脈沖燃燒風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法

武 龍, 王 鋒, 樂嘉陵

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000)

脈沖燃燒風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法

武 龍, 王 鋒*, 樂嘉陵

(中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 四川 綿陽(yáng) 621000)

針對(duì)脈沖燃燒風(fēng)洞中的測(cè)力系統(tǒng)，提出了一種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法。利用力錘在模型表面上不同位置，沿不同方向施加一系列集中載荷，由輸入載荷和天平輸出辨識(shí)出該表面對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)(UIRF)，再將各表面對(duì)應(yīng)的UIRF加權(quán)得到系統(tǒng)的UIRF，加權(quán)系數(shù)由試驗(yàn)狀態(tài)下各表面的壓力分布確定。辨識(shí)某表面對(duì)應(yīng)的UIRF時(shí)，通過將其參數(shù)化使反卷積問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題以回避問題的病態(tài)特性。求解參數(shù)優(yōu)化問題時(shí)，先用遺傳算法搜索到參數(shù)全局最優(yōu)解的近似值，再以此作為單純形方法的初值繼續(xù)優(yōu)化得到參數(shù)最優(yōu)值。在ANSYS中模擬了動(dòng)態(tài)標(biāo)定過程，考慮了實(shí)際試驗(yàn)中輸出應(yīng)變含有較大噪聲的情況，驗(yàn)證了這種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性。

脈沖燃燒風(fēng)洞；動(dòng)態(tài)標(biāo)定；參數(shù)辨識(shí)；遺傳算法；單純形方法

0 引 言

脈沖燃燒風(fēng)洞的建造和運(yùn)行成本較低，能夠以不同尺度、方式進(jìn)行基本流動(dòng)和工程問題的研究，是目前國(guó)內(nèi)開展大尺度超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)和機(jī)體推進(jìn)一體化高超聲速飛行器試驗(yàn)研究的主要設(shè)備之一[1]。然而，目前脈沖燃燒風(fēng)洞的工作時(shí)間僅能達(dá)到300ms左右[2]，模型振動(dòng)在試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)來(lái)不及衰減，測(cè)力天平得到的信號(hào)含有較大的振動(dòng)成分，傳統(tǒng)方法難以獲得良好的結(jié)果。如果能先獲得試驗(yàn)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)輸入輸出特性，就可以用天平的輸出信號(hào)反算出模型所受的載荷歷程而不需要模型達(dá)到穩(wěn)定，這種載荷辨識(shí)方法已經(jīng)在激波風(fēng)洞內(nèi)得到應(yīng)用[3-4]。該方法能夠得到載荷的時(shí)變過程，這對(duì)于飛行器帶動(dòng)力試驗(yàn)[5-6]尤為重要。

載荷辨識(shí)的前提是已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)輸入輸出特性，動(dòng)態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)是獲得這一特性的可靠途徑。昆士蘭大學(xué)的Abdel-Jawad等對(duì)超高速膨脹管中的多分量應(yīng)力波天平進(jìn)行了動(dòng)態(tài)標(biāo)定，通過加載一系列標(biāo)定載荷，得到了模型對(duì)分布載荷的脈沖響應(yīng)矩陣[7]。牛津大學(xué)的L.J.Doherty等在Stalker管風(fēng)洞中對(duì)一帶動(dòng)力飛行器進(jìn)行測(cè)力試驗(yàn)時(shí)，用力錘敲擊方法對(duì)一臺(tái)三分量應(yīng)力波天平進(jìn)行了動(dòng)態(tài)標(biāo)定。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的王鋒等采用瞬時(shí)卸載方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，分別用階躍函數(shù)和斜坡階躍函數(shù)描述卸載過程，對(duì)某單分量天平進(jìn)行了動(dòng)態(tài)標(biāo)定。本文針對(duì)一個(gè)六分量測(cè)力試驗(yàn)系統(tǒng)，給出了一種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法并對(duì)這種方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，為后續(xù)開展載荷辨識(shí)工作提供必要條件[8]。

1 測(cè)力試驗(yàn)系統(tǒng)介紹

試驗(yàn)系統(tǒng)包括蒙皮框架結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?、天平以及固定底?部分，如圖1所示。模型包含5個(gè)面，受載荷沖擊時(shí)通過框架將振動(dòng)傳遞至天平浮動(dòng)框，天平固定框與底座相連，底座固定于地面。

