基于響應(yīng)面法的低溫風(fēng)洞擴(kuò)散段熱力學(xué)模型修正

麻越垠, 聶旭濤, 陳萬(wàn)華, 姚程偉, 張 偉

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)及測(cè)試技術(shù)研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

基于響應(yīng)面法的低溫風(fēng)洞擴(kuò)散段熱力學(xué)模型修正

麻越垠*, 聶旭濤, 陳萬(wàn)華, 姚程偉, 張 偉

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 設(shè)備設(shè)計(jì)及測(cè)試技術(shù)研究所, 四川 綿陽(yáng) 621000)

低溫風(fēng)洞運(yùn)行過(guò)程消耗大量液氮和電力，洞體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加熱應(yīng)力和熱變形，建立可靠的低溫風(fēng)洞熱力學(xué)模型對(duì)研究風(fēng)洞運(yùn)行安全性和經(jīng)濟(jì)性是必不可少的。以低溫風(fēng)洞擴(kuò)散段為方法研究對(duì)象，建立有限元熱力學(xué)模型，為提高熱力學(xué)模型和實(shí)際模型的相關(guān)性，使用響應(yīng)面法對(duì)有限元熱力學(xué)模型多個(gè)參數(shù)進(jìn)行修正。通過(guò)對(duì)比分析溫度、應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的差別，確定駐室錐形體內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)為待修正參數(shù)；使用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)生成有限元熱分析樣本空間，以溫度、應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的殘差均方和為考核指標(biāo)，在樣本空間內(nèi)對(duì)殘差均方和進(jìn)行非線性回歸分析，建立殘差均方和的響應(yīng)面模型；以所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)殘差均方和總和為目標(biāo)函數(shù)，在樣本空間內(nèi)進(jìn)行多目標(biāo)非線性優(yōu)化分析，得到最優(yōu)解；驗(yàn)證修正后的熱力學(xué)模型，結(jié)果表明：(1)基于響應(yīng)面法的熱力學(xué)模型修正是可行的；(2)修正后的熱力學(xué)模型分析數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合性提高，并且適用于其它降溫試驗(yàn)。

熱力學(xué)模型；響應(yīng)面法；低溫風(fēng)洞；模型修正；對(duì)流換熱系數(shù)；降溫試驗(yàn)；試驗(yàn)驗(yàn)證

0 引 言

低溫風(fēng)洞利用低溫氣體作為試驗(yàn)介質(zhì)，提高風(fēng)洞雷諾數(shù)范圍，是先進(jìn)飛行器創(chuàng)新研制必不可少的基礎(chǔ)試驗(yàn)設(shè)施[1]。低溫環(huán)境下，風(fēng)洞洞體結(jié)構(gòu)存在一定的溫度梯度，產(chǎn)生溫度附加應(yīng)力和熱變形，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)引起結(jié)構(gòu)局部損傷，引發(fā)安全事故。同時(shí)，低溫風(fēng)洞運(yùn)行消耗大量液氮和電力，探索合理的降溫策略有助于提高風(fēng)洞運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。因此，建立可靠的低溫風(fēng)洞熱力學(xué)模型對(duì)研究風(fēng)洞運(yùn)行安全性和經(jīng)濟(jì)性是必不可少的。對(duì)于熱力學(xué)模型修正問(wèn)題，工程上普遍采用基于設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)的試湊法，即直接依據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)熱力學(xué)模型偏差處的參數(shù)進(jìn)行感性調(diào)整和試算。近年來(lái)，熱力學(xué)模型修正技術(shù)取得一定發(fā)展，其中以熱網(wǎng)絡(luò)方程模型修正、基于蒙特卡洛原理的模型修正和基于響應(yīng)面法模型修正的發(fā)展最為引人注目。

