié)構(gòu)的整體振型，與集中式算法結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該分布式算法應(yīng)用靈活，可用于不同情況的子結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，具有良好的識(shí)別效果。但是隨機(jī)子空間方法對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理有時(shí)顯得無(wú)能為力。隨機(jī)減量法是由Cole[7-8]首先提出的，是指從線性振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)樣本函數(shù)獲得系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法。其基本思想是在線性系統(tǒng)的疊加原理基礎(chǔ)上，利用測(cè)量的響應(yīng)信號(hào)構(gòu)造出表征結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的響應(yīng)信號(hào)，即表征結(jié)構(gòu)特性的一個(gè)自由衰減信號(hào)[9]。隨機(jī)減量法改進(jìn)后則可直接處理零平均值非平穩(wěn)響應(yīng)信號(hào)，得到自由衰減響應(yīng)[10-11]。Sim等[12]則基于隨機(jī)減量法提出一種分布式模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法，并將其應(yīng)用于無(wú)線傳感器，在桁架模型振動(dòng)模態(tài)識(shí)別試驗(yàn)中得到驗(yàn)證。但基于環(huán)境激勵(lì)的分布式模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法仍有待于深入研究，這是采用無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)的健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)分布式計(jì)算的基礎(chǔ)。

本文將在以上研究的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究基于隨機(jī)減量法的分布式數(shù)據(jù)采集和模態(tài)識(shí)別方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法基于板類連續(xù)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)計(jì)算整體模態(tài)信息的適用性，并與集中式算法獲得模態(tài)信息進(jìn)行對(duì)比分析。

1 基本原理

1.1隨機(jī)減量法基本原理

隨機(jī)減量法是指從線性振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)或多個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)樣本函數(shù)獲得該系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)，將自由振動(dòng)響應(yīng)表達(dá)為一解析形式，建立準(zhǔn)則函數(shù)，調(diào)整解析函數(shù)中的參數(shù)，使準(zhǔn)則函數(shù)取極小值，通過牛頓-拉夫遜迭代法獲取模態(tài)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)值，獲取大型結(jié)構(gòu)環(huán)境激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)[13]。Vandiver等[14]于1982年首先明確指出，在滿足高斯分布、均值為零的隨機(jī)過程這一個(gè)特定情況下，隨機(jī)減量函數(shù)正比于相應(yīng)隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。Brincker等[15]則根據(jù)一般形式的觸發(fā)條件推導(dǎo)出了隨機(jī)減量函數(shù)與相應(yīng)相關(guān)函數(shù)之間更一般性的數(shù)學(xué)關(guān)系。隨機(jī)減量法的核心是利用在隨機(jī)激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)的自由振蕩信號(hào)，即系統(tǒng)的一個(gè)齊次解。

對(duì)于線性系統(tǒng)，設(shè)X1(t)與X2(t)為滿足均值為零的高斯分布的隨機(jī)響應(yīng)樣本，則X1(t)與X2(t)按觸發(fā)條件CX1(ti)的自相關(guān)和互相關(guān)隨機(jī)減量函數(shù)為

DX1X1(τ)=E[X1(ti+τ)|CX1(ti)]

(1)

DX2X1(τ)=E[X2(ti+τ)|CX1(ti)]

(2)

(3)

式(1)，式(2)中，E[·]表示隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，還可以寫成如下形式

(4)

(5)

當(dāng)采用正點(diǎn)觸發(fā)條件[16]，即

CX1(ti)=[α1σX1≤X1(ti)≤α2σX1,

(6)

式中：0≤α1<α2≤∞，此時(shí)，由式(4)和式(5)可得：

(7)

(8)

現(xiàn)在來討論多個(gè)自由度線性系統(tǒng)的情形，n個(gè)自由度具有黏性阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

式中，M，C，K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。假設(shè)外力為均值為零的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，而質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣是確定的，則有RXXk是運(yùn)動(dòng)方程的齊次解，即有

(10)

(11)

式中：DXXk(τ)為隨機(jī)減量函數(shù)向量，引入標(biāo)量反應(yīng)過程Xk作為觸發(fā)條件的參考。從式(11)可以看出隨機(jī)減量函數(shù)DXXk(τ)為運(yùn)動(dòng)方程的齊次解。隨機(jī)減量函數(shù)可以按下式來估算：

