隨機(jī)懲罰下電子廢棄物回收主體間的演化博弈

余福茂，楊靈曦

(杭州電子科技大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

隨機(jī)懲罰下電子廢棄物回收主體間的演化博弈

余福茂，楊靈曦

(杭州電子科技大學(xué) 管理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

本文從博弈的視角出發(fā)，對(duì)政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制下非正規(guī)回收群體與正規(guī)回收企業(yè)間合作行為的演變途徑進(jìn)行了研究，研究結(jié)果表明，該系統(tǒng)的演化方向與博弈的支付矩陣以及博弈發(fā)生時(shí)的初始狀態(tài)是密不可分的，其中政府的補(bǔ)貼和隨機(jī)懲罰、雙方選擇合作所獲得的超額收益，合作成本以及合作風(fēng)險(xiǎn)損失是影響博弈雙方合作策略選擇的關(guān)鍵變量。最后以此為基礎(chǔ)，提出了促使非正規(guī)回收商與正規(guī)回收企業(yè)達(dá)成良好合作關(guān)系的政策建議。

電子廢棄物；非正規(guī)回收；演化博弈；隨機(jī)懲罰

一、文獻(xiàn)回顧與問(wèn)題的提出

目前，我國(guó)電子廢棄物的數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)，其中絕大部分流入了非正規(guī)回收渠道，造成嚴(yán)重的資源浪費(fèi)和環(huán)境污染。因此，越來(lái)越多的學(xué)者針對(duì)電子廢棄物回收管理的問(wèn)題展開(kāi)研究，并取得了一定的成果。從電子廢棄物的回收渠道選擇方面，Huang等運(yùn)用市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，建立并比較了零售商和第三方回收商的雙渠道回收閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，得出雙渠道回收比單渠道回收更有利的結(jié)論[1]。Choi證明了不同的渠道領(lǐng)導(dǎo)者會(huì)對(duì)逆向供應(yīng)鏈效率產(chǎn)生不同的影響[2]。Dwivedy等考察了不同生產(chǎn)者責(zé)任延伸制下的回收政策在印度的適用性，并通過(guò)建立經(jīng)濟(jì)模型分別對(duì)這幾種回收政策下的盈利能力做出了評(píng)估[3]。李曉靜等針對(duì)鏈與鏈存在競(jìng)爭(zhēng)的情況，分析了回收渠道選擇對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈各成員的影響[4]。梁喜等對(duì)比分析了三種不同混合回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈中各主體的決策和收益[5]。Giovanni基于兩階段CLSC博弈模型，分析了制造商對(duì)于回收渠道的選擇問(wèn)題[6]。

從政府獎(jiǎng)懲機(jī)制對(duì)電子廢棄物的回收作用研究方面，Atasu分析比較了政府對(duì)制造商設(shè)置回收目標(biāo)和實(shí)行財(cái)政懲罰這兩種策略的差異[7]。Aksen等研究了政府的環(huán)境政策對(duì)回收的影響，并運(yùn)用雙層規(guī)劃模型確定了最優(yōu)回收補(bǔ)貼[8]。張漢江等通過(guò)構(gòu)建政府、制造商和再制造商、回收商的三階段Stackelberg主從博弈模型，得出政府的最優(yōu)補(bǔ)貼率決策[9]。余福茂等探討了政府激勵(lì)下我國(guó)現(xiàn)行四種回收處理模式的決策模型及最優(yōu)參數(shù)[10]。Wang等研究發(fā)現(xiàn)加大政府的獎(jiǎng)懲力度可以有效促進(jìn)電子廢棄物的回收再制造[11]。孫浩等建立了制造商回收模式下的多期閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，研究表明政府實(shí)施補(bǔ)貼機(jī)制可以改善閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的績(jī)效[12]。

