雙線淺埋隧道遠(yuǎn)近距離界定及地表沉降機(jī)理研究

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(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100)

雙線淺埋隧道遠(yuǎn)近距離界定及地表沉降機(jī)理研究

王帥，孫少銳，舒楊，岳翎

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100)

利用Peck公式計(jì)算雙線隧道開挖引起的地表沉降時(shí)，有多個(gè)參數(shù)會(huì)影響到計(jì)算結(jié)果的大小與沉降曲線的形狀。從數(shù)學(xué)角度對(duì)隧道軸線埋深h和兩隧道間距L的比率及沉降槽寬度參數(shù)K對(duì)地表沉降曲線的影響進(jìn)行研究，得到以下結(jié)論：在h/L比率逐漸增大的過程中，地表沉降曲線變化過程為較陡峭的W型—較平緩的W型—∪型—U型—V型；相同比率下的地表沉降曲線都呈現(xiàn)相同的型式，與隧道埋深無關(guān)；在K=0.600的情況下，沉降曲線由W型向U型轉(zhuǎn)變，h/L的臨界值為0.825，而后發(fā)現(xiàn)在不同K值下，存在h/L臨界值使得不同埋深下的沉降曲線都呈現(xiàn)U型，得到了沉降槽寬度參數(shù)K與其對(duì)應(yīng)h/L臨界值的最優(yōu)擬合方程。基于h/L臨界值的分析結(jié)果，提出了雙線隧道遠(yuǎn)近界線的判別公式，并與現(xiàn)有方法及規(guī)范進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明判別公式能較好地界定雙線隧道遠(yuǎn)近距離。同時(shí),對(duì)Peck公式預(yù)測(cè)隧道開挖引起地表沉降的機(jī)理進(jìn)行了推測(cè)，并利用顆粒流軟件對(duì)隧道開挖進(jìn)行模擬，結(jié)果表明壓力拱曲線符合高斯曲線。研究成果可為雙線淺埋隧道設(shè)計(jì)、施工提供依據(jù)。

雙線隧道；地表沉降；Peck公式；遠(yuǎn)近距離界線；顆粒流

1 研究背景

隧道的開挖施工必然會(huì)引起地表沉降，對(duì)周邊建筑及管線產(chǎn)生不利影響。雙線隧道因其跨度大、施工復(fù)雜，相比單洞，其對(duì)地層的擾動(dòng)更大，所引起的地表沉降槽范圍也隨之增大。

近些年，通過對(duì)雙線隧道開挖引起沉降問題的研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者取得了一些成果：劉波等[1]研究了雙孔平行隧道施工過程中地表縱向和橫向沉降，并開發(fā)STEAD系統(tǒng)利用Peck公式和隨機(jī)介質(zhì)理論對(duì)沉降值進(jìn)行計(jì)算;祝志恒等[2]對(duì)利用隨機(jī)介質(zhì)理論中的重要參數(shù)(主要影響角β及斷面半徑收斂值A(chǔ))進(jìn)行反分析，提高了地表位移計(jì)算的準(zhǔn)確性。齊濤等[3]對(duì)Peck公式中的關(guān)鍵參數(shù)地層損失率提出優(yōu)化方法，并對(duì)Peck公式進(jìn)行了擴(kuò)展;陳春來等[4]基于Peck公式，計(jì)算地表沉降過程中考慮先行隧道對(duì)后行隧道施工過程中的影響，并對(duì)Peck公式進(jìn)行了修正;臺(tái)啟民等[5]對(duì)暗挖重疊隧道分別采用有限元法及Peck法進(jìn)行了分析，并對(duì)公式中的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了研究;D.E.Y. Elwood等[6]對(duì)連拱隧道中墻厚度對(duì)地表沉降的影響進(jìn)行了分析;韓煊等[7]對(duì)隨機(jī)介質(zhì)理論及Peck法進(jìn)行了深入分析，認(rèn)為兩者為相同的型式，而Peck法是隨機(jī)介質(zhì)理論的一個(gè)近似;而左昌群等[8]則基于分形理論，對(duì)隧道開挖引起地表沉降進(jìn)行了分析及預(yù)測(cè)。由上可知，目前對(duì)于連拱隧道開挖引起地表沉降的主要研究方法有Peck公式法及修正Peck公式法、隨機(jī)介質(zhì)法、有限元分析法及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)法，應(yīng)用最廣泛的方法為Peck公式。但Peck公式法較多的還是用來進(jìn)行擬合，而對(duì)其機(jī)理研究較少，需要更加深入的研究。

