雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)方位向信號(hào)重構(gòu)的矩陣求逆算法

林玉川張劍云 武擁軍 周青松

(電子工程學(xué)院 合肥 230037)

雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)方位向信號(hào)重構(gòu)的矩陣求逆算法

林玉川*張劍云 武擁軍 周青松

(電子工程學(xué)院 合肥 230037)

雙基星載高分辨率寬測繪帶SAR系統(tǒng)(HRWS-SAR)的方位向信號(hào)普遍為非均勻采樣，重構(gòu)其均勻采樣信號(hào)或多普勒頻譜是成像處理的關(guān)鍵步驟。該文將方位照射時(shí)間內(nèi)時(shí)變的發(fā)射接收距離比近似為常數(shù)，利用雙基系統(tǒng)與單基系統(tǒng)方位向通道間傳遞函數(shù)的等效關(guān)系，建立了一般雙基構(gòu)型星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)模型，進(jìn)而給出了方位向信號(hào)重構(gòu)的矩陣求逆算法及重構(gòu)性能指標(biāo)信噪比縮放因子和方位模糊比的計(jì)算公式。該文對幾種典型雙基構(gòu)型的星載HRWS-SAR系統(tǒng)進(jìn)行方位向信號(hào)重構(gòu)仿真，結(jié)果表明在非重疊采樣條件下矩陣求逆算法能較好地重構(gòu)出方位向信號(hào)的多普勒頻譜。

雙基SAR；高分辨寬測繪帶；方位向信號(hào)重構(gòu)；矩陣求逆算法

1 引言

雙基星載合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)利用信號(hào)收發(fā)平臺(tái)的分置，能夠同時(shí)獲取不同視角的觀測數(shù)據(jù)，在測繪、干涉測量、地面目標(biāo)識(shí)別、自然災(zāi)害監(jiān)測等領(lǐng)域[1,2]具有重要的應(yīng)用價(jià)值。以Tandem-L為代表的新一代雙基星載SAR系統(tǒng)應(yīng)用多通道、數(shù)字波束形成(Digital Beam Forming,DBF)等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)方位向高分辨率和距離向?qū)挏y繪帶SAR(High Resolution Wide Swath SAR,HRWS-SAR)成像，系統(tǒng)的成像能力得到顯著改善[3,4]。

HRWS-SAR系統(tǒng)在方位向采用多通道采樣降低系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率(Pulse Recurrence Frequency,PRF)，在不降低方位分辨率的前提下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的寬測繪帶成像。HRWS-SAR系統(tǒng)進(jìn)行成像處理時(shí)，若方位向信號(hào)為均勻采樣可直接采用傳統(tǒng)SAR成像處理方法，而受載星平臺(tái)軌跡約束及應(yīng)用場景的限制，方位向的非均勻采樣更為普遍[5]，因而對方位向信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)以獲得其均勻采樣信號(hào)或多普勒譜是HRWS-SAR系統(tǒng)成像處理的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。單基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)重構(gòu)得到了廣泛而深入的研究[6–17]。重排算法[6]和插值算法[7]是兩種典型的時(shí)域重構(gòu)算法。重排算法依據(jù)接收信號(hào)的方位向位置將各通道信號(hào)重新排列，只能在特定的PRF得到方位向信號(hào)的均勻采樣。插值算法則依據(jù)文獻(xiàn)[7]所提出的周期性非均勻采樣信號(hào)重構(gòu)公式通過時(shí)域插值得到方位向信號(hào)的均勻采樣，該算法運(yùn)算復(fù)雜度高且精度依賴于插值核的長度。Krieger等依據(jù)廣義采樣定理提出矩陣求逆算法[8,9]，該算法通過線性方程求解從混疊的多通道信號(hào)中重構(gòu)出無模糊的多普勒譜。該算法不需要協(xié)方差矩陣等先驗(yàn)信息且易于實(shí)現(xiàn)，但在重疊采樣時(shí)該算法無法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，接近重疊采樣時(shí)重構(gòu)性能也較差。文獻(xiàn)[10–13]則采用不同的方法對矩陣求逆算法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)重疊采樣附近的高性能信號(hào)重構(gòu)。文獻(xiàn)[14,15]基于統(tǒng)一的信號(hào)模型，選取不同代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提出了多種自適應(yīng)波束形成(DBF)算法：正交投影算法、信號(hào)最大化算法、最大化信號(hào)模糊噪聲比算法、最小均方誤差算法等。與矩陣求逆算法相比，DBF類算法運(yùn)算復(fù)雜度較高，并假定各通道的噪聲為高斯白噪聲且相互獨(dú)立。文獻(xiàn)[16]則對方位向信號(hào)重構(gòu)算法的性能進(jìn)行了仿真對比分析。文獻(xiàn)[17]采用NUFFT直接重構(gòu)方位向非均勻采樣信號(hào)的多普勒頻譜。

