基于灰色近似支持向量機(jī)的加速度計參數(shù)預(yù)測

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(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京 100074)

基于灰色近似支持向量機(jī)的加速度計參數(shù)預(yù)測

于湘濤,周峰,徐國棟,張吉

(北京自動化控制設(shè)備研究所,北京100074)

溫度、振動等環(huán)境載荷使得石英撓性加速度計參數(shù)產(chǎn)生漂移,直接影響了慣導(dǎo)系統(tǒng)的測量精度和性能,石英撓性加速度計參數(shù)變化趨勢為非線性的,很難用常規(guī)的建模方法進(jìn)行趨勢預(yù)測?；诨疑碚撨m合進(jìn)行小樣本、貧信息不確定型系統(tǒng)建模以及近似支持向量機(jī)不需要求解二次規(guī)劃就能求得非線性模型參數(shù)的優(yōu)點,提出了基于灰色近似支持向量機(jī)進(jìn)行石英撓性加速度計參數(shù)預(yù)測的方法。為了驗證該方法的有效性,針對自然貯存的加速度計進(jìn)行了固定周期的參數(shù)標(biāo)定,結(jié)果表明灰色近似支持向量機(jī)具有很好的預(yù)測效果。

石英撓性加速度計;近似支持向量機(jī);灰色預(yù)測;長期穩(wěn)定性

0 引言

加速度計是最關(guān)鍵的慣性儀表之一,與陀螺一起構(gòu)成慣性技術(shù)的基礎(chǔ)和核心內(nèi)容,石英撓性加速度計(以下簡稱加速度計)是我國各種裝備普遍采用的一類加速度計,具有測量精度高、長期穩(wěn)定性好的優(yōu)點[1],在航空、航天、航海等多個領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[2-3],受溫度、振動等環(huán)境載荷及加速度計內(nèi)部組件材料自身特性變化的影響,加速度計參數(shù)隨時間會發(fā)生漂移,直接影響了慣導(dǎo)系統(tǒng)的精度,為了挖掘加速度計參數(shù)隨時間變化的規(guī)律,提高慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航精度,開展加速度計參數(shù)預(yù)測具有重要工程意義與科學(xué)價值。

灰色系統(tǒng)理論是研究灰色系統(tǒng)相關(guān)的分析、預(yù)測、決策和控制的理論,主要研究概率論與數(shù)理統(tǒng)計、模糊數(shù)學(xué)等學(xué)科難以解決的小樣本、貧信息不確定性問題,已在工程、經(jīng)濟(jì)、物理等多個領(lǐng)域[4]得到了應(yīng)用。其中,灰色預(yù)測模型是目前常用的時間序列預(yù)測外推模型,GM(1,1)[5]為單變量模型，是灰色系統(tǒng)變量外推的一種典型模型,通過對原始序列進(jìn)行處理、建立灰色模型,挖掘灰色系統(tǒng)的變化規(guī)律,并對灰色系統(tǒng)的未來狀態(tài)給出科學(xué)地定量預(yù)測外推。支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)是VAPNIK提出的一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法,研究小樣本是模型的泛化能力,廣泛應(yīng)用于模型辨識、故障診斷等領(lǐng)域。標(biāo)準(zhǔn)SVM需要求解復(fù)雜的二次規(guī)劃問題,訓(xùn)練時間較長,為了提高SVM的學(xué)習(xí)速度,一些學(xué)者提出了許多簡化標(biāo)準(zhǔn)SVM優(yōu)化問題的思路[6-7],尤其是文獻(xiàn)[8]提出的近似支持向量機(jī)(Proximal Support Vector Machine,PSVM)引起了人們的極大興趣,采用線性方程組的求解代替對原有的凸二次規(guī)劃問題的求解,能夠在滿足識別精度的前提下快速訓(xùn)練學(xué)習(xí)器,適合于數(shù)據(jù)的快速學(xué)習(xí)。

