基于靜態(tài)應(yīng)變測量試驗(yàn)的混凝土環(huán)箍效應(yīng)有限元分析

楊亦凡, 金耕濤, 周 強(qiáng), 林杰銨, 張文學(xué)

(北京工業(yè)大學(xué)，北京100124)

基于靜態(tài)應(yīng)變測量試驗(yàn)的混凝土環(huán)箍效應(yīng)有限元分析

楊亦凡, 金耕濤, 周 強(qiáng), 林杰銨, 張文學(xué)

(北京工業(yè)大學(xué)，北京100124)

混凝土是一種重要的建筑材料，單軸抗壓強(qiáng)度是其一項(xiàng)重要的力學(xué)指標(biāo)，然而環(huán)箍效應(yīng)的存在會(huì)影響抗壓強(qiáng)度實(shí)測值。文章為了探究其作用范圍和影響效果，先假設(shè)一個(gè)理想的受力模型，根據(jù)第二強(qiáng)度理論做出假定，即混凝土試件側(cè)面同時(shí)受到壓力和彎矩作用，達(dá)到最大拉應(yīng)變時(shí)橫向受拉破壞。通過靜態(tài)應(yīng)變儀測量應(yīng)變的方法對(duì)試驗(yàn)假設(shè)進(jìn)行驗(yàn)證，證明了環(huán)箍效應(yīng)的存在和此前假定的試件表面微元體的受力形式。以此為基礎(chǔ)，使用ABAQUS軟件，去除多余約束，對(duì)受力模型施加試驗(yàn)機(jī)量程外的荷載，進(jìn)一步從固體力學(xué)的角度對(duì)環(huán)箍效應(yīng)進(jìn)行有限元分析。

混凝土； 環(huán)箍效應(yīng)； 應(yīng)變； 試驗(yàn)； 強(qiáng)度理論； 有限元分析

1 研究背景

1.1 問題提出

混凝土是一種重要的建筑材料，單軸抗壓強(qiáng)度是其一項(xiàng)重要的力學(xué)指標(biāo)。然而在對(duì)混凝土的抗壓強(qiáng)度進(jìn)行測定時(shí)，施壓裝置與混凝土試件受力面之間的摩擦力會(huì)對(duì)試件產(chǎn)生約束，從而對(duì)抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的測定產(chǎn)生一定影響，即環(huán)箍效應(yīng)。環(huán)箍效應(yīng)的存在對(duì)于混凝土材料的力學(xué)性能測定帶來一定干擾。環(huán)箍效應(yīng)的存在對(duì)混凝土材料力學(xué)性能的影響研究是一個(gè)值得探討的問題。

1.2 研究現(xiàn)狀和研究目的

按照我國現(xiàn)行規(guī)范，混凝土材料在進(jìn)行單軸受壓強(qiáng)度測定時(shí)忽略環(huán)箍效應(yīng)對(duì)測定結(jié)果的影響，即不在混凝土試件與施壓裝置之間采取措施以減小摩擦或在實(shí)際強(qiáng)度測定時(shí)增加偏保守的換算系數(shù)，而是在混凝土構(gòu)件和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)在混凝土抗壓設(shè)計(jì)值中留有安全余量。

對(duì)于混凝土環(huán)箍效應(yīng)的分析，在理論計(jì)算的基礎(chǔ)上，可以采用靜態(tài)應(yīng)變測量試驗(yàn)與有限元分析兩種方法。對(duì)此，我們可以先假設(shè)一個(gè)環(huán)箍效應(yīng)影響的混凝土試件的受力模型，再利用試驗(yàn)測定受壓試塊側(cè)壁應(yīng)變的方法，對(duì)假設(shè)中的模型進(jìn)行驗(yàn)證，從不同角度驗(yàn)證研究環(huán)箍效應(yīng)所造成的影響大小及其作用特征。

2 靜態(tài)應(yīng)變測量試驗(yàn)

