兩單元冗余系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)

汪 建，丁邦宙

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088; 2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230088))

兩單元冗余系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)

汪 建1，2，丁邦宙1

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，合肥 230088; 2.孔徑陣列與空間探測(cè)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，合肥 230088))

比較了采用等效失效率和概率法計(jì)算兩單元組成的冗余系統(tǒng)(包括熱備和冷備)可靠度預(yù)計(jì)結(jié)果，兩種方法得到的可靠度預(yù)計(jì)結(jié)果有明顯差異，用等效失效率按指數(shù)分布計(jì)算得到的冗余系統(tǒng)可靠度偏低，指出冗余系統(tǒng)的可靠度不宜用等效失效率按指數(shù)分布模型進(jìn)行計(jì)算。本文為大型系統(tǒng)的可靠性預(yù)計(jì)方法提供了一些參考。

冗余系統(tǒng)；失效率；指數(shù)分布；可靠性預(yù)計(jì)

0 引 言

可靠性預(yù)計(jì)是根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)，對(duì)系統(tǒng)所能達(dá)到的可靠度進(jìn)行預(yù)估。通過(guò)可靠性預(yù)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)影響系統(tǒng)可靠性的主要因素，找出薄弱環(huán)節(jié)，采取改進(jìn)措施，提高系統(tǒng)可靠性；為 FMEA/CA、FTA等設(shè)計(jì)分析工作提供依據(jù)；為制定研制計(jì)劃、驗(yàn)證試驗(yàn)方案以及維修、后勤保障方案提供依據(jù)[1-3]。因此，可靠性預(yù)計(jì)是整個(gè)產(chǎn)品研制過(guò)程中必不可缺的工程活動(dòng)。

目前，最常用的可靠性預(yù)計(jì)方法主要有: 元器件計(jì)數(shù)法[4,5]和應(yīng)力分析法[6]等。通過(guò)可靠性預(yù)計(jì)，可以發(fā)現(xiàn)可靠性偏低的設(shè)備。實(shí)際應(yīng)用中通常采用冗余備份設(shè)計(jì)來(lái)提高其可靠度，冗余備份系統(tǒng)主要有熱備[7,8]和冷備[9]。熱備系統(tǒng)是指由n個(gè)單元組成的系統(tǒng)，其中至少r個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)就能正常工作，也稱(chēng)為r out of n (G)系統(tǒng)或表決系統(tǒng)。冷備系統(tǒng)是指工作單元失效時(shí)，由檢測(cè)裝置探知，啟動(dòng)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)，切換備份單元投入工作的系統(tǒng)。

可靠性預(yù)計(jì)也不單可以用于尋找設(shè)備間的薄弱環(huán)節(jié)，還要求系統(tǒng)預(yù)計(jì)滿(mǎn)足總體單體提出的可靠性指標(biāo)要求。如果預(yù)計(jì)偏向保守或者出現(xiàn)計(jì)算誤差而不能滿(mǎn)足指標(biāo)要求,則勢(shì)必需要增加薄弱設(shè)備的冗余設(shè)計(jì),這將造成不必要的浪費(fèi)，有的時(shí)候增加了額外的冗余備份反而還超出了總體下發(fā)的重量、體積等指標(biāo)，得不償失;反之，如果預(yù)計(jì)偏向激進(jìn),誤認(rèn)為可靠性設(shè)計(jì)已經(jīng)達(dá)到或超越了系統(tǒng)總的指標(biāo)要求,從而放棄對(duì)薄弱設(shè)備的再設(shè)計(jì)或者冗余備份,那將使整個(gè)系統(tǒng)陷入非常危險(xiǎn)的境地[10]。

