測(cè)角網(wǎng)間接平差原理及應(yīng)用

陳 林

(湖南省有色地質(zhì)勘查局二一七隊(duì)，湖南 衡陽 421001)

測(cè)角網(wǎng)間接平差原理及應(yīng)用

陳 林

(湖南省有色地質(zhì)勘查局二一七隊(duì)，湖南 衡陽 421001)

介紹了測(cè)量平差中測(cè)角網(wǎng)間接平差誤差方程式的列立原則和方法，得出了列立角度誤差方程式的關(guān)鍵是建立角度所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)方向的方位角改正數(shù)方程，并對(duì)方位角改正數(shù)方程給出了說明，以供參考。

三角網(wǎng)，精度，坐標(biāo)，中誤差

1 概述

按照三角網(wǎng)中所具有的起算數(shù)據(jù)的多少，三角網(wǎng)又可分為：自由三角網(wǎng)、獨(dú)立三角網(wǎng)和附合三角網(wǎng)。起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)少于必要起算數(shù)據(jù)的三角網(wǎng)稱為自由三角網(wǎng)；等于必要起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的三角網(wǎng)稱為獨(dú)立三角網(wǎng)；多于必要起算數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的三角網(wǎng)稱為附合三角網(wǎng)。三角網(wǎng)進(jìn)行間接平差時(shí)，通常以網(wǎng)中待定點(diǎn)的坐標(biāo)為未知參數(shù)，通過平差直接求得待定點(diǎn)的坐標(biāo)平差值，因而這種平差法亦稱為“坐標(biāo)平差”。

2 測(cè)角網(wǎng)的坐標(biāo)平差基本公式

如圖1所示，j,h和k為控制網(wǎng)中的待定點(diǎn)，L為角度觀測(cè)值。選擇待定點(diǎn)j,h和k的坐標(biāo)為未知參數(shù)，相應(yīng)的近似值為：

(1)

觀測(cè)角度的誤差方程就是列立觀測(cè)角度與坐標(biāo)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。

由圖1可得:

(2)

(3)

將式(3)按泰勒級(jí)數(shù)展開，取至一次項(xiàng)，略去二次及以上項(xiàng)，得線性化后的式為:

(4)

或:

式(4)左邊為方位角的改正數(shù)，設(shè)為δαjk，則有:

(5)

(6)

(7)

同理，可得:

(8)

(9)

將以上各式代入式(5)，得:

(10)

式(10)稱為方位角改正數(shù)方程。圖2為在高級(jí)點(diǎn)A，B下加密新點(diǎn)P1,P2的三角網(wǎng)，網(wǎng)中等精度獨(dú)立觀測(cè)了9個(gè)角度值L1,L2,…,L9，觀測(cè)值見表1。起算數(shù)據(jù)見表2。試以P1,P2點(diǎn)坐標(biāo)為未知數(shù)，按照間接平差法求:1)P1,P2點(diǎn)的坐標(biāo)平差值；2)P1,P2點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差。

表1 觀測(cè)數(shù)據(jù)

編號(hào)觀測(cè)角度值編號(hào)觀測(cè)角度值編號(hào)觀測(cè)角度值L123°45'13.4″L430°52'42.5″L733°40'52.6″L228°26'5.6″L542°16'38.9″L820°58'22.7″L3127°48'39.0″L6106°50'41.2″L9125°20'39.8″

表2 起算數(shù)據(jù)

1)根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)以及觀測(cè)值計(jì)算待定點(diǎn)P1，P2的近似坐標(biāo)，結(jié)果見表3。

表3 近似坐標(biāo) m

2)計(jì)算待定邊的近似邊長(zhǎng)S0、近似坐標(biāo)方位角α0、誤差方程的系數(shù)a，b,結(jié)果見表4。

表4 方向系數(shù)

3)按公式計(jì)算誤差方程常數(shù)項(xiàng)-f，根據(jù)誤差方程系數(shù)a，b(見表4)，按公式計(jì)算誤差方程各系數(shù)項(xiàng)即可組成誤差方程，結(jié)果列入表5。

表5 誤差方程

4)組成和解算法方程。因?yàn)槭堑染泉?dú)立觀測(cè)，故可設(shè)觀測(cè)值權(quán)陣為單位陣，即P=I。

法方程形式：

系數(shù)陣為:

常數(shù)項(xiàng)為：

法方程解為：

解得參數(shù)改正數(shù)代入誤差方程可得觀測(cè)值改正數(shù)解：

表6 坐標(biāo)平差值 m

6)計(jì)算點(diǎn)位中誤差。單位權(quán)中誤差估值為：

未知數(shù)平差值的協(xié)因數(shù)陣為：

待定點(diǎn)坐標(biāo)平差值的中誤差為：

點(diǎn)位中誤差為：

3 結(jié)語

通過公式推導(dǎo)可知，三角網(wǎng)的觀測(cè)對(duì)象主要是角度和邊長(zhǎng)。因此三角網(wǎng)間接平差時(shí)先要列立各觀測(cè)角度和邊長(zhǎng)的誤差方程式，然后組成并解算法方程，求得未知參數(shù)(待定點(diǎn)坐標(biāo))的平差值，最后進(jìn)行精度評(píng)定。

[1] 張坤宜.交通土木工程測(cè)量[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2014.

[2] GB 50026—93,工程測(cè)量規(guī)范[S].

[3] 潘正風(fēng).數(shù)字測(cè)圖原理與方法[M].武漢：武漢大學(xué)出版社,2015.

Theprincipleofindirectadjustmentofanglemeasuringnetanditsapplication

ChenLin

(The217TeamsofNonferrousGeologicalProspectingBureauofHunanProvince,Hengyang421001,China)

Given the measurement adjustment angle measurement network adjustment principle and method of error equation is established. The key point of the established error equation is the two direction of the perspective of the establishment of the corresponding azimuth correction equation. Some directions of azimuth correction equation are also given, for reference.

triangulation net, accuracy, coordinate, root mean square error

1009-6825(2017)23-0192-03

2017-06-08

陳 林(1981- )，男，工程師

TU198.2

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