2.1 基本思路

試驗(yàn)采用100 mm×100 mm×100 mm的正方體標(biāo)準(zhǔn)混凝土試塊(混凝土強(qiáng)度等級(jí)C30)，利用分級(jí)加載的方式對(duì)試塊進(jìn)行加載，采用靜態(tài)應(yīng)變儀記錄試塊在不同方位的應(yīng)變。理想狀態(tài)的各向同性的均勻試塊為單向壓縮狀態(tài)，則其表面的微元體應(yīng)力狀態(tài)和莫爾圓如圖1所示，即45°方位上的線應(yīng)變應(yīng)滿足廣義胡克定律：

(1)

對(duì)于同一試塊而言，υ應(yīng)該是常數(shù)。但由于混凝土屬于脆性材料，試塊發(fā)生破壞時(shí)，斷口的方位也應(yīng)是45°方向斷口貫穿。單向受力時(shí)，應(yīng)力圓如圖1所示。

圖1 單向壓力狀態(tài)的莫爾圓

然而混凝土試件的情況較為復(fù)雜，根據(jù)格里菲斯(Griffith A.)的脆性斷裂公式：

(2)

固體材料抵抗外加負(fù)荷的能力受限于其抗拉強(qiáng)度，理論抗拉強(qiáng)度σm與彈性模量E，單位面積的表面能γ和原子間的平均距離a0相關(guān)。然而，混凝土是一種復(fù)合材料，力學(xué)性能并非完全各向同性，且由于粗骨料與砂漿之間過渡區(qū)的存在，材料實(shí)際斷裂拉應(yīng)力與材料裂縫臨界寬度的一半C有關(guān)，表達(dá)式為：

(3)

由式(2)、式(3)可見，混凝土材料自身微小缺陷帶來的裂縫兩段會(huì)形成應(yīng)力集中，將外力放大了(C/a0)1/2倍，材料局部區(qū)域達(dá)到抗拉理論強(qiáng)度導(dǎo)致斷裂，進(jìn)而造成材料破壞。由馬略特(Mariotte E.)的第二強(qiáng)度理論，混凝土由于最大拉應(yīng)變受拉破壞，取試件側(cè)面(非直接施加荷載面)幾何中心處一個(gè)微元體，微元體同時(shí)受壓、彎(剪)，試件受力示意如圖2所示。

圖2 試件受力示意

放樣的微元體位于試件邊緣(外側(cè))幾何中心處，無橫向正應(yīng)力。平面應(yīng)變物理方程為：

(4)

由于微元體σx=0，σy<0，則有：

(5)

由上式可推得：

(6)

且混凝土泊松比μ約為0.2，在彈性范圍內(nèi)，微元體εx:εy的絕對(duì)值大于混凝土的泊松比μ，同時(shí)由于混凝土抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，橫向拉應(yīng)變應(yīng)是混凝土試件破壞的決定因素。

2.2 試驗(yàn)方案

在實(shí)際情況下，如果材料受到環(huán)箍效應(yīng)影響，則可以認(rèn)為，位于試塊表面距離幾何對(duì)稱軸相等的微元體在受壓同時(shí)受到彎矩以及與壓力垂直的拉力。由于施壓設(shè)備整體剛度較大，難以直接測出彎矩，靜態(tài)應(yīng)變測量試驗(yàn)可以重點(diǎn)測量試件表面的線應(yīng)變。靜態(tài)應(yīng)變測量試驗(yàn)采用如圖3所示的貼片方案。

圖3 貼應(yīng)變片示意

2.3 試驗(yàn)概述

試驗(yàn)采用YL2118C靜態(tài)應(yīng)變儀。先進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)測定試塊的材料彈性模量E。另選兩塊表面平整無裂紋的混凝土塊，分別放在已貼好應(yīng)變片的試塊的上下。將三個(gè)試塊一起放到壓力機(jī)上進(jìn)行加載。每級(jí)加載50 N，共加載4級(jí)。記下應(yīng)變儀示數(shù)，繪制成線性圖，根據(jù)其斜率計(jì)算材料彈性模量E。

開始正式試驗(yàn)后撤去靠下的試塊，在靠上塊和試驗(yàn)試塊之間及試驗(yàn)試塊下墊上鐵板，然后對(duì)試驗(yàn)試件逐級(jí)加載。第一階段從6 000 N開始加載，每級(jí)加載300 N，加載到9 700 N結(jié)束，記錄每次加載的各應(yīng)變片對(duì)應(yīng)的應(yīng)變儀示數(shù)，保持荷載。第二階段每級(jí)加載變?yōu)? 000 N，加載到14 000 N止，其余步驟同上。第三階段同上，只將每級(jí)加載變?yōu)?0 000 N，記載到80 000 N為止，記錄數(shù)據(jù)。

