基于模糊方法的隨機(jī)值脈沖噪聲去除算法

董 晶，劉云龍

(1. 中國電子科學(xué)研究院，北京 100041； 2. 工業(yè)和信息化部計(jì)算機(jī)與微電子發(fā)展研究中心信息系統(tǒng)可靠性測試中心，北京 100048)

基于模糊方法的隨機(jī)值脈沖噪聲去除算法

董 晶1，劉云龍1

(1. 中國電子科學(xué)研究院，北京 100041； 2. 工業(yè)和信息化部計(jì)算機(jī)與微電子發(fā)展研究中心信息系統(tǒng)可靠性測試中心，北京 100048)

隨機(jī)值脈沖噪聲脈沖強(qiáng)度的動態(tài)范圍為整個灰度空間，通常為均勻隨機(jī)分布，因此通常不知道它的先驗(yàn)分布。一般算法很難區(qū)分對比度差的信號與噪聲。本文針對隨機(jī)值脈沖噪聲的特征，構(gòu)建了噪聲描述描述模型，利用模糊系統(tǒng)理論描述隨機(jī)值脈沖噪聲的存在特征，通過像素多鄰域、自適應(yīng)窗口檢測噪聲，運(yùn)用最小化價值函數(shù)濾除噪聲，實(shí)驗(yàn)證明本文提出的算法是一種有效的隨機(jī)脈沖噪聲檢測與去除方法。

隨機(jī)值脈沖噪聲；模糊方法；噪聲檢測；隸屬度；噪聲去除

0 引 言

在過去的幾年中很多脈沖噪聲去除算法是基于魯棒統(tǒng)計(jì)的。例如最簡單且實(shí)用的中值濾波、用于多通道圖像的向量中值濾波(vector median filter)[1]，它們具低計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)時性強(qiáng)的特性。但是由于它為空間平移不變(space-invariant filtering)濾波器[2]，不加區(qū)分的將所有像素進(jìn)行濾波，因此去除噪聲的同時也模糊了圖像的細(xì)節(jié)。另外加權(quán)中值濾波、中心加權(quán)中值濾波、方向?yàn)V波(vector directional filter)[3]、方向-距離濾波(directional-distance filter)[4]、MAD也有同樣的問題。為了克服這些問題，一些算法對噪聲進(jìn)行檢測從而只對噪聲進(jìn)行濾波。如開關(guān)中值濾波[5]、小波分析消噪[6]、基于模糊脈沖噪聲檢測的方法[7]、基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的去噪方法[8]等。然而，這些算法面臨隨機(jī)脈沖噪聲時，自適應(yīng)程度較低且誤檢率較高。針對隨機(jī)值脈沖噪聲的特征，本文提出了一種新型的兩階段的去噪算法，將模糊方法應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域的噪聲檢測，很大程度上提高了圖像隨機(jī)值脈沖噪聲的去噪能力。

1 隨機(jī)值脈沖噪聲的檢測

眾所周知圖像噪聲與其鄰域是不相似的，即相關(guān)性差，從而從視覺上對于圖像信息的描述產(chǎn)生了一定的干擾或不連續(xù)。只有精確地描述噪聲，才能盡可能無誤地檢測出噪聲。在此對于噪聲的檢測本文提出一種基于模糊理論的描述方法，以待處理像素與其鄰域像素的相似性與不相似性作為噪聲檢測的依據(jù)，從而度量中心像素從屬于噪聲的可能性，檢測出圖像的噪聲像素。

1.1 噪聲描述問題

令I(lǐng)表示噪聲污染后的待濾波圖像，W0表示以待處理像素w0為中心的滑動窗口，分別定義W1至W8分別為w0的鄰域窗口，如圖1所示。定義距離集合：

(1)

圖1 待處理像素鄰域窗口Fig.1 Neighbor window of the preprocessing pixel

在這里‖*‖取Euclidean范數(shù)，G(wi)表示像素wi的灰度值。w0為待處理像素，如果其與8鄰域中的周邊像素較為相似，但在包含它的其它多數(shù)鄰域窗口中(W1至W8)，它與其它像素的相似度較差，則說明該像素可能為噪聲像素，反之如果其與8鄰域中的周邊像素相似度較差，但在包含它的多數(shù)其它鄰域窗口中(W1至W8)，它與其它像素的相似度較好，則說明該像素可能為未受脈沖噪聲污染的像素。因此在w0的8鄰域計(jì)算與w0鄰域像素的相似程度不足以表達(dá)w0與周邊像素的相關(guān)性。

