淺析應(yīng)用數(shù)學(xué)與金融學(xué)的關(guān)系

【摘要】隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)在金融學(xué)領(lǐng)域中越來越多的運(yùn)用，數(shù)學(xué)與金融學(xué)之間的關(guān)系問題也成為學(xué)界爭論較多的一個問題。本文通過對兩者結(jié)合原因的邏輯分析得出它們的關(guān)系，并說明今后應(yīng)該如何看待和發(fā)揮應(yīng)用數(shù)學(xué)在金融學(xué)中的作用。

【關(guān)鍵詞】金融學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 運(yùn)籌學(xué) 博弈論

【中圖分類號】G642.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）30-0257-01

一、前言

金融學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)無論是在研究對象或是學(xué)科性質(zhì)都是不同的，但不可否認(rèn)的是兩者存在著密不可分的聯(lián)系。應(yīng)用數(shù)學(xué)是研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論和基本方法，而在金融學(xué)中，數(shù)學(xué)方法無時不在，無處不在。例如隨機(jī)過程、隨機(jī)微積分和偏微分方程等。因此，在金融學(xué)各個領(lǐng)域的研究探索中，應(yīng)用數(shù)學(xué)的作用至關(guān)重要。與此同時，金融學(xué)研究又太過于依賴數(shù)學(xué)，外加研究中對于數(shù)學(xué)方法的濫用，使得在某種程度上金融學(xué)作為一門研究價值判斷和價值規(guī)律的學(xué)科，遠(yuǎn)離了客觀經(jīng)濟(jì)實(shí)際。由此，研究和分析金融學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在當(dāng)下是一個十分重要的問題。

二、應(yīng)用數(shù)學(xué)與金融學(xué)間的關(guān)系

1.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)與金融學(xué)的關(guān)系

如今金融學(xué)的研究漸漸從靜態(tài)研究轉(zhuǎn)為動態(tài)研究，對確定性問題的探索轉(zhuǎn)向?qū)Σ淮_定問題的探索，對隨機(jī)現(xiàn)象的深入了解顯得越來越重要。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是概率論的直接應(yīng)用。金融學(xué)對于數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的主要體現(xiàn)就是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是一門以實(shí)際數(shù)據(jù)為根本，使用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來建立經(jīng)濟(jì)模型的學(xué)科。根據(jù)現(xiàn)實(shí)世界的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象構(gòu)造某種方程或關(guān)系，再利用實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)一步確定這些方程和關(guān)系，通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分析得出與人們常規(guī)認(rèn)識不同的更深入的規(guī)律。

概率論在金融學(xué)中的另一個應(yīng)用則是經(jīng)濟(jì)損失估計(jì)。保險學(xué)作為金融學(xué)的分支之一，發(fā)展之初便建立在基于大規(guī)模數(shù)據(jù)分析的概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)之上。在保險學(xué)的財(cái)產(chǎn)損失評估領(lǐng)域，概率統(tǒng)計(jì)知識特別是數(shù)學(xué)期望和參數(shù)估計(jì)得到了大量運(yùn)用。

2.運(yùn)籌學(xué)與金融學(xué)的關(guān)系

作為一門新興學(xué)科，運(yùn)籌學(xué)誕生于20世紀(jì)30年代，為管理人員在決策時提供有效的科學(xué)依據(jù)是其主要目的，它是現(xiàn)如今實(shí)現(xiàn)正確決策、有效管理和現(xiàn)代化管理的重要方式之一。該學(xué)科是應(yīng)用數(shù)學(xué)的延伸，利用算法、統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)模型等方法，尋找復(fù)雜問題中的最佳或近似最佳的解答。運(yùn)籌學(xué)經(jīng)常用于解決現(xiàn)實(shí)世界中的困難復(fù)雜的問題，特別是解決改善或優(yōu)化現(xiàn)有系統(tǒng)的效率的問題。在金融學(xué)中，很多錯誤就是由于對數(shù)學(xué)模型約束條件的取舍過分隨意而導(dǎo)致的。運(yùn)籌學(xué)中，最優(yōu)化是非常重要的一部分，大部分的運(yùn)籌問題就是研究最優(yōu)的問題。最優(yōu)化方法可以巧妙地確定數(shù)學(xué)模型中的最優(yōu)約束條件。使用運(yùn)籌學(xué)相關(guān)內(nèi)容，可以解決金融學(xué)中的證券組合中最優(yōu)化問題與最優(yōu)投資—消費(fèi)等一系列問題。