2.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

2.4.1 預(yù)試驗(yàn)

在預(yù)試驗(yàn)中測得的原始數(shù)據(jù)如表1所示，統(tǒng)計(jì)如圖4所示。

表1 預(yù)試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)

圖4 預(yù)試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

通過計(jì)算機(jī)擬合函數(shù)可以得到應(yīng)力應(yīng)變之間存在有如下函數(shù)關(guān)系：

y= -14.921x+2.5931

其中斜率的絕對(duì)值可以認(rèn)為是實(shí)測試驗(yàn)試件的彈性模量E。通過該函數(shù)表達(dá)式即可推算出試塊在其他壓力值作用下的應(yīng)變，作為從預(yù)試驗(yàn)中推算出的理論值和正式試驗(yàn)中的實(shí)測值進(jìn)行比對(duì)。

2.4.2 正式試驗(yàn)

正式試驗(yàn)中的實(shí)測數(shù)據(jù)及經(jīng)預(yù)試驗(yàn)推算的理論值如表2所示。

表2 正式試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)

將原始數(shù)據(jù)表格分成三個(gè)區(qū)域進(jìn)行制圖，統(tǒng)計(jì)圖如圖5～圖7所示。

圖5 6～9.7 kN應(yīng)力應(yīng)變

圖6 9.7～14.7 kN應(yīng)力應(yīng)變

圖7 F>30kN應(yīng)力應(yīng)變

從圖5中可以看出，實(shí)測應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系并不穩(wěn)定，也未呈現(xiàn)很強(qiáng)的線性關(guān)系，所以暫不計(jì)入此階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

從圖6中可以看出，隨著應(yīng)力的增大，應(yīng)變逐漸趨向于線性變化。但應(yīng)力應(yīng)變尚未表現(xiàn)出很強(qiáng)的線性規(guī)律，即大體呈現(xiàn)線性關(guān)系，但仍有所波動(dòng)。此階段可以作為一個(gè)過渡區(qū)域。

通過比較圖5～圖7可以看出，在壓力大于30 kN時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的線性相關(guān)性比小于14.7 kN時(shí)的要強(qiáng)很多，大多數(shù)點(diǎn)都落在擬合直線上。

對(duì)比預(yù)試驗(yàn)中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在預(yù)試驗(yàn)中，壓力值雖然在6～18 kN之內(nèi)，但已經(jīng)表現(xiàn)出很好的線性關(guān)系。但在正式試驗(yàn)中，可以看到各應(yīng)變片的線性關(guān)系都不好，尤其以應(yīng)變3最為典型。但到了壓力值較大時(shí)(F>30 kN)，所有應(yīng)變片均發(fā)現(xiàn)具有良好的線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，應(yīng)變3更是如此。

于是可以得出結(jié)論：環(huán)箍效應(yīng)在壓力值較小對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的線性干擾較大，在壓力值較大時(shí)則對(duì)其線性關(guān)系干擾較小。

其次，對(duì)比圖5～圖7，應(yīng)變4都以不同程度出現(xiàn)了正應(yīng)變，雖然其實(shí)測值并不總是正值，但根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)顯示，其出現(xiàn)正應(yīng)變次數(shù)較多。與此同時(shí)，和應(yīng)變4位于同一平面的應(yīng)變1也有不同程度的正應(yīng)變。這就說明應(yīng)變4出現(xiàn)正應(yīng)變并非全部都是試驗(yàn)誤差所導(dǎo)致，而是正應(yīng)變真實(shí)存在。這一點(diǎn)就證實(shí)了假設(shè)中所談及的“由于環(huán)箍作用，壓力作用下本應(yīng)是負(fù)應(yīng)變的地方可能轉(zhuǎn)化成正應(yīng)變”的說法，從而再次證實(shí)了環(huán)箍效應(yīng)真實(shí)存在。