針對(duì)大型系統(tǒng)進(jìn)行可靠性預(yù)計(jì)時(shí)，無(wú)論是元器件計(jì)數(shù)法還是應(yīng)力分析法，都是基于電子器件的壽命均服從負(fù)指數(shù)分布的情況下進(jìn)行分析的。然而，對(duì)于備份后的可靠度計(jì)算，有些設(shè)計(jì)師習(xí)慣了從系統(tǒng)等效失效率[12]出發(fā)，繼續(xù)使用指數(shù)模型計(jì)算系統(tǒng)的可靠度。其實(shí)，這是有失偏頗的，因?yàn)閭浞莺笙到y(tǒng)的整體壽命分布已經(jīng)不再符合指數(shù)模型。本文分別從由兩個(gè)單元(單元失效率符合指數(shù)分布)組成的熱備和冷備系統(tǒng)出發(fā)，對(duì)比了采用等效失效率和概率法兩種方法計(jì)算得到的冗余系統(tǒng)的可靠度。

1 無(wú)備份系統(tǒng)的可靠度

1.1 指數(shù)分布

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，電子元器件基本都服從一條典型的失效率曲線(xiàn)，即“浴盆曲線(xiàn)”[11]。失效率可以劃分為三個(gè)階段：早期失效期、偶然失效期和耗損失效期。

第一階段早期失效期：開(kāi)始使用時(shí)，失效率很高，但隨著工作時(shí)間的增加，失效率迅速降低。失效的主要原因是設(shè)計(jì)、制造等缺陷。第二階段偶然失效期，也稱(chēng)隨機(jī)失效期：失效率較低且穩(wěn)定，近似為常數(shù)。失效的主要原因是質(zhì)量缺陷、環(huán)境和使用不當(dāng)?shù)取５谌A段耗損失效期：失效率隨時(shí)間的增加迅速上升。失效的主要原因是磨損、老化和耗損等。

圖1 浴盆曲線(xiàn)

一般電子元器件經(jīng)過(guò)老煉篩選后，都處于偶然失效期，基本失效率近似為常數(shù)，即遵從負(fù)指數(shù)分布規(guī)律。以串聯(lián)系統(tǒng)為例，傳統(tǒng)方法采用了如下的可靠性預(yù)計(jì)公式

(1)

式中N為串聯(lián)元器件的個(gè)數(shù)，t為工作時(shí)間，λi為第i個(gè)元器件的基本失效率，可由元器件計(jì)數(shù)法或應(yīng)力分析法給出。

1.2 無(wú)備份系統(tǒng)可靠度計(jì)算

為了便于討論，考慮兩個(gè)不同單元(無(wú)備份)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其可靠性框圖見(jiàn)圖2。設(shè)兩個(gè)單元的可靠度和失效率分別為rA、λA和rB、λB，兩個(gè)單元的壽命分布均符合指數(shù)模型r=e-λt。

圖2 串聯(lián)系統(tǒng)(無(wú)備份)可靠性框圖

根據(jù)概率法，串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度Rs為各單元可靠度的連乘，此時(shí)系統(tǒng)的可靠度計(jì)算為

(2)

可以看到，在無(wú)備份的情況下，整個(gè)系統(tǒng)仍然滿(mǎn)足指數(shù)分布，系統(tǒng)等效失效率為

(3)

2 備份系統(tǒng)的可靠度

2.1 熱備系統(tǒng)可靠度計(jì)算

設(shè)有一個(gè)由兩相同單元組成的熱備系統(tǒng)，其中至少一個(gè)單元工作時(shí)，系統(tǒng)就能正常工作，其可靠性框圖如圖3所示。設(shè)每個(gè)單元的可靠度和失效率均為r和λ，每個(gè)單元的壽命分布符合指數(shù)模型r=e-λt。

圖3 兩單元熱備系統(tǒng)可靠性框圖

根據(jù)概率法和表決模型，可以求得系統(tǒng)可靠度Rs1為

(4)

顯然，此時(shí)系統(tǒng)可靠度已不滿(mǎn)足指數(shù)分布。

對(duì)于此熱備系統(tǒng)，系統(tǒng)的平均無(wú)故障工作時(shí)間(MTBF)為

(5)