上述方位向信號(hào)重構(gòu)方法理論上均能推廣到雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)?？紤]到矩陣求逆算法易于實(shí)現(xiàn)且研究較為廣泛，本文研究該算法在雙基HRWS-SAR系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)。本文首先將方位照射時(shí)間內(nèi)時(shí)變的發(fā)射接收距離比近似為一個(gè)常數(shù)，推導(dǎo)了雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)與某個(gè)單基系統(tǒng)在方位向多信道間傳遞函數(shù)上的等效性，從而構(gòu)建了雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)模型。而后，提出了適用于一般雙基構(gòu)型星載HRWS-SAR系統(tǒng)方位向信號(hào)重構(gòu)的矩陣求逆算法，并給出了信噪比縮放因子及方位模糊比這兩個(gè)重構(gòu)性能指標(biāo)的計(jì)算公式。最后，通過對幾種典型雙基構(gòu)型的星載HRWS-SAR系統(tǒng)進(jìn)行方位向信號(hào)重構(gòu)仿真，驗(yàn)證了矩陣求逆算法在一般雙基構(gòu)型星載HRWS-SAR系統(tǒng)中的適用性。

2 雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)模型

為保持雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)對地面的持續(xù)觀測，收發(fā)平臺(tái)應(yīng)置于同一軌道(順飛模式)或高度相同的平行軌道(平飛模式)。圖1給出了一般構(gòu)型雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的信號(hào)收發(fā)幾何。發(fā)射天線和接收天線的最短距離分別為rT0,rR0，接收天線共有M個(gè)通道，RXequ為方位向信號(hào)重構(gòu)后的等效接收通道，通道i到等效接收通道RXequ的方位向距離為,tfd為發(fā)射天線和接收天線的零多普勒時(shí)間差。

圖1 雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的雙基構(gòu)型Fig.1 Bistatic configuration of bistatic spaceborne HRWS-SAR

不失一般性，假定點(diǎn)目標(biāo)P在t=0時(shí)刻位于接收天線的零多普勒面，容易得到t時(shí)刻點(diǎn)P在接收通道i的收發(fā)距離和計(jì)算公式為：

忽略天線方向圖的影響，接收通道i的沖激響應(yīng)函數(shù)可表示為：

2.1 單基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)模型

單基星載HRWS-SAR系統(tǒng)可視為rT0=rR0=r0,tfd=0，發(fā)射天線為等效接收通道的特殊情況。由式(2)可得此時(shí)接收通道i的沖激響應(yīng)為：

將式(6)進(jìn)行Fourier變換，可得單基單通道SAR與接收通道i的系統(tǒng)函數(shù)關(guān)系：

單基單通道SAR到接收通道i的傳遞函數(shù)為：

基于上述分析，單基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)生成模型可由圖2進(jìn)行描述。方位向各通道信號(hào)在時(shí)域?yàn)閱位鶈瓮ǖ繱AR信號(hào)經(jīng)對應(yīng)的相位偏移和時(shí)間延遲的結(jié)果，而在多普勒域?yàn)閱位鶈瓮ǖ繱AR信號(hào)與對應(yīng)的常數(shù)相位因子和線性相位因子相乘后的結(jié)果。PRF小于多普勒帶寬時(shí)，方位向各通道信號(hào)為時(shí)域上的欠采樣，將導(dǎo)致多普勒域的頻譜混疊。