地表沉降是地下隧道開挖引起圍巖或土體松動(dòng)的宏觀表現(xiàn)，研究隧道結(jié)構(gòu)受力及應(yīng)力分布，不可避免地要清楚隧道結(jié)構(gòu)受力荷載及荷載分布型式，對(duì)于雙線隧道來說，遠(yuǎn)近距離的判斷是關(guān)鍵問題。至今，雙線隧道遠(yuǎn)近距離臨界值的計(jì)算尚無定論[9]。當(dāng)上覆圍巖厚度較小時(shí)，地表沉降對(duì)隧道開挖更加敏感。Peck公式的正確性及實(shí)用性已被廣泛接受，在不能準(zhǔn)確確定隧道開挖引起的壓力拱上下界線或松動(dòng)圈時(shí)，利用地表沉降的宏觀表現(xiàn)對(duì)雙線隧道的遠(yuǎn)近距離進(jìn)行界定是可行的方法，能滿足安全要求。另外，當(dāng)兩隧道距離過小時(shí)，會(huì)造成地表沉降較大，對(duì)周邊環(huán)境產(chǎn)生較大影響。

本文基于Peck公式，針對(duì)隧道不同埋深h與不同間距L(兩洞中心線間距離)之比、不同沉降槽寬度參數(shù)K值對(duì)雙線淺埋隧道引起的地表沉降的影響進(jìn)行分析；基于對(duì)Peck公式從數(shù)學(xué)角度分析的結(jié)果，推出了雙線隧道遠(yuǎn)近距離的判斷公式，結(jié)合工程實(shí)例，驗(yàn)證了公式的正確性；對(duì)Peck公式預(yù)測(cè)地表沉降機(jī)理進(jìn)行推測(cè)，并用離散元軟件進(jìn)行模擬分析。研究結(jié)果可為后續(xù)工程的設(shè)計(jì)、施工提供參考。

2 地表沉降計(jì)算方法

R.B.Peck[10]在分析大量工程實(shí)踐的基礎(chǔ)上，提出隧道開挖引起的地表沉降曲線符合正態(tài)分布，并認(rèn)為隧道在施工中地層損失的體積等于地表沉降槽的體積。地層損失是針對(duì)穩(wěn)定的地下工程來說的，即忽略了圍巖塑性變形和局部坍塌。而Peck公式也是基于穩(wěn)定隧道工程統(tǒng)計(jì)得到的公式，所以能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)地表沉降。如隧道圍巖發(fā)生較小體積坍塌或局部產(chǎn)生塑性變形，Peck公式仍可應(yīng)用于地表沉降預(yù)測(cè)。

單洞引起的地表沉降的計(jì)算公式為：

(1)

(2)

式中：Smax為洞軸線最大沉降值；x為地表某點(diǎn)到隧道中心線的水平距離；S(x)為其x對(duì)應(yīng)處的沉降值；i為地表沉降槽寬度系數(shù)；Vl為開挖引起的地層損失率；A為開挖斷面面積。

沉降槽寬度系數(shù)i為沉降槽曲線反彎點(diǎn)到隧道中心線之間的距離，先前學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了大量的研究。R.B.Peck[10]和N.Logamathan等[11]認(rèn)為i和隧道的埋深h及斷面半徑R有關(guān)，而O’Reilly[12]和W.J.Ranki[13]基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提出的i與h之間呈線性關(guān)系這一觀點(diǎn)應(yīng)用最為廣泛，其公式為

i=Kh。

(3)

圖1 雙線隧道開挖示意圖Fig.1 Sketch of double-track tunnel excavation

式中K為沉降槽寬度參數(shù)，主要與地質(zhì)條件等因素有關(guān)。

由式(1)—式(3)可得到計(jì)算單洞橫向地表沉降公式，即

(4)

對(duì)于處于同一水平雙線隧道(如圖1)，隧道間距為L(zhǎng)，假設(shè)隧道1(左側(cè))和隧道2(右側(cè))的地層損失率分別為Vl1和Vl2，沉降槽寬度參數(shù)為K1和K2，埋深分別為h1和h2，斷面面積分別為A1和A2。則隧道1引起的地表沉降值為

(5)

隧道2引起的地表沉降為

(6)

由疊加原理可知，隧道1、隧道2開挖所導(dǎo)致的地表沉降的計(jì)算公式為

(7)