以上研究為電子廢棄物的妥善回收和管理做出了重要貢獻(xiàn)，但仍存在一些局限性：①關(guān)于回收渠道的研究，僅有少部分文獻(xiàn)涉及到不同回收渠道之間存在競(jìng)爭(zhēng)的情形，尤其對(duì)于正規(guī)和非正規(guī)回收渠道的競(jìng)爭(zhēng)分析，還缺少詳細(xì)的討論。②在探討政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制時(shí)，大多數(shù)學(xué)者都假定政府收取的懲罰費(fèi)用為固定金額，但在現(xiàn)實(shí)情況中，非正規(guī)回收商是否受到懲罰措施具有一定的隨機(jī)性，其中懲罰系數(shù)與是否被政府發(fā)現(xiàn)和對(duì)環(huán)境的污染程度有關(guān)。鑒于此，本文在考慮政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制即補(bǔ)貼和隨機(jī)懲罰的前提下，對(duì)非正規(guī)回收群體和正規(guī)回收企業(yè)之間的合作競(jìng)爭(zhēng)策略進(jìn)行了演化分析，旨在促進(jìn)非正規(guī)回收群體和正規(guī)回收企業(yè)達(dá)成合作共贏的局面，從而使電子廢棄物流向正規(guī)回收渠道得到規(guī)范化處理。

二、模型構(gòu)建及假設(shè)

假設(shè)1：在該演化博弈系統(tǒng)中,一方是非正規(guī)回收群體,另一方是正規(guī)回收企業(yè)。二者的策略空間均為(合作，不合作)。由于有限理性的存在，雙方會(huì)不斷進(jìn)行學(xué)習(xí)和模仿,通過(guò)觀察對(duì)方的合作策略進(jìn)行自身策略的調(diào)整和優(yōu)化。

假設(shè)2：非正規(guī)回收群體由n個(gè)非正規(guī)回收商組成，假定n個(gè)非正規(guī)回收商相互獨(dú)立，且每個(gè)非正規(guī)回收商回收時(shí)所采取的策略相一致。

假設(shè)3：假設(shè)πA與πB表示單個(gè)非正規(guī)回收商和正規(guī)回收企業(yè)均采取不合作策略時(shí)，即參與雙方獨(dú)立經(jīng)營(yíng)時(shí)的基本收益。當(dāng)雙方合作成功時(shí)將會(huì)獲得超額收益，表示為ΔK。θ為非正規(guī)回收群體參與共同回收處理時(shí)的收益系數(shù)，0<θ<1，因此非正規(guī)回收群體在合作過(guò)程中的超額收益為θΔK，正規(guī)回收企業(yè)的超額利益為(1-θ)ΔK。參與雙方的協(xié)同合作過(guò)程需要投入一定的成本，非正規(guī)回收群體和正規(guī)回收企業(yè)的合作成本分別可表示為nCA和CB。除此之外，博弈方可能會(huì)遭受由于對(duì)方違約所造成的信任風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致一定程度的收益損失，可用SA和SB表示。R表示正規(guī)回收企業(yè)或非正規(guī)回收群體采取合作策略時(shí)，政府給予的獎(jiǎng)勵(lì)金額。P表示當(dāng)政府一旦發(fā)現(xiàn)非正規(guī)回收商不愿意與正規(guī)回收企業(yè)共同進(jìn)行回收處理時(shí)，對(duì)單個(gè)非正規(guī)回收商收取的懲罰費(fèi)用。而單個(gè)非正規(guī)回收商堅(jiān)持獨(dú)立經(jīng)營(yíng)時(shí)被政府發(fā)現(xiàn)并采取懲罰措施的系數(shù)為ε，其中隨機(jī)變量ε滿足伯努利分布，即p(ε=0)=1-β，p(ε=1)=β。

在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，得出非正規(guī)回收群體和正規(guī)回收企業(yè)合作博弈的收益矩陣，如表1所示。

表1 非正規(guī)回收群體和正規(guī)回收企業(yè)博弈的收益矩陣

在博弈的初始階段，假設(shè)非正規(guī)回收群體選擇合作策略的概率為X，選擇不合作策略的概率為1-X；正規(guī)回收企業(yè)選擇合作策略的概率為Y，選擇不合作策略的概率為1-Y。

