微V形槽玻璃元件模壓成形有限元應(yīng)力分析*

余劍武，李嬋?，尹韶輝，朱科軍，易成

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

微V形槽玻璃元件模壓成形有限元應(yīng)力分析*

余劍武1，李嬋1?，尹韶輝1，朱科軍2，易成1

(1.湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

針對(duì)微V形槽結(jié)構(gòu)光學(xué)元件在模壓后存在應(yīng)力過(guò)大等問(wèn)題，選取D-ZK3型低溫光學(xué)玻璃，利用MSC.Marc軟件建立了微V形槽的有限元仿真模型.采用5個(gè)單元的廣義Maxwell模型來(lái)描述高溫下D-ZK3玻璃的粘彈性特性，對(duì)V形槽結(jié)構(gòu)在不同模壓條件下的填充效果和應(yīng)力分布進(jìn)行了仿真研究分析.結(jié)果表明：V槽角度越大，填充效果越好，但最大應(yīng)力也越大；模壓速度增大將導(dǎo)致應(yīng)力和模壓力的增大；模壓溫度增大將導(dǎo)致最大應(yīng)力的減小.

光學(xué)玻璃；模壓成形；微V形槽；應(yīng)力分布；填充效果

微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件廣泛應(yīng)用于光學(xué)成像、信息通信、汽車照明、生物醫(yī)學(xué)、航空航天、衛(wèi)星導(dǎo)航等領(lǐng)域[1-2].對(duì)于大規(guī)模生產(chǎn)微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件來(lái)說(shuō)，玻璃模壓成形是比較有前景的技術(shù).玻璃模壓成形技術(shù)(Glass Molding Press，GMP)，是采用高精度模壓模具在特定的溫度、壓力條件下，將模具表面形貌復(fù)制到玻璃預(yù)制體上，從而直接高效模壓出具有最終產(chǎn)品形狀和光學(xué)功能的玻璃透鏡的加工方法[3].玻璃模壓成形一般分為4個(gè)階段，分別是加熱階段、模壓階段、退火階段以及冷卻和脫模階段，如圖1所示.

圖1 玻璃模壓成形過(guò)程示意圖Fig.1 Process of glass molding press

與傳統(tǒng)的玻璃材料去除方法相比，模壓成形工藝可以顯著提高生產(chǎn)效率.由于模壓時(shí)影響模壓精度的因素不確定性，透鏡的設(shè)計(jì)尺寸并不能直接用于模具的設(shè)計(jì)，反復(fù)修改模具的難度和成本又很高，因此玻璃模壓過(guò)程的數(shù)值仿真變得尤為重要[4].目前，研究人員針對(duì)微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件模壓成形的數(shù)值仿真展開(kāi)了研究.日本的Shishido等[5]針對(duì)玻璃與模仁之間的貼合度進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)貼合度隨著玻璃表面張力變化而改變，也會(huì)影響元件的復(fù)制精度；臺(tái)灣國(guó)立交通大學(xué)的宋岳洲[6]利用差示掃描量熱法和單軸壓縮松弛實(shí)驗(yàn)，分別取得了玻璃的結(jié)構(gòu)松弛及應(yīng)力松弛參數(shù)，并將參數(shù)代入用Marc軟件建立的模型中，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致；中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的季月良等[7]采用有限元仿真計(jì)算了圓柱透鏡以及非球面透鏡中的殘余應(yīng)力，并將仿真分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量計(jì)算進(jìn)行了對(duì)比，研究表明，有限元仿真可以用來(lái)研究熱壓成形透鏡中的殘余應(yīng)力；日本東北大學(xué)的Zhou等[8]基于廣義Maxwell模型對(duì)V槽進(jìn)行有限元仿真，研究了模壓溫度、模壓速度和摩擦系數(shù)對(duì)V型槽成形后最大應(yīng)力值的影響；湖南大學(xué)的尹韶輝等[9-10]對(duì)非球面透鏡模壓成形進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明最大應(yīng)力出現(xiàn)在鏡片的邊緣區(qū)域，較低的溫度和較高的模壓速度都會(huì)增大最大殘余應(yīng)力值.

