基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面及控制分配的敏捷導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

任高峰， 胥 彪， 張金鵬,3

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽(yáng) 471009； 2. 南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院， 南京 210016； 3.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 洛陽(yáng) 471009)

基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面及控制分配的敏捷導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)

任高峰1， 胥 彪2， 張金鵬1,3

(1.中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院， 河南 洛陽(yáng) 471009； 2. 南京航空航天大學(xué) 航天學(xué)院， 南京 210016； 3.航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 河南 洛陽(yáng) 471009)

根據(jù)自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制理論和動(dòng)態(tài)控制分配算法， 提出了一種直接側(cè)向力與氣動(dòng)力復(fù)合控制的敏捷型導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)方法。 敏捷型導(dǎo)彈擁有側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)和舵機(jī)兩套控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)， 為了提高兩套執(zhí)行機(jī)構(gòu)共同作用的控制效果， 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分為虛擬控制律設(shè)計(jì)和控制分配算法設(shè)計(jì)。 考慮系統(tǒng)模型的不確定性和外界干擾的影響， 結(jié)合動(dòng)態(tài)面控制和自適應(yīng)控制的思想設(shè)計(jì)了虛擬控制律， 然后通過(guò)控制分配算法將虛擬控制律產(chǎn)生的控制量分配給實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 仿真結(jié)果表明， 該方法設(shè)計(jì)的自動(dòng)駕駛儀對(duì)過(guò)載的響應(yīng)快速且平穩(wěn)。 跟蹤過(guò)程中， 側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)和舵機(jī)相互配合， 發(fā)揮了兩套執(zhí)行機(jī)構(gòu)共同作用的效果。

導(dǎo)彈； 自動(dòng)駕駛儀； 動(dòng)態(tài)面控制； 自適應(yīng)控制； 控制分配

0 引 言

現(xiàn)代無(wú)人戰(zhàn)斗機(jī)、 高超聲速飛行器、 彈道導(dǎo)彈性能的提高， 使得傳統(tǒng)純氣動(dòng)控制的攔截彈難以精確命中來(lái)襲目標(biāo)。 先進(jìn)攔截彈一般采用多套執(zhí)行機(jī)構(gòu)來(lái)增強(qiáng)機(jī)動(dòng)能力， 確保對(duì)目標(biāo)的直接碰撞殺傷。 這些執(zhí)行機(jī)構(gòu)通常有氣動(dòng)舵和側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)。 與氣動(dòng)舵控制相比， 直接側(cè)向力能夠通過(guò)側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火產(chǎn)生的反作用力來(lái)改變導(dǎo)彈的姿態(tài)， 提高導(dǎo)彈的過(guò)載響應(yīng)速度[1-3]。

滑?？刂品椒▽?duì)模型不確定性和外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性， 較早地應(yīng)用于直接側(cè)向力與氣動(dòng)力復(fù)合控制的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[4]。 文獻(xiàn)[5]基于狀態(tài)觀測(cè)器， 設(shè)計(jì)了復(fù)合控制導(dǎo)彈自適應(yīng)滑?？刂坡伞?針對(duì)安裝有姿軌混合側(cè)向推力裝置的導(dǎo)彈， 文獻(xiàn)[6]采用動(dòng)態(tài)滑動(dòng)流形理論研究了導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

文獻(xiàn)[7]針對(duì)導(dǎo)彈三維非線性模型采用θ-D方法設(shè)計(jì)了非線性控制律。 這種方法實(shí)際上可以看作是狀態(tài)依賴Riccati方法的一個(gè)變種形式。 文獻(xiàn)[8]基于有限時(shí)間理論和反步法提出了一種復(fù)合控制導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)方法。 但是反步法在系統(tǒng)階次比較高時(shí)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)計(jì)算量比較大， 反而使設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。 對(duì)于大氣層內(nèi)攔截彈， 文獻(xiàn)[9]提出了一種基于反饋線性化的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。 文獻(xiàn)[10]考慮了導(dǎo)彈執(zhí)行機(jī)構(gòu)飽和問(wèn)題， 采用凸優(yōu)化的思想提出了一種導(dǎo)彈飽和非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。 但是以上幾種方法都沒(méi)有充分考慮直接側(cè)向力和氣動(dòng)力的相互配合問(wèn)題。

