火藥燃燒等離子體電導率影響因素研究

鐘孟春， 李曉剛， 毛保全， 李 程

(裝甲兵工程學院兵器工程系， 北京 100072)

火藥燃燒等離子體電導率影響因素研究

鐘孟春， 李曉剛， 毛保全， 李 程

(裝甲兵工程學院兵器工程系， 北京100072)

為研究火藥燃燒等離子體的導電特性，建立了火藥燃燒等離子體電導率模型，并計算了不同條件下火藥燃燒等離子體電子密度和電導率，揭示了其隨電離種子、K2CO3堿金屬組分含量、火藥力和裝藥量的變化規(guī)律。結(jié)果表明：所添加電離種子的第一電離勢越小，火藥燃燒等離子體電子密度和電導率越大；隨著K2CO3堿金屬組分含量和火藥力的增加，電子密度和電導率也會相應增大；隨著裝藥量的增加，電子密度和電導率會逐漸減小，且維持時間也有所縮短。

等離子體； 火藥燃氣； 發(fā)射藥； 電子密度； 電導率

依據(jù)內(nèi)彈道理論[1]，彈丸在身管內(nèi)的加速運動過程是靠火藥燃氣推動的，火藥燃氣的流場特性是影響彈丸初速的重要因素。根據(jù)光譜分析，火藥燃燒產(chǎn)生的強光屬于紫光波段，而紫光波段的部分光是由電離的電子和離子復合而成。實驗測量表明[2-3]：含Cs鹽的推進劑燃燒可產(chǎn)生電導率約為200S/m的高溫氣體；密度為1.520g/cm3的含Al高能炸藥燃氣電導率可高達18000S/m。因此，火藥燃燒過程中必定會產(chǎn)生等離子體。

近年來,運用磁激等離子體(Magneto-Plasma Dynamics，MPD)效應來控制管道流動特性越來越受到研究者的關(guān)注[4]。其中，等離子體的輸運性質(zhì)是磁激等離子體效應研究與應用的基礎(chǔ)，而電導率又是其輸運性質(zhì)的關(guān)鍵特征參數(shù)。因此，研究火藥燃燒等離子體(部分電離的火藥燃氣)的導電特性，掌握其相關(guān)影響因素及變化規(guī)律，對后續(xù)研究電磁作用下火藥燃氣的流場特性以及相關(guān)應用具有十分重要的意義。

目前，常用于計算等離子體電導率的經(jīng)典模型有Spitzer模型、Z&L模型和M&G模型3種[5]。其中:Spitzer模型僅適用于理想等離子體電導率的計算;Z&L模型雖然適用于非理想等離子體電導率的計算，但未考慮電子與中性粒子碰撞作用對電導率的影響。而火藥燃燒等離子體屬于低溫、高壓和瞬態(tài)的弱非理想等離子體，其電離程度較低，火藥燃氣中仍有一定的中性粒子存在，且電子與中性粒子的碰撞作用對電導率的貢獻不能完全忽略。因此，筆者提出了適用于計算火藥燃燒等離子體電導率的理論模型，并研究了不同電離種子、K2CO3堿金屬組分含量、火藥力和裝藥量等條件下火藥燃氣電子密度和電導率的變化規(guī)律。

1 火藥燃燒等離子體電導率模型

1.1基本假設

火藥燃燒生成等離子體是一個極其復雜的過程，粒子同時發(fā)生電離運動和復合運動。筆者基于經(jīng)典內(nèi)彈道學以及熱電離等離子體理論，結(jié)合火炮發(fā)射過程中火藥燃燒實際情況做以下假設[6]：

1)不考慮火藥燃燒生成物的非完全均勻性；

2)火藥燃燒過程中只發(fā)生1次電離情況；

3)火藥燃燒過程中所添加的電離種子完全電離。

1.2模型的建立

根據(jù)已有的電導率模型[5,7]，欲得到火藥燃燒等離子體的電導率，必須先確定火藥燃氣組分、溫度和壓力等熱力學參數(shù)以及燃燒產(chǎn)物中各粒子的密度(電子、離子等)。

1.2.1 火藥燃氣組分

火藥的主要成分是C、H、O、N等元素[1]。通過化學平衡常數(shù)法，可計算火藥燃氣的主要化學成分為N2、CO、CO2、H2O、H2等。

1.2.2 熱力學參數(shù)

根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道方程組可求解得到火藥燃氣的溫度、壓力等熱力學參數(shù)，即

(1)

