基于矢量定姿原理的高精度星像片姿態(tài)計(jì)算模型

王 飛

(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，陜西 西安 710077)

基于矢量定姿原理的高精度星像片姿態(tài)計(jì)算模型

王 飛

(西安航空學(xué)院 飛行器學(xué)院，陜西 西安 710077)

在航空航天技術(shù)中，為了能夠精確確定衛(wèi)星的位置，衛(wèi)星需要拍攝星空中的恒星，得到星像片，利用星像片上的信息來得到衛(wèi)星的姿態(tài)信息，這些姿態(tài)數(shù)據(jù)在衛(wèi)星定位中起到了重要的控制作用。基于矢量定姿原理和攝影測(cè)量中的共線方程，文中設(shè)計(jì)了一個(gè)通過星像片來獲取衛(wèi)星姿態(tài)信息的計(jì)算模型。同時(shí)通過計(jì)算恒星視位置，查閱星表數(shù)據(jù)庫，改善了衛(wèi)星姿態(tài)計(jì)算算法的精度。經(jīng)過具體實(shí)驗(yàn)，姿態(tài)角計(jì)算可達(dá)到≤mq，mg≤0.8和mk≤5的精度。

姿態(tài)角；星像片；攝影測(cè)量；共線方程

伴隨著空間、計(jì)算、攝影、圖像傳輸和處理等技術(shù)的發(fā)展，航天攝影測(cè)量技術(shù)得已應(yīng)用。該技術(shù)屬于攝影測(cè)量學(xué)科，其通常使用宇宙飛船、人造地球衛(wèi)星或者航天飛機(jī)做運(yùn)載工具，使用傳感器技術(shù)來遙控感知地球表面[1-3]。得到這些信息之后，經(jīng)過處理，最后繪制成地圖。該技術(shù)尤其是應(yīng)用在軍事方面，可以確定目標(biāo)點(diǎn)位，編制成動(dòng)態(tài)地圖。

美國(guó)在上世紀(jì)50年代便開始研究該技術(shù)的原理，60年代美國(guó)執(zhí)行阿波羅計(jì)劃時(shí)，星相機(jī)被設(shè)置在月球探測(cè)器上，后來美國(guó)航天飛機(jī)上的星相機(jī)組成了測(cè)量相機(jī)系統(tǒng)。目前，該技術(shù)向著低功耗、輕量化、高精度和高可靠性的方向發(fā)展，在國(guó)外已較為成熟，成為了空間探測(cè)器上必備姿態(tài)敏感部件[4-6]。因?yàn)槲覈?guó)航天技術(shù)的發(fā)展，星相機(jī)技術(shù)也被國(guó)內(nèi)科研人員研究多年[7-9]，目前對(duì)該技術(shù)的研究仍處于快速發(fā)展時(shí)期，主要集中在自主導(dǎo)航、紫外星相機(jī)等方面[10-16]。

利用星相機(jī)拍攝圖片進(jìn)行姿態(tài)計(jì)算的主要原理是，雙矢量定姿原理和攝影測(cè)量的共線方程。本文基于以上原理，為了能夠高精度實(shí)時(shí)計(jì)算航天器的姿態(tài)信息，提出了一個(gè)高可靠性的算法。其具體流程如下：(1)經(jīng)過圖像處理識(shí)別出星像片中的星像點(diǎn)和框標(biāo)點(diǎn)，得到這些信息后，將星像點(diǎn)和框標(biāo)點(diǎn)統(tǒng)一到后者坐標(biāo)系中；(2)查閱星表數(shù)據(jù)庫，將被拍攝的恒星坐標(biāo)找出，并對(duì)這些視位置進(jìn)行計(jì)算；(3)按照共線方程，把對(duì)應(yīng)的兩個(gè)坐標(biāo)做成誤差方程，引入最小二乘法，從而得到姿態(tài)角；(4)用姿態(tài)角計(jì)算其他信息。

