瀝青道面機輪荷載有效作用寬度計算方法研究

石興娜，王亞東

（1.廣州華夏職業(yè)學院，廣州 510935；2.中交機場勘察設(shè)計院有限公司，廣州 510230）

瀝青道面機輪荷載有效作用寬度計算方法研究

石興娜1，王亞東2

（1.廣州華夏職業(yè)學院，廣州 510935；2.中交機場勘察設(shè)計院有限公司，廣州 510230）

機場瀝青道面設(shè)計中，土基頂面機輪荷載有效作用寬度對確定飛機作用次數(shù)具有重要影響。采用ANSYS軟件分析方法，以單軸單輪荷載為基礎(chǔ)研究土基強度、等效面層厚度與機輪荷載有效作用寬度之間的變化關(guān)系。對于復雜起落架結(jié)構(gòu)，在考慮荷載疊加效應的條件下，探討如何協(xié)調(diào)解決多個機輪間相互作用對荷載有效作用寬度的影響問題。結(jié)合分析成果，提出復雜起落架構(gòu)型下飛機荷載有效作用寬度的計算方法。

瀝青道面；荷載重復作用次數(shù)；有效作用寬度；起落架

中國現(xiàn)行《民用機場瀝青混凝土道面設(shè)計規(guī)范（MH 5010-1999）》中瀝青道面厚度設(shè)計采用CBR方法[1]。該方法存在如下問題：①CBR值指標僅是一種經(jīng)驗性指標，并不能全面反映土基強度，道面設(shè)計最關(guān)心土基回彈模量及荷載重復作用下的塑性應變[2]，無法通過CBR值反映；②對于機輪輪跡橫向分布，規(guī)范僅根據(jù)道面寬度取某一固定值，未考慮機輪在道面上的概率分布和鋪面結(jié)構(gòu)對機輪荷載的擴散作用，導致飛機荷載作用次數(shù)計算誤差較大。

近年來，美國聯(lián)邦航空管理局（FAA）基于累積損傷系數(shù)的設(shè)計方法得到廣泛認可。該方法核心是：計算機型組合中每個機型實際作用次數(shù)與道面允許作用次數(shù)的比值，求和得到道面累計損傷系數(shù)（CDF），調(diào)整道面厚度使設(shè)計年限內(nèi)機型組合對道面累計疲勞損傷之和等于1，該厚度即為道面設(shè)計厚度。同時，F(xiàn)AA規(guī)定對于柔性道面應采用土基剪切破壞模型并根據(jù)土基頂面機輪荷載有效作用寬度計算飛機作用次數(shù)。

中國新版《民用機場瀝青道面設(shè)計規(guī)范（征求意見稿）》中雖明確提出采用累計損傷系數(shù)方法進行道面厚度設(shè)計，但對土基頂面機輪荷載有效作用寬度認識不足。本文論述了土基頂面機輪荷載有效作用寬度對確定飛機作用次數(shù)的重要影響，并給出單軸單輪起落架和復雜起落架下荷載有效作用寬度的計算方法。

1 研究意義

1.1 荷載有效作用寬度

土基頂面壓應變對控制瀝清道面彎沉值具有決定性作用。機輪荷載通過面層和基層傳遞到土基上，傳遞過程中應力不斷擴散，最終土基頂面在較大范圍內(nèi)受到機輪荷載作用。機輪作用于道面不同的橫向位置時，雖然對道面某一點會產(chǎn)生不同的力學響應，但在一定的偏移范圍內(nèi)，該點的力學響應值比較接近，因此，將這一偏移范圍稱為荷載有效作用寬度。荷載有效作用寬度范圍內(nèi)最小應變（應力）與最大應變（應力）的比值稱為荷載有效系數(shù)。FAA道面設(shè)計與評估規(guī)范中采用機輪外側(cè)輪跡按照1：2斜率擴散到土基頂面得到的寬度作為荷載有效作用寬度[3]，如圖1所示。