李鵬采用試驗(yàn)穩(wěn)態(tài)工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)對(duì)接機(jī)構(gòu)熱力學(xué)模型進(jìn)行修正,研究了熱網(wǎng)絡(luò)方程修正的實(shí)用化方法[2]。因?yàn)橄到y(tǒng)復(fù)雜性以及某些關(guān)鍵參數(shù)的不確定性,航天器系統(tǒng)的熱設(shè)計(jì)和熱分析一直是一個(gè)難以很好解決的關(guān)鍵問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外均有采用基于蒙特卡洛原理的隨機(jī)近似方法進(jìn)行模型修正研究[3-5]。響應(yīng)面法是近年快速發(fā)展的基于統(tǒng)計(jì)分析的模型修正技術(shù)，鄧小雷使用響應(yīng)面模型和多目標(biāo)遺傳算法，根據(jù)熱平衡試驗(yàn)所獲得的數(shù)控機(jī)床主軸系統(tǒng)熱態(tài)特性數(shù)據(jù)，利用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)二階響應(yīng)面模型進(jìn)行循環(huán)逼近優(yōu)化，提高原有限元熱力學(xué)模型的準(zhǔn)確度[6]。

試湊法每次試算需要調(diào)用有限元軟件進(jìn)行解算，因而需要很大的人力和時(shí)間投入，效率不高，并且要調(diào)整哪些參數(shù)全憑經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，并沒(méi)有理論依據(jù)[7]。熱網(wǎng)絡(luò)方程待修正的未知數(shù)過(guò)多,修正模型為不定方程組，試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)與模型節(jié)點(diǎn)不統(tǒng)一,部分模型節(jié)點(diǎn)無(wú)溫度測(cè)點(diǎn)等,導(dǎo)致數(shù)據(jù)處理和工程實(shí)現(xiàn)困難[8-10]。蒙特卡羅法是一種采用統(tǒng)計(jì)抽樣理論近似地求解數(shù)學(xué)或物理問(wèn)題的方法，主要用于多目標(biāo)的敏感度分析，且多用于傳熱分析。響應(yīng)面方法是一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)，目的在于改善和優(yōu)化輸入與響應(yīng)過(guò)程的數(shù)據(jù)。響應(yīng)面方法實(shí)施起來(lái)相對(duì)容易，相對(duì)于其他修正方法提高了計(jì)算效率，并且避免了靈敏度分析過(guò)程，逐漸成為模型修正研究的熱點(diǎn)[11-12]。

本文以確保低溫風(fēng)洞降溫安全性和提高風(fēng)洞運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性為工程背景，研究建立可靠性高的有限元熱力學(xué)模型的方法。以低溫風(fēng)洞擴(kuò)散段為方法研究對(duì)象，在降溫試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有限元熱應(yīng)力分析，對(duì)比分析溫度、應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的差別，確定修正參數(shù)；通過(guò)中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)生成有限元樣本空間，以監(jiān)測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的殘差均方和為考核指標(biāo)，在樣本空間內(nèi)對(duì)殘差均方和進(jìn)行非線性回歸分析；以所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)殘差均方和總和為目標(biāo)函數(shù)，在樣本空間內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化分析，得到最優(yōu)解；使用修正后的模型進(jìn)行驗(yàn)證分析，檢驗(yàn)修正可靠性。