六分量天平由沿軸向布置的前后2個(gè)環(huán)形結(jié)構(gòu)組合而成，如圖2所示，上部為浮動(dòng)框，下部為固定框。浮動(dòng)框與固定框之間是測(cè)量元件，其上貼有應(yīng)變片，可測(cè)量應(yīng)變并通過后續(xù)電路將應(yīng)變信號(hào)輸出。

2 測(cè)力試驗(yàn)系統(tǒng)模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，系統(tǒng)在載荷作用下發(fā)生振動(dòng)，可視為各階模態(tài)振動(dòng)的疊加[9]。通過模態(tài)分析可近似了解系統(tǒng)的基本動(dòng)力學(xué)特征，為開展動(dòng)態(tài)標(biāo)定提供重要的參考信息。利用有限元軟件計(jì)算得到系統(tǒng)的前6階模態(tài)，如表1所示。

表1 試驗(yàn)系統(tǒng)的前6階模態(tài)Table 1 The first six order modes of the testing system

3 測(cè)力試驗(yàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法

3.1 動(dòng)態(tài)標(biāo)定目的

動(dòng)態(tài)標(biāo)定的目的是獲得單位脈沖載荷作用下系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)(UIRF)。這個(gè)單位脈沖載荷是指由模型表面等效到天平中心點(diǎn)(或模型質(zhì)心)后的單位脈沖載荷。試驗(yàn)?zāi)Ｐ捅旧肀M管整體剛度較大，但也是一個(gè)彈性體，在模型不同位置處加載對(duì)應(yīng)的UIRF不同。這里近似認(rèn)為模型同一個(gè)面上各位置對(duì)應(yīng)的UIRF相同，因此可以在1個(gè)面上施加一系列集中載荷，通過輸入載荷和輸出應(yīng)變求得該面對(duì)應(yīng)的UIRF。在5個(gè)面上分別進(jìn)行上述操作，然后將得到的5個(gè)UIRF加權(quán)即可得到整個(gè)試驗(yàn)系統(tǒng)的UIRF。加權(quán)系數(shù)與試驗(yàn)狀態(tài)下對(duì)應(yīng)面上的平均壓力大小成正比[10]。各面上的平均壓力變化，加權(quán)系數(shù)要相應(yīng)調(diào)整。仿真計(jì)算中，平均壓力由事先的CFD計(jì)算近似得到；風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，在各面上布置測(cè)壓傳感器，每個(gè)時(shí)刻都可以測(cè)出1組壓力值進(jìn)而算得1組加權(quán)系數(shù)，實(shí)際上同一車試驗(yàn)中各面上平均壓力的比例關(guān)系隨時(shí)間變化不大，近似計(jì)算也可將不同時(shí)刻的加權(quán)系數(shù)取平均用于后續(xù)計(jì)算。

定義模型的5個(gè)表面為e1～e5，在模型的面e(e=1,2,3,4,5)上施加一時(shí)變載荷，其相對(duì)于天平中心有6個(gè)分量，即x、y、z方向的力和這3個(gè)方向的力矩，分別記為Fx(t)，F(xiàn)y(t)，F(xiàn)z(t)，Mx(t)，My(t)，Mz(t)。天平輸出Y有6個(gè)通道，將第k(k=1,2,…,6)個(gè)通道的輸出記為yk(t)。測(cè)力系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為

*

其中，“*”表示卷積。第k行表示第k通道的輸入輸出關(guān)系：在面e上施加載荷，載荷相對(duì)天平中心分別為x、y、z方向單位脈沖力或力矩時(shí)，第k通道輸出分別為Ixek、Iyek、Izek、Imxek、Imyek、Imzek。令

則(1)式可寫為

Y=Ie*

Ie即為面e對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)，是一個(gè)6×6的矩陣，整個(gè)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)I為，

其中，αe為面e對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。對(duì)于某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，I是一個(gè)6×6的矩陣，動(dòng)態(tài)標(biāo)定的目的即是獲得I。