圖1 FAA機輪荷載有效作用寬度Fig.1 Effective width by FAA

上述計算方法中，土基頂面荷載有效作用寬度僅與輪距和道面結(jié)構(gòu)層厚度有關(guān)，計算方法簡單，但沒有考慮道面結(jié)構(gòu)層和起落架構(gòu)型對土基頂面荷載分布的影響。事實上，道面結(jié)構(gòu)組成和飛機起落架構(gòu)型對機輪荷載作用下土基應力、應變分布具有直接影響，機輪荷載有效作用寬度是土基強度、面層、基層強度和厚度、起落架構(gòu)型之間的函數(shù)。

1.2 機輪荷載重復作用次數(shù)

機輪荷載重復作用次數(shù)的主要影響因素包括：飛機運行架次、機輪橫向分布函數(shù)、機輪荷載有效作用寬度，如圖2所示?，F(xiàn)有研究表明，飛機通過跑道時機輪在橫向上滿足正態(tài)分布規(guī)律[4]。因此，機輪荷載重復作用次數(shù)可采用計算公式如下

圖2 機輪荷載重復作用次數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram for calculation of tire load repetitions

其中：C為主起落架機輪荷載年重復作用次數(shù)；φ（x）為主起落架機輪橫向分布函數(shù)；t為土基頂面有效作用寬度；N為年運行架次；x1為輪跡中心。

由式（1）可知，機輪荷載有效作用寬度對確定飛機作用次數(shù)具有重要影響。理論上荷載有效作用寬度可通過有限元建模分析的方法計算確定。本文通過有限元計算方法對影響荷載有效作用寬度的土基強度、等效面層厚度、起落架構(gòu)型等多個因素進行分析，進而提出一種便于實施、結(jié)果較為準確的計算方法。

2 有效作用寬度計算方法研究

瀝青道面一般由瀝青混凝土面層、柔（剛、半剛）性基層、粒料底基層和土基組成。根據(jù)多層彈性體系彎沉等效換算原則[5]，多層道面結(jié)構(gòu)可簡化為雙層道面結(jié)構(gòu)，即瀝青混凝土面層、基層和底基層三層結(jié)構(gòu)等效為一層道面結(jié)構(gòu)層（即等效面層），土基保持不變?nèi)詾橐粚?。彎沉等效換算常用于簡化多層層狀體系以便于工程計算。換算計算公式[5]和示意圖如式（2）和圖3所示。為便于分析研究，令換算后的等效面層彈性模量取固定值1 200 MPa，則

其中：H為等效面層厚度；h1為瀝青混凝土面層厚度；n為道面結(jié)構(gòu)層數(shù)；hk為第k層結(jié)構(gòu)厚度；Ek為第k層結(jié)構(gòu)彈性模量；E1為瀝青混凝土面層彈性模量。

圖3 多層體系換算示意圖Fig.3 Sketch map of multiple layer conversion

為消除邊界效應對計算結(jié)果產(chǎn)生的不利影響，采用較大模型尺寸，已有研究表明：模型長寬為30 m×30 m，道面結(jié)構(gòu)下土基厚度為10 m時，模型的邊界效應可忽略不計，同時也能滿足各類飛機對邊界條件的要求[6]。為使有限元數(shù)值計算精度滿足要求，且盡可能減少單元數(shù)量以降低計算成本，將有限元模型中的面層和土基劃分為荷載作用區(qū)和非荷載作用區(qū)，荷載作用區(qū)內(nèi)單元網(wǎng)格大小為0.25 m×0.25 m，非荷載作用區(qū)內(nèi)單元網(wǎng)格大小分別為0.5 m×0.5 m（面層）、1 m×1 m（土基），幾何參數(shù)如表1所示。根據(jù)上述分析結(jié)果，采用ANSYS建立跑道有限元模型，如圖4所示。

表1 有限元模型幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of finite element model