(12)

由隨機(jī)減量法提取某一測(cè)點(diǎn)自由振動(dòng)響應(yīng)后，可以聯(lián)合特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法(Eigensystem realization algorithm, ERA)進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別。特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)法是由結(jié)構(gòu)自由響應(yīng)識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)算法[17]，其利用系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)構(gòu)造廣義Hankel矩陣，利用奇異值分解技術(shù)，得到系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，從而得到最小階次的系統(tǒng)矩陣，以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步識(shí)別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。

1.2基于隨機(jī)減量法分布式數(shù)據(jù)采集

Nagayama等[2]曾基于自然激勵(lì)技術(shù)(Natural Excitation Technique, NExT)提出的DDA方法基本原理如圖1所示?！肮?jié)點(diǎn)1”為簇頭，負(fù)責(zé)為每個(gè)節(jié)點(diǎn)發(fā)送一個(gè)自由振動(dòng)信號(hào)作為參考信號(hào)；而“節(jié)點(diǎn)2”到“節(jié)點(diǎn)ns”為傳感器節(jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)采集環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)，計(jì)算自/互相關(guān)函數(shù)，并將相關(guān)函數(shù)傳遞給“節(jié)點(diǎn)1”，數(shù)據(jù)傳遞的總量為N·nd+N/2(ns-1)，其中N為時(shí)程記錄的總點(diǎn)數(shù)，nd為時(shí)程記錄平分的段數(shù)，ns為節(jié)點(diǎn)傳感器數(shù)目。一般來說，節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，分布式數(shù)據(jù)采集方法比集中采集方法的高效性越明顯。受上述方法的啟發(fā)，Sim等[12]引入隨機(jī)減量技術(shù)，提出的一種分布式算法，具有更高的效率。該法數(shù)據(jù)采集和處理原理如圖2所示，與基于NExT技術(shù)的分布式數(shù)據(jù)采集方法相比，“節(jié)點(diǎn)2”到“節(jié)點(diǎn)ns”往“節(jié)點(diǎn)1”傳遞的不是自/互相關(guān)函數(shù)，而是隨機(jī)減量函數(shù)。因?yàn)樵摲òl(fā)送的觸發(fā)條件通常比NExT法發(fā)送的自由振動(dòng)時(shí)程信息短小，所以可以節(jié)省更多的數(shù)據(jù)傳遞帶寬和時(shí)間，基于隨機(jī)減量法的分布式采集方法具有更高的數(shù)據(jù)采集和處理效率?；陔S機(jī)減量法的分布式數(shù)據(jù)采集方法所需傳遞的數(shù)據(jù)量與觸發(fā)點(diǎn)的數(shù)目直接相關(guān)。對(duì)于正點(diǎn)觸發(fā)條件(式6)，觸發(fā)點(diǎn)的數(shù)目期望值為

(13)

式中：n(a1,a2)為介于a1和a2之間的觸發(fā)點(diǎn)數(shù)目；p(x)為X(t)的概率密度函數(shù)；Nx為X(t)中的點(diǎn)數(shù)；Nτ為隨機(jī)減量函數(shù)的點(diǎn)數(shù)。此時(shí)，需要傳遞的總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為

(14)

圖1 基于NExT分布式數(shù)據(jù)采集

圖2 基于RDT分布式數(shù)據(jù)采集

1.3穩(wěn)定圖確定模態(tài)階數(shù)

