基于R/S分析的我國外匯市場分形特征研究

成佩

【摘要】為了研究人民幣匯率序列的基本特征，更好地分析和預(yù)測未來外匯市場行情的變化趨勢，本文以人民幣對美元、歐元和日元匯率的每日中間報(bào)價為研究對象，價格包含了2008年2月2日至2014年2月1日6年的逐日資料，利用R/S分析實(shí)證研究，結(jié)果表明我國外匯市場存在分形特征，且人民幣對美元的匯率序列對應(yīng)的平均循環(huán)周期比另兩種匯率長，這進(jìn)一步說明2007年美國金融危機(jī)的爆發(fā)對我國外匯市場的長期記憶性的影響頗大。

【關(guān)鍵詞】外匯市場 分形特征 修正的R/S分析 Hurst指數(shù) 長期記憶性

一、引言

過去的幾十年里，有效市場假說是資本市場均衡的基石，它假定信息的到來會迅速及時地反映到市場，因此證券價格是相互獨(dú)立的。Peters[1]發(fā)現(xiàn)股票市場并非滿足有效市場假設(shè)，并提出了分形市場假設(shè)。隨著大量的實(shí)證表明金融時間序列有尖峰厚尾和有偏等特征，分形市場假說得到了廣泛應(yīng)用。

目前分形理論在外匯市場已做了一定的研究。侯永建等[2]研究表明匯率波動具有周期性和非線性等特征。孫繼國等[3]研究發(fā)現(xiàn)中日外匯市場存在分形特征。黃飛雪等[4]通過對2005年至2007年人民幣對美元、歐元和日元的日匯率研究，發(fā)現(xiàn)我國外匯市場存在明顯的分形特征。劉志偉等[5]對2005年至2010年人民幣對美元的日匯率數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)人民幣對美元市場具有分形特征，且比較金融危機(jī)前后兩個區(qū)間后，發(fā)現(xiàn)金融危機(jī)對我國外匯市場產(chǎn)生了重大影響。

本文以人民幣對美元、歐元和日元的每日中間報(bào)價為研究對象，采用修正的R/S分析方法，不僅可以判斷我國外匯市場是隨機(jī)還是非隨機(jī)系統(tǒng)，而且還能找到系統(tǒng)趨勢的循環(huán)長度。通過比較三個序列的平均循環(huán)周期，發(fā)現(xiàn)2007年美國金融危機(jī)對我國外匯市場影響的持續(xù)強(qiáng)度最大。最后對三個匯率序列在平均循環(huán)周期內(nèi)的Hurst指數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，得到了更精確的H值。

二、分形市場

自然界并不是一個嚴(yán)格平衡的系統(tǒng)，系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)記錄著歷史的某些信息，且這些歷史信息在系統(tǒng)內(nèi)存在長期保留。金融市場就是一個復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，隨著投資者對金融市場認(rèn)識的深入，金融市場中的收益和波動聚類、尖峰厚尾、長期相關(guān)性等現(xiàn)象被普遍發(fā)現(xiàn)，這些都說明金融市場的價格形成過程包含著關(guān)于市場結(jié)構(gòu)的某些信息。Peters提出的分形市場理論考察了金融市場的長記憶性，為金融市場可能存在的內(nèi)在結(jié)構(gòu)開創(chuàng)了新視角。

三、R/S分析

（一）經(jīng)典R/S分析

Hurst[6]最早提出了重標(biāo)極差分析法，即R/S分析方法，他發(fā)現(xiàn)之前假設(shè)的隨機(jī)事件序列并不具有隨機(jī)性，相反在很長時間存在一種穩(wěn)定的相關(guān)性。他提出了一個新的統(tǒng)計(jì)量H來識別一些序列的非隨機(jī)性，且經(jīng)過嚴(yán)格數(shù)學(xué)論證發(fā)現(xiàn)該統(tǒng)計(jì)量優(yōu)于傳統(tǒng)的相關(guān)性判別方法，無論所測定時間序列是否滿足正態(tài)分布，其對隨機(jī)和非隨機(jī)序列具有很強(qiáng)的判別能力。

R/S分析方法表述如下：■ （1）

其中是序列分割為若干子區(qū)間的區(qū)間長度，（R/S）n表示對應(yīng)于長度n若干子區(qū)間平均的重標(biāo)度極差，C是常數(shù)，H是Hurst指數(shù)。

將（1）變形有：■ （2）

（二）Peters的修正R/S分析

由于經(jīng)典R/S分析對短期相關(guān)的時間序列比較敏感，且短期相關(guān)性還會使R/S分析中S的計(jì)算有偏。Mandelbrot[7]對R/S方法提出改進(jìn)，Peters[8]在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步作了修正，即對序列的一階自回歸殘差序列進(jìn)行R/S分析。

（三）Hurst指數(shù)H的含義

在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，一個隨機(jī)游動的序列對應(yīng)的指數(shù)H應(yīng)該恰好是0.5，即對于隨機(jī)游動序列的重標(biāo)極差與■成線性關(guān)系。反過來，當(dāng)序列對應(yīng)的指數(shù)H不是0.5時，該序列不是一個獨(dú)立的隨機(jī)序列。

此外，時間序列的前一期與后一期的相關(guān)性還可以通過Hurst指數(shù)表示，關(guān)聯(lián)函數(shù)為：■。

H=0.5時，說明該序列是獨(dú)立過程；■時，說明該序列是均值回復(fù)的時間序列，若某一時刻序列向上或下運(yùn)動，則下一時刻很可能出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)；當(dāng)■時，說明該序列是長期記憶的時間序列，若某一時刻序列向上或下運(yùn)動，則下一時刻仍保持前一時刻的變化趨勢，且H越靠近1，趨勢增強(qiáng)時間持續(xù)越長。

