十五相異步電機(jī)建模及穩(wěn)態(tài)仿真研究

朱軍，阮江軍，陳嘉福

(1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，湖北 武漢 430064)

十五相異步電機(jī)建模及穩(wěn)態(tài)仿真研究

朱軍1,2，阮江軍1，陳嘉福2

(1.武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072；2.武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，湖北 武漢 430064)

為研究變頻供電多相異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能，依據(jù)電機(jī)多回路理論，采用廣義坐標(biāo)變換矩陣，建立了正交坐標(biāo)系下十五相(3組五相移12°)異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。在分析歸納以三相和五相為單元的2類典型多相電機(jī)狀態(tài)變量對稱性的基礎(chǔ)上，給出了十五相異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)仿真算法。對方波變頻供電五相和十五相(3組五相移12°)兩臺(tái)異步電機(jī)的定子電流、轉(zhuǎn)子電流和電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了仿真計(jì)算和分析比較。仿真計(jì)算結(jié)果表明，方波供電時(shí)十五相電機(jī)穩(wěn)態(tài)定子電流諧波含量高于五相電機(jī)，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和轉(zhuǎn)子側(cè)電流諧波含量低于五相電機(jī)。

多相電機(jī)；廣義坐標(biāo)變換；電壓型逆變器；對稱；仿真

0 引 言

隨著交流調(diào)速技術(shù)的發(fā)展，多相電機(jī)[1-2]因具有空間磁勢諧波含量少，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小，可采用集中整距繞組和非正弦供電提高電機(jī)轉(zhuǎn)矩密度、效率和材料利用率，冗余度高且缺相后能夠容錯(cuò)運(yùn)行及可用低壓器件實(shí)現(xiàn)大功率等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于一些需要高密度、大功率、高可靠性的場合，如船舶電力推進(jìn)、電動(dòng)汽車、全電飛機(jī)及國防領(lǐng)域等[3-5]。

為分析相數(shù)、繞組型式等結(jié)構(gòu)參數(shù)對多相電機(jī)性能影響，研究多相電機(jī)控制策略，提高多相電機(jī)運(yùn)行性能，需要建立相對準(zhǔn)確的多相電機(jī)數(shù)學(xué)模型。在多相電機(jī)的建模方面，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作。文獻(xiàn)[6]建立了多相集中整矩繞組異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[7]對十二相(4Y移15°)同步電機(jī)進(jìn)行了建模與仿真；文獻(xiàn)[8]提出一種基于多回路理論的多相整距繞組異步電機(jī)建模與參數(shù)計(jì)算方法，并進(jìn)行了十五相電機(jī)仿真；文獻(xiàn)[9]建立了一種雙六相儲(chǔ)能電機(jī)dq0坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型和仿真模型；文獻(xiàn)[10]建立了一種基于廣義dq坐標(biāo)系的多相異步電機(jī)通用數(shù)學(xué)模型；文獻(xiàn)[11]和[12]分別建立了雙九相同步電機(jī)和雙Y移30°六相永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。上述數(shù)學(xué)模型為多相電機(jī)的仿真分析提供了很好的理論支撐，但都是針對多相電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真，即為了獲得電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真結(jié)果，一般是通過電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行一定時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，獲得多相電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能，導(dǎo)致仿真所需時(shí)間較長；而現(xiàn)有文獻(xiàn)對多相電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能仿真研究的報(bào)道較少。隨著多相電機(jī)應(yīng)用的不斷推廣，為減少穩(wěn)態(tài)仿真時(shí)間，亟需研究一種快速的多相電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能仿真算法。

為此，本文從建立十五相(3組五相移12°)異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型入手，對以三相和五相為單元的2類典型多相電機(jī)狀態(tài)變量的對稱性進(jìn)行了分析歸納，給出了相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)仿真算法。利用此算法，可有效縮短仿真求解周期，從而大幅降低多相電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，利用多相電機(jī)狀態(tài)變量的對稱性，采用狀態(tài)矩陣計(jì)算方法，對電壓型逆變器供電的五相和十五相電機(jī)進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)性能仿真與對比分析研究。仿真結(jié)果對于此類電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能的分析和設(shè)計(jì)有一定的參考作用。