2.2 雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)模型

一般雙基構(gòu)型的星載HRWS-SAR系統(tǒng)中rT0≠rR0,tfd≠0，不能通過對hmono及hi的泰勒級(jí)數(shù)展開進(jìn)行2階相位近似處理得到與式(6)、式(7)相似的表達(dá)式。本節(jié)將對式(2)進(jìn)一步處理，推導(dǎo)一般雙基構(gòu)型星載HRWS-SAR系統(tǒng)中及的關(guān)系，進(jìn)而構(gòu)建其方位向信號(hào)生成模型。

引入點(diǎn)目標(biāo)P的收發(fā)距離比函數(shù)，式(2)等價(jià)于：

圖2 單基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)生成模型Fig.2 Azimuth signal generating model in monostatic spaceborne HRWS-SAR

等效接收通道RXequ的沖激響應(yīng)函數(shù)為：

對式(9)、式(10)的泰勒級(jí)數(shù)展開進(jìn)行2階相位近似處理，可得：

在目標(biāo)照射時(shí)間Ta內(nèi)，的變化極小，用波束中心穿越時(shí)刻的取值C0予以近似。容易得到接收通道i與等效接收通道RXequ的沖激響應(yīng)關(guān)系為：

式(12)進(jìn)行Fourier變換，可得等效接收通道RXequ與接收通道i的系統(tǒng)函數(shù)關(guān)系：

等效接收通道RXequ到接收通道i的傳遞函數(shù)為：

式(15)表明雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)的生成模型可等效為一單基系統(tǒng)模型，只需將圖2中的替換為即可予以描述，C0=1時(shí)，雙基系統(tǒng)退化為單基系統(tǒng)。

2.3C(t)近似為C0的合理性

3 方位向信號(hào)重構(gòu)的矩陣求逆算法

文獻(xiàn)[8]給出了單基HRWS-SAR系統(tǒng)方位向信號(hào)重構(gòu)的矩陣求逆算法，由于雙基HRWS-SAR系統(tǒng)在方位向信號(hào)模型上與單基系統(tǒng)的等效性，矩陣求逆算法在雙基系統(tǒng)同樣適用。

3.1 雙基HRWS-SAR系統(tǒng)的矩陣求逆算法

矩陣求逆算法的理論依據(jù)是廣義采樣定理。在雙基HRWS-SAR系統(tǒng)中，通過發(fā)射到接收通道i的傳遞函數(shù)，能夠得到單基單通道SAR的信號(hào)在接收通道i的表達(dá)式。對于方位向有M個(gè)通道的系統(tǒng)，在無重疊采樣的情況下，可以得到的M種獨(dú)立表達(dá)，且采樣率均為PRF。根據(jù)廣義采樣定理，能夠恢復(fù)帶寬最高為的信號(hào)。

矩陣求逆算法主要包括3個(gè)步驟：

3.2 矩陣求逆算法的重構(gòu)性能

星載HRWS-SAR系統(tǒng)的單通道信號(hào)帶寬為PRF，采用矩陣求逆算法重構(gòu)后的方位向信號(hào)帶寬為，因而方位向信號(hào)重構(gòu)必然影響到信噪比和方位模糊比這兩個(gè)重要的SAR系統(tǒng)性能指標(biāo)。