1 工程背景及降溫試驗(yàn)簡(jiǎn)介

1.1 工程背景

低溫風(fēng)洞的運(yùn)行成本主要包括3個(gè)方面：A是能源消耗(液氮和電力)，B是人員成本，C是維護(hù)、保險(xiǎn)和其他成本，根據(jù)歐洲跨聲速低溫風(fēng)洞(European Transonic Wind Tunnel，簡(jiǎn)稱ETW)運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)，3者比例約為50%∶31%∶19%，可以看到，能源成本占據(jù)主要，其中又以液氮成本為主。ETW 1次實(shí)驗(yàn)平均需消耗液氮620噸，更換模型車另外需要每次增加30噸，按現(xiàn)在液氮市場(chǎng)價(jià)880元/噸，僅液氮一項(xiàng)就需要57萬(wàn)元。低溫風(fēng)洞不僅需要類似傳統(tǒng)風(fēng)洞的常溫靜態(tài)和動(dòng)態(tài)調(diào)試(簡(jiǎn)稱為靜調(diào)和動(dòng)調(diào))，還需要低溫下的靜調(diào)和動(dòng)調(diào)，其中最重要的是低溫下設(shè)備安全靜調(diào)和流動(dòng)參數(shù)精確控制動(dòng)調(diào)。由已有的低溫引導(dǎo)風(fēng)洞調(diào)試經(jīng)驗(yàn)可知，低溫下的靜調(diào)和動(dòng)調(diào)難度大，成本高。根據(jù)ETW調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，采用有限單元法建立洞體精確仿真模型，有助于提高設(shè)備調(diào)試的經(jīng)濟(jì)性。另外，控制結(jié)構(gòu)件在低溫下的熱應(yīng)力和熱變形也是低溫風(fēng)洞建設(shè)過(guò)程中的難題之一。美國(guó)國(guó)家跨聲速低溫設(shè)備(National Transonic Facility，簡(jiǎn)稱NTF)和ETW建設(shè)過(guò)程中，均采用計(jì)算機(jī)程序解決大型、強(qiáng)迫對(duì)流和熱應(yīng)力問(wèn)題。對(duì)選定的內(nèi)部部件進(jìn)行試驗(yàn)研究和數(shù)值分析，驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的可行性。

1.2 降溫試驗(yàn)簡(jiǎn)介

低溫風(fēng)洞擴(kuò)散段(簡(jiǎn)稱擴(kuò)散段)主要作用是把氣體的動(dòng)能恢復(fù)為壓力能，從而減少氣流在擴(kuò)散段下游各段的能量損失。擴(kuò)散段主要由駐室、內(nèi)流道、駐室進(jìn)氣管道和支座組成，如圖1所示。冷卻氣流在內(nèi)流道中快速流動(dòng)，使內(nèi)流道結(jié)構(gòu)快速降溫。為了降低駐室和內(nèi)流道之間的溫度梯度，在駐室進(jìn)氣管道中通入冷卻氣體，但相對(duì)流量較小。駐室內(nèi)的流動(dòng)較弱，可視為自然對(duì)流，內(nèi)流道氣流流速較快，氣流與結(jié)構(gòu)之間是強(qiáng)迫對(duì)流換熱。

依托中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心0.3m低溫高雷諾數(shù)風(fēng)洞，開展降溫試驗(yàn)，如圖2(a)所示，白色方框?yàn)闇囟葴y(cè)點(diǎn)位置，白色五星為應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置。在駐室與內(nèi)流道連接處布置一個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)應(yīng)力變化；在駐室錐形體外表面水平母線上，均布6個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)，圖中由左至右分別為1～6號(hào)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)溫度梯度。在內(nèi)流道、駐室靠近內(nèi)表面處布置溫度探針，監(jiān)測(cè)與結(jié)構(gòu)發(fā)生對(duì)流換熱的流體溫度，降溫時(shí)間約2.5h，氣流溫度從室溫降至107K。

降溫試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖2(b)所示，圖中，T00、T0表示內(nèi)流道和駐室溫度探針測(cè)試得到的溫度曲線，T1～T6分別表示圖2(a)中所示的6個(gè)溫度測(cè)點(diǎn)測(cè)試曲線。溫度探針直接測(cè)試流體溫度，內(nèi)流道中為冷卻氣體，且流速較快，駐室中冷卻氣體是由駐室進(jìn)氣閥門自內(nèi)流道中引導(dǎo)而來(lái)，流速相對(duì)較慢，故T00比T0降溫要快。T1～T6為結(jié)構(gòu)外表面溫度測(cè)點(diǎn)，T1靠近駐室進(jìn)氣口，T6靠近內(nèi)流道，故T6溫度最低，T1至T6溫度曲線應(yīng)該為先升后降，試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)一致。S1為圖2(a)中所示應(yīng)變片測(cè)得的應(yīng)力曲線，隨著溫度降低，駐室結(jié)構(gòu)外表面軸線方向溫度梯度增大，應(yīng)力上升，實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)一致。