則電子廢棄物非正規(guī)回收群體選擇合作策略的期望收益為：

EGY=Y[n(πA-CA)+θΔK+R]+(1-Y)[n(πA-CA)-SA+R] =Y(θΔK+SA)+n(πA-CA)-SA+R

電子廢棄物非正規(guī)回收群體選擇不合作策略的期望收益為：

EGN=E(QGN)=Y(nπA-E(P)E(ε))+(1-Y)(nπA-E(P)E(ε))=nπA-βnP

電子廢棄物非正規(guī)回收群體采取混合策略的平均期望收益為：

電子廢棄物正規(guī)回收企業(yè)選擇合作策略的期望收益為：

ERY=X[πB-CB+(1-θ)ΔK+R]+(1-X)(πB-CB-SB+R) =X[(1-θ)ΔK+SB]+πB-CB-SB+R

電子廢棄物正規(guī)回收企業(yè)選擇不合作策略的期望收益為：

ERN=XπB+(1-X)πB=πB

電子廢棄物正規(guī)回收企業(yè)采取混合策略的平均期望收益為：

依據(jù)演化博弈的原理，可以構(gòu)建政府補(bǔ)貼和隨機(jī)懲罰下電子廢棄物非正規(guī)回收群體和正規(guī)回收企業(yè)選擇合作策略時(shí)的系統(tǒng)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程：

三、演化穩(wěn)定策略分析

(一)非正規(guī)回收群體的演化穩(wěn)定策略

(3)

1.當(dāng)Y=Y0時(shí)，等式F(X)=0恒成立，意味著在此區(qū)間內(nèi)，所有的X取值點(diǎn)均處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2.當(dāng)Y≠Y0時(shí)，可以分成以下三種情況進(jìn)行討論：

(1)外墻與底板的連接：緊靠土體一側(cè)的鋼筋應(yīng)伸到底板底，再水平錨固與頂板鋼筋搭接，搭接位置一般在反彎點(diǎn)處(L0/4+Lad)(L0為該跨底板凈距離)；內(nèi)側(cè)鋼筋應(yīng)伸到底板后向外墻方向錨固。

1)當(dāng)SA+nCA-R-βnp>θΔK+SA時(shí)，X=0是演化穩(wěn)定策略，即隨著時(shí)間的推移，有限理性的非正規(guī)回收群體會(huì)選擇不與正規(guī)回收企業(yè)達(dá)成合作關(guān)系，依然堅(jiān)持原有的回收方式，且非正規(guī)回收群體的策略選擇與正規(guī)回收企業(yè)互不相關(guān)。

2)當(dāng)βnP+R

3)當(dāng)SA+nCA<βnP+R時(shí)，X=1為演化穩(wěn)定策略，有限理性的非正規(guī)回收群體會(huì)選擇與正規(guī)回收企業(yè)合作，共同通過(guò)正規(guī)回收渠道對(duì)電子廢棄物進(jìn)行回收處理。

(二)正規(guī)回收企業(yè)的演化穩(wěn)定策略

(4)

1.當(dāng)X=X0時(shí)，等式F(Y)=0恒成立，即所有Y點(diǎn)均處于穩(wěn)定狀態(tài)。

2.當(dāng)X≠X0時(shí)，可分成三種情況討論：

1)當(dāng)CB+SB-R>(1-θ)ΔK+SB時(shí)，Y=0是穩(wěn)定策略，即有限理性的正規(guī)回收企業(yè)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期演化后不會(huì)傾向采取合作策略。

2)當(dāng)R

3)當(dāng)CB+SB

(三)混合策略的演化穩(wěn)定性分析

其中，為了簡(jiǎn)化流程，記U1=θΔK+SA，U2=(1-θ)ΔK+SB，V1=SA+nCA-R-βnp，V2=CB+SB-R。因此0

將各個(gè)局部穩(wěn)定點(diǎn)分別代入該雅克比矩陣，得到其行列式Det和跡Tr的值。根據(jù)雅克比矩陣特征值的性質(zhì)可得到，當(dāng)Det>0且Tr>0時(shí)，為不穩(wěn)定點(diǎn)；當(dāng)Tr=0時(shí)，為中心點(diǎn)；當(dāng)Det>0且Tr≤0時(shí)，為穩(wěn)定點(diǎn)。由此推斷各個(gè)局部均衡點(diǎn)的性質(zhì)分別如表2所示。