3.2.1 信噪比縮放因子 文獻(xiàn)[8]定義信噪比縮放因子表征方位向重構(gòu)對信噪比的影響，其定義式及計(jì)算公式為：

其中，SNRin,SNRout為方位向信號(hào)重構(gòu)前后的信噪比，PRFuni表示方位向均勻采樣時(shí)的PRF,對應(yīng)于式(18)中的第j行，為作用于接收通道j的重構(gòu)函數(shù)，為求期望運(yùn)算。表征了SNRin與SNRout的比值隨PRF的變化規(guī)律。由式(19)可知，越小的意味著更多的信噪比改善。

bf還可以通過式(20)進(jìn)行計(jì)算：

3.2.2 方位模糊比 文獻(xiàn)[8]詳細(xì)推導(dǎo)了單基HRWSSAR系統(tǒng)的方位模糊比(AASR)計(jì)算公式，與之類似可推導(dǎo)出雙基HRWS-SAR系統(tǒng)的AASR計(jì)算公式，可概括為如下4個(gè)計(jì)算式：

A(f)為發(fā)射天線和接收通道合成的天線方向圖，雙基系統(tǒng)中tc≠0時(shí)，這是導(dǎo)致雙基系統(tǒng)AASR計(jì)算公式不同于單基系統(tǒng)的根本原因。為區(qū)間上的為區(qū)間內(nèi)的信號(hào)產(chǎn)生的方位模糊信號(hào)，I為區(qū)間,ps為信號(hào)能量。上式中m的取值規(guī)則為：k>0時(shí)，k<0時(shí)，。

4 仿真分析

本節(jié)對幾種典型的雙基構(gòu)型星載HRWS-SAR系統(tǒng)進(jìn)行方位向信號(hào)重構(gòu)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證矩陣求逆算法的正確性，并分析算法的重構(gòu)性能。表1列出了系統(tǒng)的方位向系統(tǒng)參數(shù)，對于單基系統(tǒng)容易計(jì)算出多普勒帶寬Bfd=5.61 kHz，照射時(shí)間Ta=1.05 s。

表2列出了7種典型的雙基構(gòu)型。表2中采用發(fā)射天線和接收天線的零多普勒時(shí)間差tfd與軌道距離L對雙基構(gòu)型進(jìn)行表征：tfd=0時(shí)系統(tǒng)工作在平飛模式，L=0時(shí)系統(tǒng)工作在順飛模式，L<0時(shí)發(fā)射天線位于測繪帶近端，反之L>0時(shí)接收天線位于測繪帶近端，構(gòu)型Ⅰ中tfd=0且L=0退化為單基系統(tǒng)。

表1 雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Azimuth parameters in bistatic spaceborne HRWS-SAR

表2 雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的7種雙基構(gòu)型Tab.2 Seven configurations for bistatic spaceborne HRWS-SAR

4.1C0對C(t)的近似性能

將C(t)近似為C0是構(gòu)建雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)方位向信號(hào)模型及建立矩陣求逆算法的關(guān)鍵步驟，該近似的合理性直接影響到模型及算法的正確性，第3.3小節(jié)定性分析了該近似的合理性，本節(jié)結(jié)合具體的仿真條件予以驗(yàn)證。圖3給出了各雙基構(gòu)型下在照射時(shí)間范圍內(nèi)的及的變化曲線，圖3中對近似誤差相對較大的構(gòu)型Ⅱ、構(gòu)型Ⅲ采用藍(lán)色線標(biāo)注，其他構(gòu)型使用紅色線。圖3(a)中各雙基構(gòu)型下曲線近似為直線，直觀地的反映出近似為常數(shù)；而圖3(b)、圖3(c)表明在各雙基構(gòu)型下均小于10–3，驗(yàn)證了C0為的合理近似。圖3也表明出目標(biāo)照射時(shí)間Ta及收發(fā)天線的零多普勒時(shí)間差tfd是影響的主要因素，的取值與Ta及tfd的取值呈正相關(guān)性。

