高中數(shù)學(xué)數(shù)列模塊如何正確建立模型

林源泉

摘要 從最近幾年來(lái)看，隨著新課程改革的不斷深化，高中數(shù)學(xué)的數(shù)列知識(shí)得到越來(lái)越多人的重視，它不僅是每年高考考查的必考內(nèi)容，它所含有的知識(shí)也與人們的日常生活實(shí)際密切相關(guān)，在實(shí)際生活中被人們廣泛地使用。高中數(shù)列在高中數(shù)學(xué)占有極其重要的席位，也為在大學(xué)里面進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)大學(xué)的數(shù)列學(xué)習(xí)起著一定的指導(dǎo)作用，在學(xué)習(xí)高中數(shù)列知識(shí)的過(guò)程中，很多學(xué)生在面對(duì)數(shù)列試題表現(xiàn)出手足無(wú)措，不知道從哪里開(kāi)始下手，往往會(huì)望而生畏。但其實(shí)數(shù)列知識(shí)與絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)一樣，細(xì)心研究就能發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出相應(yīng)的解題規(guī)律。學(xué)生要想在考場(chǎng)中取得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)，便需要掌握一定的數(shù)列解題技巧和一些常見(jiàn)的數(shù)列模型。那么本文主要根據(jù)自身的一些情況，談?wù)劯咧袛?shù)列模塊如何正確建立模型。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)列模塊；建模

數(shù)列是高中階段的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)數(shù)列是刻畫(huà)離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。在我們的日常生活中，數(shù)學(xué)模型可以幫助我們解決如存款利息、購(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)對(duì)進(jìn)一步理解函數(shù)的概念和體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值也具有重要的意義。

1 高中數(shù)學(xué)數(shù)列模塊的重要性及注意點(diǎn)

我們前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，所以它的重要性是不言而喻的，其地位和作用體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，它既與函數(shù)等知識(shí)有密切的聯(lián)系，又豐富了函數(shù)的內(nèi)容。 其次，我們都知道，數(shù)列的教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，自始至終貫穿觀察、分析、歸納、類(lèi)比、運(yùn)算、概括、應(yīng)用等能力。最后，數(shù)列與函數(shù)、三角、不等式、解析幾何、立體幾何等都有廣泛的聯(lián)系，具有很強(qiáng)的綜合性，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維。所以正因?yàn)閿?shù)列的重要性和綜合性，我提出學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。

1.1 多結(jié)合實(shí)例

抽象的概念總是令人難以理解，所以這就需要我們通過(guò)實(shí)例去理解數(shù)列的有關(guān)概念，能在具體問(wèn)題情境中，運(yùn)用等差、等比數(shù)列模型解決相關(guān)問(wèn)題。

1.2 善于對(duì)比學(xué)習(xí)

前面我們說(shuō)過(guò)，數(shù)列與許多數(shù)學(xué)思想都有密切的聯(lián)系，那么這就需要學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，多角度比較兩者之間的異同，能夠同時(shí)加深對(duì)兩方面知識(shí)的理解。另外，有關(guān)等差數(shù)列與等比數(shù)列的知識(shí)也可以通過(guò)對(duì)比記憶。

1.3 重視數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)作用

由于數(shù)列模塊蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)給予充分重視，解題時(shí)多考慮與之相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高觀察、分析、歸納、猜想的能力。

2 高中數(shù)學(xué)數(shù)列模塊中的幾種模型

數(shù)列這一章蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)模型，如函數(shù)模型、方程模型，而且在基本概念、公式的教學(xué)本身也包含著豐富的數(shù)學(xué)模型，掌握這些模型方法不僅可以增進(jìn)對(duì)數(shù)列概念、公式的理解，而且運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法解決問(wèn)題的過(guò)程，往往能誘發(fā)知識(shí)的遷移，使學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通解決多數(shù)列問(wèn)題。那么接下來(lái)我就簡(jiǎn)單列舉幾個(gè)數(shù)學(xué)模型：

2.1 函數(shù)思想

數(shù)列本身就是一個(gè)特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過(guò)程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類(lèi)特殊的數(shù)列時(shí)，可以將它們看成一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題。函數(shù)模型在數(shù)列中是一個(gè)十分常用且十分有效的方法。

2.2 方程思想

方法數(shù)列這一章涉及了多個(gè)關(guān)于首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、公比、第n項(xiàng)和前n項(xiàng)和這些量的數(shù)學(xué)公式，而公式本身就是一個(gè)等式，因此，在求這些數(shù)學(xué)量的過(guò)程中，可將它們看成相應(yīng)的已知量和未知數(shù)，通過(guò)公式建立關(guān)于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。

2.3 不完全歸納法

這種模型不但可以使學(xué)生更直觀的看到問(wèn)題，而且可以幫助學(xué)生有效地解決問(wèn)題，例如在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)的過(guò)程就用到了不完全歸納法。

2.4 倒敘相加法

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，很好地應(yīng)用了倒敘相加法，而且在這一章的很多問(wèn)題都直接或間接地用到了這種模型的方法。

2.5 錯(cuò)位相減法

這種模型是另一類(lèi)數(shù)列求和的方法，它主要應(yīng)用于求和的項(xiàng)之間通過(guò)一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化，并且是多個(gè)數(shù)求和的問(wèn)題。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)就用到了這種模型的方法。

2.6 合并求和

對(duì)那些在進(jìn)行數(shù)列考查時(shí)偶爾出現(xiàn)的特殊題型，學(xué)生要通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦來(lái)找到其中所蘊(yùn)含的規(guī)律，不要一碰到不是自己熟悉的題型就束手無(wú)策，要敢于動(dòng)手，這類(lèi)題型學(xué)生一般可以通過(guò)數(shù)列的特殊項(xiàng)來(lái)進(jìn)行解題，可能題目所給的已知就是特殊之處所在地方。總而言之，在碰到這類(lèi)題型時(shí)，教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何合并求和，首先應(yīng)該求出每一項(xiàng)特殊性質(zhì)的總和，然后再進(jìn)行整體求和，這樣就很輕松地得出最終題目答案。

3 結(jié)語(yǔ)

總而言之，綜上所述，在對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列習(xí)題進(jìn)行解析的時(shí)候，要緊緊抓住基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)課本的熟悉度要達(dá)到滾瓜爛熟，平時(shí)應(yīng)多注意對(duì)那些失誤率高的習(xí)題進(jìn)行反思，對(duì)那些出現(xiàn)次數(shù)很多的習(xí)題進(jìn)行歸納總結(jié)，從而知道每種模型對(duì)應(yīng)的問(wèn)題。在面對(duì)生題的時(shí)候，一定要冷靜下來(lái)，用一顆平常的心態(tài)去對(duì)待他，在學(xué)習(xí)高中數(shù)列知識(shí)的過(guò)程中可能會(huì)荊棘叢生，但是只要懷有一顆積極學(xué)習(xí)的心，同時(shí)掌握一定的學(xué)習(xí)技巧和解題模型、數(shù)列這方面的得分自然而然就會(huì)更上一層樓。

參考文獻(xiàn)

[1] 羅晶晶.從數(shù)學(xué)建模視角對(duì)高考數(shù)學(xué)試卷中應(yīng)用題的分析及建議[D].西北大學(xué)，2016.

[2] 耿會(huì).基于遷移理論的高中數(shù)列教學(xué)的設(shè)計(jì)研究[D].蘇州大學(xué)，2015.

[3] 李瑾.基于數(shù)學(xué)史的高中數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)[D].上海師范大學(xué)，2010.

（作者單位：福建省晉江市紫峰中學(xué)）