而對(duì)于大多數(shù)隧道工程來說，兩平行隧道的斷面型式是相同的，并且隧道間距較小，巖土體性質(zhì)相近，所以，巖土體底層損失體積可看作是相同的。對(duì)一般的市政工程隧道來講，沉降槽寬度系數(shù)也是相同的，且隧道為圓形斷面。當(dāng)不考慮地形起伏、施工工序不同、斷面型式為圓形時(shí)，視為均一介質(zhì)中開挖的一般的雙線地鐵隧道，其地表沉降計(jì)算公式可簡(jiǎn)化為

(8)

3 計(jì)算參數(shù)對(duì)地表沉降的影響

利用Peck公式計(jì)算隧道開挖引起的地表沉降時(shí)，有多個(gè)參數(shù)會(huì)影響到計(jì)算結(jié)果的大小。另外，地表沉降曲線的形狀也和參數(shù)的選取有關(guān)，所以，對(duì)Peck公式中參數(shù)選取對(duì)計(jì)算結(jié)果影響的研究是必要的。韓煊[14]、陳春來等[4]研究了埋深h及不同跨度對(duì)地表沉降的影響。本文對(duì)前人研究成果進(jìn)行補(bǔ)充與拓展，通過研究參數(shù)對(duì)地表沉降的影響，為隧道設(shè)計(jì)施工提供參考。

在Peck公式中，決定最大位移位置的參數(shù)是L，與R和凈距是無關(guān)的，所以，在分析沉降曲線的形狀時(shí)，可不考慮斷面形狀及凈距的影響。

3.1 h/L的變化

平行隧道開挖引起的地表沉降呈現(xiàn)為W型或V型，不僅和兩隧道間距有關(guān)，也和隧道軸線的埋深有關(guān)。分析Peck公式可知，影響地表沉降曲線的參數(shù)為h,L,K。而K為沉降槽寬度參數(shù)，其取值和隧址區(qū)地質(zhì)條件相關(guān)，為不可控因素。由前人研究可知，h減小及L的增大都會(huì)使得地表沉降曲線的型式由V型向W型過渡。本文對(duì)h/L值的變化對(duì)沉降曲線的影響進(jìn)行分析。不考慮隧道施工工序及地質(zhì)條件的影響，計(jì)算參數(shù)取Vl1=Vl2=1.221，K1=K2=0.596，隧道半徑都為6 m，改變h及L，使得h/L分別取0.400，0.500，0.625，0.750，0.800,0.825，0.850，1.000，3.000時(shí)，對(duì)h/L的變化對(duì)曲線的影響進(jìn)行了詳細(xì)分析。

圖2 不同h/L下隧道開挖引起的地表沉降曲線Fig.2 Curves of surface settlement caused by tunnel excavation with varying values of h/L

圖2為不同h/L比率下雙線隧道開挖引起的地表沉降曲線。從圖2可以看出，在h/L比率逐漸增大的過程中，相同比率下的地表沉降曲線都呈現(xiàn)相同的型式，而與隧道埋深無關(guān)。地表沉降曲線變化過程為：較陡峭的W型—較平緩的W型—∪型—U型-較陡峭的V型。在K=0.600的情況下，沉降曲線由W型向V型轉(zhuǎn)變,h/L的臨界值為0.825。即在任何埋深情況下，雙線隧道開挖引起的地表沉降曲線都呈現(xiàn)出∪型，此時(shí)h/L=0.825(圖2(f))。另外，最大沉降隨著h/L的增大逐漸增大，由16.2 mm增大到32.5 mm，增大1倍左右。圖2(a)為h/L=0.400情況下的一系列地表沉降曲線，此種情況下，兩平行隧道為遠(yuǎn)距隧道，雙洞開挖引起的地表沉降曲線與單洞開挖引起的沉降曲線非常相似。

圖2(i)為h/L=3.000條件下的地表沉降曲線，從該圖中可以看出，隨著埋深的減小，V型沉降曲線更加陡峭，這是因?yàn)楦呖绫却?，隧道間距小，雙線隧道開挖與單洞開挖引起的圍巖擾動(dòng)是近似的，所以沉降曲線完全呈現(xiàn)出斷面稍大的單洞開挖引起的地表沉降曲線的型式。

