基于列車(chē)運(yùn)行最小能耗的優(yōu)化控制研究

馬 婧， 楊永清

(西南交通大學(xué)，四川成都 610031)

基于列車(chē)運(yùn)行最小能耗的優(yōu)化控制研究

馬 婧， 楊永清

(西南交通大學(xué)，四川成都 610031)

文章通過(guò)對(duì)列車(chē)運(yùn)行過(guò)程的分析，利用再生制動(dòng)能，以能耗最小為目標(biāo)，從而建立優(yōu)化控制模型。利用等時(shí)間步長(zhǎng)Δt簡(jiǎn)化模型算法，并通過(guò)遺傳算法尋求全局最優(yōu)解，并利用MATLAB編程計(jì)算以驗(yàn)證模型的有效性，得出列車(chē)運(yùn)行工況與其能耗的關(guān)系，從而達(dá)到優(yōu)化控制列車(chē)運(yùn)行的目的。最后求得節(jié)能運(yùn)行的速度曲線圖，為今后類似的工程或?qū)嶋H列車(chē)運(yùn)行控制提供節(jié)能方案。

列車(chē)優(yōu)化運(yùn)行控制； 節(jié)能； 再生制動(dòng)能； 遺傳算法

軌道交通系統(tǒng)的能耗是指列車(chē)牽引、通風(fēng)空調(diào)、電梯、照明、給排水、弱電等設(shè)備的能耗。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，列車(chē)牽引能耗占軌道交通系統(tǒng)總能耗40 %以上。在低碳環(huán)保、節(jié)能減排日益受到關(guān)注的形勢(shì)下，針對(duì)減少列車(chē)牽引能耗的列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化控制近年來(lái)成為軌道交通領(lǐng)域的重要研究方向[1]。

列車(chē)在站間運(yùn)行時(shí)會(huì)根據(jù)線路條件、自身列車(chē)特性、前方線路狀況計(jì)算出一個(gè)限制速度，列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中不允許超過(guò)此限制速度，限制速度會(huì)周期性更新。在限制速度的約束下列車(chē)通常包含牽引、巡航、惰行和制動(dòng)四種運(yùn)行工況。如果車(chē)站間距離較短，列車(chē)一般采用“牽引-惰行-制動(dòng)”的策略運(yùn)行。如果站間距離較長(zhǎng)，列車(chē)通常會(huì)采用牽引到接近限制速度后，交替使用惰行、巡航、牽引三種工況，直至接近下一車(chē)站采用制動(dòng)進(jìn)站停車(chē)。因此尋求列車(chē)運(yùn)行中的能耗最小模式成為了重中之重。

1 研究背景

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

列車(chē)在運(yùn)行過(guò)程中，實(shí)際受力狀態(tài)非常復(fù)雜，采用單質(zhì)點(diǎn)模型是一種常見(jiàn)的簡(jiǎn)化方法。單質(zhì)點(diǎn)模型將列車(chē)視為單質(zhì)點(diǎn)，列車(chē)運(yùn)動(dòng)符合牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)定律。其受力可分為四類：重力G在軌道垂直方向上的分力與受到軌道的托力抵消，列車(chē)牽引力F，列車(chē)制動(dòng)力B和列車(chē)運(yùn)行總阻力W(圖1)。列車(chē)牽引力F是由動(dòng)力傳動(dòng)裝置產(chǎn)生的，與列車(chē)運(yùn)行方向相同，驅(qū)動(dòng)列車(chē)運(yùn)行并可由司機(jī)根據(jù)需要調(diào)節(jié)的外力。列車(chē)總阻力是指列車(chē)與外界相互作用引起與列車(chē)運(yùn)行方向相反，一般是阻礙列車(chē)運(yùn)行的、不能被司機(jī)控制的外力。按其形成原因可分為基本阻力和附加阻力。列車(chē)的基本阻力是列車(chē)在空曠地段沿平、直軌道運(yùn)行時(shí)所受到的阻力。該阻力是由于機(jī)械摩擦，空氣摩擦等因素作用而產(chǎn)生的固有阻力。列車(chē)由于在附加條件下(通過(guò)坡道、曲線、隧道)運(yùn)行所增加的阻力叫做附加阻力。附加阻力主要考慮坡道附加阻力和曲線附加阻力。制動(dòng)力B是由制動(dòng)裝置引起的、與列車(chē)運(yùn)行方向相反的、司機(jī)可根據(jù)需要控制其大小的外力[2]。

