混合轉(zhuǎn)子無刷電勵磁同步電機(jī)參數(shù)的解析計算

張鳳閣，關(guān)濤，賈廣隆，王皓

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

混合轉(zhuǎn)子無刷電勵磁同步電機(jī)參數(shù)的解析計算

張鳳閣，關(guān)濤，賈廣隆，王皓

(沈陽工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

研究了無刷電勵磁同步電機(jī)的運(yùn)行機(jī)理和混合轉(zhuǎn)子的磁場調(diào)制原理，運(yùn)用疊加法與繞組函數(shù)法相結(jié)合，建立了混合轉(zhuǎn)子無刷電勵磁同步電機(jī)電感參數(shù)模型，研究了混合轉(zhuǎn)子無刷電勵磁同步電機(jī)電感參數(shù)解析計算方法，通過編制程序?qū)﹄姍C(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行計算，得出了電感參數(shù)隨轉(zhuǎn)子位置變化的規(guī)律，并采用有限元法計算了電機(jī)的電感參數(shù)。研制了實驗樣機(jī)，采用靜測法進(jìn)行了電感參數(shù)的測試。將解析計算結(jié)果分別與有限元計算結(jié)果和實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證了所提出混合轉(zhuǎn)子無刷電勵磁同步電機(jī)電感參數(shù)解析計算模型的正確性。為該種電機(jī)的進(jìn)一步仿真分析與研究奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。

無刷；同步電機(jī)；混合轉(zhuǎn)子；電感參數(shù)

0 引 言

無刷電勵磁同步電機(jī)(brushless electrically excited synchronous machine,BEESM)是一種新型的電勵磁同步電機(jī)，具有結(jié)構(gòu)簡單、無電刷和滑環(huán)裝置、運(yùn)行安全可靠以及功率因數(shù)可調(diào)等優(yōu)點。

BEESM設(shè)計思想來源于傳統(tǒng)電勵磁同步電機(jī)和無刷雙饋電機(jī)，其定子上嵌有兩套不同極數(shù)的繞組，分別為2pp極的三相對稱繞組和2pf極的單相勵磁繞組，兩套繞組是通過特殊轉(zhuǎn)子使得兩套組之間發(fā)生耦合的。該種電機(jī)的轉(zhuǎn)子[1]分為籠型轉(zhuǎn)子、凸極式磁阻轉(zhuǎn)子和磁障式磁阻轉(zhuǎn)子?；\型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡單，起動性能好，但是磁場調(diào)制能力較弱以及轉(zhuǎn)子上會產(chǎn)生銅耗。磁阻轉(zhuǎn)子[2-6]一般有3種結(jié)構(gòu),分別為普通凸極轉(zhuǎn)子、ALA轉(zhuǎn)子和徑向疊片磁阻轉(zhuǎn)子。這3種磁阻轉(zhuǎn)子調(diào)制效果最好的是徑向疊片磁阻轉(zhuǎn)子，但是該轉(zhuǎn)子的起動性能較差。本文提出一種籠型轉(zhuǎn)子和磁阻轉(zhuǎn)子相結(jié)合的混合轉(zhuǎn)子，該種轉(zhuǎn)子同時具有較強(qiáng)的磁場調(diào)制能力、起動性能好以及制作工藝簡單等特點。

BEESM結(jié)構(gòu)上的特殊性，決定了該種電機(jī)的電磁關(guān)系比普通交流電機(jī)復(fù)雜得多，對其工作特性和性能分析相對困難，現(xiàn)有的分析方法還不能完全適用。分析電機(jī)動態(tài)性能和工作特性的基礎(chǔ)是電機(jī)的電感參數(shù)，目前關(guān)于ALA轉(zhuǎn)子、普通凸極轉(zhuǎn)子和籠型轉(zhuǎn)子電感參數(shù)計算已有研究[7]，但是對混合轉(zhuǎn)子BEESM電感參數(shù)的計算并不適用。本文首先介紹了BEESM的結(jié)構(gòu)特點和運(yùn)行機(jī)理。其次根據(jù)混合轉(zhuǎn)子的磁場調(diào)制原理，基于繞組函數(shù)和疊加原理推導(dǎo)了電機(jī)電感參數(shù)的解析計算方法。最后通過有限元法和樣機(jī)實驗，驗證了電感參數(shù)計算模型的正確性。