3.2 動(dòng)態(tài)標(biāo)定過程

本文僅針對(duì)模型的1個(gè)表面，以天平的1個(gè)通道為例介紹動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法，即只求出Ie的第k行：Iek。其他各面、各通道的動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法是相同的。因此只需要考慮(1)式中的第k行

yk=Iek*

本文中僅針對(duì)e5面(e=5)，第1通道(k=1)求解對(duì)應(yīng)的I51，為了簡(jiǎn)潔，下文中略去下標(biāo)e和k，將(5)式、(8)式分別簡(jiǎn)寫為:

y=I*

下文中I均指代I51，對(duì)于某個(gè)時(shí)間點(diǎn)為一1×6向量，下面介紹I的求法。

動(dòng)態(tài)標(biāo)定采用力錘敲擊法，在e5面上安裝加載部件(圖1中有放大顯示)，為力錘敲擊提供5個(gè)不同方向的加載面。加載部件的加載面面積遠(yuǎn)大于力錘錘頭的面積，這樣便于操作并有利于保證敲擊方向的準(zhǔn)確性。定義加載方向?yàn)閐1～d5，如圖3所示。

在點(diǎn)p(p=1,2,3,…)處沿方向d(d=1,2,3,4,5)敲擊，敲擊力要足夠大以保證天平有明顯輸出但又不能超出量程，力錘可記錄其輸入載荷大小的時(shí)間歷程f(t)，結(jié)合加載位置和方向計(jì)算出其相對(duì)于天平中心的載荷向量F

其中

cdp為單位載荷相對(duì)于天平中心的載荷矢量，其6個(gè)分量不獨(dú)立，由加載位置和方向決定。給定d、p后，可由簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系求得cdp，是已知的。

設(shè)輸出信號(hào)為ydp(t)，由(10)式

ydp=I*F=I*

定義

則

ydp=Idp*

這里，Idp即為模型表面加載點(diǎn)對(duì)應(yīng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，將在3.3節(jié)中給出其確定算法，此處暫認(rèn)為已知。于是Idp、cdp已知，只有I待求。

由(9)式，I有6個(gè)未知分量，需要6個(gè)系數(shù)不相關(guān)的方程組成非齊次線性方程組才可解。因此，需要改變d、p進(jìn)行6次不相關(guān)的敲擊。記敲擊次數(shù)為h(h=1,2,3,4,5,6)，并令:

由(14)，(16)和(17)式得到

因此，只需C可逆，即cdp_1,…,cdp_6線性無(wú)關(guān)，便可解得I

3.3Idp的求法

3.3.1 參數(shù)化Idp

設(shè)有n個(gè)時(shí)間點(diǎn)t1…tj…tn，那么就存在Idp(t1)…Idp(tj)…Idp(tn)共n個(gè)未知數(shù)，若直接將f和ydp(t)代入(15)式解卷積，問題的病態(tài)特征可能使結(jié)果誤差很大。

考慮結(jié)構(gòu)是線彈性的，可將脈沖響應(yīng)函數(shù)Idp(t)參數(shù)化

參數(shù)化將Idp寫成m個(gè)不同頻率振動(dòng)疊加的形式。其中，m為選取的模態(tài)數(shù)量，Ai是第i個(gè)模態(tài)的幅值，ωi、γi分別是第i個(gè)模態(tài)的頻率和阻尼比。參數(shù)化后，未知數(shù)變?yōu)?m個(gè)，通常，n?m，未知數(shù)的個(gè)數(shù)大大減少。

設(shè)實(shí)際測(cè)量得到的輸出信號(hào)為yodp(t)，令R(t)=yodp(t)-ydp(t)，定義殘差r

求Idp(t)的問題轉(zhuǎn)化為用Idp*f擬合yodp(t)的問題，即確定能使r取到最小值的m及其對(duì)應(yīng)的Ai、ωi、γi這一優(yōu)化問題。

3.3.2 優(yōu)化算法

分析3.3.1節(jié)中的這一優(yōu)化問題，待定參數(shù)是m階模態(tài)參數(shù)(ω1,A1,γ1)…(ωm,Am,γm)，優(yōu)化目標(biāo)是使殘差r取最小值。優(yōu)化過程中，r逐漸減小，給定一個(gè)值rl，以r

阻尼比γ一般在10-3量級(jí)或更小，在振動(dòng)頻率不太高、測(cè)量時(shí)長(zhǎng)較短的情況下對(duì)優(yōu)化結(jié)果影響很小，故先不考慮阻尼比，對(duì)每個(gè)模態(tài)僅考慮幅值和頻率2個(gè)參數(shù)，Idp(t)簡(jiǎn)化為