1 十五相異步電機(jī)的建模

本文研究的十五相異步電機(jī)的定子繞組由3組移12°電角度的五相繞組組成；五相繞組空間對稱分布，每相相差72°電角度，集中整距布置。十五相異步電機(jī)定子繞組軸線相對位置如圖1所示。

圖1 定子繞組軸線位置圖Fig.1 Arrangement of stator windings

1)基本假設(shè)和正方向選擇。

在研究十五相(3組五相移12°)異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，做如下假定[13]：

忽略鐵磁材料飽和、磁滯等影響，不考慮集膚效應(yīng)；不考慮齒槽效應(yīng)；氣隙磁場只考慮基波和三次諧波，忽略磁場高次諧波的作用；不考慮頻率和溫度變化對繞組電阻的影響。

電壓、電流正方向選擇按電動(dòng)機(jī)慣例，轉(zhuǎn)速正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。

2)同步速坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型。

十五相(3組五相移12°)廣義坐標(biāo)變換矩陣為

T=diag(Ts1,Ts2,Ts3,Tr1,Tr2,Tr3)。

(1)

式中：Tsi、Tri(i=1,2,3)具體表達(dá)式見下式所示；θs為以定子A1相繞組軸線為參考軸的同步坐標(biāo)系位置電角度；θr為以定子A1相軸線為參考軸的轉(zhuǎn)子位置電角度。

(i=1,2,3)；(2)

(i=1,2,3)(3)

狀態(tài)方程為

pI=AI+BU。

(4)

式中：下標(biāo)z1,z3表示3次諧波平面對應(yīng)分量；E15為15階單位陣；0m×n為m×n階零矩陣；rs為定子相電阻，rr為轉(zhuǎn)子相電阻；ω1為參考坐標(biāo)系角速度，ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

轉(zhuǎn)矩方程為

(5)

式中：p為電機(jī)極對數(shù)；lmsr為定轉(zhuǎn)子互感；k為定、轉(zhuǎn)子相繞組中三次諧波繞組所占的比例。

2 多相電機(jī)穩(wěn)態(tài)仿真算法

諧波分析法和狀態(tài)變量分析法是進(jìn)行非正弦供電的交流電機(jī)穩(wěn)態(tài)性能分析的2種常用方法。諧波分析法由于需要對大量諧波進(jìn)行疊加，計(jì)算量較大；而狀態(tài)變量分析法是在時(shí)域內(nèi)直接進(jìn)行分析和求解，比較適合于逆變器供電的交流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)仿真計(jì)算。

采用狀態(tài)變量分析法計(jì)算時(shí)，以狀態(tài)方程(4)為例多相電機(jī)的狀態(tài)方程解為

X(t)=eAtX(0)+[A-1(eAt-E)]BU0。

(6)

式中，X(0)=(S-eAt)-1[A-1(eAt-E)]BU0表示狀態(tài)變量的初值，U0為電壓矢量的初值，S為狀態(tài)變量在求解區(qū)間上的對稱矩陣。

采用狀態(tài)變量分析法進(jìn)行穩(wěn)態(tài)性能計(jì)算，難點(diǎn)在于決定狀態(tài)變量的初始條件。通常做法是設(shè)定初始值進(jìn)行迭代校正；但由于迭代運(yùn)算有是否收斂和收斂快慢問題，會(huì)造成計(jì)算速度慢、計(jì)算量大等缺點(diǎn)。為此文獻(xiàn)[14]提出了1種直接求解三相電機(jī)狀態(tài)變量初始條件的快捷算法，即利用三相對稱系統(tǒng)變量所特有的單相、三相對稱性來直接求取初始條件。這不僅可以迅速求得一個(gè)完整周期內(nèi)閉式解，而且還可將求解區(qū)間縮短為1/6周期，大大減小計(jì)算量。對于更多相對稱系統(tǒng)，本文通過對稱性分析研究，求解周期還可縮短。下面在三相和五相電機(jī)狀態(tài)變量的對稱性關(guān)系的基礎(chǔ)上，給出以三相和五相為單元的多相電機(jī)狀態(tài)變量的對稱性關(guān)系。

