淺談初中數(shù)學思想在教學中的運用

曾輝

數(shù)學作為邏輯思維的學科，解題思路的培養(yǎng)和形成非常重要，多種思想的結(jié)合，使得數(shù)學的學習過程尤為精彩。

初中數(shù)學數(shù)學思想應(yīng)用初中數(shù)學主要任務(wù)是讓學生掌握一定的數(shù)學知識，還要促使學生對數(shù)學形成新的認知，從而使得后續(xù)學習能夠獲得扎實的基礎(chǔ)，為了實現(xiàn)這一根本目標，一定要切實強化數(shù)學思想的運用，讓學生能夠有良好學習習慣，并能夠掌握一定的學習方法。初中數(shù)學思想方法的教學應(yīng)以數(shù)學知識為載體，結(jié)合教學大綱和計劃，按照學生的認知規(guī)律進行總體策劃，分階段、有步驟地貫徹實施。要在教材的知識結(jié)構(gòu)、教學設(shè)計上不斷完善和豐富數(shù)學思想，形成數(shù)學知識與數(shù)學思想方法之間的有機結(jié)合，讓學生形成全局性的數(shù)學思想方法。

一、充分利用教材內(nèi)容，進行數(shù)學思想方法的教學研究

首先，通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。其次，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。進一步確定數(shù)學知識與其思想方法之間的結(jié)合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學要求。

二、以數(shù)學知識為載體，在教學計劃和教案設(shè)計中體現(xiàn)數(shù)學思想方法

一般在知識的概念形成階段導入概念性數(shù)學思想，如方程思想、相似思想、已知與未知互相轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般互相轉(zhuǎn)化的思想等。

在知識的結(jié)論、公式、法則等規(guī)律的推導階段，要強調(diào)和灌輸思維方法，如解方程的如何消元降次、函數(shù)的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、判定兩個三角形相似有哪些常用思路等。

在知識的總結(jié)階段或新舊知識結(jié)合部分，要選配結(jié)構(gòu)型的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化。

三、重知識的形成過程，促進學生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學思想法方法

數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學的認知結(jié)構(gòu)將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融會成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。

在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)展規(guī)律，不過早地給出結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何讓思考的，使學生領(lǐng)悟蘊含其中的思想方法。 教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。數(shù)形結(jié)合思想，其本質(zhì)就是將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象思維有效的結(jié)合起來，進而通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題。運用數(shù)形結(jié)合的思想解題常常可以優(yōu)化解題思路，簡化解題過程，運用多媒體輔助教學，充分展示數(shù)形結(jié)合，從而起到事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的解題思想應(yīng)用極其廣泛，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實數(shù)與數(shù)軸上對應(yīng)點的關(guān)系；（2）函數(shù)與圖像的對應(yīng)關(guān)系；（3）曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系；（4）以幾何元素或者是幾何背景建立起來的概念，如三角函數(shù)等；（5）題中出現(xiàn)的等式或者是代數(shù)式具有明顯的幾何意義。

四、范例和解題教學，綜合運用數(shù)學思想方法

數(shù)學問題的化解是數(shù)學教學的核心，其最終目的要學會運用數(shù)學知識和思想方法分析解決實際問題。以問題的變式教學，使學生認識到求解改問題的實質(zhì)是等積變換，既要在保持面積不變的情形下實現(xiàn)化歸目標，而化歸的手段是“三角形位移”，由此揭示了解決問題的思維過程及其所包含的數(shù)學思想，同時提高了學生的探索性思維能力。因此在范例和解題教學中，一要通過解題和反思活動，從具體數(shù)學問題和范例中總結(jié)歸納解題方法，并提煉和抽象成數(shù)學思想。二要在解題過程中，舉一反三、觸類旁通，以數(shù)學思想觀點為指導，靈活運用數(shù)學知識和方法分析問題、解決問題，通過電子白板展示解題過程，使學生思路清晰，特別是圖形的位移，變換，具有非常好的效果。三要引導學生通過解題以后的反思，優(yōu)化解題過程，總結(jié)解題經(jīng)驗，提煉數(shù)學思想方法。

在數(shù)學學習過程中，數(shù)學思想一直滲透其中，對于初中數(shù)學而言，將數(shù)學思想融于教學之中，教學目標的達成率就會提升，學生的數(shù)學綜合素質(zhì)也會得到強化，使得學生后續(xù)學習擁有了堅實的基礎(chǔ)，同時使得數(shù)學教育整體水平得到提升。

參考文獻：

[1]徐漢文.中學數(shù)學課程標準與教材分析.

[2]顧培培.數(shù)學思想在初中數(shù)學中的運用.endprint