圖1 單質(zhì)點(diǎn)列車(chē)受力分析示意

1.2 運(yùn)行時(shí)間與運(yùn)行能耗的關(guān)系

當(dāng)列車(chē)在站間運(yùn)行時(shí)，存在著多條速度距離曲線供選擇，不同速度距離曲線對(duì)應(yīng)不同的站間運(yùn)行時(shí)間和不同的能耗。一般認(rèn)為，列車(chē)站間運(yùn)行時(shí)間和能耗存在近似圖2中的反比關(guān)系。注意增加相同的運(yùn)行時(shí)間不一定會(huì)減少等量的能耗。列車(chē)站間運(yùn)行時(shí)間與能耗變化的趨勢(shì)影響能耗的減少。

圖2 站間運(yùn)行時(shí)間與能耗關(guān)系

2 列車(chē)運(yùn)行研究初步分析

2.1 問(wèn)題的提出

設(shè)想共計(jì)100列列車(chē)以間隔H={h1，…，h99}從A1站出發(fā)，追蹤運(yùn)行，依次經(jīng)過(guò)A2，A3，……到達(dá)A14站，中間在各個(gè)車(chē)站停站最少為Dmins，最多為Dmaxs。間隔H各分量的變化范圍是Hmin～Hmaxs。建立優(yōu)化模型并尋找使所有列車(chē)運(yùn)行總能耗最低的間隔H。要求第一列列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間和最后一列列車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)間之間間隔為T(mén)0=63 900 s，且從A1站到A14站的總運(yùn)行時(shí)間不變，均為2 086 s(包括停站時(shí)間)。假設(shè)所有列車(chē)處于同一供電區(qū)段，跟蹤列車(chē)(后車(chē))速度不能超過(guò)限制速度Vlimit，且滿足條件高峰時(shí)間(早高峰7 200～12 600 s，晚高峰43 200～50 400 s)發(fā)車(chē)間隔不大于2.5 min且不小于2 min，其余時(shí)間發(fā)車(chē)間隔不小于5 min，每日240列。

2.2 模型的假設(shè)及初步分析

列車(chē)的牽引和制動(dòng)力是列車(chē)優(yōu)化控制的輸入變量，列車(chē)的位移和速度是列車(chē)的狀態(tài)變量，列車(chē)運(yùn)動(dòng)滿足動(dòng)力學(xué)方程，狀態(tài)約束是線路限速和區(qū)間時(shí)間，優(yōu)化目標(biāo)為能量消耗最小。在確保安全運(yùn)行、滿足線路限速約束、機(jī)車(chē)性能約束和運(yùn)行時(shí)間約束的條件下，充分利用線路坡道，以能量消耗最小為控制目標(biāo)，得到列車(chē)最優(yōu)化控制策略[3]，建立單列車(chē)優(yōu)化控制模型。因此對(duì)于列車(chē)的優(yōu)化模型，現(xiàn)有假設(shè)如下：列車(chē)的牽引和制動(dòng)力是連續(xù)的，可以為包絡(luò)線下任意點(diǎn)力的值；列車(chē)的制動(dòng)特性可以滿足列車(chē)在線路任意位置安全減速；將列車(chē)視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，即單質(zhì)點(diǎn)列車(chē)模式，以列車(chē)中部作為計(jì)算位置；在單列車(chē)優(yōu)化控制模型中，假設(shè)時(shí)間步長(zhǎng)Δt內(nèi)加速度不變。

當(dāng)列車(chē)處于牽引階段，在城市軌道交通列車(chē)的牽引過(guò)程開(kāi)始時(shí)，首先經(jīng)過(guò)1 s左右的起動(dòng)時(shí)間，將牽引力增至最大(即加速度增至最大)。在速度上升至一定程度后，逐漸減小牽引力，使速度曲線較為平滑地逐漸接近巡航速度，從而進(jìn)入惰行過(guò)程。一般而言，加速過(guò)程可分為起動(dòng)階段、迅速加速階段、緩慢加速階段三個(gè)階段。

為使運(yùn)行最節(jié)能，此階段列車(chē)以最大牽引力為限進(jìn)行牽引，列車(chē)所受合力如式(1)所示:

(1)

式中：C1為第1種工況(牽引階段)列車(chē)所受合力(kN)；F為當(dāng)前列車(chē)實(shí)際最大牽引力(kN)；W為列車(chē)運(yùn)行總阻力(kN)。