1 星相機(jī)的精度

星相機(jī)是一種安裝在航天器上的精密儀器，主要功能是拍攝恒星。其在實(shí)際應(yīng)用中需要了解恒星的特性，包括到地球的距離、空間速度、大小、溫度和亮度等。這些具體的信息均可從數(shù)據(jù)庫中查到。綜合而言，星相機(jī)拍攝的恒星需要具備3個(gè)顯著特點(diǎn)：無窮遠(yuǎn)的、微弱的、特定光譜特性。此外，星相機(jī)的精度指標(biāo)主要指的是姿態(tài)測(cè)量精度。令mx,y是坐標(biāo)測(cè)量精度，L衡量了星相機(jī)幅面的大小，p是未知數(shù)個(gè)數(shù)，f是焦距，n是坐標(biāo)個(gè)數(shù)，mφ,ωmk是姿態(tài)角誤差，則測(cè)量姿態(tài)角預(yù)期精度的估計(jì)公式為

(1)

(2)

顯然公式中的兩個(gè)精度，f和L均有負(fù)相關(guān)的關(guān)系。為了降低姿態(tài)角誤差，應(yīng)該加大f和L。

2 恒星像片的判認(rèn)和測(cè)量

恒星像片中有價(jià)值的信息是星相點(diǎn)和框標(biāo)點(diǎn)。星相點(diǎn)和背景相比，兩者的灰度級(jí)相差較大。所以，通過圖像處理技術(shù)可輕松確定出星像點(diǎn)和框標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.1 框標(biāo)點(diǎn)的確定

選定一個(gè)適中的灰度門限，找到最小灰度級(jí)的象元，其所在行列的灰度值和這一灰度門限值之差是最小，則該象元便是要找的框標(biāo)點(diǎn)。其所在的行列數(shù)就是框標(biāo)點(diǎn)的x，y坐標(biāo)。

2.2 星相點(diǎn)的確定

找到最小灰度級(jí)的象元，其灰度值滿足下式，則該象元就是星相點(diǎn)，即判讀出星相點(diǎn)。

G-M<5δ

(3)

其中，G是象元的灰度值;δ是象元灰度值和平均值之差的均方根;M是象元灰度值的平均值。令N表示圖像中的行列數(shù);g(i,j)表示象元的灰度值，則δ和M可按照下面的公式計(jì)算

(4)

(5)

判讀出星相點(diǎn)之后，就可以用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理方法得到星相點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)。在本文中質(zhì)心法被用來確定星相點(diǎn)的中心坐標(biāo)，令xpi和ypi表示星相點(diǎn)中心坐標(biāo)，N表示星相點(diǎn)的象元個(gè)數(shù)，f(i,j)表示星相點(diǎn)的象元行列值，則其計(jì)算公式如下

(6)

(7)

上面得到的各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是掃描坐標(biāo)系的值，為了將坐標(biāo)統(tǒng)一到框標(biāo)坐標(biāo)系，需要了解框標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量值和鑒定值，然后列出誤差方程，得到平移系數(shù)ai和旋轉(zhuǎn)系數(shù)bi。令x′和y′代表修正后的框標(biāo)點(diǎn)、星相點(diǎn)坐標(biāo)，x和y表示測(cè)量值，其計(jì)算公式為

(8)

3 自動(dòng)找星

3.1 概略星區(qū)計(jì)算

令星相機(jī)主光軸在天球坐標(biāo)系中指向?yàn)?a0,δ0)，根據(jù)這一指向搜索出該星象片覆蓋的恒星，做出局部星表錄入數(shù)據(jù)庫，其主要依據(jù)為

Δα=arccos(cos(αi-α0)×cos(δi-δ0))≤R

(9)

其中,αi和δi是恒星天球的坐標(biāo);R是星相機(jī)半視場(chǎng)角，單位是弧度。

3.2 選擇定標(biāo)星

首先以像主點(diǎn)為中心，選出3個(gè)服從均勻分布的定標(biāo)星，這3個(gè)點(diǎn)組成三角形，而三角形的內(nèi)角不能<15° ，星相點(diǎn)距離像點(diǎn)必須>15 mm，使用這3個(gè)坐標(biāo)挑出對(duì)應(yīng)的恒星。選擇好定標(biāo)星后，根據(jù)角距找出對(duì)應(yīng)的恒星，角距的計(jì)算如下

(10)

其中，f是星相機(jī)的焦距；x、y是星相點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.3 自動(dòng)找星

自動(dòng)找星的第一步是計(jì)算底片常數(shù)，已知定標(biāo)星的坐標(biāo)，計(jì)算出理想坐標(biāo)(ξ,η)，其計(jì)算公式如下

(11)

(12)

然后根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果(ξ,η)，計(jì)算天球坐標(biāo)(a,δ)。