采用環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別時(shí)，要求環(huán)境激勵(lì)必須滿足白噪聲。但實(shí)際結(jié)構(gòu)的模態(tài)識(shí)別時(shí)，由于各種噪聲的影響，環(huán)境激勵(lì)往往不滿足白噪聲，因此引入穩(wěn)定圖(Stabilisation Diagrams,SD)來消除虛假模態(tài)，提高模態(tài)參數(shù)的識(shí)別精度。穩(wěn)定圖一般結(jié)合時(shí)域識(shí)別方法(例如ERA方法)進(jìn)行，是基于系統(tǒng)階數(shù)敏感度分析的一種常用的系統(tǒng)極點(diǎn)辨別方法[3]。穩(wěn)定圖法的基本原理是選用不同系統(tǒng)階數(shù)完成模態(tài)識(shí)別，通過鑒定系統(tǒng)極點(diǎn)對(duì)頻率、歸一化的振型、阻尼比的穩(wěn)定性來判斷極點(diǎn)的真實(shí)性。通常穩(wěn)定圖可輔助以功率譜密度函數(shù)進(jìn)行模態(tài)判斷。傳統(tǒng)的穩(wěn)定圖用于識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)需要人的主觀判斷，容易產(chǎn)生誤差。

本文在基于模糊聚類算法的穩(wěn)定圖繪制中以頻率為橫坐標(biāo)，以系統(tǒng)階數(shù)為縱坐標(biāo)，使每個(gè)極點(diǎn)包含兩個(gè)信息：頻率和系統(tǒng)階數(shù)，采用以下準(zhǔn)則進(jìn)行判斷，找到圖中聚類中心最近的數(shù)據(jù)點(diǎn)，這些數(shù)據(jù)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率及振型即為識(shí)別模態(tài)參數(shù)。本文采取的判據(jù)主要包括:① 當(dāng)兩個(gè)模態(tài)的頻率差小于2 Hz時(shí)判定為一個(gè)模態(tài)；② 當(dāng)沿著某個(gè)頻率的穩(wěn)定圖譜線的極點(diǎn)數(shù)超過6時(shí)判定該頻率為真實(shí)頻率。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪情L(zhǎng)度為2.438 4 m，寬度為0.914 4 m，一個(gè)兩短邊簡(jiǎn)支的矩形彈性薄板，其厚度為0.019 05 m。制作板的材料是7層的膠合板層壓材料，主要物理性能指標(biāo)如下：彈性模量為13 GPa，密度為485 kg/m3，泊松比為0.2。

2.2無(wú)線智能傳感器的網(wǎng)絡(luò)布置

采用自然激勵(lì)的方法，利用美國(guó)伊利諾伊大學(xué)香檳分校智能結(jié)構(gòu)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室研制的ISM400型無(wú)線智能傳感器建立網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，六個(gè)傳感器布置如圖3所示。ISM400型傳感器可以同時(shí)測(cè)量3個(gè)方向的加速度；可以測(cè)量溫度和濕度；用戶可以選擇采樣頻率和截?cái)囝l率；可定制數(shù)字濾波器；內(nèi)置4個(gè)通道的模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器，其中一個(gè)通道是專門為擴(kuò)展應(yīng)用所設(shè)計(jì)的，例如可以用于連接應(yīng)變計(jì)來測(cè)量應(yīng)變。

圖3 簡(jiǎn)支板無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)布置方案

集中式算法以六個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的全部加速度信息識(shí)別模型的振動(dòng)特性。分布式算法按照不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淝闆r分為三種工況。工況1由全部六個(gè)傳感器組成的網(wǎng)絡(luò)，其中S1為簇頭；工況2傳感器分成兩組，其中第一組傳感器由編號(hào)為S1，S2，S4，S5的四個(gè)傳感器組成，S1為簇頭，第二組傳感器由編號(hào)為S1，S3，S4，S6的四個(gè)傳感器組成，S3為簇頭；工況3傳感器分成兩組，其中第一組由編號(hào)S1，S2，S4，S5的四個(gè)傳感器組成，S1為簇頭，第二組由編號(hào)為S2，S3，S5，S6的四個(gè)傳感器組成的網(wǎng)絡(luò)，S3為簇頭。為保證兩組間傳感器相對(duì)的空間信息不致丟失，兩組傳感器中部分傳感器是重疊的。