模壓成形冷卻過(guò)程中的溫度不均勻，以及玻璃在高溫下的復(fù)雜狀態(tài)變化，導(dǎo)致模壓后的光學(xué)元件內(nèi)部有殘余應(yīng)力，透鏡出現(xiàn)雙折射現(xiàn)象和折射率改變的情況.針對(duì)目前微結(jié)構(gòu)光學(xué)元件在模壓過(guò)程存在應(yīng)力過(guò)大等問(wèn)題，本文采用廣義Maxwell模型對(duì)微V形槽玻璃元件的模壓成形過(guò)程進(jìn)行了仿真，分析了V槽角度、模壓速度以及模壓溫度對(duì)應(yīng)力分布和模壓力大小的影響，對(duì)今后模壓生產(chǎn)過(guò)程中工藝參數(shù)的合理選取具有指導(dǎo)意義.

1 光學(xué)玻璃的材料性質(zhì)

玻璃模壓需要將玻璃預(yù)制體加熱至轉(zhuǎn)變溫度Tg以上，此時(shí)玻璃表現(xiàn)為粘彈性，同時(shí)具有彈性性質(zhì)和粘性性質(zhì)[11].由于高熔點(diǎn)玻璃的模壓溫度也相對(duì)較高，將會(huì)縮短模具的壽命，所以通常采用低熔點(diǎn)光學(xué)玻璃來(lái)模壓光學(xué)元件.成都光明光電公司開(kāi)發(fā)的D-ZK3型光學(xué)玻璃轉(zhuǎn)變溫度較低，而且較易獲取，因此本文選用D-ZK3型光學(xué)玻璃進(jìn)行研究.

通常用理想固體和理想流體模型組合的方式來(lái)表示粘彈性力學(xué)模型，常用的有Maxwell 模型、Kelvin 模型以及廣義 Maxwell 模型[12].其中廣義Maxwell 模型是將多個(gè)Maxwell 模型并聯(lián)而成的，可以定義多個(gè)不同的松弛時(shí)間，更適合于用來(lái)描述玻璃粘彈性[13].如圖2所示，本文選用廣義Maxwell模型來(lái)表示模壓過(guò)程中玻璃的粘彈性響應(yīng)，其方程如式(1)所示.

圖2 廣義Maxwell模型Fig.2 Generalized Maxwell model

廣義Maxwell模型應(yīng)力的時(shí)間響應(yīng)可用下式表示：

(1)

(2)

式中:ωi為各個(gè)單元彈性模量的權(quán)重系數(shù);τri表示折減時(shí)間(Reduced Time)[14].

玻璃材料D-ZK3的應(yīng)力松弛參數(shù)參考文獻(xiàn)[15]，其應(yīng)力松弛參數(shù)如表1所示.

表1 D-ZK3玻璃應(yīng)力松弛參數(shù)Tab.1 Stress relaxation parameters of D-ZK3

2 微V形槽元件仿真模型的建立

微槽結(jié)構(gòu)光學(xué)元件在模壓過(guò)程中，由于尺寸過(guò)小，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，精度要求很高，同時(shí)在模壓過(guò)程中影響因素較多，所以很難保證模壓成形件滿足尺寸精度的要求.為了研究微槽結(jié)構(gòu)光學(xué)元件在模壓成形加壓階段的成形效果和應(yīng)力狀態(tài)，本文選取V形槽結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，采用MSC.Marc軟件對(duì)玻璃的模壓成形過(guò)程的加壓階段進(jìn)行有限元仿真.工業(yè)中常用的V形槽光學(xué)元件微槽數(shù)量較多，為了簡(jiǎn)化模型，本研究以單個(gè)V形槽結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，并建立了2D模型.

如圖3所示，微V形槽高5 μm，寬10 μm，底部無(wú)圓角；玻璃胚料的長(zhǎng)為20 μm，高為10 μm.本文將上、下模具視為剛體，不考慮其變形和應(yīng)力，在仿真過(guò)程中，固定下模，上模以一定的速度向下運(yùn)動(dòng).參照成都光明光電公司2013年更新的玻璃材料庫(kù)，D-ZK3型玻璃的材料參數(shù)如表2所示.