1.2.3 電子密度

采用內(nèi)彈道方程組得到火藥燃氣的溫度和壓力等熱力學參數(shù)后，通過SaHa方程[7]可計算燃氣生成物的電子密度，即

(2)

式中：ne、ni、no分別為電子、離子和中性粒子的密度；me為電子質(zhì)量；κ為玻爾茲曼常數(shù)；h為普朗克常數(shù)；e為電子數(shù)密度；Ei為離子的電離電位；g0、gi分別為原子基態(tài)和離子基態(tài)的統(tǒng)計權(quán)重。2gi/g0的值與物質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，對于堿金屬可取1，氣體可取2。

1.2.4 電導率

火藥燃燒等離子體的電離程度較低，必須同時考慮電子與離子、電子與中性粒子的碰撞作用對電導率的貢獻。因此，采用疊加法計算火藥燃燒等離子體的電導率σ，即

(3)

式中：σei為電子與離子碰撞作用下的電導率；σen為電子與中性粒子碰撞所貢獻的電導率。

采用Z&L公式計算σei，即

(4)

σen通過Chapman和Cowling[8-10]給出的公式來計算，即

(5)

式中：Q為電子與中性粒子總的碰撞截面，具體數(shù)值參考文獻[11]。

2 結(jié)果與分析

以某型火炮為例，其發(fā)射藥主要成分為硝化纖維素、硝化甘油、二硝基甲苯、鄰苯二甲酸二丁酯、二號中定劑、凡士林和添加劑等。此外，為了在火藥燃氣溫度約為2 000～3 000 K的條件下，獲得可觀的等離子體濃度及可用的電導率，通?？蛇x擇在發(fā)射藥中添加電離種子。電離種子一般為易電離的堿金屬鹽，其在高溫條件下會先分解生成堿金屬氧化物，進而發(fā)生氧化還原反應生成堿金屬原子，該類原子的第一電離勢IP一般較低，在2 000～3 000 K時會發(fā)生熱電離，生成帶電離子與電子。

2.1不同電離種子的影響

為研究不同電離種子對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的影響規(guī)律，筆者分別在發(fā)射藥中添加了等量的鉀鹽、銫鹽、鋁鹽、鎂鹽。其中，K、Cs、Al、Mg原子的第一電離勢IP如表1所示[12]。計算過程中，除添加的電離種子外，其余成分固定不變。

由表1可知：所添加的堿金屬原子第一電離勢從小到大依次為Cs、K、Al、Mg。

表1 原子的第一電離勢

圖1為發(fā)射藥中添加不同電離種子對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線?？梢钥闯觯夯鹚幦紵入x子體電子密度會隨發(fā)射時間的延長迅速減小，且下降曲線為非線性，其中添加銫鹽所獲得的電子密度最大，而添加鎂鹽所獲得的電子密度最小，這是因為原子電離的難易程度取決于其第一電離勢的大小。結(jié)合表1、圖1可得：在相同條件下,第一電離勢最小的Cs原子電離程度最大，即電子密度最大。

圖1 發(fā)射藥中添加不同電離種子對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線

圖2 發(fā)射藥中添加不同電離種子對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線

圖2為發(fā)射藥中添加不同電離種子對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線?？梢钥闯觯禾砑硬煌碾婋x種子后，火藥燃燒等離子體電導率隨發(fā)射時間的變化趨勢相似，電導率從大到小依次為Cs、K、Al、Mg。這是因為：在相同條件下，電子密度是影響電導率的主要因素，電子密度越大，等離子體中有效導電粒子數(shù)越多，其電導率越大。

2.2堿金屬組分含量的影響

由于在2 000～3 000 K的溫度條件下，C、H、O、N等原子的第一電離度較小，因此影響火藥燃燒等離子體電子密度與電導率的主要成分為添加的堿金屬電離種子。為研究堿金屬組分含量對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的影響，分別向發(fā)射藥中添加了質(zhì)量分數(shù)c=2%、4%、6%、8%、10%的K2CO3。計算過程中，除添加的電離種子外，其余成分固定不變。

圖3為火炮發(fā)射過程中，堿金屬鹽K2CO3含量對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線。可以看出：火藥燃燒等離子體電子密度隨K2CO3含量的增加而增大，但幅度逐漸減小。這是因為火藥燃氣中同時存在著電離運動和復合運動： K2CO3含量的增加使K原子數(shù)增多，使電離運動加快，進而使電離原子量增加，導致燃燒產(chǎn)物中電子密度增大；但過多的K2CO3含量不僅會影響火藥燃燒的溫度，進而影響原子的電離度，也會促使復合運動增加。

