一種基于徑向基函數(shù)的模型參考自適應(yīng)控制的研究

王鑫

摘 要：文章介紹了基于RBF（徑向基函數(shù)）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)，實(shí)現(xiàn)單神經(jīng)元PID模型的自適應(yīng)控制。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，應(yīng)用成熟，具有萬(wàn)能逼近性；采用單神經(jīng)元構(gòu)成的PID自適應(yīng)器是因?yàn)槠渚邆溥m應(yīng)性強(qiáng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有學(xué)習(xí)的功能。我們通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)后進(jìn)行單神經(jīng)元PID的自適應(yīng)控制，隨時(shí)對(duì)參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)與修改，以求達(dá)到所要的效果。

關(guān)鍵詞：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；單神經(jīng)元PID；辨識(shí)；自適應(yīng)控制

中圖分類號(hào)：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）26-0012-02

引言

近年來，模型參考自適應(yīng)控制，作為一種重要的自適應(yīng)控制，它已具有較成熟的分析綜合理論和方法，并在實(shí)踐中被越來越廣泛地使用。于此同時(shí)，PID因其良好的可靠性和自適應(yīng)性，也隨之迅速發(fā)展。但是，未知特性（如不確定性、隨機(jī)性）的外界干擾，對(duì)于PID控制的參數(shù)變化的影響很大，使其控制效果不佳。這樣，單單用PID控制已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足要求。隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，它能充分應(yīng)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)較大的情況，能充分展現(xiàn)系統(tǒng)的參數(shù)結(jié)構(gòu)，將它與PID控制結(jié)合起來，能很好地解決PID控制中的不能，促進(jìn)兩者的共同發(fā)展。本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，優(yōu)點(diǎn)在于其有簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和很強(qiáng)的適應(yīng)能力，擁有自我的學(xué)習(xí)能力。而且運(yùn)用單神經(jīng)元作為控制器的PID控制，也考慮了其簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)性。在通過仿真實(shí)踐證明，這種方法在信息的采集、動(dòng)態(tài)特性和在線辨識(shí)都有很好的效果。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由J.Moody和C.Darken在20世紀(jì)80年代提出，它是具有單隱層的三層前饋網(wǎng)絡(luò)。它由輸入到輸出的映射是非線性的，而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，這樣能大大加快學(xué)習(xí)速度并避免局部出現(xiàn)的小問題。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層向量記為X（k），該層第i層節(jié)點(diǎn)的輸入為xi（k），（1

辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)輸出記為ymout（k），則

ymout（k）=w1（k）h1（k）+…+wn（k）hn（k） （1）

徑向基函數(shù)hj（k）為：

（2）

其中，Cj（k）為中心矢量，bj（k）為基寬向量。

辨識(shí)器的性能指標(biāo)函數(shù)為：

其中，yout（k）為實(shí)際輸出。

RBF函數(shù)中確定寬度和中心向量參數(shù)是系統(tǒng)辨識(shí)的關(guān)鍵：中心向量通過動(dòng)態(tài)遞推來進(jìn)行調(diào)整；寬度是通過運(yùn)用最小二乘法（RLS）修改權(quán)值計(jì)算得到。

2 單神經(jīng)元PID控制

單神經(jīng)元作為構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單位，具有學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單相應(yīng)速度快。將它與傳統(tǒng)的PID控制器結(jié)合起來，一定程度上解決了傳統(tǒng)PID調(diào)節(jié)器不易在線實(shí)時(shí)整定參數(shù)，難以對(duì)復(fù)雜過程和時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行有效控制等問題。

單神經(jīng)元調(diào)節(jié)器為多輸入單輸出，可通過調(diào)整權(quán)值得到新的輸出。

其中，輸入量為xci，對(duì)應(yīng)的權(quán)值為wci，k為比例系數(shù)。

單神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入：

式中，error（k）為誤差；T為時(shí)間。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即為控制器的輸出：

單神經(jīng)元控制器的學(xué)習(xí)規(guī)則采用delta學(xué)習(xí)規(guī)則，主要是調(diào)整權(quán)重，調(diào)整加權(quán)系數(shù)以達(dá)到自適應(yīng)的效果。二次性能指標(biāo)函數(shù)：

E=（yrout（k）-yout（k））2（6）

其中，yrout（k）為模型參考輸出。

辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)會(huì)漸漸地與對(duì)象的實(shí)際輸出一致，即ymout（k）≈y（k）。

