淺談對小學(xué)數(shù)學(xué)算法多樣化與優(yōu)化的認(rèn)識

何艷梅

算法多樣化是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的一個基本理念，是指在教學(xué)中要尊重學(xué)生的個性需求，和獨立思考，鼓勵學(xué)生探索不同的方法同時又為學(xué)生留下更大的思考空間。新課程實施12年以來。在全新的教育理念下，教師的教學(xué)方式，教育理念都發(fā)生了很大的轉(zhuǎn)變，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式也隨著都發(fā)生了很大的改變。新課程所闡釋的基本理念，有利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，我們鼓勵算法多樣化是尊重學(xué)生的表現(xiàn)，也體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。但算法多樣化真正進(jìn)入課堂以后，與傳統(tǒng)的教學(xué)目標(biāo)不知如何處理才算是恰到好處卻成了一線許多教師的困惑。那么我們應(yīng)該怎樣把握算法多樣化與優(yōu)化呢，下面談幾點我個人的認(rèn)識：

一、教師要注重學(xué)生的獨立思考，給足學(xué)生實踐的時間

華東師范大學(xué)孔企平教授曾說過：“算法多樣化的本質(zhì)就是尊重學(xué)生的獨立思考?！钡拇_，只有尊重學(xué)生獨立思考才有可能出現(xiàn)算法多樣化。下面以一教師上五年級下冊P25“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法”為案例來分析：

情境導(dǎo)入：出示一張紙的4/7，然后老師對折。

師：同學(xué)們，你們能根據(jù)老師剛才的操作提一個數(shù)學(xué)問題嗎？

學(xué)生紛紛提問題，教師板書題目：把一張紙的4/7平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？

師：該怎樣列式呢？ （學(xué)生口答，教師板書：4/7÷2 ）

師：這題該怎樣計算？先請同學(xué)們獨立思考，然后四人小組合作來探索計算方法。

四人小組開始活動，討論熱烈，教師參與到學(xué)生的活動中。幾分鐘后，幾個小組長上黑板寫了自己小組討論出的算式，大致有以下幾種：

①在紙上畫一畫，算一算。（這是課本呈現(xiàn)的方法）②、因為2/7×2=4/7， 所以4/7÷2=2/7。③、4/7÷2=4/7×1/2=2/7。④、4/7÷2=（4÷2）/7=2/7 ⑤、4/7-2/7=2/7。

師：同學(xué)們真會動腦筋，想出了這么多種方法，而且很多方法很有創(chuàng)造性。

尊重學(xué)生獨立思考，就是承認(rèn)學(xué)生的個性差異，允許不同的學(xué)生有不同的方法。當(dāng)眾多學(xué)生面對同一計算題時，不同的學(xué)生想出了不同的算法，這是很正常的。全班幾十個學(xué)生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平會暴露出不同的思維層次，這必然會產(chǎn)生多種算法。當(dāng)學(xué)生說出自己的想法時教師不能隨便或過早下結(jié)論，而應(yīng)用“點點頭”、“笑一笑”、“有道理”、“你真行”等方式啟發(fā)學(xué)生、鼓勵學(xué)生。其間哪怕是碰到了個別學(xué)生的“笨”方法，與其接受不了新方法還不如用自己想出來的“笨”方法，只要能夠得出正確結(jié)果的，老師也應(yīng)給予充分肯定；再者，隨著知識的不斷積累，或在其他同學(xué)好方法的影響下，他們會自我淘汰這些“笨”方法去接受比較好的算法。這樣既實現(xiàn)了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)又不會使這些學(xué)生產(chǎn)生反感心理。充分尊重學(xué)生獨立思考是實施算法多樣化的具體行動。

二、教師要創(chuàng)造性的使用教材

實施算法多樣化教學(xué)與教材是密不可分的。教材是教學(xué)的載體，是教學(xué)過程中不可缺少的。但是教材內(nèi)容是靜態(tài)的，需要我們根據(jù)實際情況作靈活的調(diào)整或補(bǔ)充，教師的任務(wù)就是溝通書本與生活的聯(lián)系。仍以“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法”為例，書本上出現(xiàn)了一種方法，而學(xué)生想到了五種不同的方法，其他四種方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有創(chuàng)造性，這是學(xué)生將書本知識與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的結(jié)果。此時，起主導(dǎo)作用的教師就要敢于沖破教材，跳出自身的思維圈，特別是當(dāng)老師面對自己尚未想到的具有個性化的方法時，要迎合學(xué)生的新思維，做到了真正的放下自我，關(guān)注學(xué)生。這是最可貴的，也是實施算法多樣化教學(xué)的關(guān)鍵所在。