圖4 跑道有限元模型Fig.4 Finite element model of runway

參考相關(guān)設(shè)計規(guī)范[7]和文獻[8]，該道面有限元模型的材料參數(shù)取值如表2所示。

表2 有限元模型結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structure parameters of finite element model

2.1 單軸單輪起落架

單軸單輪是最簡單的起落架構(gòu)型方式，也是研究復雜起落架有效作用寬度的基礎(chǔ)。因此，首先以單軸單輪起落架為例，研究土基強度、等效面層厚度與荷載有效作用寬度之間的關(guān)系。其中，道面結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，《民用機場瀝青道面設(shè)計規(guī)范（征求意見稿）》和文獻[2]中荷載有效系數(shù)取值均為0.9，由于土基變形是柔性道面設(shè)計的重要指標，對道面結(jié)構(gòu)使用壽命具有重要影響，為確保設(shè)計成果安全可靠，荷載有效系數(shù)取低值0.8。單軸單輪荷載輪印形狀簡化為矩形，寬0.25 m，長0.5 m，荷載作用位置如圖5所示。

圖5 單軸單輪荷載作用示意圖Fig.5 Schematic diagram of single wheel load

通過有限元計算得到單軸單輪荷載作用下的道面受力情況。土基回彈模量為60 MPa，荷載有效系數(shù)取0.8時，荷載有效作用寬度為0.908 m。中心線位置土基頂面壓應變計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 單軸單輪荷載作用下土基頂面壓應變曲線Fig.6 Compressive strain curve of subgrade top surface under single wheel load

為研究面層厚度、土基強度與有效荷載作用寬度間的關(guān)系，面層厚度由0.4 m增至1.2 m，步距0.2 m，土基強度由40 MPa依次增加到100 MPa，步距20 MPa，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)固定不變，分別計算各種工況條件下的荷載有效作用寬度。計算結(jié)果如表3所示。

表3 單軸單輪荷載作用下荷載有效作用寬度統(tǒng)計表Tab.3 Statistics of effective width under single wheel load

根據(jù)上述計算結(jié)果，繪制面層厚度、土基強度與有效作用寬度曲線，如圖7～圖8所示。由圖7可知，荷載有效作用寬度隨有效面層厚度的增加而顯著增加，且兩者近似為線性關(guān)系。荷載有效作用寬度隨土基強度的增加稍有減小，兩者也近似為線性關(guān)系，但是土基強度由40 MPa變化到100 MPa引起的荷載有效作用寬度最大變化值僅為0.10 m。因此，建議重點分析面層厚度與荷載有效作用寬度的關(guān)系，而忽略土基強度的影響。

圖7 荷載有效作用寬度與等效面層厚度的關(guān)系Fig.7 Relation curve of load effective width and effective surface course thickness

圖8 荷載有效作用寬度與土基強度的關(guān)系曲線Fig.8 Relation curve of load effective width and subgrade strength

通過對表3中計算數(shù)據(jù)進行線性擬合，單軸單輪荷載有效作用寬度為

其中：x為等效面層厚度（m）；y為荷載有效作用寬度（m）。計算流程如圖9所示。

圖9 單軸單輪荷載有效作用寬度計算流程Fig.9 Calculation process of effective width under single wheel load

2.2 復雜起落架

通過上述研究得到了單軸單輪起落架條件下機輪荷載有效作用寬度的簡化計算方法，但目前民用飛機大多采用多軸多輪復雜起落架構(gòu)型方式。復雜起落架橫向和縱向上的機輪荷載勢必會引起荷載疊加效應，從而對有效作用寬度產(chǎn)生影響。下面將重點分析如何解決多軸多輪起落架橫、縱方向輪印間距與機輪荷載有效作用寬度之間的關(guān)系。

1）橫向輪距對荷載有效作用寬度的影響

以單軸雙輪起落架構(gòu)型為例，研究橫向荷載疊加效應下輪印間距對有效作用寬度的影響。道面模型的材料參數(shù)如表2所示，荷載有效系數(shù)取0.8。通過計算，橫向輪印間距為0.5 m時，荷載有效作用寬度為1.151 m，中心線位置土基頂面壓應變計算結(jié)果如圖10所示。橫向輪印間距為1.75 m時，中心線位置土基頂面壓應變計算結(jié)果如圖11所示。