圖3 微V形槽結(jié)構(gòu)分析模型Fig.3 Analysis model of micro V-groove structure

性能參數(shù)數(shù)值轉(zhuǎn)變溫度Tg/℃511軟化點(diǎn)Sp/℃605密度ρ/(kg·m-3)3700泊松比υ0.299彈性模量E/MPa72700參考溫度TR/℃570C112.41C2129

為了研究模壓時(shí)V槽角度、模壓速度以及模壓溫度的影響，本文對(duì)微V形槽結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了3組實(shí)驗(yàn)，模擬參數(shù)如表3所示.

表3 不同模壓條件下的模擬參數(shù)Tab.3 The simulation parameters under different molding conditions

由于在模壓成形過(guò)程中，玻璃材料邊緣的變形和應(yīng)力較大，所以采用前沿法(Advancing front)的4節(jié)點(diǎn)四邊形單元對(duì)玻璃預(yù)形體進(jìn)行網(wǎng)格劃分.這種方法是從區(qū)域的邊界向內(nèi)部逐漸生成全域網(wǎng)格，有著較好的疏密過(guò)渡和幾何形狀.模壓成形后的壓力和應(yīng)變分布如圖4所示，在模具的兩個(gè)轉(zhuǎn)角處應(yīng)力最大，并由轉(zhuǎn)角處沿橫向擴(kuò)展，這是由于轉(zhuǎn)角處玻璃內(nèi)部結(jié)構(gòu)的應(yīng)變較大，同時(shí)又與下模具接觸，受到的擠壓力也較大，所以應(yīng)力是最大的；同時(shí)兩側(cè)的玻璃在Y方向受到下模具的限制，擠壓力較大，玻璃在擠壓力的作用下向兩側(cè)流動(dòng)，所以應(yīng)力也是沿橫向擴(kuò)散.玻璃尖端的應(yīng)力最小，因?yàn)樵摬糠衷赮軸方向沒(méi)有約束，而且在模壓過(guò)程中應(yīng)變較小，所以內(nèi)應(yīng)力較小.

對(duì)于實(shí)施分層管理模式前后患者的滿意度、護(hù)理人員自身的滿意度、醫(yī)生對(duì)于護(hù)士的滿意度、護(hù)理部門質(zhì)控檢查的平均成績(jī)等進(jìn)行調(diào)查和比較,前后存在有明顯的差異性,P<0.05,差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。詳細(xì)情況請(qǐng)參見(jiàn)表1所示。

圖4 V形槽模壓結(jié)果 (θ=90°，v=0.6 μm/s，T=570 ℃)Fig.4 The mold results of V-groove structure diagram

3 模壓應(yīng)力仿真分析

3.1 V形槽角度對(duì)模壓應(yīng)力的影響

V槽角度對(duì)于V形槽光學(xué)玻璃元件而言，是一個(gè)非常重要的參數(shù)，其對(duì)模壓過(guò)程中的成形效果和應(yīng)力有著很大的影響.為了研究V槽角度對(duì)微槽填充性和應(yīng)力的影響，本文的模壓溫度設(shè)置為570 ℃，模壓深度為8 μm，模壓速度為0.5 μm/s，分別對(duì)角度為30°,45°,60°和90°的V槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值仿真.

對(duì)不同V槽角度進(jìn)行模壓后的填充輪廓如圖5所示.可以很直觀地看出，V槽角度與玻璃模壓成形后的輪廓有直接關(guān)聯(lián)，隨著V槽角度的增大，模壓成形后的填充效果越來(lái)越好，深度也明顯增加.這是因?yàn)樵谀哼^(guò)程中，玻璃胚料模壓到同一深度時(shí)，V槽角度越小，玻璃材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變形越嚴(yán)重，受到的阻力也越大，所以V形槽很難再被繼續(xù)填充.不同V槽角度模壓后的應(yīng)力分布圖與圖4相似，最大應(yīng)力都位于轉(zhuǎn)角處.