3.2 K的影響

在3.1節(jié)中分析了當(dāng)K=0.600情況下隧道開挖引起的地表沉降型式的變化，而在實(shí)際工程中，K值與隧址區(qū)的圍巖條件相關(guān)，不同地質(zhì)條件下，K的取值不同。R.J.Mair等[15]結(jié)合倫敦隧道工程實(shí)例，分析認(rèn)為K值應(yīng)取0.50;韓煊[14]對(duì)不同地區(qū)不同地質(zhì)條件下的沉降槽寬度參數(shù)K值進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì);王霆等[16]對(duì)不同開挖方法下的K值進(jìn)行了分析;房倩等[17]對(duì)重疊隧道中雙洞K的取值進(jìn)行了研究;嚴(yán)健等[18]將Peck公式應(yīng)用于藏區(qū)公路隧道施工引起地面沉降預(yù)測(cè)，擬合得出K值。本文對(duì)不同K值下是否存在h/L臨界值使得地表沉降由W型轉(zhuǎn)變?yōu)閂型進(jìn)行研究。通過MATLAB編制相應(yīng)的計(jì)算程序，選出最佳的h/L臨界值。圖3中繪制了沉降槽寬度參數(shù)K與其對(duì)應(yīng)的h/L臨界值散點(diǎn)圖，并對(duì)其進(jìn)行擬合，最優(yōu)擬合方程為

h/L=0.494 9K-0.975。

(9)

圖3 h/L臨界值與K的關(guān)系曲線Fig.3 Curve of critical value of h/L vs. K

R2=0.999 8，非常接近1，表明K與h/L臨界值幾乎完全符合擬合方程。從圖3可看出，隨著K值的增大，h/L臨界值逐漸減小，當(dāng)K=0.600時(shí)，h/L臨界值為0.82，這與上文中K=0.596，h/L臨界值取0.825的結(jié)果是相似的。

需要補(bǔ)充的是，當(dāng)K>3時(shí)，仍存在h/L臨界值使得沉降曲線為W到V型的過渡，且符合上述擬合方程。但由于此時(shí)的h/L臨界值非常小且很接近，所以未繪出相關(guān)曲線。當(dāng)已知沉降槽寬度參數(shù)時(shí)，可由該方程確定h/L的臨界比率。將實(shí)際h/L比值與由式(9)計(jì)算所得的臨界值進(jìn)行比較，當(dāng)實(shí)際值大于計(jì)算臨界值時(shí)，地表沉降沉降曲線為V型，反之則為W型。

4 雙線隧道遠(yuǎn)近距離界線的確定

4.1 雙線隧道遠(yuǎn)近距離判定

由于地質(zhì)條件的復(fù)雜，對(duì)于雙線隧道遠(yuǎn)近距離的界定還無定論。魏綱等[9]用水平距離系數(shù)C=L/(h+R)來判斷雙線隧道的遠(yuǎn)近距離，認(rèn)為C≤0.66時(shí)兩隧道為近距離隧道;而陳春來等[4]則認(rèn)為該值應(yīng)為0.50。由水平距離系數(shù)計(jì)算公式可知，未考慮隧道圍巖巖性的影響，不同條件下會(huì)得到不同的C值。而隧道的遠(yuǎn)近距離決定著隧道的受力型式，關(guān)乎到隧道施工方法及支護(hù)方案的設(shè)計(jì)，因此遠(yuǎn)近距離的判定這個(gè)問題亟待解決。

Peck公式預(yù)測(cè)單洞及雙洞開挖引起的地表沉降是可行的，在上文從數(shù)學(xué)角度的分析中可知，不同K值下，都存在一個(gè)h/L的臨界值使得雙線隧道地表沉降從W型過渡到V型。結(jié)合壓力拱理論中隧道圍巖受力分析，可推知當(dāng)?shù)乇沓两登€為W型時(shí)，雙線隧道為遠(yuǎn)距離隧道；當(dāng)?shù)乇沓两登€為V型時(shí)，隧道為近距離隧道。沉降槽寬度參數(shù)可由臨近工程或類似地質(zhì)條件下工程中獲取，當(dāng)K已知時(shí)，根據(jù)式(9)，即可求得h/L的臨界值。當(dāng)分析隧道開挖過程中圍巖受力或位移時(shí)，若h已知，則可按照式(10)求得遠(yuǎn)近距離界線值，即

Lcr=2.021hK0.975。

(10)