4.2 方位向信號(hào)重構(gòu)結(jié)果

各接收通道的信噪比設(shè)置為20 dB，取PRF=2.0 kHz，對圖1所示的點(diǎn)目標(biāo)P方位向信號(hào)重構(gòu)過程進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4(a)、圖4(b)中，由于PRF小于多普勒帶寬Bfd，單個(gè)接收通道的多普勒頻譜有嚴(yán)重的混疊現(xiàn)象，圖4(c)則表明采用矩陣求逆算法進(jìn)行方位向信號(hào)重構(gòu)消除了多普勒頻譜中的混疊現(xiàn)象。圖4(c)及圖5給出了各雙基構(gòu)型下的方位向信號(hào)重構(gòu)后的成像結(jié)果，驗(yàn)證了矩陣求逆算法對一般雙基構(gòu)型的適用性，同時(shí)也表明重構(gòu)性能受雙基構(gòu)型的影響，尤其是構(gòu)型Ⅴ、Ⅶ與其他構(gòu)型性能差異較為明顯。

4.3 方位向信號(hào)重構(gòu)性能

將PRF設(shè)置在區(qū)間1.4 kHz≤PRF≤2.8 kHz，采用表1的系統(tǒng)參數(shù)和表2的雙基構(gòu)型，利用式(20)、式(24)可以得到方位向信號(hào)的重構(gòu)性能曲線，如圖6所示。為了便于圖6的分析，首先計(jì)算各雙基構(gòu)型下的C0及典型PRF值，計(jì)算結(jié)果為表3，其中PRFuni為均勻采樣時(shí)的PRF值，PRFrep1及PRFrep2為PRF范圍內(nèi)出現(xiàn)重疊采樣的兩個(gè)PRF值。構(gòu)型Ⅰ的PRFuni,PRFrep1和PRFrep2在圖6中予以標(biāo)注。

圖4 構(gòu)型Ⅰ方位向信號(hào)重構(gòu)前后的成像結(jié)果Fig.4 Unreconstructed and reconstructed azimuth signal Doppler spectrum for bistatic configuration Ⅰ

圖5 方位向信號(hào)重構(gòu)后的成像結(jié)果Fig.5 Imaging for reconstructed azimuth signal Doppler spectrum

圖6 方位向信號(hào)重構(gòu)性能曲線Fig.6 Azimuth signal reconstruction performance curve

表3C0及典型PRF值Tab.3C0and typical PRF

對比圖6和表3，可得到如下結(jié)論：

(1) 均勻采樣時(shí)PRF=PRFuni，方位向信號(hào)的重構(gòu)性能達(dá)到局部最優(yōu)；重疊采樣時(shí)PRF=PRFrep，信噪比縮放因子趨向于無窮大，矩陣求逆算法將不能實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)；PRF位于PRFrep附近時(shí)，矩陣求逆算法的性能急劇下降。從矩陣?yán)碚摰挠^點(diǎn)分析，PRF=PRFrep時(shí)，傳遞函數(shù)為非滿秩矩陣，因而及重構(gòu)矩陣的條件數(shù)為無窮大，此時(shí)信噪比縮放因子也為無窮大，從而無法完成方位向信號(hào)的重構(gòu)。PRF趨于PRFrep時(shí)，重構(gòu)矩陣的條件數(shù)急劇增大，方位向信號(hào)的重構(gòu)性能也急劇下降。

(2)C0值的差異直接導(dǎo)致同一PRF時(shí)方位向信號(hào)重構(gòu)性能差異。與其他構(gòu)型相比構(gòu)型Ⅴ、Ⅶ的C0值差異較大因而構(gòu)性能差異也大，與圖5的結(jié)論相一致。根本原因在于與雙基HRWS-SAR系統(tǒng)等效的單基系統(tǒng)，通道間的方位向距離為,C0的取值直接影響到方位向采樣的均勻性，進(jìn)而影響到矩陣求逆算法的重構(gòu)性能。