2 有限元分析及修正參數(shù)選擇

使用有限元軟件，在降溫試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)低溫風(fēng)洞擴(kuò)散段進(jìn)行有限元熱應(yīng)力分析。根據(jù)仿真結(jié)果，對(duì)比分析溫度、應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的差別，確定修正參數(shù)；

2.1 有限元熱應(yīng)力分析

擴(kuò)散段有限元熱力學(xué)模型如圖3所示，采用半模分析，內(nèi)流道截面積變化不大，內(nèi)流道內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)設(shè)置成統(tǒng)一的，對(duì)于圓管內(nèi)湍流的對(duì)流換熱系數(shù)估計(jì)，常用的較為精確的經(jīng)驗(yàn)公式是格列林斯基(Gnielinski)公式，表述為：

式中:h為對(duì)流換熱系數(shù)；L為特征長(zhǎng)度；kf為熱導(dǎo)率；Re為雷諾數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。

根據(jù)格列林斯基公式可以得到隨流體變化的圓管內(nèi)湍流強(qiáng)迫對(duì)流換熱系數(shù)[13-14]。駐室內(nèi)的流動(dòng)緩慢，流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)之間傳熱視為自然對(duì)流，對(duì)流換熱系數(shù)取為5，降溫曲線為試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線，如圖4所示。為驗(yàn)證此模型的準(zhǔn)確性，在駐室錐形體外表面母線上均勻布置溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，在駐室和內(nèi)流道交界處布置應(yīng)變監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

計(jì)算單元采用三維連續(xù)體20節(jié)點(diǎn)溫度耦合縮減積分單元，即C3D20RT，局部網(wǎng)格采用單向偏置細(xì)化保證應(yīng)力計(jì)算準(zhǔn)確，計(jì)算結(jié)果對(duì)比總應(yīng)變能和偽應(yīng)變能的比值，驗(yàn)證計(jì)算準(zhǔn)確性。

分析時(shí)長(zhǎng)為10 000s，在9300s左右到達(dá)溫度最低點(diǎn)，約108K。圖5為有限元計(jì)算結(jié)果，左側(cè)為應(yīng)力云圖，右側(cè)為溫度云圖?？梢钥闯觯涸趦?nèi)流道和駐室連接處存在明顯的溫度梯度和應(yīng)力梯度。

2.2 修正參數(shù)選擇

對(duì)比試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)，圖6為對(duì)應(yīng)點(diǎn)的應(yīng)力隨時(shí)間變化曲線，仿真首先進(jìn)行靜力學(xué)分析，故起始階段不為零，總體看來(lái)，計(jì)算所得應(yīng)力偏大。圖7為各測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線，實(shí)線為仿真值，曲線為試驗(yàn)值，可以看出第6點(diǎn)仿真與試驗(yàn)吻合較好，其余均為較大誤差。

試驗(yàn)值表明，駐室錐形體外表面存在溫度梯度，但是在仿真中表現(xiàn)不明顯，尤其是1～3號(hào)測(cè)點(diǎn)。原因在于仿真中，駐室采用統(tǒng)一的降溫曲線，實(shí)際上駐室內(nèi)流體溫度存在一定溫差。同時(shí)考慮到駐室內(nèi)的內(nèi)流道對(duì)駐室內(nèi)氣體的冷卻作用，以及駐室冷氣進(jìn)氣管道對(duì)局部的冷卻作用，如圖8所示，即區(qū)域①和區(qū)域②對(duì)駐室局部氣流的冷卻作用，在駐室錐面不同地方，冷卻作用效果不一。因此，駐室不同區(qū)域單位時(shí)間降溫量存在一定的誤差，故需要對(duì)駐室不同區(qū)域?qū)α鲹Q熱量進(jìn)行修正，提高熱力學(xué)模型準(zhǔn)確性。