當(dāng)L≤Lcr時(shí)，雙線隧道為近距離隧道，地表沉降曲線為V型；當(dāng)L>Lcr時(shí)，雙線隧道為遠(yuǎn)距離隧道，地表沉降曲線呈現(xiàn)為W型。

在Peck公式和本文提出的遠(yuǎn)近距離界線判別公式中，沉降槽寬度參數(shù)K都是極其重要的參數(shù)。由式(10)可知，隧道圍巖性質(zhì)越好時(shí)，K值越小。此結(jié)論和Peck[9]和Knothe[10]對(duì)K值的研究成果不相同，即巖土體力學(xué)性質(zhì)越好，其K值越大，而與韓煊[14]的研究成果一致。分析可知，任何K值下，都存在相對(duì)應(yīng)唯一的h/L值，使得地表沉降曲線呈∪型。對(duì)于K值的研究尚無定論，因篇幅有限，此處對(duì)K的取值不做過多分析。

4.2 與現(xiàn)有判別方法對(duì)比及算例分析

現(xiàn)有的遠(yuǎn)近距離判別公式較少，現(xiàn)行《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D70—2004)[20]對(duì)不同圍巖類別下雙線隧道的最小凈距進(jìn)行了規(guī)定，但通過統(tǒng)計(jì)國(guó)內(nèi)雙線隧道工程實(shí)例可知，規(guī)范規(guī)定值大多情況下偏大。胡元芳[21]基于雙線隧道中間巖柱不破壞、隧道圍巖破壞區(qū)不相交的原則，在雙線隧道凈距優(yōu)化上取得較大突破，其提出的最小凈距參考值(范圍)小于規(guī)范值。將本文提出的方法與現(xiàn)行規(guī)范及胡元芳提出的最小間距對(duì)比，結(jié)果見圖4。

圖4 本文方法與現(xiàn)有方法對(duì)比Fig.4 Comparison between the proposed method and the existing methods

由圖4可知，隧道軸線埋深為15～20 m時(shí)，不同圍巖類別下本文方法計(jì)算兩洞臨界間距基本符合胡元芳提出的參考值，但明顯小于規(guī)范參考值。當(dāng)隧道軸線埋深為25 m時(shí)，除Ⅱ類圍巖外，其他圍巖類別下本文方法計(jì)算臨界間距與規(guī)范參考值相一致。分析可得，胡元芳研究的是淺埋雙線城市隧道，所以當(dāng)隧道埋深淺時(shí)，本文方法計(jì)算結(jié)果與其相符。而規(guī)范中的最小凈距是通過圓孔彈性力學(xué)計(jì)算所得，其結(jié)果更符合埋深較深條件。淺埋條件下，其參考值偏大。本文方法考慮了地質(zhì)條件的影響，其結(jié)果與現(xiàn)有規(guī)范及先前學(xué)者的優(yōu)化結(jié)果相符，證明了公式的正確性。另外，本文公式考慮了隧道埋深的影響，使其更具有普遍性，且更加精確。

根據(jù)部分學(xué)者對(duì)雙線隧道開挖引起地表沉降的監(jiān)測(cè)成果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)4.1節(jié)提出的雙線隧道遠(yuǎn)近距離判別公式進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見表1。

表1 雙線隧道地表沉降曲線實(shí)測(cè)型式與預(yù)測(cè)型式對(duì)比

從表1中可看出，除蘇州鳳凰山隧道斷面4外，其他所有隧道斷面開挖引起的地表沉降曲線的實(shí)測(cè)形狀與預(yù)測(cè)形狀相符。而鳳凰山隧道斷面4的臨界值與實(shí)際間距相差很小，為0.46 m，可能因施工影響而造成監(jiān)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果不符。

綜上所述，本文提出的遠(yuǎn)近距離判別公式能較好地判別隧道遠(yuǎn)近距離。

5 Peck公式預(yù)測(cè)地表沉降的機(jī)理

經(jīng)眾多學(xué)者驗(yàn)證，Peck公式能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隧道開挖引起的地表沉降，但其預(yù)測(cè)沉降的內(nèi)在機(jī)理尚不清楚。由以上分析可推測(cè)，對(duì)于單洞來說，隧道開挖引起地表沉降，其沉降曲線滿足高斯曲線，這是單洞開挖后形成穩(wěn)定壓力拱的宏觀表現(xiàn)。對(duì)于遠(yuǎn)距離雙線隧道，可認(rèn)為是兩單洞開挖，不能形成一個(gè)整體的穩(wěn)定的壓力拱;而對(duì)于近距離雙線隧道來說，隧道開挖后在各單洞形成穩(wěn)定壓力拱的條件下，由于相互影響而形成一個(gè)面積更大的壓力拱時(shí)，地表沉降曲線呈現(xiàn)出W型或V型。