表2 局部平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析

圖1 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)演化博弈相位圖

從表中可以得出，該系統(tǒng)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程組中有一個(gè)中心點(diǎn)O，兩個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)B(0,1)、C(1,0)，兩個(gè)均衡點(diǎn)A(0,0)、D(1,1)，即當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，正規(guī)回收企業(yè)和非正規(guī)回收群體長(zhǎng)期演化的均衡結(jié)果可能趨于競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，也可能趨于合作關(guān)系?？梢杂靡粋€(gè)坐標(biāo)平面圖來(lái)刻畫(huà)正規(guī)回收企業(yè)和非正規(guī)回收群體在回收過(guò)程中策略選擇的演化路徑，如圖1所示。

從上圖可以看到，中心點(diǎn)O與兩個(gè)不穩(wěn)定點(diǎn)B和C的連線BOC為兩種不同演化趨勢(shì)的分界線。當(dāng)初始狀態(tài)位于臨界線的左下方ABOC區(qū)域時(shí)(面積為M)，系統(tǒng)收斂于(不合作，不合作)的穩(wěn)定策略。反之，博弈雙方將選擇(合作，合作)的演化穩(wěn)定策略。由此可見(jiàn)，該演化系統(tǒng)中博弈雙方的行為是由初始狀態(tài)O的位置決定的，初始狀態(tài)一旦發(fā)生變動(dòng)，不僅會(huì)改變不同演化趨勢(shì)的變動(dòng)區(qū)域，同樣也會(huì)改變雙方經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期博弈選擇不同策略的幾率。

四、博弈模型的數(shù)值模擬

根據(jù)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，博弈雙方是否合作與以下幾個(gè)決策變量相關(guān)：政府補(bǔ)貼R和隨機(jī)懲罰P、雙方選擇合作所獲得的超額收益ΔK、合作成本(nCA，CB)以及合作風(fēng)險(xiǎn)損失(SA，SB)。

(一)超額收益ΔK的影響

(二)合作成本CA、CB的影響

圖2 超額收益ΔK的影響

圖3 合作成本CA、CB的影響

(三)合作風(fēng)險(xiǎn)損失SA、SB的影響

圖4 合作風(fēng)險(xiǎn)損失SA、SB的影響

(四)政府補(bǔ)貼R的影響

圖5 政府補(bǔ)貼R的影響

(五)隨機(jī)懲罰P的影響

對(duì)中心點(diǎn)O的坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行數(shù)值模擬，可以發(fā)現(xiàn)，其它參數(shù)不變時(shí)，若政府對(duì)非正規(guī)回收商采取的隨機(jī)懲罰金額P增加，其所對(duì)應(yīng)的中心點(diǎn)O的坐標(biāo)值將隨之增大，此時(shí)點(diǎn)O越會(huì)向A(0,0)靠近，即非正規(guī)回收群體和正規(guī)回收企業(yè)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期不斷博弈后最終都會(huì)選擇采取合作策略。反之，P越小，則點(diǎn)O越會(huì)遠(yuǎn)離A(0,0)，此時(shí)非正規(guī)回收群體與正規(guī)回收企業(yè)更傾向于競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系。

五、結(jié)束語(yǔ)

(一)結(jié)論

1.非正規(guī)回收群體與正規(guī)回收企業(yè)選擇合作策略的概率與合作的超額收益和政府補(bǔ)貼及隨機(jī)懲罰呈正相關(guān)，與合作成本和合作風(fēng)險(xiǎn)損失呈負(fù)相關(guān)。

(二)政策建議

1.要想實(shí)現(xiàn)非正規(guī)回收群體和正規(guī)回收企業(yè)之間的長(zhǎng)期合作和共贏，關(guān)鍵在合作雙方能夠保證創(chuàng)造良好的超額收益。因此，在實(shí)踐中,就要求合作雙方盡可能提高資源的互補(bǔ)程度，實(shí)現(xiàn)信息、技術(shù)、產(chǎn)品等各方面的協(xié)同效應(yīng),進(jìn)而最大程度地創(chuàng)造超額收益,以保證雙方合作伙伴關(guān)系的良好形成。