2.3試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集和處理方法

數(shù)據(jù)采集和處理分別采用集中式和分布式兩種方法。數(shù)據(jù)處理流程如圖4所示，通過自然激勵(lì)法(NExT)從測(cè)試結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)中獲得自由響應(yīng)信號(hào)，分別計(jì) 算自/互相關(guān)函數(shù)(對(duì)于集中式方法)和隨機(jī)減量函數(shù)(對(duì)于分布式方法)，然后運(yùn)用ERA法提取系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)，并結(jié)合穩(wěn)定圖的方法剔除虛假模態(tài)，識(shí)別出精度較高的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)(固有頻率及模態(tài)振型)。兩種數(shù)據(jù)處理方法的主要區(qū)別是：集中式處理方法根據(jù)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號(hào)計(jì)算自/互相關(guān)函數(shù)，然后基于相關(guān)函數(shù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別；而分布式處理方法則先根據(jù)相關(guān)函數(shù)求得隨機(jī)減量函數(shù)，然后基于隨機(jī)減量函數(shù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。

圖4 數(shù)據(jù)采集處理流程

集中式數(shù)據(jù)采集處理方法，以六個(gè)節(jié)點(diǎn)的全部加速度信息得到的相關(guān)函數(shù)識(shí)別模型的振動(dòng)特性。圖5為S1傳感器所采集的自然環(huán)境激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)?；赗DT的分布式數(shù)據(jù)采集處理方法，按照傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙N工況，以隨機(jī)減量函數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，識(shí)別模型的振動(dòng)特性。限于篇幅，本文僅以傳感器S3的自隨機(jī)減量函數(shù)和S3關(guān)于S4的互隨機(jī)減量函數(shù)為例，其圖形見圖6。集中式數(shù)據(jù)采集方法需要傳遞的數(shù)據(jù)量為：61 440；三種工況下分布式數(shù)據(jù)采集方法需要傳遞的數(shù)據(jù)量依次為：6 144，3 454和3 454，占集中式算法傳遞數(shù)據(jù)的比例分別為10%，5.6%和5.6%。

圖5 豎向加速度響應(yīng)信號(hào)(傳感器S1)

(a) S3-S3

(b) S3-S4

2.4試驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)集中式和分布式算法，均引入穩(wěn)定圖來消除虛假模態(tài)，提高模態(tài)參數(shù)的識(shí)別精度。集中式算法和分布式識(shí)別算法(工況1)時(shí)簡(jiǎn)支板在環(huán)境激勵(lì)作用下的穩(wěn)定圖，分別如圖7和圖8所示。圖中將頻率和階數(shù)分為六類，同時(shí)畫出頻率譜密度(PSD)曲線，十字表示數(shù)據(jù)輸入點(diǎn)，實(shí)心圓表示每一個(gè)聚類的中心，六個(gè)中心所對(duì)應(yīng)的頻率及振型即為識(shí)別的模態(tài)參數(shù)。

根據(jù)分布式和集中式數(shù)據(jù)采集方法得到的數(shù)據(jù)識(shí)別的頻率見表1。表中相對(duì)誤差絕對(duì)值=(集中式算法識(shí)別頻率-分布式算法識(shí)別頻率(/集中式算法識(shí)別頻率。從表1中可以看出，分布式算法各種網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔r下識(shí)別的頻率與集中式算法識(shí)別結(jié)果非常接近，三種工況下誤差最大值均發(fā)生在第3階頻率時(shí)，相對(duì)誤差分別為1.590 9%，1.604 5%和0.865 4%，其余工況下各階頻率相對(duì)誤差均小于1%，能滿足工程精度要求。

集中式和分布式算法得到的整體振型如圖9所示(為節(jié)省篇幅，僅給出分布式算法工況3下的識(shí)別模態(tài)振型圖)，分布式各種工況下振型與集中式算法下整體模態(tài)振型差別很小。引入模態(tài)置信度(Modal Assurance Criterion, MAC)來判斷振型的識(shí)別精度

(15)

式中：φZ(yǔ)表示分布式算法得到的振型；φq表示集中式算法得到的振型。MAC介于0到1之間，其值越接近于1，表示振型越準(zhǔn)確。依據(jù)公式(15)，根據(jù)分布式算法得到的振型相對(duì)于集中式算法得到的振型的模態(tài)置信度MAC列在表2中。表中顯示三種工況下各階振型的MAC均大于0.8，除個(gè)別模態(tài)的MAC比較低，例如工況1和工況2下的第3階和第6階的MAC小于0.9，其余階振型均接近于1，分布式算法識(shí)別的模態(tài)可信。