當(dāng)沉降曲線呈W型時(shí)，表明雙線隧道形成完整的壓力拱，但中間巖柱依然承受上部巖體壓力，使得兩隧道中線處地表沉降減小。而當(dāng)隧道距離適當(dāng)近時(shí)，雙線隧道開挖可在其上方形成穩(wěn)定的壓力拱，中間巖柱由于受力過大而發(fā)生破壞，無支護(hù)能力，則在中心線處的地表沉降值最大，這與V型地表沉降曲線相一致。簡(jiǎn)而言之，即壓力拱頂部的形態(tài)決定著沉降曲線的形態(tài)，沉降槽寬度系數(shù)則與壓力拱的左右邊界有關(guān)，可在下一步工作中對(duì)壓力拱的形狀與地表沉降曲線之間的關(guān)系進(jìn)行研究。

為驗(yàn)證以上推測(cè)，利用離散元軟件PFC進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值模型尺寸為50 m×40 m，顆粒半徑為8～12 cm均勻分布，顆粒間的微觀參數(shù)采用朱偉等[22]標(biāo)定的參數(shù)，顆粒密度為2 630 kg/m3，摩擦系數(shù)為1.9，顆粒法向剛度與切向剛度都為1.4×108N/m，墻的法向剛度與切向剛度都取2×108N/m。為模擬自然狀態(tài)下隧道開挖產(chǎn)生的壓力拱，顆粒生成時(shí)模型達(dá)到重力平衡。隧道開挖后不設(shè)置圓形墻體，數(shù)值模型重新達(dá)到平衡。

利用顆粒流數(shù)值模型分析了不同埋深、不同半徑單雙洞隧道開挖后壓力拱形態(tài)，因篇幅有限，僅對(duì)4種情況進(jìn)行分析(見表2)。圖5為顆粒速度矢量分布圖，黑色箭頭代表速度矢量，由速度矢量圖可看出圍巖破壞情況。

表2 分析案例及其結(jié)果Table 2 Case analysis and the results

圖5 隧道開挖后顆粒接觸力及速度矢量分布Fig.5 Distribution of velocity vector after excavation

由于隧道的開挖，隧道周邊顆粒發(fā)生移動(dòng)，隧道頂部顆粒發(fā)生塌落。在速度矢量圖中，壓力拱的存在及位置比較明顯。在圖中可清晰看到距洞頂一定距離處，顆粒速度很小或者為0，處于穩(wěn)定狀態(tài)。而處于這一狀態(tài)的顆粒呈一定厚度的條帶狀，即為壓力拱，這與鄭康成等[23]的研究成果相同。隧道開挖后產(chǎn)生的壓力拱上下界線如圖5中白線所示。對(duì)于單洞隧道，隧道開挖后形成一個(gè)穩(wěn)定的壓力拱，半徑較小的單洞隧道形成的壓力拱厚度較小；對(duì)于雙洞隧道，當(dāng)兩隧道間距較大時(shí)，壓力拱呈現(xiàn)為反W型。而當(dāng)兩隧道間距較小時(shí)，雙洞洞頂形成的壓力拱型式與單洞相似。這和利用Peck公式預(yù)測(cè)的遠(yuǎn)距離雙線隧道沉降結(jié)果相對(duì)應(yīng)。

以數(shù)值模型底板中點(diǎn)為圓心，水平方向向右、豎直方向向上分別為x軸正方向、y軸正方向建立坐標(biāo)系。對(duì)壓力拱下邊界曲線分別進(jìn)行高斯擬合，擬合結(jié)果見表3。由表3可知，埋深相同時(shí)，半徑為3 m和半徑為6 m的單洞隧道壓力拱曲線相近，高斯擬合參數(shù)相近，這與Peck公式中半徑變化對(duì)沉降曲線型式無影響一致。另外，單雙洞狀態(tài)下，高斯擬合效果都很好，R2>0.95，和方差與均方根誤差都很小。

表3 壓力拱曲線擬合結(jié)果Table 3 Fitting results of pressure-arch curve

綜上所述，隧道開挖產(chǎn)生的壓力拱曲線滿足高斯函數(shù)，印證了上文的推測(cè)，即壓力拱的型式?jīng)Q定了地表的沉降，而Peck公式能較好地預(yù)測(cè)隧道開挖引起的地表沉降也是基于此。