圖5 不同V槽角度模壓成形輪廓Fig.5 The filling situation of different V-groove angle

圖6為不同V槽角度模壓過(guò)程中的最大應(yīng)力曲線，最大應(yīng)力隨角度的增大而增大.V形槽角度越大，與玻璃接觸的空間也越大，玻璃越容易流入V槽，填充深度也越深，所以轉(zhuǎn)角處玻璃材料的應(yīng)變也越大，造成最大應(yīng)力變大.其中V形槽角度由30°上升至45°時(shí)，最大應(yīng)力急劇上升，其主要原因是玻璃的填充深度從1.383 μm增加至2.839 μm，升高了1.05倍；在60°和90°時(shí)，填充深度分別增加了0.21倍和0.38倍；同時(shí)由于填充深度的增加，V槽中空氣的體積被壓縮得更小，壓強(qiáng)隨之增大，造成模壓力變大.所以在V槽角度從30°增大至45°時(shí)，最大應(yīng)力劇增.

圖6 不同V槽角度最大應(yīng)力曲線Fig.6 Maximum stress curve of different V-groove angle

通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)V槽角度對(duì)玻璃模壓成形后的填充率和應(yīng)力均有影響，所以在模壓成形的生產(chǎn)過(guò)程中，應(yīng)合理選擇V槽角度，使填充率和應(yīng)力都滿足要求.

3.2 模壓速度對(duì)模壓應(yīng)力和模壓力的影響

玻璃材料在高溫下具有粘彈性，模壓速度與玻璃材料的松弛時(shí)間直接相關(guān)，如果速度過(guò)大，玻璃材料在模壓時(shí)應(yīng)力得不到松弛，將導(dǎo)致應(yīng)力增加，從而影響玻璃元件的表面形貌和內(nèi)部結(jié)構(gòu).本文分別選取0.4 μm/s,0.6 μm/s,0.8 μm/s,1.0 μm/s以及1.2 μm/s的模壓速度來(lái)研究模壓速度對(duì)模壓結(jié)果的影響，其它參數(shù)如表3中第2組數(shù)據(jù)所示.

圖7為不同速度下，模壓成形過(guò)程中的最大應(yīng)力曲線，即加壓結(jié)束后的最大應(yīng)力.隨著模壓速度的不斷增大，V形槽玻璃元件的應(yīng)力也逐漸增加，從0.2 μm/s時(shí)的3.196 MPa增加到1.2 μm/s時(shí)的6.48 MPa，尤其是在模壓速度為1.2 μm/s時(shí)，最大應(yīng)力值急劇上升.這是因?yàn)槟核俣仍龃?，玻璃?nèi)部材料松弛時(shí)間減小，殘余應(yīng)力隨松弛時(shí)間減小而增大.圖8為不同模壓速度下的模壓力隨時(shí)間的變化曲線.從圖8中可以看出，模壓力的最大值隨著模壓速度的增加而上升.增大模壓速度雖然可以縮短模壓時(shí)間，提高光學(xué)元件的生產(chǎn)效率，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致光學(xué)元件應(yīng)力和模壓力的增大，容易產(chǎn)生殘余應(yīng)力過(guò)大和模具使用壽命縮短的情況.因此在模壓過(guò)程中，應(yīng)合理地選擇模壓速度.由分析可知，模壓速度應(yīng)該在0.4至1.0 μm/s之間取值，此時(shí)模壓應(yīng)力較小且平穩(wěn).

圖7 不同速度下最大應(yīng)力變化曲線Fig.7 Maximum stress curve of different pressing velocity

圖8 不同速度下模壓力曲線Fig.8 Molding pressure curve of different pressing velocity

3.3 模壓溫度對(duì)填充效果和應(yīng)力分布的影響

玻璃的很多特性都跟溫度有密切關(guān)聯(lián)，模壓溫度是影響成形元件形狀和尺寸的十分重要的參數(shù).通常模壓溫度選取在屈服溫度At附近，此時(shí)玻璃處于過(guò)渡態(tài)，表現(xiàn)為粘彈性，更有利于玻璃的模壓成形.為了研究模壓溫度對(duì)模壓結(jié)果的影響，本文在At附近選取了560 ℃,570 ℃,580 ℃和590 ℃ 4種模壓溫度進(jìn)行數(shù)值仿真，其它模壓參數(shù)如表3所示.圖9為不同模壓溫度下V形槽的應(yīng)力分布圖.

