密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法改進(jìn)

張曉光，張風(fēng)雷

（遼東學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院，遼寧丹東118003）

【基礎(chǔ)科學(xué)理論與應(yīng)用】

密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法改進(jìn)

張曉光，張風(fēng)雷

（遼東學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院，遼寧丹東118003）

密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中傳統(tǒng)的作圖法具有簡單直觀的優(yōu)點(diǎn)，但是也存在對數(shù)據(jù)精度要求高、只能針對少量數(shù)據(jù)和只適用于手工操作的不足。為了解決作圖法存在的局限性，設(shè)計(jì)了一種算法，使用計(jì)算機(jī)尋找作圖法中的直線最優(yōu)解，并可以繪制出數(shù)據(jù)處理圖像。通過多次實(shí)驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn)，此方法對測量數(shù)據(jù)精確度要求不高，而且適用于大量測量數(shù)據(jù)的元電荷尋找。該方法可以快速精確地找出基本電荷估計(jì)值，而且通過圖像可以直觀地評估實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的好壞程度，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有應(yīng)用價(jià)值。

油滴實(shí)驗(yàn)；數(shù)據(jù)處理；元電荷

美國物理學(xué)家密立根所設(shè)計(jì)的油滴實(shí)驗(yàn)首次精確地測定了電子的電荷，直接證實(shí)了電荷的量子性，在近代物理學(xué)發(fā)展史上具有重要意義［1］。實(shí)驗(yàn)中一般要求測定一組帶電油滴的電荷量（q1，q2，…，qn），然后通過計(jì)算這組電荷量的最大公約數(shù)來確定電子電荷的大小。這個(gè)實(shí)驗(yàn)所包含的實(shí)驗(yàn)方法和物理思想很具有啟發(fā)性，因此成為大學(xué)物理中常做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)。但是這個(gè)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理（即確定每個(gè)油滴所帶的電子數(shù)，找出這個(gè)電荷的最大公約數(shù)）始終是一個(gè)難以完美解決的問題。目前文獻(xiàn)中常見的數(shù)據(jù)處理方法有驗(yàn)證法［2］、作圖法［3］、余數(shù)法［4］、差值法［5］及函數(shù)圖像法等［6］，這些方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)及不足。本文針對作圖法進(jìn)行算法優(yōu)化，提出一種既直觀而計(jì)算量又比較小的數(shù)據(jù)處理方法。

1 基本思路

1.1 作圖法簡介

如圖1所示，以自然數(shù)為橫坐標(biāo)，以油滴實(shí)驗(yàn)中測得電荷量q為縱坐標(biāo)作方格圖。在橫軸上通過各自然數(shù)坐標(biāo)點(diǎn)分別畫出各條垂直線，在縱軸上標(biāo)出所測得的油滴電荷值得坐標(biāo)位置，然后通過這些坐標(biāo)點(diǎn)分別畫出各條水平線。然后，自原點(diǎn)做出射線盡量與格點(diǎn)相交。若有某一射線與圖中所經(jīng)格點(diǎn)均相交，則此直線的斜率就是元電荷e0。該方法的優(yōu)點(diǎn)是原理簡單直觀，但要求測量值盡量精確，且要求測量數(shù)據(jù)不能太多，否則難以人工判斷，在使用上存在局限性。針對作圖法的不足，本文提出以計(jì)算機(jī)對作圖法進(jìn)行改進(jìn)。圖1中使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。

圖1 作圖法原理

表1 油滴實(shí)驗(yàn)中測得的油滴帶電量

1.2 利用計(jì)算機(jī)對作圖法改進(jìn)

理論上，對作圖法中最優(yōu)直線的選取應(yīng)符合最小二乘原理。所謂最小二乘原理，從幾何上說就是找到一條直線，使得各測量點(diǎn)到此直線的垂直距離的平方和為最小。對油滴實(shí)驗(yàn)，這些測量點(diǎn)就是作圖法中的各個(gè)相交的格點(diǎn)。

點(diǎn)（x0，y0）到直線y=kx+b的距離為

按照電荷量子化假設(shè)，q=ne，測量點(diǎn)集為（n1，q1），（n1，q2），…，（nm，qn）。則測量點(diǎn)集到直線q=ne的距離平方和為