基于灰色數(shù)據(jù)處理和近似支持向量回歸[9](Proximal Support Vector Regression,PSVR)的優(yōu)點,建立了灰色近似支持向量機(jī)預(yù)測模型，提出了加速度計參數(shù)的預(yù)測方法。為了驗證所提方法的有效性,針對自然貯存的加速度計進(jìn)行了定周期參數(shù)標(biāo)定,應(yīng)用近似支持向量機(jī)和灰色近似支持向量機(jī)分別進(jìn)行了加速度計參數(shù)建模,計算結(jié)果表明兩種方法都可以很好地進(jìn)行加速度計參數(shù)預(yù)測,其中灰色近似支持向量機(jī)具有更好的預(yù)測效果。

1 灰色近似支持向量機(jī)

灰色近似支持向量機(jī)是一種采用灰色算法對近似支持向量機(jī)的輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的方法。

1.1 灰色理論數(shù)據(jù)處理算法

灰色數(shù)據(jù)處理算法主要包括累加生成數(shù)和逆累減生成數(shù)運算,通過運算可以增加原始數(shù)據(jù)的規(guī)律性、減少數(shù)據(jù)的隨機(jī)性,與其他預(yù)測方法相結(jié)合,可以提高預(yù)測的精度。

(1)累加生成數(shù)運算

1-AGO(Accumulated Generating Operation)是指一次累加生成,設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},生成序列為:X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)},上標(biāo)“0”表示原始的數(shù)據(jù)序列,上標(biāo)“1”表示一次累加后的生成序列,生成序列的求解如下

(1)

(2)逆累減生成數(shù)運算

逆累減生成數(shù)(Inverse Accumulated Generating Operation,IAGO)是指累加生成的逆運算。設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)} ,對X(1)做一次累減生成運算,則得生成的數(shù)據(jù)序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},生成序列的求解如下

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)

(2)

規(guī)定x(1)(0)=0。

1.2 近似支持向量回歸機(jī)

近似支持向量回歸機(jī)是在近似支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)獲得的,PSVR能夠在滿足預(yù)測精度的前提下快速訓(xùn)練學(xué)習(xí)器,適合用于系統(tǒng)參數(shù)的預(yù)測。

對于一組數(shù)據(jù)點樣本集S={(xi,di)|i=1,…,m},xi∈Rn為n維輸入變量,di∈R為相應(yīng)的輸出變量。

用于預(yù)測的函數(shù)為

f(x)=xTw-r

(3)

式中,w=[w1,w2,…,wn]T∈Rn,b∈R。

線性PSVR需要求解下面的二次方程

s.t.Aw-er+y=f

(4)

式中,v為懲罰因子;e為m×1的全1矢量;y為誤差變量;m×n矩陣A為整個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集;Ai為A的第i行,即第i個樣本。

線性PSVR的解通過求解Lagrange函數(shù)的鞍點求出

uT(Aw-er+y-f)

(5)

式中,u∈Rm為Lagrange乘子。根據(jù)KKT條件,則有:

(6)

根據(jù)式(6)可以得出Lagrange乘子為

(7)

因此,線性PSVR的回歸函數(shù)為

f(x) =xTw-r

(8)

式(8)中的w用它的對偶形式ATDu代替,將線性核AAT用非線性核函數(shù)K=K(A,AT)代替,就可以得到非線性PSVR,其中核函數(shù)滿足Mercer條件,則非線性PSVR需要求解下面的二次方程

min(u,r,y)∈

s.t.K(A,AT)u-er+y=f

(9)

同理,可以得出Lagrange乘子為

(10)

因此,用于回歸的非線性PSVR函數(shù)為

f(x)=(K(xT,AT)K(A,AT)T+eT)υ

(11)

1.3 灰色近似支持向量回歸

基于灰色理論和近似支持向量機(jī),提出的用于加速計參數(shù)預(yù)測的灰色近似支持向量回歸算法(Grey Proximal Support Vector Regression,GPSVR)如圖1所示。

圖1 灰色近似支持向量回歸預(yù)測算法Fig.1 The forecasting arithmetic of GPSVR

灰色近似支持向量回歸預(yù)測的計算過程如下。

1)選定序列作為學(xué)習(xí)樣本;

2)對學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行AGO算法操作;