根據(jù)試驗(yàn)原理中所提到的對(duì)稱性，真正試驗(yàn)中由于尺寸所限，并未完全按照貼片方案所示進(jìn)行貼片，而是將應(yīng)變片1、4貼于同一表面，應(yīng)變片2、5貼于同一表面，應(yīng)變片3貼于單獨(dú)一面，其高度位置按原理圖不變。其中各個(gè)應(yīng)變片實(shí)測應(yīng)變均與理論值有明顯差異，且各個(gè)實(shí)測應(yīng)變也均不相同，由此可說明試塊在壓力機(jī)壓力作用下并不是單向受壓狀態(tài)，分析各實(shí)測應(yīng)變與理論值直接的差值見圖8。

圖8 實(shí)測應(yīng)變與理論值的差值

從圖8中可以看到，貼于同一表面上的應(yīng)變片差值走勢基本一致。在同一表面內(nèi)滿足距離施壓裝置越遠(yuǎn)，差值絕對(duì)值越小(差值1>差值4、差值2>差值5)。由此可以認(rèn)為，在同一表面上，環(huán)箍效應(yīng)隨距離壓力板的距離越大則干擾效應(yīng)越小。但由圖線還可以看出，除應(yīng)變片4外，其他實(shí)測應(yīng)變均呈現(xiàn)絕對(duì)值增大趨勢，這就說明隨著力的增大，環(huán)箍效應(yīng)對(duì)應(yīng)力應(yīng)變的線性關(guān)系干擾減小，對(duì)應(yīng)變的干擾作用逐漸增大。

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，理想情況下的四面對(duì)稱并不存在。雖然在實(shí)際操作中，加載裝置對(duì)稱，加載力對(duì)稱，試塊幾何尺寸(正方體)對(duì)稱，但試驗(yàn)實(shí)測發(fā)現(xiàn)，該混凝土存在有不均勻膨脹現(xiàn)象，即各個(gè)面的膨脹程度不同(圖5～圖8)，這一點(diǎn)也在后來的有限元分析中得到印證。

3 有限元分析

3.1 有限元分析思路

靜態(tài)應(yīng)變測量試驗(yàn)驗(yàn)證了環(huán)箍效應(yīng)的存在，并肯定了此前基于第二強(qiáng)度理論的推測：混凝土試件在受到有約束的軸向荷載時(shí)，垂直于施壓方向的最大拉應(yīng)變是造成試件破壞的主要原因。然而橫向的拉應(yīng)變測量受到混凝土較小的彈性模量等因素的限制，更宜使用有限元軟件進(jìn)行分析。

對(duì)于理論中存在的非線性分析，采用ABAQUS軟件建立平面模型，與實(shí)際試驗(yàn)一致的邊長100 mm的正方形來模擬混凝土試件的側(cè)面。正方形上下兩面同時(shí)作為受壓面和受剪面，承受軸向均布荷載和方向由外向里水平剪力，其中受壓面的幾何中心處剪力為0。為了能更為直觀地觀察橫向拉應(yīng)變和微元體受彎(剪)，模擬受壓面不加變形約束且不設(shè)置材料的抗拉強(qiáng)度，同時(shí)施加高于靜態(tài)應(yīng)變測量試驗(yàn)的荷載以及橫向剪力。

3.2 有限元分析結(jié)果

當(dāng)施加軸向壓力1 500 kN、水平剪力50 kN時(shí)，可以得到一個(gè)較為夸張的應(yīng)力云圖(圖9)，試件各部位應(yīng)力均超過1 000 MPa，且試件豎向出現(xiàn)明顯的應(yīng)力差，造成橫向拉應(yīng)變。同時(shí)，試件受彎較為明顯，進(jìn)一步驗(yàn)證了實(shí)際混凝土試件受壓時(shí)外部微元體同時(shí)受壓、彎(剪)的假設(shè)。

圖9 壓力1500kN剪力500kN應(yīng)力云圖

由于混凝土實(shí)際受壓時(shí)靜摩擦力并不恒定，所以有限元分析中可以改變壓力與剪力的比值。增大壓力至2 500 kN，剪力不變，應(yīng)力云圖如圖10所示。由于壓力-剪力比值減小，試件表面受彎程度降低，但應(yīng)力差依然明顯。同時(shí)，試件應(yīng)力分布的不對(duì)稱性逐漸顯現(xiàn)，這也印證了應(yīng)變?cè)囼?yàn)中觀察到的混凝土不均勻膨脹現(xiàn)象。