圖10 土基頂面壓應變曲線（輪距=0.5 m）Fig.10 Compressive strain curve of subgrade top surface（wheel spacing=0.5 m）

圖11 土基頂面壓應變曲線（輪距=1.75 m）Fig.11 Compressive strain curve of subgrade top surface（wheel spacing=1.75 m）

分別計算橫向輪距為0.5 m、0.75 m、1.00 m、1.25 m、1.5 m、1.75 m、2.00 m時荷載有效作用寬度，并以2.1節(jié)面層厚度為1 m時單軸單輪荷載的有效作用寬度0.908 m為基準計算橫向輪距對其修正的系數(shù)（簡稱輪距修正系數(shù)）。不同橫向輪距條件下荷載有效作用寬度和相應修正系數(shù)如表4所示。

表4 單軸雙輪荷載作用下荷載有效作用寬度統(tǒng)計表Tab.4 Statistics of effective width under dual-wheel loads

由表4可知，隨著橫向輪距增加，荷載有效作用寬度增大。對比圖10和圖11，有效作用寬度內(nèi)荷載分布由“V”型變?yōu)椤癢”型，表明隨著橫向輪距增加荷載疊加效應逐漸減弱。同時經(jīng)大量試算，當橫向輪距小于等于1.50 m時，等效作用寬度范圍內(nèi)荷載有效系數(shù)均大于0.8，荷載疊加效應顯著，荷載有效作用寬度與橫向輪距之間近似為線性關(guān)系，通過線性擬合得到橫向輪距修正公式為

其中：D為橫向輪距（m）；a為荷載有效作用寬度輪距修正系數(shù)。當輪距大于1.50 m時，等效作用寬度范圍內(nèi)左右兩側(cè)機輪中間存在部分區(qū)域荷載有效系數(shù)小于0.8，機輪荷載之間的疊加效應不明顯，可忽略不計。此時，雙輪荷載可簡化為兩個獨立單輪荷載考慮，荷載有效作用寬度應按照圖9所示流程計算。

2）縱向軸距對荷載有效作用寬度的影響

與橫向輪距分析結(jié)果類比可知：當縱向軸距大于1.50 m時，荷載間的疊加效應可忽略不計。因此，以雙軸單輪起落架構(gòu)型為例，僅計算縱向軸距為0.50 m、0.75 m、1.00 m、1.25 m、1.50 m時荷載有效作用寬度。道面模型的材料參數(shù)如表2所示。荷載有效系數(shù)取0.8，并且以面層厚度為1 m時有效作用寬度0.908 m為基準計算縱向軸距對其修正的系數(shù)（簡稱軸距修正系數(shù)）。不同縱向軸距條件下荷載有效作用寬度和軸距修正系數(shù)如表5所示。

表5 雙軸單輪荷載作用下荷載有效作用寬度統(tǒng)計表Tab.5 Statistics of load effective width under 2 singles in tandem

由表5可知，縱向荷載的疊加效應較小，引起的荷載有效作用寬度變化率為2.60%～7.59%?？v向軸距與荷載有效作用寬度縱向修正系數(shù)之間的計算關(guān)系為：當軸距小于1.00 m時，b=0.095T+0.960（R2=0.995），其中T為縱向軸距（m），b為荷載有效作用寬度軸距修正系數(shù)；當縱向軸距大于等于1.00 m且小于1.50 m時，b=1.056；當縱向輪印間距大于等于1.50 m時，可忽略縱向軸距對荷載有效作用寬度的影響，按照單輪方法計算荷載有效作用寬度。