6 結(jié) 論

基于廣泛采用的預(yù)測(cè)雙線淺埋隧道開挖引起地表沉降的Peck公式，從數(shù)學(xué)角度對(duì)其進(jìn)行分析各參數(shù)對(duì)公式結(jié)算結(jié)果的影響，并對(duì)其預(yù)測(cè)地表沉降的機(jī)理進(jìn)行研究，得到如下結(jié)論。

(1) 在h/L比率逐漸增大的過程中，相同比率下的地表沉降曲線都呈現(xiàn)相同的型式，而與隧道埋深無關(guān)。地表沉降曲線變化過程為：較陡峭的W型—較平緩的W型—∪型—U型—較陡峭的V型。在K=0.600的情況下，沉降曲線由W型向U型轉(zhuǎn)變的h/L臨界值為0.825。

(2) 對(duì)不同K值下是否存在h/L臨界值進(jìn)行研究，繪制了沉降槽寬度參數(shù)K與其對(duì)應(yīng)h/L臨界值散點(diǎn)圖，得到最優(yōu)擬合方程。當(dāng)已知沉降槽寬度參數(shù)K時(shí)，可由該方程確定h/L的臨界比率。當(dāng)實(shí)際值大于計(jì)算臨界值時(shí)，地表沉降曲線為V型，反之則為W型。

(3) 基于h/L臨界值的分析結(jié)果，提出了雙線淺埋隧道遠(yuǎn)近距離判別公式，即Lcr=2.021hK0.975，并采用前人文獻(xiàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了推測(cè)的正確性與適用性。

(4) 對(duì)Peck公式預(yù)測(cè)隧道地表沉降的機(jī)理進(jìn)行推測(cè)分析，認(rèn)為壓力拱頂部的形態(tài)決定著沉降曲線的形態(tài)。利用顆粒流程序(PFC)對(duì)隧道開挖后產(chǎn)生的壓力拱進(jìn)行模擬分析，高斯函數(shù)能很好地?cái)M合單洞隧道及雙線隧道壓力拱曲線，驗(yàn)證了推測(cè)的正確性。下一步應(yīng)進(jìn)行模型試驗(yàn)，對(duì)此結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。

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(編輯：陳 敏)

Critical Distance of Shallow Twin Tunnels and GroundSurface Settlements Caused by Tunneling

WANG Shuai, SUN Shao-rui, SHU Yang, YUE Ling
(School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China)

When Peck’s formula is used to calculate surface settlements caused by tunneling, the calculation results and the shape of settlement curves are affected by multiple parameters. In the present research, the effects of the ratio of depth of tunnel axis (h) to chamber distance (L) and the settlement tough width parameterKon the ground surface settlement curve were analyzed in a mathematical sense. Results revealed that as the value of ratio ofh/Lincreases, the shape of surface settlement curve transformed from steep dual peak (W) to flat dual peak, and then to U-shape and V-shape successively. The shape of the curves remained the same under the sameh/Lratio, but had nothing to do with the value ofh. In the case ofK= 0.600, when the value ofh/Lwas equal to 0.825, the settlement curves changed from W-shape to U-shape exactly. Moreover, in the presence of differentKvalues, a unique critical value ofh/Lexisted when the shape of settlement curves achieved critical U-shape. The fitting curve was obtained to express the relation between the critical value ofh/LandK. Furthermore, the formula for the critical distance of twin tunnels is proposed based on the relation between the critical value ofh/LandKby comparing the formula with other methods and current specification, and the result indicates that the proposed formula is reasonable and accurate. According to the above results, the mechanism of predicting excavation-induced surface subsidence by Peck’s formula is presented. Simulation on the excavation by particle flow code indicated that the pressure-arch corresponded to Gaussian curve. The research provides reference for the design and construction of shallow twin tunnels.

twin tunnels; surface settlement; Peck’s formula; critical distance; particle flow code

2016-05-18；

：2016-07-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41002089，41102162)

王 帥(1991-)，男，河南許昌人，碩士研究生，主要從事巖體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性方面的研究工作,(電話)18251828317(電子信箱)youngrunner_w@163.com。

10.11988/ckyyb.20160521

2017,34(9):115-121

U451

：A

：1001-5485(2017)09-0115-07