控制分配算法是處理?yè)碛腥哂鄨?zhí)行機(jī)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一種有效方法[11-14]。 文獻(xiàn)[15]基于執(zhí)行機(jī)構(gòu)力控制和力矩控制結(jié)合控制分配算法， 分別研究了復(fù)合控制導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的相互配合問(wèn)題。 文獻(xiàn)[16]采用反步法和L2最優(yōu)控制分配策略， 提出了一種自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)方法。 但這些文獻(xiàn)都沒(méi)有考慮導(dǎo)彈脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火取整誤差帶來(lái)的影響。

本文考慮了模型不確定性和外界干擾的影響， 結(jié)合Lyapunov穩(wěn)定理論設(shè)計(jì)了參數(shù)自適應(yīng)律， 在此基礎(chǔ)上提出了一種直接側(cè)向力與氣動(dòng)力復(fù)合控制導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)方法。 設(shè)計(jì)過(guò)程分為兩步: 首先采用動(dòng)態(tài)面控制方法[17]， 設(shè)計(jì)虛擬控制律； 然后將虛擬控制律產(chǎn)生的控制量通過(guò)動(dòng)態(tài)控制分配算法分配給實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

1 敏捷導(dǎo)彈的數(shù)學(xué)模型

軸對(duì)稱導(dǎo)彈俯仰方向運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

式中：α為攻角；ωz為俯仰角速率；δz為升降舵偏角；fy為側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的直接側(cè)向力；q為來(lái)流動(dòng)氣壓；Sm為特征參考面積；Lm為導(dǎo)彈特征長(zhǎng)度；m為導(dǎo)彈質(zhì)量；Vm為導(dǎo)彈飛行速度；lm為導(dǎo)彈質(zhì)心到側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)的距離；Jz為俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；cα，cδ和mα，mω，mδ分別為氣動(dòng)力系數(shù)和氣動(dòng)力矩系數(shù)。

導(dǎo)彈主要依靠力矩改變姿態(tài)建立攻角， 舵偏角和直接側(cè)向力引起的攻角變化量很小， 將其視為干擾。 定義x1=α，x2=ωz， 系統(tǒng)的狀態(tài)方程可以寫(xiě)為

(2)

(3)

其中，

(4)

(5)

模型不確定性誤差、 氣動(dòng)參數(shù)誤差以及外界干擾都可以歸入到參數(shù)w1和w2中。 假設(shè)干擾項(xiàng)d1和d2是有界的， 且滿足

(6)

式中:d1和d2為未知常數(shù)。 導(dǎo)彈的法向過(guò)載為

(7)

上述控制系統(tǒng)共有2個(gè)控制輸入， 分別為δz和fy， 每個(gè)控制量都可以單獨(dú)控制導(dǎo)彈姿態(tài)。 顯然， 控制輸入是冗余的。 將這兩個(gè)控制量視為一個(gè)整體， 定義一個(gè)虛擬控制量v：

v=Gu

(8)

這樣， 兩個(gè)控制量就變成一個(gè)虛擬控制量。 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)換為虛擬控制律的設(shè)計(jì)和控制分配算法的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

2 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制律設(shè)計(jì)

2.1 控制律設(shè)計(jì)

定義動(dòng)態(tài)誤差面S1和S2:

S1=x1-x1d，S2=x2-x2d

(9)

其中，x1d和x2d分別表示x1和x2的期望值， 且x1d滿足

(10)