2.合作成本與系統(tǒng)合作共贏的演化路徑呈反比，為了使博弈雙方的合作關(guān)系更牢靠，可采取如下措施：一是要求合作雙方提高自主創(chuàng)新水平，最大限度地降低合作過(guò)程中的技術(shù)成本；二是提高合作雙方的信息獲取與整合能力，以實(shí)現(xiàn)減少信息搜尋成本的目的，進(jìn)而全方位提高雙方的合作效率。

3.由于非正規(guī)回收群體和正規(guī)回收企業(yè)之間的信任水平越高，采取合作的一方面臨違約的幾率越小，雙方更容易形成穩(wěn)健的合作關(guān)系。因此合作雙方需要加強(qiáng)溝通與協(xié)調(diào)，共建良好的合作氛圍。同時(shí)構(gòu)建企業(yè)間的信譽(yù)評(píng)價(jià)體系和合作風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)督系統(tǒng)，為雙方的合作提供保障。

4.為了讓非正規(guī)回收商與正規(guī)回收企業(yè)達(dá)成持久的合作關(guān)系，政府一方面應(yīng)重點(diǎn)打擊小商販、非法拆解戶等非正規(guī)回收商，科學(xué)制定隨機(jī)懲罰額度；另一方面要激勵(lì)正規(guī)合法的回收機(jī)構(gòu)，給予相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼。與此同時(shí)政府應(yīng)完善和落實(shí)廢舊電子產(chǎn)品回收的相關(guān)法律法規(guī)，嚴(yán)格制定我國(guó)電子廢棄物的報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)。

(三)研究局限及展望

回顧全文，本文的研究還有很多局限和不足。例如：在回收策略選擇方面只考慮了合作策略；進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)參考的是模擬的數(shù)值，與現(xiàn)實(shí)存在偏差；僅僅探討了影響雙方合作的關(guān)鍵要素，沒(méi)有落實(shí)到采取合作的具體措施。

關(guān)于電子廢棄物回收渠道管理下一步的研究方向可以集中在：(1)研究回收處理企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，綜合考慮多種回收經(jīng)營(yíng)策略，如采取技術(shù)創(chuàng)新、擴(kuò)大回收規(guī)模，提高人民回收意識(shí)等。(2)結(jié)合真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值分析，使之貼近實(shí)際。(3)對(duì)回收商合作過(guò)程中涉及到的契約設(shè)計(jì)、利益分配、政府的最優(yōu)獎(jiǎng)懲機(jī)制等問(wèn)題展開(kāi)深入探究。

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EvolutionaryGamebetweenIrregularRecyclingGroupsandRegularRecyclingEnterprisesofElectronicWasteunderRandomPunishment

YU Fu-mao, YANG ling-xi

(SchoolofManagement，HangzhouDianziUniversity，HangzhouZhejiang310018，China)

This paper studies the evolution of the cooperative behavior between the irregular recycling group and the regular recycling enterprise from the perspective of the game under the government incentive mechanism. The results show that the evolution direction of the system, the payment matrix of the game and the initial state of the game are all inseparable, among which the government allowance and its random punishment, the excess earnings obtained by the way of cooperation chosen by the two parties, the cooperation costs and the cooperative risk loss are the key variables affecting the choice of the game strategy of cooperation between the two. Finally, it put forward some policy suggestions for promoting the irregular recycling group and the regular recycling enterprises to achieve a good cooperative relationship.

electronic waste; irregular recycling; evolutionary game; random punishment

X708

：B

：1001-9146(2017)04-0008-07

2017-04-24

國(guó)家自然科學(xué)基金(71373064)

余福茂(1975-)，男，山西應(yīng)縣人，教授，博士，資源環(huán)境政策與管理、物流與供應(yīng)鏈管理．

10.13954/j.cnki.hduss.2017.04.002