對于直線斜率e，使用一系列試探值。當(dāng)找到某一特定值e0使△為最小時(shí)，這個(gè)特定值e0就是電荷的基本電量。

2 算法實(shí)現(xiàn)

使用MATLAB軟件對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

（1）針對給定的電荷測得量生成測量點(diǎn)集（即作圖法中的相交格點(diǎn)）。

for N=1：n

for Q=［實(shí)驗(yàn)中測得的各個(gè)油滴電量］；

S=［S；［N Q］］；

end

end

其中，n為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

（2）計(jì)算各相交格點(diǎn)到直線的距離平方

m=（t.*S（:,1）-S（:,2））.^2/（t.*t+1）；

其中t為直線斜率。

（3）找出距離直線最近的n個(gè)點(diǎn)。其中，n為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

m=sort（m）；

m（n+1,格點(diǎn)總數(shù)）=［］；

（4）計(jì)算這n個(gè)點(diǎn)到直線的平方和△

△=sum（m）；

（5）對直線斜率取不同的值，找到最小值△min。這個(gè)最小值△min就是基本電荷量e0，同時(shí)可以繪制△曲線，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理更加直觀。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及討論

圖2是根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制的△曲線。從該圖像可以很容易地找到最小值在1.6×10-19C處。

圖2 油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的△曲線

在本文中，試驗(yàn)電荷值從0.5～2.0之間選取，發(fā)現(xiàn)最小值出現(xiàn)在1.6附近。當(dāng)試驗(yàn)電荷值在0～0.5之間時(shí)，△的值要比圖2中的值更大。從圖像上可以看出，這個(gè)△曲線要比文獻(xiàn)［6］中的圖像更能方便直觀地找到e值。而且由于采用計(jì)算機(jī)處理，可以對大樣本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，避免作圖法自身弱點(diǎn)。另外從多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，本方法具有魯棒性，即使某些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不那么精確也可以適用，不過此時(shí)應(yīng)根據(jù)3σ準(zhǔn)則或Grubbs準(zhǔn)則對個(gè)別壞數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。關(guān)于壞數(shù)據(jù)剔除也可以很方便的利用計(jì)算機(jī)完成，不在本文討論之內(nèi)。

總之，本文提出的數(shù)據(jù)處理方法可以快速精確的找出基本電荷估計(jì)值，而且通過圖像可以直觀地評估實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的好壞程度，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中具有應(yīng)用價(jià)值。

［1］曾貽偉，龔德純.普通物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，1989：362-365.

［2］齊啟國，蘭學(xué)忠.密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理分析［J］.黃淮學(xué)刊，1994，10（3）：70-72.

［3］陳遠(yuǎn)容.油滴實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的一種新方法［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1993，13（2）：55.

［4］張風(fēng)雷.關(guān)于密立根油滴實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理［J］.丹東紡專學(xué)報(bào)，1998，5（3）：45-46.

［5］丁紅星，戴麗莉.密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法的分析與改進(jìn)［J］.大學(xué)物理，2005，24（7）：40-43.

［6］宋五洲.密立根油滴實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理［J］.大學(xué)物理，2005，24（12）：57-58.

（責(zé)任編輯：鞠衍清）

Data processing method in Millikan oil-drop experiment:an improvement

ZHANG Xiao-guang，ZHANG Feng-lei
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Eastern Liaoning University，Dandong 118003，China）

Traditionally，the data gotten in Millikan oil drop experiment is treated with graphing method. Though it is simple and visualized，it can only manually treat few data with high precision.In this study，a Matab-based algorithm was designed to find the optimal linear solution in graphing method.By plotting the graph，the elementary charge could be found easily.The practical results showed that this method did not require high precision experiment data and could process data in a large number.By such method，the elementary charge can be quickly and easily found，and the precision of experiment data can be intuitively assessed.

Millikan oil-drop experiment；data processing；elementary charge

O441.1

A

1673-4939（2017）03-0221-03

10.14168/j.issn.1673-4939.2017.03.13

2017-05-23

張曉光（1970—），女，遼寧鞍山人，實(shí)驗(yàn)師，研究方向：物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)。