1)三相電機(jī)狀態(tài)變量對稱性。

I3_abcs(ωt+π/3)=S3_abcI3_abcs(ωt)。

(7)

2)m相(n組Y移60°/n)電機(jī)狀態(tài)變量對稱性。

Im_abcs(ωt+π/m)=Sm_abcIm_abcs(ωt)。

(8)

3)五相電機(jī)狀態(tài)變量對稱性。

I5_abcs(ωt+π/5)=S5_abcI5_abcs(ωt)。

(9)

I5_abcs(ωt)=[ia(ωt)ib(ωt)ic(ωt)id(ωt)ie(ωt)]T。

4)k相(q組五相移36/q度)電機(jī)狀態(tài)變量對稱性。

Ik_abcs(ωt+π/k)=Sk_abcIk_abcs(ωt)。

(10)

3 仿真實(shí)例

根據(jù)前面建立的模型和仿真算法，利用商業(yè)仿真軟件，本文對設(shè)計(jì)的2臺(tái)十脈波電壓型逆變器供電異步電機(jī)包括1臺(tái)為五相，1臺(tái)為十五相(3組五相移12°)異步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了仿真。2臺(tái)多相電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。仿真結(jié)果如圖2～圖4所示。為便于比較，圖中縱坐標(biāo)參數(shù)均以標(biāo)幺值表示。

表1 兩臺(tái)多相電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Parameters of two multiphase motor

由圖2可見，十脈波逆變器供電時(shí)，五相電機(jī)定子相電流主要諧波為9次、11次，其諧波含量分別約為3.8%和2.5%；十五相(3組五相移12°)電機(jī)定子相電流主要諧波為9次、11次、19次和21次，其諧波含量分別約為10.2%、6.9%、2.4%和2%。五相電機(jī)定子相電流各主要諧波含量均小于十五相電機(jī)。

由圖3可見，十脈波逆變器供電時(shí)，五相電機(jī)轉(zhuǎn)子相電流主要諧波為9次和11次、19次和21次、29次和31次，其諧波含量分別約為10.2%(9次和11次)、5.1%(19次和21次)和3.4%(29次和31次)；十五相(3組五相移12o)電機(jī)轉(zhuǎn)子相電流主要諧波為9次和11次、19次和21次、29次和31次，其諧波含量分別約為4.1%(9次和11次)、3.5%(19次和21次)和2.9%(29次和31次)。五相電機(jī)轉(zhuǎn)子電流主各要諧波含量明顯高于十五相電機(jī)。

圖2 十脈波供電下異步電機(jī)定子電流仿真波形Fig.2 Stator current simulation waveform of asynchronous motor powerd by square wave

由圖4可見，十脈波逆變器供電時(shí)，五相電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率最低次數(shù)為10、脈動(dòng)幅值約為2.7%，十五相(3組五相移12°)異步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)頻率最低次數(shù)為30、脈動(dòng)幅值約為0.2%。五相電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最低頻率次數(shù)和幅值遠(yuǎn)高于十五相電機(jī)。

通過傅里葉分解可知，十脈波逆變器供電時(shí)，五相和十五相(3組五相移12°)電機(jī)定子相電壓中會(huì)包含10k±1(k=1,2,3,…)次諧波，相應(yīng)地會(huì)在定子相電流中產(chǎn)生10k±1(k=1,2,3,…)次諧波，在圖2所示的仿真結(jié)果中得到較好的驗(yàn)證。而十五相電機(jī)定子側(cè)諧波電流相對五相電機(jī)增大，一方面是由于電機(jī)相數(shù)的增多，導(dǎo)致每相定子繞組的串聯(lián)匝數(shù)減少，定子漏抗減小，逆變器供電時(shí)，定子諧波電流增加，進(jìn)而定子損耗加大，發(fā)熱加劇；另一方面，從機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的角度理解，多相電機(jī)定子側(cè)還存在一組與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換無關(guān)的廣義零序分量，它們與轉(zhuǎn)子無耦合，逆變器供電時(shí)，增加定子側(cè)的損耗。