（四）平均循環(huán)周期

為了檢驗(yàn)序列的穩(wěn)定性，估計(jì)平均循環(huán)長度，Hurst提出了另一個統(tǒng)計(jì)量■，稱為平均循環(huán)周期。

若序列是隨機(jī)游走的，R/S與時間方根的比率是一條水平線，Vn近似一個常數(shù)；若序列是反持續(xù)序列，R/S以慢于時間方根的規(guī)模增長，V散點(diǎn)圖出現(xiàn)下降趨勢；若序列是持續(xù)性序列，R/S以快于時間方根的規(guī)模增長，V散點(diǎn)圖呈現(xiàn)向上傾斜。因此，對于非隨機(jī)的時間序列，在V散點(diǎn)圖上存在一個臨界點(diǎn)來刻畫初始消息影響的大概時間長度，該點(diǎn)對應(yīng)于V散點(diǎn)圖由上升趨勢轉(zhuǎn)為下降趨勢或常數(shù)的分界點(diǎn)，就是該序列長期記憶的消失點(diǎn)[1]。因此可以通過V散點(diǎn)圖的突變點(diǎn)估計(jì)該序列的平均循環(huán)周期。

四、實(shí)證檢驗(yàn)

（一）數(shù)據(jù)的選取及處理

本文選取的數(shù)據(jù)是2008年2月2日至2014年2月1日人民幣對美元、歐元、日元的每日中間報(bào)價。

首先將數(shù)據(jù)處理成對數(shù)收益率：■，其中Rt表示t時刻的對數(shù)收益率，Pt表示t時刻的價格。

其次對Rt序列進(jìn)行AR（1）一階自回歸分析，得到消除線性相關(guān)的殘差序列來降低線性依賴程度：■

（二）正態(tài)性檢驗(yàn)

表（1）給出了人民幣對美元，對歐元，對日元的匯率日收益率序列的描述性統(tǒng)計(jì)量，結(jié)果顯示偏度值均小于零，峰度值都大于3， JB統(tǒng)計(jì)量估計(jì)值也明顯大于5%對應(yīng)的臨界值。正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果說明三個匯率序列有左偏和尖峰特征。因此這三個序列都不服從正態(tài)分布。

（三）收益率序列的修正R/S分析endprint

以上結(jié)果表明三個匯率收益率序列均不服從正態(tài)分布，下面采用修正的R/S分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。圖（1），（2），（3）分別對應(yīng)人民幣對美元、歐元、日元匯率的R/S分析及V統(tǒng)計(jì)量。

由上表可知：

第一，三個匯率序列對應(yīng)的Hurst指數(shù)都不等于0.5，表明人民幣對三種外幣收益率序列均不是相互獨(dú)立的。因?yàn)楸疚倪x取的外幣在我國外匯市場均具有代表性，因此可以從局部可以判斷我國外匯市場整體上存在分形特征。另一方面，從市場實(shí)際現(xiàn)象也可以論證：市場上投資者對于新信息的反應(yīng)并不及時，且大多數(shù)投資者根據(jù)歷史信息都有共同的判斷趨勢，這意味著歷史價格影響著未來的變化。

第二，三個序列對應(yīng)的Hurst指數(shù)大小不同，其中人民幣對美元、歐元的匯率序列對應(yīng)的指數(shù)值均高于0.5，這顯示了該兩個匯率序列的長期相關(guān)；人民幣對歐元匯率序列對應(yīng)的指數(shù)值最大，也就是說該序列的長期持久性更強(qiáng)。相比人民幣對美元匯率序列，人民幣對歐元匯率序列表現(xiàn)出持續(xù)上漲或下跌的趨勢更突出；人民幣對日元匯率序列的Hurst指數(shù)小于0.5，表明該匯率序列具有反持續(xù)特征，易出現(xiàn)突變。

以下利用統(tǒng)計(jì)量估計(jì)系統(tǒng)的平均循環(huán)周期，通過從圖（1），（2），（3）中找出最高點(diǎn)對應(yīng)的n值，可以估計(jì)出V統(tǒng)計(jì)量?？紤]到經(jīng)過一段時期后序列的長期記憶會消失，因此對平均循環(huán)周期內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)一步做R/S分析，以期找出長期記憶丟失前的Hurst指數(shù)，結(jié)果見表（3）。

表3 人民幣對三種外幣匯率R/S分析結(jié)果

■

由上表可知：

第一，通過對三個序列的平均循環(huán)周期進(jìn)行比較，易知人民幣對美元匯率序列的循環(huán)周期是最長的，從理論上論證了2007年美國金融危機(jī)的爆發(fā)對我國外匯市場影響較深，尤其是人民幣對美元匯率影響頗大，因而表現(xiàn)出歷史信息對后期價格影響的持續(xù)時間最長。

第二，相比整個時間區(qū)間上的三個匯率序列的Hurst指數(shù)值，平均循環(huán)周期上的Hurst指數(shù)值大大提高。從實(shí)際情況來討論，由于時間區(qū)間整體長度大于僅有長期記憶的平均循環(huán)周期，因而使得H估計(jì)值受到了長期記憶過程丟失的影響，被低估了，這也意味著平均循環(huán)周期內(nèi)序列的相關(guān)性大大提高，采用平均循環(huán)周期內(nèi)的H估計(jì)值更精確。

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