區(qū)間直覺模糊支付合作對(duì)策的核仁

董立偉, 修 春, 溫曉楠

(1. 北京交通大學(xué) 海濱學(xué)院, 河北 黃驊 061100; 2. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)課部, 河北 保定 071000)

區(qū)間直覺模糊支付合作對(duì)策的核仁

董立偉1, 修 春1, 溫曉楠2*

(1. 北京交通大學(xué) 海濱學(xué)院, 河北 黃驊 061100; 2. 河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 基礎(chǔ)課部, 河北 保定 071000)

在考慮支付值為區(qū)間直覺模糊集問題的基礎(chǔ)上,對(duì)合作對(duì)策的核仁進(jìn)行推廣.在已知區(qū)間直覺模糊集的得分函數(shù)和精確函數(shù)及其排序方法的基礎(chǔ)上,建立區(qū)間直覺模糊支付合作對(duì)策模型,并提出區(qū)間直覺模糊核仁的概念,給出區(qū)間直覺模糊支付合作對(duì)策的核仁與核心、穩(wěn)定集之間的關(guān)系,討論區(qū)間直覺模糊支付合作對(duì)策核仁的特征和性質(zhì).

區(qū)間直覺模糊集; 模糊合作對(duì)策; 字典序; 核仁

1981年J. P. Aubin[1]提出模糊合作對(duì)策,之后其理論得到了越來越廣泛的研究與應(yīng)用.在合作對(duì)策中,最受關(guān)注的問題是總聯(lián)盟的收益如何才能公平合理的分配,即求對(duì)策的解.面對(duì)這個(gè)問題人們給出了許多形式的解[2-4],其中包括核心和穩(wěn)定集、核仁和預(yù)核仁、Shapley值和Owen值等,其中核心和穩(wěn)定集是常用的集合形式的解,但可能為空,Shapley值是常用的單值形式的解,Owen值是基于聯(lián)盟結(jié)構(gòu)的解.D. Schmeidler[5]提出的核仁解的定義,不僅彌補(bǔ)了核心和穩(wěn)定集可能為空這一缺陷,且這種解是由唯一的一個(gè)分配構(gòu)成.

但在實(shí)際對(duì)策問題中,參與人的判斷存在一定的猶豫度的現(xiàn)象是普遍的.K. T. Atanassov等[6-7]把模糊集理論推廣到直覺模糊集和區(qū)間直覺模糊集,并定義了一些基本的運(yùn)算規(guī)則.目前的研究主要集中在徐澤水[8]的多屬性決策和郭菊花等[9]研究的直覺模糊對(duì)策.本文在具有區(qū)間直覺模糊支付的合作對(duì)策模型下,建立核仁的概念及相關(guān)理論,并對(duì)其性質(zhì)進(jìn)行討論.

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 區(qū)間直覺模糊集

定義 1 設(shè)X是一個(gè)給定論域,則A是一個(gè)區(qū)間直覺模糊集

定義 2 設(shè)X是非空集合,X=(x1,x2,...,xn),A、B為區(qū)間直覺模糊集,且

3) A∩B={〈x,[min(a1,a2),min(b1,b2)],[max(c1,c2),max(d1,d2)]〉|x∈X};

4) A∪B={〈x,[max(a1,a2),max(b1,b2)],[min(c1,c2),min(d1,d2)]〉|x∈X}.

1.2 區(qū)間直覺模糊集IIFS的排序方法

定義 3 設(shè)α={〈x,[a,b],[c,d]〉|x∈X}是一個(gè)區(qū)間直覺模糊數(shù),則稱:

定義 4 設(shè)α1、α2為任意2個(gè)區(qū)間直覺模糊數(shù),則:

1) 若S(α1)

2) 若S(α1)=S(α2),則H(α1)=H(α2),α1=α2;H(α1)

2 區(qū)間直覺模糊支付合作對(duì)策模型

定義 6 設(shè)IIFΓ為區(qū)間直覺模糊合作對(duì)策,稱

為IIFΓ的分配集.

其中

即

用≥L或者≤L來表示字典序.

3 主要結(jié)論及證明

2) 由得分函數(shù)和精確函數(shù)的定義3知

同理

(1)

1≤i≤2N-1,

取Ω′?Ω,|Ω′|=i,則

從而

因此,由定義9知

(2)

(3)

唯一性用反證法證明,設(shè)

并且

從而

(4)

如果

則

由(5)式有

從而

(6)

不難證明

由(6)式有

所以

取

則

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究支付值為區(qū)間直覺模糊集的模糊合作對(duì)策問題,通過文獻(xiàn)[10]中定義的IIFS的得分函數(shù)和精確函數(shù)概念及給出的新的排序方法,構(gòu)造區(qū)間直覺模糊合作對(duì)策模型,定義其核心、核仁等概念,并證明了直覺模糊合作對(duì)策核仁的存在性和唯一性,以及核仁與核心、穩(wěn)定集的關(guān)系.

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2010 MSC：03E72

(編輯 鄭月蓉)

Nucleolus of Interval Intuitionistic Fuzzy Payoffs Cooperative Game

DONG Liwei1, XIU Chun1, WEN Xiaonan2

( 1.HaibinCollege,BeijingJiaotongUniversity,Huanghua061100,Hebei; 2.BasicCourseDepartment,HebeiAgriculturalUniversity,Baoding071000,Hebei)

Based on the problem of payoffs for interval intuitionistic fuzzy sets, in this paper we generalize the nucleolus of cooperative game. For given score function, accurate function and their approach for rangking of IIFS, the cooperative game model and the concept of the fuzzy nucleolus are founded. Further, we give the relations among nucleolus, core and stable set, and discuss the characteristics and properties of interval intuitionistic fuzzy cooperative games.

interval intuitionistic fuzzy set; fuzzy cooperative game; lexicographic order; the nucleolus

2016-08-12

河北省高等教育學(xué)會(huì)基金(GJXH2013-189)

O225

A

1001-8395(2017)04-0473-05

10.3969/j.issn.1001-8395.2017.04.007

*通信作者簡(jiǎn)介：溫曉楠(1985—),女,講師,主要從事概率論和對(duì)策論的研究,E-mail:304968792@qq.com