淺析中考數(shù)學(xué)壓軸題

施金生

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）34-0108-01

近幾年的中考壓軸題很注重考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，考查的層次也非常豐富，不同水平的學(xué)生可以充分挖掘自己不同的探究深度，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力。

中考壓軸題這種回歸教育本原、滿足學(xué)生數(shù)學(xué)化發(fā)展需求，其實(shí)就是全面實(shí)施數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的根本體現(xiàn)。

作為一線數(shù)學(xué)教師，以下以初三數(shù)學(xué)試卷壓軸題作為范例對中考壓軸題的命題特點(diǎn)作說明與探析。

一、中考數(shù)學(xué)壓軸題命題特點(diǎn)

第一，考查方向不同，其立意或著眼于“數(shù)學(xué)活動過程”中的知識內(nèi)涵，或著眼于“猜想”能力的重要價值；

第二，載體的選取不同，要求既要對學(xué)生具有生活性，更要對學(xué)生具有新穎性和適度的挑戰(zhàn)性，而且要基于核心的知識內(nèi)容；

第三，呈現(xiàn)方式不同，既要考慮“猜想”得以形成的足夠條件，“活動”得以展開的必要導(dǎo)示，又要給學(xué)生留有盡可能大的思考空間或活動空間，以更多地發(fā)揮學(xué)生的自主性和獨(dú)到見解。

二、中考數(shù)學(xué)壓軸題實(shí)例解析

研究近幾年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題考查的題目，筆者認(rèn)為大致分為以下兩類：以幾何為載體考查函數(shù)或幾何；以函數(shù)為載體考查函數(shù)或幾何。以下作實(shí)例解析：

1.以幾何為載體考查函數(shù)

[試題解析]

2.以幾何為載體考查幾何

[試題解析]

本題改變了傳統(tǒng)幾何證明題的模式（已知，求證，證明），將合情推理與演繹推理有機(jī)融合在一起。題目可以先確定簡單圖形——正方形的線段的等量關(guān)系和證明方法，從中掌握解決問題的方法和步驟，然后引申、拓展，提示規(guī)律，從而解決了一般圖形——四邊形的類似問題，最后又在一個隱蔽的背景中考查規(guī)律的應(yīng)用。需要學(xué)生掌握通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得的數(shù)學(xué)猜想正確與否的原理、策略與方法，以及結(jié)合演繹推理與合情推理發(fā)展推理能力。

3.以函數(shù)為背景考查函數(shù)或幾何

例3.如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a>0）與y軸交于C點(diǎn)， 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3·OB.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；

（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

[試題解析]

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是重要的基礎(chǔ)知識和重要的數(shù)學(xué)思想。它是其它所有與數(shù)量關(guān)系相關(guān)問題的思想基礎(chǔ)和知識基礎(chǔ)，諸如眾多的方程問題，不等式問題，幾何圖形中的幾何量的關(guān)系問題，特別是與運(yùn)動相關(guān)的幾何圖形問題，或隱或顯的都以函數(shù)作為指引，作為依據(jù)，作為基礎(chǔ)。

總之，中考壓軸題中出現(xiàn)了很多通過讓學(xué)生經(jīng)歷某種形式的數(shù)學(xué)活動，在活動過程中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進(jìn)而解決問題的題目。壓軸題的目標(biāo)是選拔功能，意圖通過壓軸題考查學(xué)生的綜合素質(zhì)，尤其是分析問題、解決問題的能力，發(fā)現(xiàn)挖掘?qū)W生繼續(xù)升學(xué)的潛力。因此教學(xué)中，我們要善于將書本知識與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系起來，科學(xué)地設(shè)計(jì)探究性試題和開放性試題，誘發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考，多關(guān)注實(shí)際生活，聚焦社會熱點(diǎn)，并學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析社會，解決日常生活中的實(shí)際問題。也要多給學(xué)生提問和思考的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生敢問、好問、善問的學(xué)習(xí)習(xí)慣。endprint