由牛頓冷卻公式可知，單位時(shí)間的對(duì)流換熱量等于溫差與對(duì)流換熱系數(shù)的乘積，表述為：

式中：q″為熱流密度；T∞為流體溫度；Ts為固體表面溫度；h為對(duì)流換熱系數(shù)。若選擇對(duì)溫差修正，即修正圖4中駐室降溫曲線，難度較大。通過(guò)修正對(duì)流換熱系數(shù)，同樣可以達(dá)到修正對(duì)流換熱量的目的。因此，本文選擇對(duì)駐室內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)進(jìn)行修正，原來(lái)熱力學(xué)模型中使用統(tǒng)一的對(duì)流換熱系數(shù)，修正為不同區(qū)域使用不同對(duì)流換熱系數(shù)。

3 熱力學(xué)模型修正

通過(guò)對(duì)比分析試驗(yàn)與仿真數(shù)據(jù)，結(jié)合試驗(yàn)點(diǎn)布置方式，確定駐室局部對(duì)流換熱系數(shù)為待修正參數(shù)，進(jìn)行擴(kuò)散段熱力學(xué)模型修正。圖9為待修正對(duì)流換熱系數(shù)對(duì)應(yīng)的駐室區(qū)域，在溫度梯度較大的區(qū)域設(shè)置5個(gè)對(duì)流換熱系數(shù)。修正步驟為：

(1) 使用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)造采樣點(diǎn)，在每個(gè)采樣點(diǎn)調(diào)用有限元模型計(jì)算輸出參數(shù)；

(2) 利用輸入和輸出參數(shù)構(gòu)造響應(yīng)面，并對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行回歸分析；

(3) 使用分析和試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)；

(4) 在響應(yīng)面模型的范圍內(nèi)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代優(yōu)化分析，得到優(yōu)化后的修正參數(shù)；

(5) 模型驗(yàn)證，使用修正參數(shù)檢驗(yàn)新模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差。

3.1 中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于回歸分析的響應(yīng)面擬合是對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行操作,利用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可以用較少的樣本點(diǎn)數(shù)(降低有限元分析的計(jì)算量)保證較高的響應(yīng)面模型的精度[15-17]。在眾多的樣本空間設(shè)計(jì)方法中，中心復(fù)合設(shè)計(jì)應(yīng)用最為廣泛[18-19]。本次修正參數(shù)為5個(gè)，使用中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)，各目標(biāo)有5個(gè)水平，即5目標(biāo)5水平中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)，共需要27個(gè)樣本，修正目標(biāo)水平如表1所示，表中h為對(duì)流換熱系數(shù)。

表1 修正目標(biāo)水平表(單位：W/(m2·K))Table 1 Modal updating parameters and level

在試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)每隔50s選擇一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，得到每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上試驗(yàn)值和仿真值的殘差，對(duì)同一模型每一個(gè)測(cè)點(diǎn)的所有殘差求均方和，即：

3.2 建立響應(yīng)面模型

響應(yīng)面法就是根據(jù)研究對(duì)象的特點(diǎn)，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，用多項(xiàng)式或其它響應(yīng)面模型近似描述設(shè)計(jì)變量和響應(yīng)特征之間的復(fù)雜關(guān)系，得到響應(yīng)特征的響應(yīng)面模型，利用該模型來(lái)預(yù)測(cè)非試驗(yàn)點(diǎn)的響應(yīng)值。實(shí)際中根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，通常選取二次多項(xiàng)式形式的響應(yīng)面模型[20]。完全二次多項(xiàng)式模型公式為：

式中:xi是預(yù)測(cè)變量，對(duì)應(yīng)熱力學(xué)模型中的待修正的參數(shù)；ε為誤差項(xiàng)。假設(shè)待修正參數(shù)個(gè)數(shù)為m，對(duì)應(yīng)的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面展開為：

假設(shè)試驗(yàn)次數(shù)為n，用矩陣形式，令：

則：Y-Xa=ε

用最小二乘法擬合估計(jì)a，假設(shè)