而當(dāng)列車(chē)處于巡航階段時(shí)，其運(yùn)行工況是牽引與惰行交替進(jìn)行的，如果有長(zhǎng)大的下坡道，可能出現(xiàn)制動(dòng)工況與惰行工況交替的情況，由于波動(dòng)較小，近似列車(chē)為勻速運(yùn)行，故此階段列車(chē)所受合力C2=0。

當(dāng)列車(chē)處于惰行階段時(shí)，在滿足站間運(yùn)行時(shí)分的前提下，列車(chē)進(jìn)站時(shí)適當(dāng)增加惰行運(yùn)行，以降低制動(dòng)前的列車(chē)運(yùn)行速度將有利于列車(chē)牽引能耗的降低。在惰行階段，機(jī)車(chē)既無(wú)牽引力也無(wú)制動(dòng)力，列車(chē)依靠慣性前進(jìn)，由于只有運(yùn)行阻力作用，因此，列車(chē)運(yùn)行能耗最小。此階段列車(chē)所受合力如式(2)所示：

(2)

式中：C3為第3種工況(惰行階段)列車(chē)所受合力(kN)；W為列車(chē)運(yùn)行總阻力(kN)。

最后當(dāng)列車(chē)處于制動(dòng)階段時(shí),在列車(chē)的正常運(yùn)行中，當(dāng)列車(chē)的運(yùn)行速度即將超過(guò)限速或需進(jìn)站停車(chē)時(shí)，將對(duì)列車(chē)施加制動(dòng)力，以降低其運(yùn)行速度。在計(jì)算列車(chē)制動(dòng)過(guò)程時(shí)通常只考慮列車(chē)沿軌道的前進(jìn)方向(縱向)上所受作用力，主要包括基本運(yùn)行阻力、制動(dòng)力以及線路產(chǎn)生的附加阻力[4]。

為使列車(chē)運(yùn)行最節(jié)能，此階段列車(chē)以最大制動(dòng)力為限進(jìn)行制動(dòng)，列車(chē)所受合力如式(3)所示:

(3)

式中：C4為第4種工況(制動(dòng)階段)列車(chē)所受合力(kN)；W為列車(chē)運(yùn)行總阻力(kN)；B為實(shí)際制動(dòng)力最大值(kN)。

將列車(chē)運(yùn)行區(qū)間利用時(shí)間步長(zhǎng)Δt等步長(zhǎng)劃分為j個(gè)子區(qū)間(j→∞)，根據(jù)牽引計(jì)算的遞推公式(1)，可得出列車(chē)在第i工況第j步長(zhǎng)所受合力Cij(v,s)函數(shù)如式(4)所示：

(4)

式中：S(tj)為第j步列車(chē)走行距離(m)；S(tj+1)為第j+1步列車(chē)走行距離(m)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)(ms)；v(tj)為第j步速度(m/s)；v(tj+1)為第j+1步速度(m/s)。

(5)

式中：Cij為第i種列車(chē)運(yùn)行工況下第j步長(zhǎng)的列車(chē)合力(N)；S(tj)為第j步列車(chē)走行距離(m)；S(tj+1)為第j+1步列車(chē)走行距離(m)；v(tj)為第j步速度(m/s)；v(tj+1)為第j+1步速度(m/s)；M為列車(chē)質(zhì)量(kg)。

因此當(dāng)列車(chē)在不同運(yùn)行工況下，若不考慮附加阻力的影響，其所受合力C與列車(chē)當(dāng)前速度v的關(guān)系圖可如圖3所示。

2.3 列車(chē)的再生制動(dòng)能利用分析

建立以能耗最小為目標(biāo)的列車(chē)運(yùn)行優(yōu)化控制模型的前提就是熟悉列車(chē)運(yùn)行過(guò)程和再生制動(dòng)能的利用，在此基礎(chǔ)上認(rèn)清列車(chē)運(yùn)行節(jié)能策略的實(shí)質(zhì)。

城市軌道交通運(yùn)行具有不同于傳統(tǒng)鐵路列車(chē)運(yùn)行的特點(diǎn)，決定了再生制動(dòng)能的利用潛力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于鐵路，再生制動(dòng)能的利用率受列車(chē)的發(fā)車(chē)頻率影響較大。由于城市軌道交通線路的相鄰車(chē)站間距較短，列車(chē)正常運(yùn)行中需要頻繁制動(dòng)，故而在再生制動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的總能量是非?？捎^的，甚至超出地鐵機(jī)車(chē)牽引消耗的總電能的30 %。故目前城市軌道交通普遍采用再生制動(dòng)[5]。