系統(tǒng)的等效失效率λs定義為系統(tǒng)的平均無(wú)故障工作時(shí)間(MTBF)的倒數(shù)[12]，即

(6)

因此，此熱備系統(tǒng)的等效失效率為

(7)

(8)

2.2 冷備系統(tǒng)可靠度計(jì)算

圖4 兩單元冷備系統(tǒng)可靠性框圖

設(shè)有一個(gè)由兩相同單元組成的冷備系統(tǒng)，其可靠性框圖如圖4所示。設(shè)每個(gè)單元的可靠度和失效率均為r和λ，每個(gè)單元的壽命分布符合指數(shù)模型r=e-λt，考慮檢測(cè)裝置和轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)完全可靠的情況，系統(tǒng)的可靠度Rs2為[9]

(9)

顯然，和熱備系統(tǒng)一樣，此時(shí)冷備系統(tǒng)可靠度也不再滿(mǎn)足指數(shù)分布。

對(duì)于此冷備系統(tǒng)，系統(tǒng)的平均無(wú)故障工作時(shí)間(MTBF)為

(10)

因此，系統(tǒng)的等效失效率為

(11)

(12)

3 計(jì)算結(jié)果分析

圖5 兩單元熱備系統(tǒng)可靠度計(jì)算(紅色實(shí)線(xiàn)代表公式(4)，藍(lán)色虛線(xiàn)代表公式(8))

圖6 熱備系統(tǒng)可靠度采用指數(shù)模型產(chǎn)生的誤差

圖7 兩單元冷備系統(tǒng)可靠度計(jì)算(紅色實(shí)線(xiàn)代表公式(9)，藍(lán)色虛線(xiàn)代表公式(12))

圖8 冷備系統(tǒng)可靠度采用指數(shù)模型產(chǎn)生的誤差

4 結(jié) 語(yǔ)

理論計(jì)算表明服從指數(shù)分布的單元構(gòu)成的系統(tǒng)，其系統(tǒng)失效率在沒(méi)有冗余備份的情況下仍然服從指數(shù)分布。但系統(tǒng)采取冗余備份后(以?xún)蓚€(gè)單元為例)，無(wú)論是熱備還是冷備，如果仍使用等效失效率按照指數(shù)模型來(lái)計(jì)算系統(tǒng)可靠度，計(jì)算值將比實(shí)際值明顯偏低。本文指出了兩種方法計(jì)算兩單元構(gòu)成的冗余系統(tǒng)可靠度的差異，為系統(tǒng)可靠性預(yù)計(jì)提供了參考。本文發(fā)現(xiàn)的計(jì)算方法所帶來(lái)的誤差，對(duì)于多個(gè)單元構(gòu)成的表決系統(tǒng)以及其它復(fù)雜的旁聯(lián)模型，需要進(jìn)一步探討。

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The Reliability Prediction of the Standby System Composed of Two Component

WANG Jian, DING Bang-zhou

(No. 38 Research Institute of CETC, Hefei 230088, China)

The reliability of standby system (including hot standby system and cold standby system) composed of two components was discussed through equivalent failure rate and probability method, respectively. The result showed a considerable error. The numerical value based on equivalent failure rate and exponential distribution was lower. The result indicated the reliability of standby system did not follow exponential distribution any more. This paper was helpful for the reliability prediction of large electronic equipment.

standby system; failure rate; exponential distribution; reliability prediction

10.3969/j.issn.1673-5692.2017.04.018

2017-03-01

2017-07-01

汪 建(1986—)，男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)樾禽dSAR系統(tǒng)設(shè)計(jì)、可靠性設(shè)計(jì)；

E-mail：hswj@mail.ustc.edu.cn

丁邦宙(1973—)，男，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榭煽啃怨こ膛c質(zhì)量管理。

TP302.8

A

1673-5692(2017)04-428-04