其中，κ為常數(shù)。 導(dǎo)彈的控制系統(tǒng)看作級(jí)聯(lián)的兩個(gè)部分， 首先設(shè)計(jì)虛擬控制量x2d， 將式(2)中x2看作子系統(tǒng)的輸入， 第一個(gè)誤差面的導(dǎo)數(shù)為

(11)

選擇Lyapunov函數(shù)：

(12)

其沿系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的導(dǎo)數(shù)為

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：μ1>0， 為自適應(yīng)增益；σ1>0， 常值。

(17)

(18)

(19)

考慮如下增廣Lyapunov函數(shù)：

(20)

其沿系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的導(dǎo)數(shù)為

(21)

式中:

(22)

將式(16)代入式(22)整理后可得

(23)

(24)

式(24)中右邊第一項(xiàng)和第二項(xiàng)為負(fù)， 第三項(xiàng)將在穩(wěn)定性分析中考慮。 接下來(lái)完成虛擬控制量v的設(shè)計(jì)， 考慮第二個(gè)動(dòng)態(tài)面S2， 對(duì)其求導(dǎo)可得

(25)

選擇Lyapunov函數(shù)：

(26)

其沿著系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的導(dǎo)數(shù)為

(27)

與上面設(shè)計(jì)x2d的思想類似， 虛擬控制量v設(shè)計(jì)為

(28)

式中, 自適應(yīng)項(xiàng)滿足:

(29)

其中， 自適應(yīng)增益μ2>0； 參數(shù)σ2>0。 定義估計(jì)誤差項(xiàng)：

(30)

考慮增廣Lyapunov函數(shù)：

(31)

沿系統(tǒng)狀態(tài)軌跡對(duì)其求導(dǎo)可得

(32)

其中，φ2的表達(dá)式為

(33)

將式(29)代入式(33)可得

(34)

(35)

2.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)前面設(shè)計(jì)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制律， 導(dǎo)彈閉環(huán)控制系統(tǒng)可以表示為

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

選取Lyapunov函數(shù)：

(42)

根據(jù)式(38)， 對(duì)其求導(dǎo)可得

(43)

整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)選取為

(44)

首先考慮集合

顯然Ω1是緊集。 再考慮集合

(45)

其中，c1>0,c2>0, 均為常數(shù)。 低通濾波器時(shí)間常數(shù)選取為

(46)

其中，c3>0為常數(shù)。 沿系統(tǒng)狀態(tài)軌跡對(duì)Lyapunov函數(shù)式(44)求導(dǎo)：

(47)

將式(24)、 式(35)、 式(43)、 式(45)～(46)代入式(47)可得

(48)

3 動(dòng)態(tài)控制分配算法

上述過(guò)程求得的虛擬控制律v并不是每個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)真實(shí)的控制量。 通過(guò)動(dòng)態(tài)控制分配算法[11-12]將虛擬控制量分配給執(zhí)行機(jī)構(gòu)， 使執(zhí)行機(jī)構(gòu)之間互相配合， 可以更好地發(fā)揮執(zhí)行機(jī)構(gòu)的效能。 控制輸入滿足約束條件：

(49)

其中，

(50)

(51)

式中:umin和umax分別表示執(zhí)行機(jī)構(gòu)幅值限制的下界和上界；urate表示執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大速率限制；Tc表示控制分配采樣時(shí)間。 設(shè)動(dòng)態(tài)控制分配的表達(dá)式為

(52)

因?yàn)榫仃嘒是非滿秩的， 所以由(28)式確定的虛擬控制量v(t)到u的映射關(guān)系ρ并不是唯一的。 動(dòng)態(tài)控制分配問(wèn)題的最優(yōu)解可以通過(guò)如下二次規(guī)劃問(wèn)題求解[12]：

(53)

(54)