針對(duì)本次研究，根據(jù)公式(5)建立5目標(biāo)值響應(yīng)面模型，采用完全二次多項(xiàng)式為非線性回歸分析擬合函數(shù)，生成的響應(yīng)面模型為：

使用式(10)對(duì)式(9)所求響應(yīng)面進(jìn)行評(píng)估，求得相關(guān)指數(shù)分別為0.9286、0.9717、0.9726、0.9474、0.9865、0.9756和0.9621，均較接近1，擬合度較高。

3.3 優(yōu)化分析

構(gòu)造優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為所有殘差均方和的總和，約束條件為響應(yīng)面區(qū)間內(nèi)，即：

函數(shù)優(yōu)化過(guò)程如圖10所示，經(jīng)過(guò)52次運(yùn)算后，函數(shù)收斂在容差范圍內(nèi)。優(yōu)化后的參數(shù)水平值及對(duì)應(yīng)值如表2所示，h1～h5優(yōu)化后水平為1.88，-1.95，-1.55，-1.66和0.35，對(duì)應(yīng)的實(shí)際對(duì)流換熱系數(shù)為24.34，2.32，4.59，3.95和15.48，單位為W/(m2·K)。

Parameterh1h2h3h4h5Updatedlevel1.88-1.95-1.55-1.660.35Updatedh24.342.324.593.9515.48

3.4 模型驗(yàn)證

采用表2修正后參數(shù)，更新有限元熱力學(xué)模型，使用修正后的熱力學(xué)模型，進(jìn)行熱應(yīng)力計(jì)算，與試驗(yàn)值和初始熱力學(xué)模型數(shù)據(jù)作對(duì)比，圖11為應(yīng)力對(duì)比，圖12為1～6號(hào)測(cè)點(diǎn)溫度對(duì)比，圖中Test表示試驗(yàn)曲線，Update表示修正后的仿真曲線，Sim表示初始熱力學(xué)模型仿真曲線。由圖可以看出，修正后的熱力學(xué)模型應(yīng)力和各監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度均與試驗(yàn)值更接近，說(shuō)明修正后有限元熱力學(xué)模型與實(shí)際更吻合，提高了有限元熱力學(xué)模型的可靠度。

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)

圖12 修正后溫度對(duì)比

Fig.12 Temperature comparison after updating

4 模型應(yīng)用

使用修正后的熱力學(xué)模型分析另外一次降溫試驗(yàn)，降溫時(shí)間為2h，對(duì)比應(yīng)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，如圖13所示。由圖可見，仿真應(yīng)力數(shù)據(jù)與試驗(yàn)應(yīng)力數(shù)據(jù)較為吻合，說(shuō)明修正后的模型可以用于其它降溫試驗(yàn)分析，達(dá)到預(yù)期目的。但可以看出，試驗(yàn)和仿真仍存在一定的誤差，表3為每隔1000s，試驗(yàn)應(yīng)力值和修正應(yīng)力值的誤差分析，誤差隨時(shí)間逐漸減小，而應(yīng)力值隨時(shí)間是增大的，即高應(yīng)力時(shí)，仿真與試驗(yàn)的誤差是較小的，說(shuō)明模型預(yù)測(cè)應(yīng)力可靠性較高。

Time/sUpdatevalue/MPaTestvalue/MPaError/%10001.9015.35107.8200047.7437.0728.8300053.8843.1624.8400059.2048.2722.7500073.8368.447.9600090.7988.562.5