再生制動(dòng)能的利用是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，其中包含電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能、動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能、電能傳輸中的損耗等階段。反饋的制動(dòng)電能一部分會(huì)饋送到直流牽引網(wǎng)并被該供電區(qū)段上的其他機(jī)車(chē)吸收。一般認(rèn)為，當(dāng)某輛列車(chē)制動(dòng)的同時(shí)，有其他機(jī)車(chē)正處于加速階段時(shí)，制動(dòng)電能的利用效率較高。因此，可通過(guò)合理確定列車(chē)開(kāi)行方案中的相鄰列車(chē)追蹤間隔以及停站時(shí)分，達(dá)到最大化線路運(yùn)行過(guò)程中列車(chē)制動(dòng)時(shí)段與加速時(shí)段的重合部分，提高制動(dòng)再生電能的利用率。

(a) 牽引階段i=1

(b) 惰行階段i=3

(c) 制動(dòng)階段i=4圖3 列車(chē)不同運(yùn)行工況下合力C-v圖注：由于巡航階段列車(chē)所受合力為0，故無(wú)巡航階段。

因此再生制動(dòng)能利用模型如圖4所示，列車(chē)i+1在制動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生能量Ereg，如果相鄰列車(chē)i處于加速狀態(tài)，其可以利用Ereg，從而減少?gòu)淖冸娬精@得的能量，達(dá)到節(jié)能的目的。如果列車(chē)i+1制動(dòng)時(shí)，其所處供電區(qū)段內(nèi)沒(méi)有其他列車(chē)加速，其產(chǎn)生的再生能量除用于本列車(chē)空調(diào)、照明等設(shè)備外，通常被吸收電阻轉(zhuǎn)化為熱能消耗掉。

圖4 再生能量利用示意

3 列車(chē)模型建立與求解

通過(guò)對(duì)列車(chē)建立非線性目標(biāo)模型，利用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。經(jīng)研究表明，當(dāng)加速階段以最大牽引力加速，中間階段采用勻速運(yùn)行和盡可能惰行；進(jìn)站階段以最大值動(dòng)力制動(dòng)，即列車(chē)在區(qū)段內(nèi)的運(yùn)行工況從牽引—惰行—制動(dòng)時(shí)為最優(yōu)。如果區(qū)間運(yùn)行時(shí)間比較富裕，速度越低，列車(chē)能耗越小[6]。

節(jié)能運(yùn)行控制的目標(biāo)就是尋找一系列列車(chē)運(yùn)行方式的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，將列車(chē)運(yùn)行的各個(gè)區(qū)間聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)滿足正點(diǎn)的要求。以節(jié)能優(yōu)化目標(biāo)的列車(chē)運(yùn)行控制模型如式(6)。

(6)

按照最節(jié)能的列車(chē)運(yùn)行工況運(yùn)行，假定列車(chē)從A6站出發(fā)到A7站，以最大牽引力啟動(dòng)加速，計(jì)算發(fā)現(xiàn)其不會(huì)超過(guò)限速點(diǎn)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車(chē)速度達(dá)到55 km/h時(shí)，列車(chē)當(dāng)前位置與A6站的距離L6b=132.5 m>L6B，故列車(chē)從A6站到A7站運(yùn)行過(guò)程中，不會(huì)受限速點(diǎn)影響其牽引階段。

因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可將A6到A7視為一個(gè)區(qū)段，在該區(qū)段的列車(chē)工況i=1，2，3(即式(6)中m=3)，其順序如下：

(2)惰行階段直至達(dá)到安全制動(dòng)點(diǎn)，確保列車(chē)安全制動(dòng)進(jìn)站停車(chē)；

(3)制動(dòng)階段以最大制動(dòng)力制動(dòng)減速進(jìn)站停車(chē)，使得最終速度v(T)=0。

故A6站到A7站距離中L67=1 354 m，牽引階段列車(chē)行駛路程為S1，惰行階段列車(chē)行駛路程為S2，制動(dòng)階段列車(chē)行駛路程為S3，即L67=S1+S2+S3=1 354 km。

根據(jù)式(6)，采用遺傳算法，通過(guò)MATLAB編程求解得到列車(chē)從A6出發(fā)到達(dá)A7的最節(jié)能運(yùn)行速度距離曲線(V-S)如圖5所示。

圖5 列車(chē)從A6出發(fā)到達(dá)A7的最節(jié)能運(yùn)行速度距離曲線(V-S)