1 混合轉(zhuǎn)子無刷電勵磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)原理

無刷電勵磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。定子上同時嵌有兩套繞組，一套為三相對稱繞組，另一套為單相繞組。其中電樞繞組的極對數(shù)為pp，與電網(wǎng)直接相連，頻率為fp；勵磁繞組的極對數(shù)為pf，由直流電源供電，定子的實物如圖2所示。BEESM的轉(zhuǎn)子是對磁路進(jìn)行限制，恒定的勵磁磁場經(jīng)過轉(zhuǎn)子調(diào)制會產(chǎn)生與電樞磁場極數(shù)相同的磁場;因此定子兩套繞組間產(chǎn)生了良好的電磁耦合。本文提出了隔磁磁障和短路籠條相結(jié)合的混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，該種轉(zhuǎn)子主要構(gòu)成為：在徑向疊片磁阻轉(zhuǎn)子鐵心中加入磁層，并在構(gòu)成的磁障式轉(zhuǎn)子中加入短路籠條，兩個端部分別短路連接，便構(gòu)成了隔磁磁障和短路籠條相結(jié)合的混合轉(zhuǎn)子。由于磁障可在沖制轉(zhuǎn)子槽型時同時加工出來，沒有增加太多的復(fù)雜性;而且通過在徑向磁障轉(zhuǎn)子中加入籠條，對電機(jī)中的磁路的限制更加完善，進(jìn)而增加了轉(zhuǎn)子的磁場調(diào)制能力，同時由于轉(zhuǎn)子中加入了籠條，使得電機(jī)的起動性能較徑向磁障轉(zhuǎn)子有所提高。因此，該種轉(zhuǎn)子具有結(jié)構(gòu)簡單、損耗較小，起動性能和動態(tài)性能好的優(yōu)點，非常適合推廣應(yīng)用?；旌限D(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)及實物如圖3所示。

圖1 BEESM的結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of BEESM

圖2 BEESM的定子圖Fig.2 Stator of BEESM

BEESM運(yùn)行方式有兩種，分別為電動狀態(tài)和發(fā)電狀態(tài)。傳統(tǒng)電勵磁同步電機(jī)起動一般分為輔助電機(jī)起動法，變頻起動和異步起動法[8]。當(dāng)BEESM作為電動機(jī)運(yùn)行時，其運(yùn)行方式與異步起動電勵磁同步電機(jī)的運(yùn)行方式相似。起動前先把附加電阻與勵磁繞組相連，然后用異步電動機(jī)直接起動的方法將電樞繞組投入電網(wǎng)，依靠異步轉(zhuǎn)矩起動加速轉(zhuǎn)子使之接近同步轉(zhuǎn)速nr，其計算式為

(1)

再加入直流勵磁電流，依靠同步轉(zhuǎn)矩將轉(zhuǎn)子牽入同步，通過調(diào)節(jié)勵磁電流改變電機(jī)的功率因數(shù)。當(dāng)作為發(fā)電機(jī)運(yùn)行時，BEESM被原動機(jī)拖動到同步速度nr，勵磁繞組中通入直流勵磁電流，發(fā)電的電樞繞組與負(fù)載相連，通過調(diào)節(jié)勵磁電流維持端電壓的恒定。

圖3 混合轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.3 Hybrid rotor structure

2 混合轉(zhuǎn)子無刷電勵磁同步電機(jī)電感參數(shù)的解析計算

電機(jī)參數(shù)是建立電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，電機(jī)的性能主要取決于電機(jī)兩套繞組之間的互感參數(shù);因此，電感參數(shù)的計算就顯得非常重要，但BEESM復(fù)雜的磁場使電感參數(shù)的計算顯得比較困難。