式中：us表示期望的穩(wěn)態(tài)輸入； 加權(quán)矩陣W1和W2是對(duì)稱正定的加權(quán)系數(shù)，Wv>0。W1表示u趨近于us的權(quán)重，W1越大，代表u能越精確收斂于期望穩(wěn)態(tài)值us。W2越大， 阻止u變化過(guò)快， 確保不會(huì)發(fā)生速率飽和。 加權(quán)系數(shù)矩陣Wv表示的是實(shí)際的控制量u和虛擬控制量v產(chǎn)生的控制效果一致性。 設(shè)矩陣W的表達(dá)式為

(55)

(56)

式中：

期望在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)彈所需過(guò)載主要靠攻角提供。 當(dāng)攻角已經(jīng)建立起來(lái)后， 為了節(jié)省直接側(cè)向力資源， 導(dǎo)彈通過(guò)舵控制保持姿態(tài)穩(wěn)定。 根據(jù)式(1)， 可得系統(tǒng)的平衡狀態(tài)：

(57)

(58)

將式(57)～(58)代入到式(7)可得

(59)

進(jìn)一步可以得到

(60)

導(dǎo)彈的法向過(guò)載主要由攻角提供， 當(dāng)導(dǎo)彈跟蹤上過(guò)載指令后， 希望導(dǎo)彈姿態(tài)由氣動(dòng)舵來(lái)控制， 即fye=0， 因此可以得到

(61)

所以， 式(56)中， 期望的穩(wěn)態(tài)輸入為

(62)

4 仿真分析

為了方便說(shuō)明直接側(cè)向力和氣動(dòng)舵配合產(chǎn)生的控制效果， 假設(shè)直接側(cè)向力是連續(xù)的， 先分析氣動(dòng)舵和直接側(cè)向力分別單獨(dú)控制的情況。 從仿真結(jié)果圖1可以看出， 氣動(dòng)舵負(fù)偏， 導(dǎo)彈抬頭建立正攻角， 產(chǎn)生正過(guò)載。 直接側(cè)向力作用效果剛好相反， 當(dāng)直接側(cè)向力為正， 導(dǎo)彈抬頭， 建立正攻角， 產(chǎn)生正過(guò)載。 也就是說(shuō)， 建立正攻角時(shí)， 氣動(dòng)舵負(fù)偏， 直接側(cè)向力為正， 這樣兩個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的控制量沒(méi)有相互抵消的現(xiàn)象， 充分發(fā)揮控制效果。

圖1 直接側(cè)向力和氣動(dòng)舵單獨(dú)控制仿真結(jié)果

Fig.1 Simulation results for the missile purely controlled by direct lateral force and aerodynamic actuator

圖1顯示， 氣動(dòng)舵單獨(dú)控制的情況下， 導(dǎo)彈具有明顯的非最小相位特性。 導(dǎo)彈過(guò)載響應(yīng)較慢， 過(guò)載上升時(shí)間為0.7 s左右。 氣動(dòng)舵從0.2 s左右開(kāi)始減速， 最后維持在-10°左右， 導(dǎo)彈保持30°的正攻角飛行。 當(dāng)直接側(cè)向力單獨(dú)控制時(shí)， 導(dǎo)彈控制系統(tǒng)是最小相位的。 導(dǎo)彈過(guò)載相應(yīng)比較快， 過(guò)載的上升時(shí)間為0.2 s左右。 直接側(cè)向力在0.25 s左右開(kāi)始為負(fù)， 主要使導(dǎo)彈快速穩(wěn)定在期望攻角飛行。 最后， 直接側(cè)向力為正， 使得導(dǎo)彈維持正攻角飛行。 同時(shí)可以看出， 直接側(cè)向力單獨(dú)控制時(shí)， 導(dǎo)彈的攻角要小于氣動(dòng)舵單獨(dú)控制時(shí)的情況， 主要是因?yàn)橹苯觽?cè)向力為正， 提供了一部分過(guò)載。