圖3 十脈波供電下異步電機(jī)轉(zhuǎn)子電流仿真波形Fig.3 Rotor current simulation waveform of asynchronous motor powerd by square wave

由電機(jī)繞組理論可知，十五相(3組五相移12°)異步電機(jī)，從電機(jī)內(nèi)部相量圖看，可看成30相對稱分布的電機(jī)，其定子相電流中u(u=1,9,11,…)次時(shí)間諧波產(chǎn)生的電樞繞組合成空間諧波為v=±(30k±u)(k=1,2,3,…，且前后正、負(fù)號同時(shí)取)；相應(yīng)的五相電機(jī)定子相電流中u(u=1,9,11,…)次時(shí)間諧波產(chǎn)生的電樞繞組合成空間諧波為v=±(10k±u)(k=1,2,3,…，且前后正、負(fù)號同時(shí)取)。因此，相對于五相電機(jī)，十五相(3組五相移12°)電機(jī)大大改善了空間合成磁勢諧波，使得對電機(jī)性能影響較大的最低次空間磁勢諧波次數(shù)增大、幅值下降，從而使得電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大幅度減小、轉(zhuǎn)子側(cè)諧波及損耗減小，圖3和圖4中所示仿真結(jié)果較好地驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

圖4 十脈波供電下異步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形Fig.4 Electromagnetic torque simulation waveform of asynchronous motor powerd by square wave

4 結(jié) 論

本文建立了十五相(3組五相移12°)異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，分析歸納了以三相和五相為單元的2類典型多相電機(jī)狀態(tài)變量的對稱性。在此基礎(chǔ)上，充分利用多相電機(jī)狀態(tài)變量對稱性縮短仿真時(shí)間，對2臺(tái)電壓型逆變器供電五相和十五相電機(jī)進(jìn)行了穩(wěn)態(tài)性能仿真與對比分析。由仿真結(jié)果可知，以五相為基本組成單元的多相電機(jī)用于變頻調(diào)速時(shí)，穩(wěn)態(tài)定子電流諧波含量高于五相電機(jī)，但穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和轉(zhuǎn)子側(cè)電流諧波含量卻低于五相電機(jī)。因此，需要在電機(jī)與系統(tǒng)設(shè)計(jì)中揚(yáng)長避短、綜合考慮。

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(編輯：張 楠)

Modelingandsteady-statesimulationforfifteenphasesasynchronousmotor

ZHU Jun1,2，RUAN Jiang-jun1，CHEN Jia-fu2

(1.School of Electrical Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China；2.Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion,Wuhan 430064,China)

In order to research the steady state performance of multiphase asynchronous motor fed by variable frequency power supply,according to multi loop principles of electrical machine,the generalized coordinate transformation was adopted,and a mathematical model of fifteen phases(3 groups five phase moved 12 degrees) asynchronous motor in the orthogonal coordinate system was established.Based on analyzing and concluding the symmetry of state variables for two kinds of typical multi-phase electrical machine composed with three phases and five phases,the steady-state simulation algorithm for fifteen phases asynchronous motor was given.Simulation calculation and analysis comparison was made for the stator & rotor current and electromagnetic torque of a five phases and a fifteen phases (3 groups five phase moved 12 degrees) asynchronous motor fed by inverter,a comparison to a five phases and a fifteen phases asynchronous motor was made.The simulation results show that the steady-state stator harmonic current content of fifteen phases motor is higher than the five phases motor,while the steady-state rotor harmonic current content and the electromagnetic torque of fifteen phases motor is lower than the five phases motor powered by square wave.

multi-phases motor; generalized coordinate transformation; voltage source inverter; symmetry; simulation

10.15938/j.emc.2017.09.002

TM 343

:A

:1007-449X(2017)09-0008-07

2016-09-19

國防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目

朱 軍(1975—)，男，博士研究生，研究方向?yàn)榇半娏ν七M(jìn)技術(shù)；阮江軍(1968—)，男，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦唠妷杭夹g(shù)、電機(jī)電磁場理論及控制；陳嘉福(1976—)，男，高級工程師，研究方向?yàn)榇半娏ν七M(jìn)技術(shù)。

朱 軍