圖9 不同溫度下的應(yīng)力分布情況Fig.9 Stress distribution at different temperatures

玻璃在不同溫度下的模壓成形輪廓如圖10所示.成形結(jié)果與模壓速度相似，模壓溫度對(duì)V形槽成形輪廓影響不大，這是因?yàn)楫?dāng)溫度超過(guò)屈服溫度At時(shí)，玻璃處于過(guò)渡態(tài)，偏向于流體態(tài)，所以模壓后都能得到良好、相似的輪廓.

圖10 不同溫度下的V形輪廓Fig.10 The V-shaped profile of different molding temperatures

圖11為不同溫度下玻璃元件模壓后的最大應(yīng)力曲線.由圖11可知，模壓溫度從560 ℃上升至570 ℃時(shí)，最大應(yīng)力急劇下降；570 ℃上升至580 ℃時(shí)，最大應(yīng)力下降趨勢(shì)放緩；580 ℃上升至590 ℃時(shí)，最大應(yīng)力趨于平穩(wěn)，并在590 ℃時(shí)有少許的增大.產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是：在560 ℃時(shí)，玻璃傾向于固態(tài)，粘度大，流動(dòng)性能差，所以產(chǎn)生相同應(yīng)變時(shí)，玻璃結(jié)構(gòu)的應(yīng)力相對(duì)較大；在570 ℃時(shí)，玻璃傾向于液體，流動(dòng)性能好，所以模壓的最大應(yīng)力急劇下降；當(dāng)溫度大于570 ℃后，玻璃的粘性隨溫度的增大而減小，越來(lái)越接近于流體的狀態(tài)，所以最大應(yīng)力也隨之減??；當(dāng)溫度為590 ℃時(shí)，最大應(yīng)力有輕微的上升，這是因?yàn)闇囟冗^(guò)高，玻璃內(nèi)部的熱應(yīng)力較大的原因.仿真的模擬結(jié)果跟玻璃的理論特性是一致的，直觀上看來(lái)，選擇高的模壓溫度更有利于進(jìn)行模壓，然而在較高的溫度下，模具容易發(fā)生氧化，這將導(dǎo)致模具的使用壽命降低.所以在保證玻璃輪廓和應(yīng)力都符合設(shè)計(jì)要求的條件下，模壓溫度應(yīng)該盡可能降低.

圖11 不同溫度下最大應(yīng)力曲線Fig.11 Maximum stress curve of different molding temperatures

3.4 模壓多因素綜合分析

為了研究多因素對(duì)V形槽模壓過(guò)程的綜合影響，本文采用正交法仿真分析V槽角度、模壓速度及模壓溫度對(duì)V槽模壓后的最大應(yīng)力和填充效果的影響.本試驗(yàn)是三因素四水平試驗(yàn)，不考慮因素間的交互作用.因此，選擇L16(43)作為仿真分析的正交表，如表4所示，其方案與結(jié)果如表5所示.

表4 模壓仿真分析參數(shù)及水平Tab.4 The simulation analysis parameters and level

表5 模壓仿真分析方案及結(jié)果Tab.5 Molding simulation program and results

表6和表7是對(duì)V形槽模壓后的最大應(yīng)力和填充效果仿真結(jié)果的極差分析.表6表明各因素對(duì)V形槽模壓后的最大應(yīng)力的影響大小按降序排列為模壓溫度、模壓速度、V槽角度，為了控制模壓后的最大應(yīng)力，應(yīng)選取較小的V槽角度、模壓速度以及較大的模壓溫度.表7表明各因素對(duì)V形槽模壓后填充深度的影響大小按降序排列為V槽角度、模壓速度、模壓溫度.其中，模壓速度和模壓溫度對(duì)填充深度幾乎無(wú)影響，相對(duì)而言V形槽角度對(duì)其影響較大.