三、提倡學(xué)生思維的創(chuàng)新，思維的拓寬與探索

課堂上，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的這種創(chuàng)新意識。當(dāng)學(xué)生對老師提出的問題出現(xiàn)多種思考方法時，老師該如何處理呢？如：在完成人教版二年級下冊練習(xí)十三第一題宣傳牌上有多少個三角形這一問題時，學(xué)生有四種解法，（1）2*4=8，8*3=24。（2）4+4=8，8*3=24。（3）4*3=12，12+12=24。（4）4*2*3=24。在匯報時我認(rèn)為，首先應(yīng)該對學(xué)生的積極思考給予適當(dāng)?shù)目隙ê凸膭?，但對學(xué)生的不同方法老師不要去評價他的優(yōu)劣，因為學(xué)生的思路不一樣。例如可以這樣引導(dǎo)：“誰聽懂了他的想法？能給大家解釋一下嗎？”“你的算法與他不同在哪里？“大家認(rèn)為他的方法怎么樣？”“這種方法可以討論”?！罢l能說說你的想法”？“誰還有不同方法”？等等，在這樣適時適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)下，學(xué)生才能了解算法的多樣性，還理解了算法的合理性、拓寬了學(xué)生的思維。而不要簡單否定學(xué)生的想法：“這種方法不對”。“你的方法可以歸結(jié)到我的方法上來”?！斑@種方法不是最簡單等等。通過比較，學(xué)生的思維不斷深入，在熱烈的交流中知己知彼，智慧的火花不斷閃現(xiàn)，碰撞，這樣的學(xué)生交流才會有實效我們要尊重學(xué)生的獨立思考，保護(hù)學(xué)生可貴的創(chuàng)新精神。？

四、教師要鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行算法的優(yōu)化

算法優(yōu)化的主體應(yīng)該是學(xué)生而不是教師，優(yōu)化的過程是學(xué)生自主交流、反思的過程，是一個主動的過程。教師的作用是引導(dǎo)學(xué)生在想出自己的方法后，適時適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生將各種方法進(jìn)行比較、歸納，體會各種方法的優(yōu)點、局限性與普遍性，發(fā)現(xiàn)方法之間的差距，產(chǎn)生優(yōu)化算法的內(nèi)在需求，在交流的基礎(chǔ)上，自己選擇好的方法。

我們在關(guān)注算法多樣化的同時，還會遇到一個優(yōu)化的問題，這直接涉及到教師在具體教學(xué)操作中勤于探索算法多樣化與優(yōu)化這一問題。如年級上冊教師在講解例題9+3= 讓學(xué)生口答此題，并說說你是怎樣想的，教學(xué)片斷：

生1：9+3=12，因為9加1得10，10加2得12，所以9+3=12。

生2：9+3=12，因為9和3組成12，所以9+3=12。

生3：9+3=12，因為3加7得10，10加2得12，所以9+3=12。

師：還有其他想法嗎？

生：沉默

師：再想一想，想得仔細(xì)一點。

生：還是沉默。

師：你們想一想（邊說邊作掰手指狀）。

生4：我知道了，我們還可以一個一個地數(shù)手指。

（在座學(xué)生哄堂大笑）

師：對你說得很好，我們是還可以掰手指，這也是一個好方法。

生5：不對，這個方法是幼兒園里教的，我們已經(jīng)是小學(xué)生了，還用這種難為情的。

師：接著問：還有其他算法嗎？

生6：擺小棒，先擺9根，再擺3根，然后數(shù)一數(shù)，一共有12根。

生7：還可以擺圓片、擺三角形……

師：把這些方法都一一羅列在黑板上。

在這個教學(xué)片斷中，教師的做法只停留在表面上，是為了多樣化才多樣化，并不是新課標(biāo)所積極倡導(dǎo)的算法多樣化，更談不上優(yōu)化了。我贊同建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀：“學(xué)習(xí)不是由教師把知識簡單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程，學(xué)生不是簡單地被動地接收信息，而主動地建構(gòu)知識的意義，這種建構(gòu)是無法由他人來代替的”。

五、積極提倡算法多樣化，注重小組合作與交流

美國心理學(xué)家羅杰斯曾說過，人的先天潛能是無比優(yōu)秀的，后天的教育就是創(chuàng)造一種適宜的環(huán)境和條件使之得以實踐。這“適宜的環(huán)境和條件”就是指民主、平等的師生關(guān)系和寬松和諧的課堂氣氛。算法多樣化必須有小組或全班學(xué)生的合作學(xué)習(xí)才能真正實現(xiàn)。在算法多樣化的教學(xué)中，不管是在呈現(xiàn)多樣化的算法的過程中，還是在算法優(yōu)化的過程中，學(xué)生都可以“肆無忌憚”地發(fā)表自己的觀點，盡情地與他人共同討論某一問題。教師和學(xué)生，學(xué)生和學(xué)生都是在一種平等對話的狀態(tài)下共同探討數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)方法。這種民主的、平等的數(shù)學(xué)活動氛圍有利于學(xué)生在“心理安全”的前提下，極大地激發(fā)創(chuàng)新的欲望，并使他們的創(chuàng)造才能得以淋漓盡致的發(fā)揮，有利于學(xué)生相互啟發(fā)、辯論、贊賞、接納、尊重，使學(xué)生學(xué)會傾聽他人意見，學(xué)會換位思考，學(xué)會反思。在處處顯示集體力量的教學(xué)氛圍中，學(xué)生會深深感到集體的智慧和大家的力量的重要，更清楚的意識到合作的重要性。

總之，算法多樣化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著很大的作用，它不但能培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力，也能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，它能使學(xué)生“靈活”起來，為了使學(xué)生在算法多樣化的教學(xué)中都有所得，我們可以創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，組織學(xué)生充分交流各自的算法，允許學(xué)生選擇喜歡的算法，適當(dāng)、適時地引導(dǎo)算法優(yōu)化。使學(xué)生在輕松愉快的氣氛中學(xué)到更多的知識，但這需要教師正確的引導(dǎo)并避免犯上面所提及到的一些錯誤。我相信在這樣的環(huán)境中，學(xué)生才會喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。