求解前m未知，可預(yù)估m(xù)值，然后對(duì)3m個(gè)參數(shù)同時(shí)優(yōu)化。但這對(duì)預(yù)估的要求很高，m取小了導(dǎo)致Idp(t)中必然缺少高階振動(dòng)成分；m取大了，則優(yōu)化參數(shù)過多，優(yōu)化難度較大。

這里設(shè)計(jì)了一個(gè)算法，將整個(gè)優(yōu)化過程分若干次進(jìn)行，每次應(yīng)用一定的優(yōu)化算法只辨識(shí)出1個(gè)模態(tài)對(duì)應(yīng)的成分。第1次優(yōu)化時(shí)，待擬合曲線為yodp(t)。第i次(i=1,2…)優(yōu)化終止時(shí)，計(jì)算Ri(t)并輸出辨識(shí)出的第i階頻率ωi和幅值A(chǔ)i。第i+1次優(yōu)化時(shí)，以Ri(t)作為待擬合曲線，重復(fù)上一步的優(yōu)化過程，得到ωi+1和Ai+1。因?yàn)槊看蝺?yōu)化的目標(biāo)都是使殘差盡可能減小，被識(shí)別出來(lái)的都是當(dāng)次待擬合曲線中最主要的振動(dòng)成分，所以各振動(dòng)成分是按照幅值由大到小的順序被辨識(shí)出來(lái)的，即Ai+1≥Ai。當(dāng)進(jìn)行到第M次優(yōu)化后，AM?A1，主要的模態(tài)成分已經(jīng)被辨識(shí)出來(lái)，若達(dá)到了r

在第i次優(yōu)化中，如圖4虛線框中部分，未知數(shù)為ωi和Ai，待擬合曲線為Ri-1(t)(i=1時(shí)為yodp(t))，目標(biāo)函數(shù)為ri(ωi,Ai)?？紤]r(ωi,Ai)是一個(gè)多峰函數(shù)，使用傳統(tǒng)的搜索方法極易陷入局部最優(yōu)解。遺傳算法是一種概率搜索算法，可以從一個(gè)種群開始并行搜索，并且不依賴于目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，具有很強(qiáng)的全局優(yōu)化性能[11-12]，適合提取當(dāng)前幅值最大的振動(dòng)成分。這里采用Matlab的遺傳算法工具箱(GA)進(jìn)行優(yōu)化[13-14]。收斂準(zhǔn)則為本代殘差r與上一代殘差rlg的相對(duì)差值小于ε，即

此處ε取10-4。求解前給定初代種群的取值范圍，求解中如果某一代滿足了收斂準(zhǔn)則，就輸出結(jié)果；如果不滿足收斂準(zhǔn)則，就通過選擇性復(fù)制、交叉、變異

生成下一代種群，直到滿足收斂準(zhǔn)則為止。

在上述過程中，若rl取得較小則會(huì)出現(xiàn)ωi≈ωj,Ai?Aj，(i

前面已經(jīng)得到了(ω1,A1)…(ωm,Am)和Idp(t)?，F(xiàn)加入對(duì)阻尼比γ的考慮，若繼續(xù)基于上述的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，減小ε和rl，是可以得到預(yù)期的Idp(t)的，但是求解效率很低。進(jìn)一步優(yōu)化時(shí)采用Matlab優(yōu)化工具箱的fminsearch函數(shù)，它是基于單純形算法的優(yōu)化工具。將前面得到的(ω1,A1)…(ωm,Am)作為頻率和幅值的初值，0作為阻尼比γ的初值。由于這些初值已經(jīng)很接近最優(yōu)解，fminsearch函數(shù)只需在最優(yōu)解附近搜索即可，這就避免了其易于陷入局部最優(yōu)解的缺點(diǎn)，而充分發(fā)揮了其收斂速度更快的優(yōu)勢(shì)[15]。經(jīng)過若干次迭代，殘差迅速下降并達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)終止優(yōu)化，輸出(ω1,A1,γ1)…(ωm,Am,γm)，并代入(20)式計(jì)算出Idp(t)。

4 測(cè)力試驗(yàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法驗(yàn)證

第2節(jié)中介紹了動(dòng)態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)的操作方法和求系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的算法。本節(jié)將利用有限元軟件模擬試驗(yàn)過程，利用上述算法求得I，并檢驗(yàn)I的準(zhǔn)確性。

4.1 模擬動(dòng)態(tài)標(biāo)定試驗(yàn)