混合轉(zhuǎn)子BEESM結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜性使BEESM的電感參數(shù)與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系并沒有傳統(tǒng)電勵磁同步電機(jī)那樣直觀，因此有必要研究其電感參數(shù)的計算方法。

2.1 繞組函數(shù)

用于電感參數(shù)計算的繞組函數(shù)法通用性比較強(qiáng)，特別適用于非常規(guī)電機(jī)結(jié)構(gòu)。繞組函數(shù)的物理意義為：當(dāng)電機(jī)某相繞組通入單位電流時，沿著電機(jī)氣隙的磁動勢分布亦反映了繞組匝數(shù)的空間分布規(guī)律。電機(jī)中每相繞組的磁動勢可用其繞組函數(shù)和相電流的乘積來表示[9]。

任意兩套繞組(如第i和第j個繞組)之間的互感計算公式為

(2)

式中：r和l分別代表電機(jī)定子內(nèi)圓半徑和鐵心長；φ為沿圓周的位置坐標(biāo)；θr為電機(jī)轉(zhuǎn)子軸線與定子軸線之間的機(jī)械角度；g-1(θr,φ)為氣隙函數(shù)；μ0為空氣的磁導(dǎo)率；Ni(θr,φ)和Nj(θr,φ)分別為第i(i=1,2,3,4)個繞組的繞組函數(shù)和第j(j=1,2,3,4)個繞組的繞組函數(shù)，并且由于在定子上，則繞組函數(shù)僅與φ有關(guān)。

為了簡化計算，在計算中做了如下假定：a)忽略鐵心磁壓降；b)用卡氏系數(shù)考慮開槽對氣隙磁導(dǎo)的影響。

2.2 求解模型的建立

混合轉(zhuǎn)子BEESM電感參數(shù)的計算，無論用基于磁路的概念，還是基于網(wǎng)格剖分的磁場計算法，都很困難[10]。為此，本文提出了混合轉(zhuǎn)子BEESM電感參數(shù)的解析計算方法。

本文采用繞組函數(shù)法對電機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行計算。根據(jù)各自的繞組排列求出繞組函數(shù)，而電機(jī)的磁路是通過氣隙函數(shù)g-1(θr,φ)確定。用疊加法將磁障轉(zhuǎn)子及籠型轉(zhuǎn)子的影響進(jìn)行疊加。電感參數(shù)計算的具體步驟為：首先，計算每個導(dǎo)磁層對四相繞組電感參數(shù)的“貢獻(xiàn)”，將所有導(dǎo)磁層的“貢獻(xiàn)”疊加; 然后，再將短路籠條的“貢獻(xiàn)”進(jìn)行疊加，本文提出將籠條的影響通過氣隙比磁導(dǎo)的形式加以考慮[11]; 最后，減去籠條的漏感，進(jìn)而求得繞組的電感參數(shù)。該方法可較好地解決混合轉(zhuǎn)子無刷電勵磁同步電機(jī)電感參數(shù)計算的難題。

籠型轉(zhuǎn)子是通過磁動勢諧波的磁場調(diào)制作用實現(xiàn)兩套定子繞組間的耦合的。由于不穿過短路籠條，定子磁場沿d軸方向很容易進(jìn)入轉(zhuǎn)子。沿d軸電機(jī)氣隙比磁導(dǎo)為μ0/g0，其中g(shù)0為定轉(zhuǎn)子之間的氣隙長。由于穿過所有短路籠條，定子磁場沿q軸方向?qū)⒁艿礁鬓D(zhuǎn)子短路籠條中感生電流產(chǎn)生的相反方向磁通強(qiáng)烈抵制，很難進(jìn)入轉(zhuǎn)子。理想情況下該方向的電機(jī)氣隙的等效比磁導(dǎo)為0。在d軸和q軸之間定子磁通進(jìn)入轉(zhuǎn)子所受的阻力隨所穿越短路籠條數(shù)逐級增加。圖4為籠型轉(zhuǎn)子展開圖及等效氣隙磁導(dǎo)波形。