(13)

將(α,δ)代入，ε3=0.005，查找星表中對(duì)應(yīng)的恒星

(14)

3.4 恒星視位置計(jì)算

按照定義，在某一歷元中，恒星視位置指的是恒星相對(duì)于地球質(zhì)心的位置。一般情況下，其需要經(jīng)過各種修正才能得到，這些修正主要是自行、歲差、章動(dòng)和光行差等。歲差指的是不同的歷元中平赤道坐標(biāo)系變化導(dǎo)致的不同；章動(dòng)指的是同一歷元中真赤道和平赤道坐標(biāo)系的不同；若定向歷元和觀測(cè)歷元不同，需要自行修正；由于視位置是基于地球質(zhì)心的，具體操作需要周年光行差修正。

3.5 星像片姿態(tài)角計(jì)算

如下圖所示，星象空間坐標(biāo)系被由此建立。圖中o是星象攝影機(jī)物鏡中心;o′o是攝影機(jī)的主光軸方向;O′-XYZ是天球坐標(biāo)系。圖中的相片就是正片的位置，O′o軸線和天球上的赤經(jīng)α0、赤緯δ0的方向相同，按照右手坐標(biāo)系的規(guī)則，k是正向相片y軸和子午面之間的夾角。

圖1 星像空間坐標(biāo)系在天球系中位置

(15)

(16)

該公式可得出天球坐標(biāo)和恒星影像的關(guān)系為

(17)

這里A=cos(α)cos(δ)，B=sin(α)cos(δ)，C=sin(δ)。所以，按照上式便可得到以下觀測(cè)方程

(18)

其中的系數(shù)表達(dá)式為

(19)

所以按照上式可以得到觀測(cè)方程式，lx和ly是常數(shù)項(xiàng)。相片上的每個(gè)像素均能夠列出兩個(gè)觀測(cè)方程式，故必須有5顆恒星才能計(jì)算。實(shí)際應(yīng)用中，每張相片不止這么多像素，用最小二乘法就可以計(jì)算出衛(wèi)星的姿態(tài)信息。在具體的計(jì)算過程中，每次把未知數(shù)代入，計(jì)算得到新系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)和法方程。循環(huán)往復(fù)，使得修正值小于規(guī)定的誤差，也就是外方位角<0.5×10-7，內(nèi)方位元素<0.001 mm，畸變系數(shù)<0.2×10-8。

4 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的實(shí)用性和可靠性，63張恒星像片被實(shí)際處理，其精度統(tǒng)計(jì)如下表。

表1 衛(wèi)星1三航段星像片精度表

表2 衛(wèi)星2三航段星像片精度表

經(jīng)過63張實(shí)測(cè)恒星像片數(shù)據(jù)的處理，根據(jù)以上的表格，單位權(quán)中誤差m0約位于5 μ，姿態(tài)角精度為mα，mδ≤0.8，mk≤5。

5 結(jié)束語

文中基于矢量定姿原理提出了一個(gè)衛(wèi)星姿態(tài)信息計(jì)算模型。通過查閱星表數(shù)據(jù)庫以及計(jì)算恒星視位置，提高了衛(wèi)星姿態(tài)計(jì)算算法的精度，具有一定的參考價(jià)值。

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The Calculation Model of High Precision Satellite Photo Pose Vector Based on the Principle of Attitude Determination

WANG Fei

(School of Aircraft,Xi’an Institute of Aeronautics and Astronautics, Xi’an 710077, China)

In the aerospace technology, in order to achieve precise positioning of satellite attitude,we must be in the sky of stars shooting through the attitude information processing for satellite access to satellite photograph, the attitude data played an important role in satellite positioning. Vectororientation principle and collinear equation in photogrammetry based on the design of a high precision satellite photo attitude calculation model, calculation method and catalog database using the apparent positions of the stars, improves the ability of judging star is greatly improved, the photograph of the satellite attitude accuracy and reliable. After a specific experiment, the attitude angle can be calculated to be less than or equal to 0.8 and 5.

attitude angle; star photo; photogrammetry; collinear equation

2017- 03- 16

王 飛(1987-)，男，碩士，助教。研究方向：飛行器設(shè)計(jì)、航天器慣性導(dǎo)航。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2017.09.041

TP273

A

1007-7820(2017)09-152-04