3 算例

以雙軸雙輪起落架構(gòu)型B767-300ER為例計算復雜起落架荷載有效作用寬度。其中，等效道面面層（彈性模量為1 200 MPa）厚度為1.2 m，荷載有效系數(shù)取0.8。起落架機輪縱、橫向間距如表6所示。

表6 B767-300ER起落架參數(shù)Tab.6 Parameters of B767-300ER main landing gear

1）計算單輪荷載有效作用寬度，根據(jù)單軸單輪荷載有效作用寬度計算公式：y=0.701 7x+0.197 5，當?shù)刃鎸雍穸葹?.2 m時，有效作用寬度為1.056 m。

2）橫向輪距修正：橫向輪距D=1.143 m，橫向修正系數(shù)為a=1.560D+0.524=2.307，橫向修正后有效作用寬度為2.436 m。

3）縱向軸距修正：縱向軸距T=1.422，縱向修正系數(shù)為b=1.056，縱向修正后有效作用寬度為2.572m。

因此，本例中B767-300ER起落架土基頂面荷載有效作用寬度為2.572 m。

4 結(jié)語

在機場瀝青道面設(shè)計中，土基頂面機輪荷載有效作用寬度對確定飛機作用次數(shù)具有重要影響。同時，有效作用寬度由面層厚度、橫向輪距和縱向軸距共同決定。因此，復雜起落架土基頂面荷載有效作用寬度可按照下列步驟計算：①將道面結(jié)構(gòu)按照彎沉有效原則簡化為只包含等效面層和土基的雙層結(jié)構(gòu)；②計算飛機主起落架縱、橫向輪印間距；③根據(jù)等效面層結(jié)構(gòu)厚度和單軸單輪有效作用寬度計算公式計算初始有效作用寬度；④根據(jù)橫向輪距修正系數(shù)進行修正；⑤根據(jù)縱向軸距修正系數(shù)進行修正。

[1]MH 5010-1999,民用機場瀝青混凝土道面設(shè)計規(guī)范[S].北京:中國民用航空總局,1999.

[2]劉 文.機場瀝青道面設(shè)計指標及方法研究[D].上海:同濟大學,2008.

[3]FAA.Airport Pavement Design and Evaluation[R].Washington DC:US Department of Transportation,1995.

[4]VICTORA.HOSANG.Field Survey and Analysis of Aircraft Distribution on Airport Pavements[R].US Army Engineer Waterways Experiment Station Soils and Pavement Laboratory Vicksburg,1975.

[5]孫家駟,高建平.道路設(shè)計資料集4:路面設(shè)計[M].北京:人民交通出版社,2003.

[6]游慶龍,凌建明,袁 捷,等.適應大型飛機的瀝青道面結(jié)構(gòu)有限元模型[J].交通運輸工程學報,2012,12(2):18-23.

[7]JTG D50-2006,公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范[S].北京:中華人民共和國交通部,2006.

[8]高建紅.瀝青路面彈性層狀體系的三維有限元仿真分析[J].交通科技,2006(1):28-30.

（責任編輯：劉智勇）

Research on calculation method of effective width of aircraft tire loads on asphalt pavement

SHI Xingna1,WANG Yadong2
（1.Guangzhou Huaxia Technical College,Guangzhou 510935,China;2.CCCC Airport Investigation and Design Institute CO.,LTD,Guangzhou 510230,China）

The effective width of aircraft tire loads at the top of subgrade has a significant effect on calculating the load repetitions in designing an airport asphalt pavement.The relationship between the effective width of aircraft tire loads and subgrade strength,equivalent surface thickness is researched basing on a single wheel by ANSYS.For a complex main gear,multiple tires will lead to load interaction.How to approach the effect of load interaction on effective width of tire loads of complex main gear is also discussed.According to these analyses,calculation method of tire loads’effective width of complex main gear is achieved.

asphalt pavement;load repetitions;effective width;gear

V351.11

：A

：1674－5590（2017）04－0031－05

2017-02-17；

：2017-04-07

石興娜（1988—），女，河北保定人，助教，碩士，研究方向為場道工程研究.