3.博弈論與金融學(xué)的關(guān)系

博弈論主要研究公式化了的激勵結(jié)構(gòu)間的相互作用。它是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)理論和方法。 博弈論考慮游戲中的個體的預(yù)測行為和實(shí)際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。博弈論現(xiàn)已經(jīng)成為金融學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)分析工具之一。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中就有博弈論中經(jīng)典的“智豬博弈”。這個例子講的是：

假設(shè)豬圈里有兩頭豬，一大一小。豬圈里的一邊有豬食槽，兩豬均在食槽端，另一邊安裝著控制豬食供應(yīng)的按鈕，按一下按鈕豬食槽增加10單位豬食，但是在去往食槽的路上會有兩個單位豬食的體能消耗，如果大豬先出現(xiàn)在槽邊，大小豬吃到食物的收益比是9∶1；同時行動（去按按鈕），收益比是7∶3；小豬先出現(xiàn)在槽邊，收益比是6∶4。那么，在兩頭豬都有智慧的前提下，最終結(jié)果是小豬一定會選擇等待。

用博弈論中的支付矩陣可以更清楚的看出小豬的選擇：

從矩陣中可以看出，在所有的情況中，小豬選擇等待，大豬選擇行動是最優(yōu)的情況，雙方都+4收益，若小豬選擇行動最多只有1收益，并且還有-1收益的風(fēng)險。而當(dāng)小豬選擇等待，最壞的情況也就是收益為0。所以無論如何，小豬一定會選擇等待。

“智豬博弈”是約翰納什在1950年提出的經(jīng)典博弈模型。這個實(shí)例的結(jié)論，也可以映射到金融學(xué)當(dāng)中。

在小企業(yè)的日常經(jīng)營中，學(xué)會如何獲得雙贏是一個合格的職業(yè)經(jīng)理人最為基本的素養(yǎng)。在某些時候，若能沉得住氣選擇等待，讓其他大的企業(yè)首先開發(fā)市場，不失為一種明智的選擇。這時候有所不為才能有所為！

精明的管理者一定善于利用各種有利的條件來為自己服務(wù)。選擇等待實(shí)際上是提供給職業(yè)經(jīng)理人面對每一項(xiàng)花費(fèi)的另一種選擇，對它的觀察和研究可以給企業(yè)節(jié)省許多不必要的費(fèi)用，進(jìn)而使企業(yè)的管理和發(fā)展登上一個新的階梯。這種情況在經(jīng)濟(jì)生活中十分常見，卻很少為小企業(yè)的管理者所熟識。

通過對博弈論的運(yùn)用，我們在分析經(jīng)濟(jì)生活中的現(xiàn)象和權(quán)衡利益時，能夠嘗試以戰(zhàn)略性的眼光來引領(lǐng)我們的原則；以謀略的方式來做出我們的選擇。隨著我們進(jìn)一步系統(tǒng)掌握博弈論的原理和基本方法，能使我們在未來競爭力更強(qiáng)，競爭更激烈的市場活動中，活動效率更高，決策錯誤更少，思路更開闊，成功機(jī)會更多。

三、在金融學(xué)中正確運(yùn)用應(yīng)用數(shù)學(xué)

經(jīng)過以上的分析，可以得出應(yīng)用數(shù)學(xué)是金融學(xué)必不可少的極其重要的研究工具，如果缺少數(shù)學(xué)將不利于金融學(xué)的發(fā)展。但在應(yīng)用數(shù)學(xué)這個工具的時候，必須要做到根據(jù)不同的金融學(xué)研究對象區(qū)別數(shù)學(xué)的使用方法和程度，不能一概而論。要以客觀經(jīng)濟(jì)活動的實(shí)際情況為基礎(chǔ)，以最開始的基本假設(shè)為條件。如果離開了基本假設(shè)，那么這個數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用就失去了意義。并且，在金融學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)，必須以“簡單方法解決復(fù)雜問題”或者“解決復(fù)雜問題，方法越簡單越好”為原則。只有堅(jiān)持這些原則，應(yīng)用數(shù)學(xué)才能在金融學(xué)研究中發(fā)揮正確的作用。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：王開升（1996.01-），男，山東省青島人，青島市市南區(qū)青島大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科生。endprint