圖3 堿金屬鹽K2CO3含量對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線

圖4為火炮發(fā)射過程中，堿金屬鹽K2CO3含量對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線?？梢钥闯觯夯鹚幦紵入x子體電導率隨K2CO3含量的增加而增大，但幅度逐漸減小。這是因為電導率主要受電子數(shù)密度和粒子間碰撞作用的影響：當K2CO3含量較低時，燃燒產(chǎn)物中電子密度隨K2CO3含量的增加而增大，導電率也隨之增加；但當K2CO3含量達到一定值后，雖然燃燒產(chǎn)物中電子密度仍然增大，但K原子數(shù)和碰撞截面也同時增加，導致電子與中性粒子的碰撞概率加大，燃氣中的有效導電粒子數(shù)并不會增加太多，因此導電率的增幅會逐漸變小。

圖4 堿金屬鹽K2CO3含量對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線

2.3火藥力的影響

火藥力f作為發(fā)射藥的一個重要能量特征，其大小主要取決于火藥的成分，可定義為

f=nRT，

(6)

式中：n為單位質(zhì)量火藥燃燒所生成氣體的摩爾數(shù)。

為研究火藥力對等離子體電導率的影響規(guī)律，分別取f=900、950、1 000 kJ/kg進行計算，得到火藥力對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的影響曲線如圖5、6所示。可以看出：火藥燃燒等離子體的電子密度和電導率隨火藥力的增大而增加。

圖5 火藥力對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線

圖6 火藥力對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線

根據(jù)火藥力的定義可知:火藥力增大必然會引起火藥燃氣溫度的增加,進而導致原子電離程度相應增加，結(jié)合SaHa方程[7]可知電子密度也將增大。同時，等離子體中有效導電粒子數(shù)會隨電子密度增加而增大，因此電導率也隨之提高。

2.4裝藥量的影響

為研究裝藥量對火藥燃燒等離子體電導率的影響規(guī)律，分別取ω=0.106、0.116、0.126 kg時進行計算，得到裝藥量對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的影響曲線如圖7、8所示?？梢钥闯觯憾呔S裝藥量的增加而減小。這是因為：裝藥量增加

圖7 裝藥量對火藥燃燒等離子體電子密度的影響曲線

圖8 裝藥量對火藥燃燒等離子體電導率的影響曲線

會導致火藥燃燒生成的氣體總量增加，膛壓因此也隨之上升，這不僅導致火藥燃燒過程中的復合運動大大加快，也會使火藥燃燒速度增大、燃燒時間縮短，造成膛內(nèi)溫度隨時間下降更迅速，而溫度的下降又不利于電離運動。因此，裝藥量增加會導致火藥燃燒等離子體電子密度和電導率下降，且維持時間縮短。

3 結(jié)論

以某型火炮為例，利用所提出的火藥燃燒等離子體電導率模型，分析了電離種子、K2CO3堿金屬組分含量、火藥力和裝藥量對火藥燃燒等離子體電子密度和電導率的變化規(guī)律，研究結(jié)果為分析火藥燃氣導電特性、電磁作用下火藥燃氣流動特性以及工程應用奠定了基礎(chǔ)。下一步，將在此基礎(chǔ)上尋求最優(yōu)條件組合，以獲得最理想的火藥燃燒等離子體電導率。

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(責任編輯: 尚菲菲)

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ResearchontheInfluencingFactorsofPlasmaConductivityinPropellantCombustion

ZHONG Meng-chun, LI Xiao-gang, MAO Bao-quan, LI Cheng

(Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing100072, China)

The conductivity model of plasma in gunpowder combustion is established to study the conductive characteristic of the plasma in gunpowder combustion. And the electron density and electrical conductivity of plasma in the propellant combustion under different conditions are calculated, and the changes of them with different ionized seeds, K2CO3alkali metal content, impetus and charges are revealed. The results show that the smaller the first ionization potential of the ionized seeds is, the greater the electron density and electrical conductivity is; with the rise of K2CO3alkali metal content and impetus, the electron density and electrical conductivity will increase accordingly; as the charge increases, the electron density and conductivity will gradually decrease and the hold time will be also shortened.

plasma; gunpowder gas; propellant; electron density; electrical conductivity

1672-1497(2017)04-0061-04

2017-05-06

鐘孟春(1966-)，男，副教授，碩士。

TJ55

：ADOI：10.3969/j.issn.1672-1497.2017.04.012