磁障轉(zhuǎn)子是通過磁導(dǎo)諧波的磁場調(diào)制作用實現(xiàn)兩套定子繞組間的耦合的。定子磁通通過齒頂進(jìn)入轉(zhuǎn)子，因為齒頂部分的磁阻小，磁障轉(zhuǎn)子齒頂?shù)臍庀侗却艑?dǎo)為μ0/g0。由于通過齒間部分磁阻很大，定子磁通很難進(jìn)入轉(zhuǎn)子，理想情況下該部分的電機(jī)氣隙的等效比磁導(dǎo)為0。圖5為磁障轉(zhuǎn)子展開圖及氣隙磁導(dǎo)波形。

圖4 籠型轉(zhuǎn)子展開圖及氣隙磁導(dǎo)波形Fig.4 Cage rotor expansion graph and the gap magnetic waveform

圖5 磁障轉(zhuǎn)子展開圖及氣隙磁導(dǎo)波形Fig.5 Magnetic barrier rotor expansion graph and the gap magnetic waveform

混合轉(zhuǎn)子的氣隙比磁導(dǎo)函數(shù)是將籠條的氣隙比磁導(dǎo)函數(shù)與磁障轉(zhuǎn)子的氣隙比磁導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行疊加而來，圖6為混合轉(zhuǎn)子的展開圖及氣隙磁導(dǎo)波形。理想情況下非導(dǎo)磁部分(齒間)的電機(jī)氣隙的等效比磁導(dǎo)為0。對于導(dǎo)磁部分，定子磁場沿d軸方向很容易進(jìn)入轉(zhuǎn)子，因為該處的氣隙磁導(dǎo)值最大，其值為2μ0/g0。沿q軸方向定子磁通最不容易進(jìn)入轉(zhuǎn)子，因為磁通不僅要穿過所有的轉(zhuǎn)子短路線圈，而且還穿過了非導(dǎo)磁部分，理想情況下該方向的電機(jī)氣隙的等效比磁導(dǎo)為μ0/g0。d軸和q軸之間定子磁通進(jìn)入轉(zhuǎn)子所受的阻力隨所穿越短路籠條數(shù)逐級增加。

假設(shè)各個導(dǎo)磁層的厚度相等，且每組導(dǎo)磁層個數(shù)為Nr，則非導(dǎo)磁層個數(shù)為Nr-1。磁障厚度為t2，定子內(nèi)徑為Di，則導(dǎo)磁層厚度為

(3)

式中：αp為極弧系數(shù)；pr為轉(zhuǎn)子極對數(shù)。假定圖6中任何一個導(dǎo)磁層均具有理想的氣隙比磁導(dǎo)函數(shù)(忽略邊緣效應(yīng))，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(4)

式中kg為波形系數(shù)。其中幾個關(guān)鍵點坐標(biāo)為：

(5)

式中kr=1,2,3,…,Nr。

圖6 混合轉(zhuǎn)子展開圖及氣隙磁導(dǎo)波形Fig.6 Hybrid rotor expansion graph and the gap magnetic waveform

參照式(2)，求出單個導(dǎo)磁層對i相繞組與j相繞組之間互感的貢獻(xiàn)為

(6)

將所有導(dǎo)磁層的“貢獻(xiàn)”疊加，求出所有導(dǎo)磁層對i相繞組與j相繞組之間互感的貢獻(xiàn)。由于混合轉(zhuǎn)子中的籠條會有漏感產(chǎn)生，即給“貢獻(xiàn)”打了個折扣。接下來計算轉(zhuǎn)子漏感,電機(jī)中籠條的連接方式如圖7所示。