圖10 壓力2500kN剪力500kN應(yīng)力云圖

當(dāng)壓力達(dá)到7 500 kN且剪力仍保持在500 kN時(shí)，混凝土軸向壓縮變形變得更加明顯(圖11)，此時(shí)由于剪力相對(duì)較小，試件橫向應(yīng)力差變小，此時(shí)的狀態(tài)更為接近采取潤滑措施的單向荷載。

圖11 壓力7500kN剪力500kN應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

通過對(duì)混凝土環(huán)箍效應(yīng)的靜態(tài)應(yīng)變測量試驗(yàn)和有限元分析，可以得出以下結(jié)論：首先，環(huán)箍效應(yīng)真實(shí)存在，且對(duì)混凝土試塊的應(yīng)變產(chǎn)生不可忽略的影響，通常情況下混凝土試件的實(shí)測強(qiáng)度會(huì)得到提高，破壞形式也以側(cè)向斷裂破壞為主。其次，混凝土破壞主要由垂直于施壓方向的最大拉應(yīng)變?cè)斐?，三軸受壓區(qū)域的混凝土受力性能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于同時(shí)受拉、壓的區(qū)域。最后，有約束的單軸受壓混凝土試件邊緣會(huì)出現(xiàn)微元體同時(shí)受壓、彎(剪)的情況，同時(shí)無拉應(yīng)力，有拉應(yīng)變。這一區(qū)域也是混凝土構(gòu)件受力情況最不利的位置，在工程實(shí)踐中應(yīng)得到及時(shí)監(jiān)測和重點(diǎn)加固。

[1] Lu, D., Wang, G., Du, X., Wang, Y. A nonlinear dynamic uniaxial strength criterion that considers the ultimate dynamic strength of concrete[J].International Journal of Impact Engineering,2017,103:124-137.doi:10.1016/j.ijimpeng.2017.01.011.

[2] Lim, J. C., Ozbakkaloglu, T., Gholampour, A.,Bennett, T., Sadeghi, R. Finite-Element Modeling of Actively Confined Normal-Strength and High-Strength Concrete under Uniaxial, Biaxial, and Triaxial Compression[J]. Journal of Structural Engineering,2016,142.doi: 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0001589.

[3] Chen, E., Leung, C. K. Y. Effect of uniaxial strength and fracture parameters of concrete on its biaxial compressive strength[J].Journal of Materials in Civil Engineering, 2014,26.doi:10.1061/(ASCE)MT.1943-5533.0000919.

[4] Bielawski, C. Strength criterion for concrete in a triaxial state of stress[J].Archiwum Inzynierii Ladowej,1987,33:483-497.

[5] Lu, D., Wang, G., Du, X., Wang, Y. A nonlinear dynamic uniaxial strength criterion that considers the ultimate dynamic strength of concrete[J].International Journal of Impact Engineering,2017,103:124-137.doi.

[6] Abdel-Fattah, H., Ahmad, S.H. Behavior of hoop-confined high-strength concrete under axial and shear loads[J].ACI Structural Journal,1989,86:652-659.

[7] L. LAM,S.T. SMITH. Analysis and behaviour of FRP-confined short concrete columns subjected to eccentric loading[J]. Journal of Zhejiang University(Science A:An International Applied Physics & Engineering Journal),2008,01:38-49.

[8] 鄒艷紅,沈明秀. 環(huán)箍連接結(jié)構(gòu)參數(shù)化有限元優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 電子測試,2015(19):6-7.

[9] 王煒. 交通工程學(xué)[M]. 南京:東南大學(xué)出版社, 2002.

[10] 王瓊. 鋼筋混凝土柱托換的試驗(yàn)研究[D].天津大學(xué),2009.

[11] 陳帥. 混凝土斜方體抗壓試驗(yàn)研究[D].天津大學(xué),2012.

楊亦凡(1996～)，男，在讀本科，土木工程專業(yè)。

張文學(xué)(1975～)，工學(xué)博士,高級(jí)工程師，研究方向?yàn)闃蛄汗こ獭?/p>

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[定稿日期]2017-03-22