5 結(jié)束語

本文通過分析單基與雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)的方位向信號(hào)模型，給出了適用于一般雙基構(gòu)型星載HRWS-SAR系統(tǒng)方位向信號(hào)重構(gòu)的矩陣求逆算法，并使用信噪比縮放因子及方位模糊比兩個(gè)指標(biāo)分析了該算法的重構(gòu)性能。本文的分析方法對其他方位向信號(hào)重構(gòu)算法推廣到雙基星載HRWSSAR系統(tǒng)具有借鑒意義。雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)方位向信號(hào)重構(gòu)的工程應(yīng)用中，需改進(jìn)矩陣求逆算法以改善重疊采樣附近的重構(gòu)性能。

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[16]Sikaneta I,Cerutti-Maori D,Klare J,et al..Comparison of multi-channel high-resolution wide-swath SAR processing methods[C].Proceedings of 2014 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium (IGARSS)2014,Quebec,2014: 3834–3837.DOI: 10.1109/IGARSS.2014.6947320.

[17]Zhao Shuo,Wang R,Deng Yun-kai,et al..Modifications on multichannel reconstruction algorithm for SAR processing based on periodic nonuniform sampling theory and nonuniform fast Fourier transform[J].IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing,2015,8(11): 4998–5006.DOI: 10.1109/JSTARS.2015.2421303.

Matrix Inversion Method for Azimuth Reconstruction in Bistatic Spaceborne High-Resolution Wide-Swath SAR System

Lin Yuchuan Zhang Jianyun Wu Yongjun Zhou Qingsong
(Electronic Engineering Institute,Hefei230037,China)

In bistatic spaceborne High-Resolution Wide-Swath SAR systems (HRWS-SAR),the azimuth reconstruction to obtain a uniform sampling signal or Doppler spectrum is a crucial step in image processing because azimuth signals are generally of non-uniform sampling type.In this study,the variant transmitting distance to receiving distance radio is approximated to be a constant,the equivalence between the bistatic and monostatic SAR azimuth interchannel transfer functions is deduced,and the azimuth signal model in spaceborne HRWS-SAR with general bistatic configuration is established.Furthermore,the matrix inversion algorithm to reconstruct the azimuth signal is proposed; in addition,to measure the reconstruction performance,the formulae for the signal noise ratio scaling factor and the azimuth ambiguity signal ratio are provided.The azimuth reconstruction is simulated in several spaceborne HRWS-SAR systems with typical bistatic configuration,and the results show that the azimuth Doppler spectrum can be correctly reconstructed via the matrix inversion algorithm when the azimuth sampling is conducted without coinciding samples.

Bistatic SAR; High Resolution Wide Swath (HRWS); Azimuth reconstruction; Matrix inversion method

Anhui Province Natural Science Foundation (1508085MF119)

TN959.74

A

2095-283X(2017)04-0388-09

10.12000/JR17060

林玉川,張劍云,武擁軍,等.雙基星載HRWS-SAR系統(tǒng)方位向信號(hào)重構(gòu)的矩陣求逆算法[J].雷達(dá)學(xué)報(bào),2017,6(4): 388–396.

10.12000/JR17060.

Reference format:Lin Yuchuan,Zhang Jianyun,Wu Yongjun,et al..Matrix inversion method for azimuth reconstruction in bistatic spaceborne high-resolution wide-swath SAR system[J].Journal of Radars,2017,6(4):388–396.DOI: 10.12000/JR17060.

林玉川(1980–)，男，博士生，工程師，主要研究方向?yàn)殡p基SAR成像技術(shù)。

E-mail: maths123@mail.ustc.edu.cn

張劍云(1963–)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)及目標(biāo)環(huán)境模擬、雷達(dá)信號(hào)處理、高速信號(hào)處理。

武擁軍(1970–)，男，講師，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樘炀€技術(shù)與微波成像。

周青松(1982–)，男，博士，講師，主要研究方向?yàn)橥箖?yōu)化理論及雷達(dá)信號(hào)處理。

2017-06-18；改回日期：2017-08-23；網(wǎng)絡(luò)出版：2017-09-01

*通信作者： 林玉川 maths123@mail.ustc.edu.cn

安徽省自然科學(xué)基金(1508085MF119)