轉(zhuǎn)子漏感主要包括槽漏感和端部漏感,電機(jī)轉(zhuǎn)子的槽如圖8所示。

槽漏感的計算式為

(7)

式中：λs2為轉(zhuǎn)子的總漏磁導(dǎo)；kσ2為漏感系數(shù)；q2為每極每相槽數(shù)。

圖7 籠條的連接方式Fig.7 Connection mode of cage bar

圖8 轉(zhuǎn)子槽型圖Fig.8 Rotor slot type

電機(jī)轉(zhuǎn)子的總漏磁導(dǎo)

λs2=λL2+λU2+λt2+λE。

(8)

式中：λL2為槽比漏磁導(dǎo)；λU2為槽口比漏磁導(dǎo)；λt2齒頂比漏磁導(dǎo)；λE為端部槽比漏磁導(dǎo)。

槽比漏磁導(dǎo)為

(9)

槽口比漏磁導(dǎo)為

(10)

齒頂比漏磁導(dǎo)為

λt2=10/(7+18b02/δ)。

(11)

端部槽比漏磁導(dǎo)

(12)

式中：DR為轉(zhuǎn)子外徑；Z2p為轉(zhuǎn)子每極槽數(shù)；l′為導(dǎo)條伸出鐵心的長度(兩端)。

電機(jī)的漏磁系數(shù)為

kσ2=2μ0(2prN2)2/pr。

(13)

最后，基于式(7)得出電感的計算式為

Lij=Lij(θr)-Ls2。

(14)

2.3 電感參數(shù)的計算

基于上述混合轉(zhuǎn)子電感參數(shù)的求解模型，對表1給出的8+4極混合轉(zhuǎn)子BEESM的電感參數(shù)進(jìn)行編程計算。圖9為電感隨轉(zhuǎn)子位置變化的曲線。

表1 樣機(jī)主要參數(shù)Table 1 Main parameters of the prototype

由圖9可知兩套繞組之間的互感周期與轉(zhuǎn)子等效極數(shù)pr相同，其峰值為84 mH，電樞繞組自感為42 mH，電樞繞組各相之間的互感為-19.5 mH。

圖9 電機(jī)繞組的電感值隨轉(zhuǎn)子位置變化的曲線Fig.9 Curve of inductance value of the windings with the rotor position change

3 有限元法計算電機(jī)的電感參數(shù)

為了驗證電感參數(shù)解析算法的準(zhǔn)確性，采用有限元法計算電機(jī)的電感參數(shù)。首先，對電機(jī)進(jìn)行建模，有限元模型如圖10所示(樣機(jī)的基本數(shù)據(jù)詳見表1)。

圖10 BEESM的有限元模型Fig.10 Finite element model of BEESM

然后對求解域的邊界、定子繞組、電機(jī)轉(zhuǎn)速和材料進(jìn)行設(shè)置，其中勵磁繞組通入直流電、功率繞組開路且電機(jī)以自然同步速度轉(zhuǎn)動。最后計算出電機(jī)的動態(tài)電感，得出電機(jī)的電感隨轉(zhuǎn)子位置變化的曲線，如圖11所示，兩套繞組之間互感的峰值為75 mH，電樞繞組自感為37.5 mH，電樞繞組各相之間的互感為-17 mH。

圖11 有限元分析結(jié)果Fig.11 Calculated values of the inductance parameters with the finite element analysis of BEESM

4 實驗驗證

4.1實驗方法

本文采用“靜測法[12]” 對BEESM樣機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行測量，BEESM的實驗平臺如圖12所示。

圖12 無刷電勵磁同步電機(jī)的實驗圖Fig.12 experiment chart of BEESM

首先，僅在第j相繞中通入頻率為f的正旋交流電，而其他繞組開路。然后，測得轉(zhuǎn)子在不同位置時通電相的電流和其它各相的電壓值。最后，不同轉(zhuǎn)子位置下的電機(jī)的電感參數(shù)為：

(15)