3)應(yīng)用AGO算法生成數(shù)據(jù)序列,進(jìn)行PSVR預(yù)測模型的學(xué)習(xí);

4)應(yīng)用IAGO算法對PSVR預(yù)測輸出進(jìn)行數(shù)據(jù)處理;

5)利用新的測試樣本驗證GPSVR預(yù)測模型的泛化性。

2 加速度計參數(shù)性能預(yù)測

2.1 加速度計參數(shù)穩(wěn)定性變化機(jī)理分析

1)膠粘劑性能穩(wěn)定性分析:激勵環(huán)與磁鋼、動圈與敏感結(jié)構(gòu)等位置采用膠粘劑連接,膠粘劑材料的分子鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其運動活性受內(nèi)部影響因素和溫度等外部影響因素的影響,會產(chǎn)生蠕變。蠕變是指分子鏈段地逐漸伸展或相對滑移實現(xiàn)的變形,蠕變會造成力學(xué)松弛,還會使得被膠粘的構(gòu)件、組件產(chǎn)生相對位移；蠕變導(dǎo)致擺組件的質(zhì)心和電磁力的力心變化,還導(dǎo)致加速度計參數(shù)的長期穩(wěn)定性發(fā)生變化。開展了膠粘劑蠕變與載荷、時間的試驗,試驗結(jié)果如圖2所示。

(a)蠕變量與載荷之間的示意圖

(b)蠕變量隨時間的示意圖圖2 雙組份膠粘劑蠕變特性示意圖Fig.2 Creep characteristics of two-component adhesive

從圖2中可以看出:蠕變量隨著載荷變大而變大,隨著試驗的時間推移也發(fā)生變化。

2)永磁材料性能穩(wěn)定性分析:加速度計的力矩器采用了永磁動圈式的對頂結(jié)構(gòu),2個磁路之間相互獨立形成推挽結(jié)構(gòu)。永磁材料的穩(wěn)定性直接影響磁路的穩(wěn)定性，進(jìn)而影響了加速度計標(biāo)度因數(shù)的穩(wěn)定性。許多科學(xué)家對磁性材料的穩(wěn)定性機(jī)理進(jìn)行了研究[10],例如Street R和Wooley J C 認(rèn)為熱能引起永磁材料的微區(qū)發(fā)生不可逆旋轉(zhuǎn),導(dǎo)致了磁性材料性能狀態(tài)的改變;Neel Louis 認(rèn)為永磁材料局部區(qū)域,受熱擾動、機(jī)械振動、外磁場和地球磁場等產(chǎn)生的磁場影響,磁場性能隨著時間會發(fā)生變化,使磁體內(nèi)部狀態(tài)不斷調(diào)整,達(dá)到新的平衡。為了研究磁性材料的參數(shù)變化趨勢,開展了永磁材料的磁性能在60℃溫度下的貯存試驗,試驗結(jié)果如圖3所示。

圖3 磁鋼剩余磁化強(qiáng)度時間變化趨勢Fig.3 Trend of magnetic remanent magnetization

從圖3中可以看出：永磁材料的剩余磁化強(qiáng)度隨著時間推移發(fā)生不規(guī)則的變化。

3)殘余應(yīng)力:各種加速度計金屬構(gòu)件材料的相、組織狀態(tài)的不穩(wěn)定性,以及各熱加工、冷加工工藝過程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力,異質(zhì)材料的裝配過程產(chǎn)生的裝配應(yīng)力,殘余應(yīng)力的釋放會導(dǎo)致金屬構(gòu)件尺寸變化,也是加速度計參數(shù)變化的關(guān)鍵原因之一。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)測過程

(12)

(13)

按照圖1灰色近似支持向量回歸預(yù)測算法流程進(jìn)行計算,選擇式(12)和式(13)矩陣的前14行作為灰色近似支持向量回歸的學(xué)習(xí)樣本,對后續(xù)2個月進(jìn)行預(yù)測,最后1行作為測試樣本驗證外推效果的有效性,其中灰色近似支持向量回歸的核函數(shù)選用高斯函數(shù)。