實(shí)際導(dǎo)彈側(cè)噴發(fā)動(dòng)機(jī)具有非連續(xù)的工作特性， 這里采用向零取整的策略。 仿真結(jié)果如圖2所示。 從圖中可以看出， 復(fù)合控制情況下， 導(dǎo)彈過(guò)載響應(yīng)較快， 上升時(shí)間為0.2 s左右。 在導(dǎo)彈建立正攻角過(guò)程中， 氣動(dòng)舵負(fù)偏， 直接側(cè)向力為正。 與圖1比較可見(jiàn)， 直接側(cè)向力和氣動(dòng)舵相互配合建立攻角， 并且直接側(cè)向力不參與導(dǎo)彈攻角減速過(guò)程， 節(jié)省了脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的使用量。 與文獻(xiàn)[4]的方法相比， 相同仿真條件下， 過(guò)載響應(yīng)上升時(shí)間相同， 本文提出的方法顯著節(jié)省了脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火數(shù)量， 并且過(guò)載響應(yīng)更平滑。

圖2 復(fù)合控制仿真結(jié)果

Fig.2 Simulation results for dual control systems

5 結(jié) 論

本文考慮了系統(tǒng)模型不確定性和外界干擾的影響， 研究了直接側(cè)向力與氣動(dòng)力復(fù)合控制導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)問(wèn)題。 對(duì)于擁有兩套執(zhí)行機(jī)構(gòu)的復(fù)合控制導(dǎo)彈， 將其自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)過(guò)程分為兩步。 與傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)面方法相比， 設(shè)計(jì)過(guò)程中根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定理論引入了自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)算法， 設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈虛擬控制律， 然后通過(guò)動(dòng)態(tài)控制分配算法將虛擬控制律產(chǎn)生的控制量分配給實(shí)際執(zhí)行機(jī)構(gòu)。 針對(duì)復(fù)合控制導(dǎo)彈控制系統(tǒng)， 提出了一種動(dòng)態(tài)控制分配參數(shù)設(shè)計(jì)方法。 從仿真結(jié)果來(lái)看， 本文提出的方法過(guò)載跟蹤快速且平穩(wěn)。 過(guò)載跟蹤過(guò)程中， 直接側(cè)向力與氣動(dòng)舵相互配合， 節(jié)省了脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的使用量。

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AgileMissileAutopilotDesignviaAdaptiveDynamicSurfaceControlandControlAllocation

RenGaofeng1,XuBiao2,ZhangJinpeng1,3

(1.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China； 2.CollegeofAstronautics,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics，Nanjing210016，China； 3.AviationKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonAirborneGuidedWeapons，Luoyang471009，China)

Based on adaptive dynamic surface control theory and dynamic control allocation algorithm, an autopilot design method is proposed for agile missiles with direct lateral force and aerodynamic force compound control. Actuators employed in agile missiles including lateral jet engine and actuator. In order to improve the control efficiency of agile missile with dual actuators, the autopilot system design process is divided into virtual control law design and the control allocation algorithm design. To deal with the system model uncertainties and external disturbances, the virtual control law is designed via dynamic surface control method and adaptive control method. Then the virtual control signal is distributed by control allocation method to the actual actuator. Simulation results show that missile autopilot system tracks the acceleration command fast and smoothly. In the tracking process, lateral jet engine cooperates with actuator, and the two actuators fully develop their actions.

missile； autopilot； dynamic surface control； adaptive control； control allocation

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2017.04.006

2017-04-10

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61603183)； 航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20160152002)

任高峰(1983-)， 男， 河南鄭州人， 博士， 研究方向是導(dǎo)彈制導(dǎo)與控制。

任高峰， 胥彪， 張金鵬 . 基于自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面及控制分配的敏捷導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)[ J]. 航空兵器， 2017( 4): 33-39. Ren Gaofeng, Xu Biao, Zhang Jinpeng. Agile Missile Autopilot Design via Adaptive Dynamic Surface Control and Control Allocation[ J]. Aero Weaponry, 2017( 4): 33-39.( in Chinese)

TJ765

： A

： 1673-5048(2017)04-0033-07