經(jīng)過(guò)分析，可以確定誤差主要來(lái)源有2點(diǎn)：(1) 穩(wěn)定流場(chǎng)的建立需要一段時(shí)間。仿真假設(shè)流場(chǎng)是均勻穩(wěn)定的，實(shí)際上穩(wěn)定流場(chǎng)的建立是需要一段時(shí)間的，隨著時(shí)間的增加，穩(wěn)定流場(chǎng)逐步建立，誤差也隨之減??；(2) 仿真沒(méi)有考慮駐室內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)在徑向上的變化。實(shí)際上駐室內(nèi)表面對(duì)流換熱系數(shù)是空間坐標(biāo)的函數(shù)，初始仿真模型采用的是常量，修正模型假設(shè)對(duì)流換熱系數(shù)是駐室軸向坐標(biāo)的分段函數(shù)，簡(jiǎn)化了模型修正的難度和工作量，同時(shí)也帶來(lái)了一定的誤差。綜上所述，修正后的模型能有效預(yù)測(cè)實(shí)際結(jié)構(gòu)的熱應(yīng)力，預(yù)測(cè)誤差隨試驗(yàn)時(shí)間減小，在合理范圍之內(nèi)。

5 總 結(jié)

(1) 聯(lián)合中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和響應(yīng)面法來(lái)提高低溫風(fēng)洞擴(kuò)散段熱力學(xué)模型的可靠性是可行的，通過(guò)驗(yàn)證，修正后的模型與實(shí)際模型誤差更小，相關(guān)性更高。

(2) 修正后的模型可以用作低溫風(fēng)洞其他降溫試驗(yàn)，說(shuō)明在一定試驗(yàn)范圍內(nèi)，修正模型都是可靠的。

(3) 擴(kuò)散段熱力學(xué)模型修正研究，為低溫風(fēng)洞其他部段和整個(gè)洞體的模型修正提供了可行性方法研究，為下一步開展更大部段，更復(fù)雜模型修正提供基礎(chǔ)。

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(編輯：楊 娟)

Thermodynamics model updating of cryogenic wind tunnel diffuser based on response surface method

Ma Yueyin*, Nie Xutao, Chen Wanhua, Yao Chengwei, Zhang Wei

(Facility Design and Instrumentation Institute, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

A great amount of liquid nitrogen and power is consumed to run the cryogenic wind tunnel. The temperature variation of the wind tunnel may cause excessive thermal deformation and stress, which can have a significant influence on the wind tunnel safety. Thus, it is indispensable to develop the reliable thermodynamic model of the cryogenic wind tunnel for evaluating the safety, performance and economy efficiency. In this paper the cryogenic wind tunnel diffuser is studied and its thermodynamic model is established based on the finite elements method. Moreover, the response surface method is adopted to correct some model parameters for purposes of improving the consistency between the finite elements model and the actual model. Firstly, according to the differences between the test data and simulation results the internal surface convective heat transfer coefficients of the plenum tapered shell are chosen as the parameters that need to be corrected. Secondly, the sample space of the finite elements thermal analysis is generated by using the central composite experiment design. Thirdly, the nonlinear regress analysis of the residual mean square is carried out in the sample space to establish the response surface model. Finally, the residual mean square sum of all monitor results is taken as the objective function and then the thermodynamic model is analyzed and optimized by means of the nonlinear multi-object optimization algorithm. The model verification results show that the updated thermodynamic model is highly consistent with the actual model and it is feasible to correct the thermodynamic model with the response surface method.

thermodynamic model;response surface method;cryogenic wind tunnel;model updating;convective heat-transfer coefficient;cool-down test;test validate

1672-9897(2017)04-0071-08

10.11729/syltlx20160133

2016-09-05;

2017-03-31

MaYY,NieXT,ChenWH,etal.Thermodynamicsmodelupdatingofcryogenicwindtunneldiffuserbasedonresponsesurfacemethod.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(4): 71-78. 麻越垠, 聶旭濤, 陳萬(wàn)華, 等. 基于響應(yīng)面法的低溫風(fēng)洞擴(kuò)散段熱力學(xué)模型修正. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2017, 31(4): 71-78.

TH113.1

A

麻越垠(1987-)，男，安徽阜陽(yáng)人，工程師。研究方向：風(fēng)洞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及力學(xué)分析。通信地址：四川省綿陽(yáng)市二環(huán)路南段6號(hào)14信箱402分箱(621000)。E-mail：xiaoma_myy@163.com

*通信作者 E-mail: xiaoma_myy@163.com