在Ansys Workbench中進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，模擬上述的動(dòng)態(tài)標(biāo)定過程。分別在點(diǎn)p1(d1,d2,d4方向)、點(diǎn)p2(d1,d2方向)、點(diǎn)p3(d1方向)模擬力錘加載，各加載點(diǎn)位置如圖3所示。由幾何關(guān)系分別算得這6次加載的載荷矢量：c11、c21、c41、c12、c22、c13，代入(17)式得到矩陣C

C的秩r(C)=6，載荷矢量滿足線性無(wú)關(guān)的要求。

載荷歷程為f1(t)

測(cè)得對(duì)應(yīng)的輸出，記為yo11(t)、yo21(t)、yo41(t)、yo12(t)、yo22(t)、yo13(t)。

4.2 求I(t)

4.2.1 求6次敲擊分別對(duì)應(yīng)的Idp(t)

利用3.3中的算法求這6次敲擊對(duì)應(yīng)的Idp(t)，即I11(t)、I21(t)、I41(t)、I12(t)、I22(t)、I13(t)。

以I11(t)為例，利用遺傳算法得到前10個(gè)振動(dòng)成分，如表2所示。

表2 前10個(gè)振動(dòng)成分Table 2 The first ten frequencies and amplitudes

可見，幅值遞減，前5個(gè)幅值明顯大于后續(xù)幅值，符合預(yù)期。前10個(gè)頻率都在5.8Hz、9.4Hz、12.3Hz、16.9Hz、23.0Hz附近，這也與第2節(jié)中模態(tài)分析所得到的系統(tǒng)前幾階固有頻率相符。進(jìn)一步利用fminsearch函數(shù)優(yōu)化時(shí)只需考慮這5個(gè)振動(dòng)成分，按照(24)、(25)式算得優(yōu)化初值，如表3所示。

表3 優(yōu)化初值Table 3 Initial values of optimization

由于初值已經(jīng)比較準(zhǔn)確，殘差r在前1000步迭代中便快速下降，經(jīng)過約4000步穩(wěn)定在10-9量級(jí)，得到模態(tài)參數(shù)，如表4所示。

表4 優(yōu)化結(jié)果Table 4 Results of optimization

將表4中的模態(tài)參數(shù)代入(20)式，即可得到I11(t)。同理，可求得I21(t)、I41(t)、I12(t)、I22(t)、I13(t)。再按照(16)中的定義即可得到

4.2.2 求I(t)

將(26)、(28)式代入(19)式，即可求得I(t)

I(t)=S·

由上文，此處I(t)省略了下標(biāo)e和k，其中

(29)式即為模型e5面上天平1通道對(duì)應(yīng)的UIRF，其他各面、各通道對(duì)應(yīng)的UIRF求法相同。

得到其他4個(gè)面上天平1通道對(duì)應(yīng)的UIRF，均與(29)式相近，其中表征頻率和阻尼比的S相同。表征幅值的系數(shù)矩陣略有不同，但其中較大的系數(shù)相對(duì)變化很小，說(shuō)明在不同面上敲擊激發(fā)的起主導(dǎo)作用的模態(tài)是相同的。由CFD計(jì)算算得5個(gè)面上的平均壓力進(jìn)而算出各面對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)分別為：0.3865，0.1725，0.0062，0.1150，0.3197。由(7)式可得整個(gè)模型對(duì)天平1通道的UIRF,

I(t)=S·

測(cè)力系統(tǒng)在天平1通道的動(dòng)態(tài)標(biāo)定完成。

4.3 驗(yàn)證I(t)的準(zhǔn)確性

在p4點(diǎn)施加d5方向的載荷，載荷歷程為f2(t)

測(cè)得輸出應(yīng)變yo54(t)，并利用4.2中得到的I(t)計(jì)算出理論輸出y54(t)。將yo54(t)、y54(t)繪制在圖5中。兩條曲線幾乎完全重合，說(shuō)明動(dòng)態(tài)標(biāo)定得到的I(t)是準(zhǔn)確的。

Fig.5 Comparison between computed strainy54(t)andmeasuredstrainyo54(t)

4.4 驗(yàn)證標(biāo)定方法在測(cè)得應(yīng)變含噪聲時(shí)的準(zhǔn)確性

實(shí)際試驗(yàn)中，輸出應(yīng)變中含有噪聲，這里驗(yàn)證上述動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法在ydp(t)含較大噪聲時(shí)的準(zhǔn)確性。