列車(chē)總運(yùn)行時(shí)間在各區(qū)段的分配需要增加時(shí)間約束[5]如圖6所示。

圖6 列車(chē)運(yùn)行V-S圖

當(dāng)列車(chē)牽引加速到速度最大(即到達(dá)A1點(diǎn))后采用惰行工況最終到終點(diǎn)B停車(chē)(即A1-B段)，列車(chē)總運(yùn)行時(shí)間為最小值Tmin；當(dāng)列車(chē)牽引加速到速度最大(即到達(dá)A2點(diǎn))后采用最大制動(dòng)力制動(dòng)到終點(diǎn)B停車(chē)(即A2-B段)，列車(chē)總運(yùn)行時(shí)間為最大值Tmax。故增加的時(shí)間約束為T(mén)min≤T≤Tmax。

根據(jù)模型式(6)作出改進(jìn)優(yōu)化模型式(7)。

(7)

為簡(jiǎn)化計(jì)算，由式(7)可知列車(chē)在A7站停站時(shí)間45 s，對(duì)模型最優(yōu)解并無(wú)直接影響，對(duì)最終的最節(jié)能運(yùn)行速度距離曲線(V-S圖)也無(wú)影響，故不作考慮。

本題求解可簡(jiǎn)化為，將A6站到A7站劃分為A6站到A7站、A7站到A8站兩個(gè)區(qū)段，每個(gè)區(qū)段的列車(chē)運(yùn)行工況均相同，且列車(chē)運(yùn)行工況i=1，2，3(即式(6)中m=3)，其順序如下[7]：

(1)兩區(qū)段的牽引階段均以最大牽引力加速至接近該區(qū)段的限制速度v7=80 km/h、v8=80 km/h；

(2)兩區(qū)段的惰行階段均惰行行駛到達(dá)安全制動(dòng)點(diǎn)制動(dòng)，確保列車(chē)安全制動(dòng)進(jìn)站停車(chē)；

(3)兩區(qū)段的制動(dòng)階段均以最大制動(dòng)力制動(dòng)減速進(jìn)站停車(chē)，使得列車(chē)到達(dá)A7站和A8站的最終速度均為v(T)=0。

根據(jù)式(7)，采用遺傳算法，通過(guò)MATLAB編程求解得到列車(chē)從A6出發(fā)到達(dá)A8的最節(jié)能運(yùn)行速度距離曲線(V-S)如圖7所示。

圖7 列車(chē)從A6出發(fā)到達(dá)A8的最節(jié)能運(yùn)行速度距離曲線(V-S)

4 結(jié)論

(1)通過(guò)建立列車(chē)的數(shù)學(xué)模型，并以列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中最小能耗為目標(biāo)，通過(guò)調(diào)整列車(chē)運(yùn)行的工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)及列車(chē)運(yùn)行策略，實(shí)現(xiàn)再生制動(dòng)能的利用,降低全線列車(chē)總能耗[8]。

(2)通過(guò)詳細(xì)分析列車(chē)運(yùn)行中的牽引、惰行、制動(dòng)過(guò)程,明確了增加相鄰列車(chē)牽引階段和再生制動(dòng)階段的重疊時(shí)間是提髙線路再生制動(dòng)能利用率的有效途徑。

(3)引入遺傳算法，由于遺傳算法理論上具有全局優(yōu)化性能、通用性強(qiáng)、不需要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)且適用于并行處理的隨機(jī)化搜索算法。這種算法具有嚴(yán)密的理論依據(jù)，而不是單純憑借經(jīng)驗(yàn)，理論上可以在一定時(shí)間內(nèi)找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解，因此其對(duì)列車(chē)的牽引控制進(jìn)行了優(yōu)化，達(dá)到了兼顧時(shí)間和節(jié)能的效果，計(jì)算結(jié)果表明在保證節(jié)能的同時(shí)能減少列車(chē)的運(yùn)行時(shí)間。

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國(guó)家自然科學(xué)基金《超強(qiáng)高韌性樹(shù)脂鋼絲網(wǎng)混凝土及在預(yù)應(yīng)力板梁板加固設(shè)計(jì)研究》(編號(hào):51508474)

馬婧(1994～)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榧扔袠蛄航Y(jié)構(gòu)損傷識(shí)別與健全性評(píng)估理論；楊永清(1965～)，男，教授，研究方向?yàn)榧扔袠蛄航Y(jié)構(gòu)損傷識(shí)別與健全性評(píng)估理論。

U260.15+3

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[定稿日期]2017-03-10