式中：Uk為開路相的電壓值；Uj為通電相的電壓值；Ij為通電相的電流值；ω為通入正弦電流的角頻率；Ljj為通電相的自感；Lkj為通電相與開路相之間的互感。

4.2 實驗研究

采用上述方法對一臺8+4極混合轉(zhuǎn)子BEESM進(jìn)行了測試。實驗時給勵磁繞組通入55 V，50 Hz的交流電，電樞繞組各相互相斷開，轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)2°測量電樞繞組的反電勢和勵磁繞組電流，根據(jù)式(15)計算出電機(jī)的電感參數(shù)，如圖13所示。可知兩套繞組之間的互感峰值為82 mH，電樞繞組自感為40 mH，電樞繞組各相之間的互感為-20 mH。

基于實驗測得的電感參數(shù)得出混合轉(zhuǎn)子BEESM的電感參數(shù)解析計算結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?，解析計算結(jié)果與二維有限元法和實驗結(jié)果基本一致，但還是存在一定的誤差。解析法產(chǎn)生誤差的主要原因是計算電機(jī)的參數(shù)時為了簡化計算忽略了鐵磁材料飽和以及高次諧波對電機(jī)參數(shù)的影響，而有限元法產(chǎn)生誤差的主要原因則是計算時忽略了電機(jī)的端部漏感以及剖分網(wǎng)格大小對計算電感參數(shù)的影像。同時根據(jù)表2數(shù)據(jù)可知，解析計算的方法可以較為準(zhǔn)確地對該種電機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行計算。

圖13 實驗結(jié)果Fig.13 Measured values of inductance parameters of BEESM

表2 電感參數(shù)計算結(jié)果Table 2 Result of calculation of inductance parameters

4 結(jié) 論

本文提出了混合轉(zhuǎn)子BEESM電感參數(shù)的解析計算方法。為提高計算精度，該方法不僅考慮了籠條對磁場的影響，而且考慮了籠條的漏感。另外本文還采用了實驗方法和有限元方法對電機(jī)的電感參數(shù)進(jìn)行了測量與計算。從電感參數(shù)計算方法所計算的結(jié)果與實驗值和有限元的結(jié)果進(jìn)行對比分析，證明了本文所提出電感參數(shù)計算方法的正確性。

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(編輯：劉琳琳)

Analyticalcalculationofparameterofbrushlesselectricallyexcitedsynchronousmachinewithhybridrotor

ZHANG Feng-ge，GUAN Tao，JIA Guang-long，WANG Hao

(School of Electrical Engineering,Shenyang University of Technology,Shenyang 110870,China)

The operating principle of brushless electrically excited synchronous machine(BEESM) and field modulation principle of hybrid were studied.The inductance parameter model of BEESM with hybrid rotor was established by combining the superposition method and the winding function method.The analytical calculation method of inductance parameters of BEESM with hybrid rotor was studied.The variation of inductance parameters with the rotor position was obtained by programming calculation,and the inductance parameters of BEESM were calculated by the finite element method.A prototype machine was manufactured,inductance parameters of machine was measured by method of static test.The analytical results are compared with the finite element results and the experimental results respectively,and the correctness of calculation method of inductance parameter is verified.It lays theoretical basis for further simulation and analysis of this kind of machine.

brushless; synchronous machine; hybrid rotor; inductance parameter

10.15938/j.emc.2017.09.005

TM 352

:A

:1007-449X(2017)09-0031-07

2016-04-27

國家自然科學(xué)基金重點資助項目 (51537007)；國家自然科學(xué)基金(51277125)

張鳳閣(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為特種電機(jī)及其控制；關(guān) 濤(1992—)，男，碩士研究生，研究方向為電機(jī)及其控制技術(shù)；賈廣隆(1987—)，男，博士研究生，研究方向為特種電機(jī)及控制；王 皓(1990—)，男，碩士研究生，研究方向為電機(jī)與電器。

關(guān) 濤