表6 最大應(yīng)力的正交極差分析Tab.6 The orthogonal range analysis of maximum stress

表7 填充深度的正交極差分析Tab.7 The orthogonal range analysis of filling depth

通過(guò)分析可知，多因素綜合分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果與玻璃材料的性質(zhì)相符，同時(shí)與單一因素分析的結(jié)果也保持一致.通過(guò)模壓多因素綜合分析，對(duì)于模壓后的最大應(yīng)力而言，最佳組合為V槽角度θ=30°，模壓速度v=0.6 μm/s，模壓溫度T=590 ℃；對(duì)于填充深度，最佳組合為V槽角度θ=120°，模壓速度v=1.2 μm/s，模壓溫度T=590 ℃.

4 結(jié) 論

本文以微V形槽結(jié)構(gòu)的光學(xué)元件為研究對(duì)象，選取D-ZK3型低溫光學(xué)玻璃，建立了V形槽的二維仿真模型，對(duì)微V形槽光學(xué)元件模壓成形特性進(jìn)行了有限元數(shù)值仿真分析，結(jié)論如下：

1) 分析了不同V槽角度對(duì)模壓后的填充效果和應(yīng)力最大值的影響，結(jié)果表明隨著V槽角度的增大，模壓成形后的填充效果更好，但應(yīng)力也隨之增加.

2) 通過(guò)仿真得到了不同模壓速度下V形槽模壓后的最大應(yīng)力和模壓力，分析結(jié)果表明最大應(yīng)力值和模壓力均隨著模壓速度的增大而增大.合理地選擇模壓速度，可提高光學(xué)元件的成形質(zhì)量.

3) 分析了在不同模壓溫度下V形槽模壓后的填充效果和最大應(yīng)力，模壓溫度對(duì)填充效果的影響不明顯；但應(yīng)力隨模壓溫度的升高而降低.實(shí)際應(yīng)用中，在保證光學(xué)元件輪廓和應(yīng)力都滿足設(shè)計(jì)要求的前提下，模壓溫度應(yīng)盡可能降低，可提高模具的使用壽命.

4) 綜合分析多因素對(duì)模壓后最大應(yīng)力和填充深度的影響，發(fā)現(xiàn)模壓溫度對(duì)最大應(yīng)力影響顯著，V槽角度對(duì)填充深度影響最大，同時(shí)得到了兩組最優(yōu)參數(shù)組合.通過(guò)分析可知，為降低模壓后的最大應(yīng)力，應(yīng)盡量選擇較小的V槽角度和模壓速度及較高的模壓溫度.

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Finite Element Analysis on Stress of Micro V-groove Components in GMP

YU Jianwu1，LI Chan1?，YIN Shaohui1，ZHU Kejun2，YI Cheng1

(1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Hunan University，Changsha 410082，China； 2.College of Mechanical Engineering，Xiangtan University，Xiangtan 411105，China)

Due to the large residual stress existing in micro-structure optical elements after GPM，the glass material D-ZK3 with low transition temperature was selected，and a finite element simulation model of micro V-grooves was developed with the software MSC.Marc.Five-element general Maxwell model was used to describe the viscoelastic properties of D-ZK3 glass at high temperatures，and the fill effect and stress distribution of micro V-grooves were simulated and analyzed under different molding parameters.The simulation results show that the maximum stress increases and filling effects are improved when the V-groove angle increases；the higher molding speed leads to higher maximum stress and molding pressure；whereas the maximum stress decreases with the increasing of molding temperature.

optical glass；glass molding press；micro V-groove；stress distribution；filling effect

1674-2474(2017)08-0008-07

10.16339/j.cnki.hdxbzkb.2017.08.002

2016-11-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275165),National Natural Science Foundation of China(51275165)

余劍武(1968—)，男，湖南冷水江人，湖南大學(xué)教授，博士

?通訊聯(lián)系人,E-mail：greenlaraine@163.com

TG376.2

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