圖7 簡(jiǎn)支板環(huán)境激勵(lì)作用下穩(wěn)定圖(集中式)

Fig.7 Stabilization diagram of simply supported plate through ambient excitation (Centralized processing)

圖8 簡(jiǎn)支板環(huán)境激勵(lì)作用下穩(wěn)定圖(分布式)

Fig.8 Stabilization diagram of simply supported plate through ambient excitation (Decentralized processing)

表1 簡(jiǎn)支板頻率識(shí)別

3 結(jié) 論

本文提出了應(yīng)用于分布式無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的基于隨機(jī)減量技術(shù)分布式結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別算法，并用該方法在實(shí)驗(yàn)室簡(jiǎn)支板模型上進(jìn)行驗(yàn)算。分布式數(shù)據(jù)采集處理方法不需要每個(gè)節(jié)點(diǎn)都與基站直接進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞，可以大大減少數(shù)據(jù)傳遞所需要的時(shí)間和電池能量，而且因?yàn)楦鱾€(gè)組之間有重疊，很好的防止了傳感器之間相對(duì)空間信息的丟失。這種新的分布式算法本質(zhì)上是分區(qū)、分級(jí)處理，允許傳感節(jié)點(diǎn)之間的交流和合作，并計(jì)及所測(cè)量的空間信息和局部信息。

(a) 一階振型(集中式)

(b) 一階振型(分布式)

(c) 二階振型(集中式)

(d) 二階振型(分布式)

(e) 三階振型(集中式)

(f) 三階振型(分布式)

(g) 四階振型(集中式)

(h) 四階振型(分布式)

(i) 五階振型(集中式)

(j) 六階振型(分布式)

(k) 六階振型(集中式)

(j) 六階振型(分布式)

模態(tài)階數(shù)123456工況10.99960.98910.81060.99020.99090.8835工況20.99980.98580.82850.87090.99410.8734工況30.99940.97060.99190.99510.99920.8985

與集中式算法識(shí)別結(jié)果的對(duì)比分析，可以得出以下結(jié)論：基于隨機(jī)減量法的分布式數(shù)據(jù)采集和模態(tài)識(shí)別方法得到的頻率和振型，與集中式數(shù)據(jù)采集方法得到識(shí)別結(jié)果吻合很好，頻率最大誤差1.6%，振型的模態(tài)置信度絕大部分都接近于1，表明該方法識(shí)別精度高，而且數(shù)據(jù)傳遞效率高，適合于密集布排傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)測(cè)試，可以滿足工程應(yīng)用。

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Modalparametricidentificationofdistributiontypestructuresbasedonrandomdecrementtechnique

LU Jingzhou1， SIM, Sung Han2， SPENCER, B F, Jr.3

(1.School of Civil Engineering, Yantai University, Yantai 264005，China;2. School of Urban and Environmental Engineering, Ulsan National Institute of Science and Technology, Ulsan 44919, Korea;3. Department of Civil and Environmental Engineering, Illinois University at Urbana-Champaign, IL, 61801, USA)

Technology for partition processing and parallel analysis is essential to realize a dense array of wireless smart sensors network for measuring on large-scale civil structures. Here, a distributed data collecting approach for a system’s modal identification was proposed based on the random decrement technique (RDT). The performance of the RDT-based distributed data collecting was tested using a two-side simply supported plate model. Using ISM400 wireless smart sensors, the random decrement function was calculated with the measured vibration acceleration time histories of the plate by adopting the natural excitation technique (NExT). A time domain algorithm integrating NExT and the eigen-system realization algorithm (ERA) was applied to identify modal parameters of the plate and combined with the method of stability diagram (SD) to eliminate false modes. The identification results were compared with those based on the centralized method. It was shown that the plate’s modal shapes obtained with the proposed method are close to those obtained with the centralized method using the modal assurance criterion (MAC).

random decrement technique (RDT); distributed sensor networks; eigen-system realization algorithm (ERA); stabilization diagram (SD); modal identification

國(guó)家自然科學(xué)基金(51479174)

2016-04-20 修改稿收到日期：2016-06-27

逯靜洲 男,博士,教授,1973年12月

TU317

： A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.17.008