2.3 結(jié)果分析

利用GPSVR進(jìn)行加速度計偏值和標(biāo)度因數(shù)預(yù)測的結(jié)果如圖4和圖5所示。

(a)加速度計偏值的預(yù)測結(jié)果(a)The forecast result of accelerometer bias

(b)加速度計偏值的預(yù)測殘差(b)The forecast residual error of accelerometer bias圖4 加速度計偏值的預(yù)測結(jié)果Fig.4 The forecast result of accelerometer bias

(a)加速度計標(biāo)度因數(shù)的預(yù)測結(jié)果(a)The forecast result of accelerometer scale factor

(b)加速度計標(biāo)度因數(shù)的預(yù)測殘差(b)The forecast residual error of accelerometer scale factor圖5 加速度計標(biāo)度因數(shù)的預(yù)測結(jié)果Fig.5 The forecast result of accelerometer scale factor

從圖4(a)和圖5(a)中可以看出:采用PSVR算法和GPSVR算法獲得的預(yù)測曲線,與實際標(biāo)定值非常接近,兩個方法都可以很好地進(jìn)行加速度計參數(shù)變化趨勢預(yù)測。從圖4(b)、圖5(b)中可以看出:采用GPSVR算法計算的加速度計偏值和標(biāo)度因數(shù)預(yù)測殘差范圍分別為[-0.030mg0.025mg]和[-1.2×10-5V/g2.9×10-5V/g];而PSVR算法預(yù)測的殘差范圍分別為[-0.043mg0.030mg]和[-3.7×10-5V/g3.7×10-5V/g],顯然,采用GPSVR預(yù)測的殘差更小。

采用均方根誤差(Root Means Square Error, RMSE)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測效果評價,具體公式如下

(13)

采用GPSVR進(jìn)行加速度計偏值和標(biāo)度因數(shù)預(yù)測的RMSE分別為:0.014mg和1.1×10-5V/g;而PSVR預(yù)測的RMSE分別為:0.017mg和1.8×10-5V/g,RMSE結(jié)果表明GPSVR的預(yù)測精度更高。

3 結(jié)論

1)基于灰色理論適合進(jìn)行小樣本、貧信息不確定型系統(tǒng)建模以及近似支持向量機(jī)不需要求解二次規(guī)劃就能求得非線性模型參數(shù)的優(yōu)點,提出了一種灰色近似支持向量機(jī)。

2)提出了一種加速度計參數(shù)時間序列趨勢的預(yù)測方法。

3)針對2年10個月自然貯存的加速度計標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測,計算結(jié)果表明灰色近似支持向量機(jī)和近似支持向量機(jī)都適合加速度計參數(shù)預(yù)測,灰色近似支持向量機(jī)的預(yù)測效果更優(yōu)。

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AccelerometerParametersPredictionBasedonGreyProximalSupportVectorMachine

YUXiang-tao,ZHOUFeng,XUGuo-dong,ZHANGJi

(BeijingInstituteofAutomaticControlEquipment,Beijing100074,China)

Environment factors like temperature and vibration influence parameters drift of quartz flexure accelerometer, which directly affects the accuracy and performance of inertial navigation system.Because the parameters variation trend of quartz flexure accelerometer is nonlinear, it is difficult to forecast it with the conventional methods.As small sample copy and poor information uncertainty problem can be easily solved by grey theory and proximal support vector machine model parameters can well obtained without quadratic programming, an accelerometer parameters prediction method based on the grey proximal support vector machine is proposed.The calibration of natural environmental scale value of accelerometer parameters is carried out to verify the effectiveness of this method.The results show that grey proximal support vector machine has got excellent prediction performance.

Quartz flexure accelerometer; Proximal support vector machine;Grey prediction; Long time stability

2017-06-21；

：2017-07-16

：國家自然科學(xué)基金重大儀器專項項目(41527803)

：于湘濤(1979-)，男，博士，研究員，主要從事慣性儀表方面的研究。E-mail:yuxiangtao@163.com

10.19306/j.cnki.2095-8110.2017.05.017

U666.1

：A

：2095-8110(2017)05-0100-05