以p1點(diǎn)處沿d1方向的敲擊為例，在yo11(t)中加入以該信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差15%為幅值的隨機(jī)信號(hào)，記為yn11(t)，模擬含有較大噪聲的輸出信號(hào)，局部圖如圖6所示。

利用3.3中的算法由yn11(t)計(jì)算出In11(t)，對(duì)比In11(t)和I11(t)。先利用遺傳算法得到In11(t)的前10階振動(dòng)成分，發(fā)現(xiàn)與表2中的結(jié)果十分接近。然后利用fminsearch函數(shù)繼續(xù)優(yōu)化，殘差r穩(wěn)定在約1.77，得到In11(t)的各振動(dòng)成分，如表5所示。

表5 優(yōu)化結(jié)果Table 5 Results of optimization

表5與表4結(jié)果非常接近，只有低頻成分的阻尼比稍有差異。這是因?yàn)楸竟?jié)為了驗(yàn)證算法，加入的噪聲很大，低頻阻尼比的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于噪聲的影響。實(shí)際試驗(yàn)中噪聲并不會(huì)這么大，低頻阻尼比的誤差會(huì)更小。繪制I11(t)、In11(t)，局部圖如圖7所示。兩條曲線幾乎重合，說(shuō)明即使yn11(t)中含有明顯的噪聲，利用3.3中的算法，得到的In11(t)仍然準(zhǔn)確。

可見，yn11(t)中的噪聲基本沒有被擬合，而是保留在了殘差r中。

5 結(jié) 論

本文給出了一種針對(duì)脈沖燃燒風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法并利用ANSYS仿真對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證，得到了以下結(jié)論：

(1) 求解UIRF時(shí)通過參數(shù)化將解卷積問題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題，可以有效回避問題的病態(tài)特性。

(2) 求解參數(shù)優(yōu)化問題時(shí)先利用遺傳算法搜索到全局最優(yōu)解的近似值，再以其作為單純形方法的初值繼續(xù)優(yōu)化，可以迅速求得全局最優(yōu)解。

(3) 即使實(shí)際試驗(yàn)測(cè)得的應(yīng)變信號(hào)含有較大的噪聲，這種動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法仍具有很高的精度。

(4) 本動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法在實(shí)際應(yīng)用中可能存在的誤差主要由力錘敲擊方向的偏差引起，試驗(yàn)人員在操作前需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)以盡量減小敲擊方向的偏差。

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(編輯：張巧蕓)

A dynamic calibration method for a dynamometric systemin impulse combustion facilities

Wu Long, Wang Feng*, Le Jialing

(Science and Technology on Scramjet Laboratory, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang Sichuan 621000, China)

A new dynamic calibration method for a dynamometric system in impulse combustion facilities is proposed. The calibration involved uses an instrumented impact hammer to apply individual calibration forces in different directions at different positions on a face of the model and calculates the unit impulse response function (UIRF) of the face from input loads and output strains. UIRFs of different faces are weighted to obtain the UIRF of the dynamometric system and the weighting coefficients are determined by the pressure on each face under the experimental condition. By parameterization, the problem is converted into a parameter optimization problem to solve the UIRF. Using a genetic algorithm to obtain the approximation of the global optimal solution of the parameters and setting it as the initial value of a simplex algorithm, the exact solution is obtained by the simplex algorithm then. ANSYS simulation of the dynamic calibration is presented. Input loads and output strains are recorded and noises are added to the output strains to simulate the actual experimental situation. The simulation validates the accuracy and feasibility of the dynamic calibration method.

impulse facilities;dynamic calibration;parameter identification;genetic algorithm;simplex algorithm

1672-9897(2017)04-0051-08

10.11729/syltlx20160158

2016-10-21;

2017-01-09

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11372339)；高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金項(xiàng)目(STSKFKT2012001)

WuL,WangF,LeJL.Adynamiccalibrationmethodforadynamometricsysteminimpulsecombustionfacilities.JournalofExperimentsinFluidMechanics, 2017, 31(4): 51-58. 武 龍, 王 鋒, 樂嘉陵. 脈沖燃燒風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué), 2017, 31(4): 51-58.

V211.7

A

武 龍(1991-)，男，黑龍江省大慶市人，碩士研究生。研究方向：載荷辨識(shí)。通信地址：四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)劍門路西段278號(hào)(621000)。E-mail: 779483196@qq.com。

*通信作者 E-mail: wfscholar@163.com