最終單神經(jīng)元權(quán)值調(diào)整公式為：

？駐wci=-？濁error（k）xci（k）（7）

其中，？濁為學(xué)習(xí)率，通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)得到。

3 系統(tǒng)模型和整體結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)選取位置伺服控制系統(tǒng)作為被控對(duì)象，該系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

其中，？茲1（s）、？茲d（s）為輸入端及輸出端電位計(jì)（接觸式絕對(duì)角傳感器）的偏角，Kp為電位計(jì)比例系數(shù)，Ka為放大器增益，K0為電樞參數(shù)，N為傳動(dòng)齒輪齒數(shù)比，J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，B為測(cè)速伺服電機(jī)參數(shù)。

RBF網(wǎng)絡(luò)作為辨識(shí)器NNI，單神經(jīng)元PID作為控制器NNC。

4 控制算法

單神經(jīng)元PID控制器為控制網(wǎng)絡(luò)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)控制系統(tǒng)在線進(jìn)行辨識(shí)，隨時(shí)調(diào)整參數(shù)。這樣，就能獲得更好的控制效果。

其控制過程如下：

（1）給出單神經(jīng)元初始權(quán)值、學(xué)習(xí)速率及RBF網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。一般，辨識(shí)權(quán)值wi∈[-1，1]，RBF函數(shù)中心向量Ci∈[-1，1]，寬度bj∈[-1，1]。

（2）采樣得到輸入和反饋rin（k），y（k），這樣就能求出誤差error（k）=rin（k）-y（k），利用公式（4）求出各誤差。

（3）利用公式（5）計(jì)算單神經(jīng)元的輸出，其輸出為PID給出控制量。PID控制器的輸出u（k）發(fā)送到被控對(duì)象和 RBF網(wǎng)絡(luò)就形成實(shí)際輸出yout（k）和辨識(shí)輸出ymout（k）。

（4）計(jì)算RBF中辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)的輸出，由公式（1）求得。

（5）徑向基函數(shù)中心向量通過動(dòng)態(tài)遞推來進(jìn)行調(diào)整；寬度是通過運(yùn)用最小二乘法修改權(quán)值計(jì)算得到。

（6）模型參考輸出yrout（k）與實(shí)際輸出yout（k）的偏差由修正單神經(jīng)元的權(quán)值得到。

（7）k=k+1，進(jìn)行循環(huán)移位并返回步驟（2）。

5 仿真

針對(duì)二階傳遞函數(shù)進(jìn)行單神經(jīng)元 PID模型參考自適應(yīng)控制，被控對(duì)象離散化得到差分方程：

y（k）=1.9815y（k-1）-0.9818y（k-2）+0.1656u（k-1）+0.1646u（k-2）

采樣時(shí)間T為1ms，當(dāng)S=1時(shí)，輸入指令信號(hào)為余弦信號(hào)；當(dāng)S=2時(shí)，輸入的參數(shù)辨識(shí)以及余弦跟蹤結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示。

參考模型指令信號(hào)為：

rin（k）=0.5cos（0.006？仔k）

yrout（k）=0.2yrout（k-1）+0.6rin（k）

6 結(jié)束語(yǔ)

本文采用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)，運(yùn)用單神經(jīng)元PID控制器實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)控制。仿真運(yùn)用位置伺服控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)作為被控對(duì)象，表明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有很好的學(xué)習(xí)功能、較好的辨識(shí)精度，以及實(shí)現(xiàn)調(diào)整系數(shù)的目的。另一方面，單神經(jīng)元構(gòu)成的PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，適應(yīng)性強(qiáng)，大大地簡(jiǎn)化了工作的復(fù)雜性，提高精度和實(shí)現(xiàn)在線辨識(shí)的要求。所以，系統(tǒng)中參數(shù)辨識(shí)和控制器參數(shù)實(shí)現(xiàn)連續(xù)在線調(diào)整，這種方法有助于工程實(shí)踐應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

[1]劉金坤.先進(jìn)PID控制MATLAB仿真（第2版）[M].北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[2]鄭晉平.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的單神經(jīng)元PID模型參考自適應(yīng)控制[J].電子技術(shù)與軟件工程，2015（19）：18-19.

[3]施鈐.基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的單神經(jīng)元PID控制[J].安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，6（4）：90-92.

[4]吳平景.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)的自適應(yīng)控制方法研究[D].廣東工業(yè)大學(xué)，2015.

[5]張學(xué)燕，張建俠.單神經(jīng)元自適應(yīng)PID控制器的研究及MATLAB仿真[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2007（9）.

[6]何繼愛，黃智武，田亞菲.一種單神經(jīng)元PID控制器[J].甘肅科學(xué)報(bào)，2004（12）.