1.2 改進(jìn)的噪聲描述方法

如圖2所示為兩種情況下局部8鄰域?qū)τ谠肼暀z測實(shí)效的，(a)為受污染的邊緣，(b)為受污染的平坦區(qū)域。其中S表示邊緣信號，N表示隨機(jī)值脈沖噪聲。若使用中心像素的8鄰域?qū)υ肼曔M(jìn)行檢測，則這兩種情況都會錯檢，將信號誤檢為噪聲。本文將相似度的測量擴(kuò)展到中心濾波窗口相鄰的8個濾波窗口，從而降低錯檢的幾率。

圖2 局部8鄰域?qū)τ谠肼暀z測實(shí)效Fig.2 Effectiveness for noise detection based 8-neighbor

按升序排列集合dis，生成dis′：

(2)

di,j為排序后集合dis(i)中第j大的元素。

1.3 噪聲檢測

分別在各個Wj上定義兩個模糊集，一個為與中心處理像素相似的“相似集”S，一個為與中心處理像素不相似的“不相似集”DS?！跋嗨萍盨的隸屬函數(shù)如下：

(3)

“不相似集”DS的隸屬函數(shù)如下：

(4)

G(w(n2-1))為與中心像素灰度值差距最大的像素的灰度值。如圖3所示為隸屬度函數(shù)曲線。之所以選擇指數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)是因?yàn)檫@種隸屬度函數(shù)對于模糊圖像處理是適當(dāng)?shù)腫9]。

In practice,the sample covariance matrix may be estimated as

圖3 隸屬度函數(shù)曲線Fig.3 Curve of the

分別在各個Wj上定義兩個集合：SM(0,j)={φ}為空集，DSM(0,j)={wi|wi∈Wj}。在每個Wj上依次執(zhí)行下列操作，從dis’中依次將dj,i所對應(yīng)的像素wh加入到SM(k,j)中，即SM(k+1,j)=SM(k,j)∪wh。同時依次從DSM(k,j)中扣除wh，即DSM(k+1,j)=DSM(k,j)wh。k為迭代次數(shù)，0≤k≤n2-2。利用SM(k,j)、DSM(k,j)中元素對應(yīng)于S、DS中的隸屬度函數(shù)值分別度量SM(k,j)、DSM(k,j)的緊致性。按照以下公式計(jì)算集合SM(k,j)的緊致性：

(5)

按照以下公式計(jì)算集合DSM(k,j)的緊致性：

(6)

NSM(k,j)、NDSM(k,j)分別為第k次迭代對應(yīng)于Wj的集合SM(k,j)、DSM(k,j)中元素的個數(shù)。通過以下公式度量SM(k,j)和DSM(k,j)的整體緊致性為：

(7)

定義對應(yīng)于Wj的最佳相似集的像素個數(shù)為：

(8)

將最佳相似集的像素個數(shù)歸一化到區(qū)間[0，1]上：

sr(j)=sn(j)/num(Wj)

(9)

num表示求取集合元素個數(shù)操作。根據(jù)噪聲密度設(shè)定閾值thl，當(dāng)sr(j)≥thl時根據(jù)Wj判定w0為圖像信號，否則根據(jù)Wj判定w0為圖像噪聲。設(shè)定閾值tha，根據(jù)鄰域窗口W0至W8的判定結(jié)果以及以下準(zhǔn)則檢測圖像噪聲：

Ifnum(sn≥thl)≥tha

Else

則w0為圖像噪聲

End

num(sn≥thl)表示集合{j|sn(j)≥thl，j=0，1，…，8}的元素個數(shù)。

2 隨機(jī)值脈沖降噪算法

許多降噪算法是依靠檢測的中值型濾波，即在第一階段進(jìn)行噪聲檢測，而在濾波時使用中值濾波或其變種的算法進(jìn)行圖像復(fù)原。最近一些兩階段迭代去除脈沖噪聲的算法被提出，例如文獻(xiàn)[10][11][12]。這些算法是可行的因?yàn)闊o噪像素不會被更改，但這些降噪算法的濾波方法卻是不可取的，因?yàn)檫@些方法不能保留圖像的特征，尤其是邊緣特征。為了盡可能的保留圖像的特征同時很好的去除噪聲，第二階段噪聲灰度的復(fù)原利用使用邊緣保護(hù)準(zhǔn)則(edge-preserving regularization)實(shí)現(xiàn)[13]。由于本文已提出了噪聲檢測算法，因此在這里可以聯(lián)合邊緣保護(hù)準(zhǔn)則進(jìn)行濾波，從而可以更好地去除噪聲并且保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，具體算法如下：

(1) (噪聲檢測1)y為采集到的噪聲圖像，設(shè)置最大檢測窗口為winmax×winmax，臨時窗口wt=winmax。利用本文的檢測算法對當(dāng)前中心待檢測像素ui,j進(jìn)行檢測，如果num(sn≥thl)≥tha，ui,j∈Nc為未受污染像素，在圖像像素空間取下一個位置的ui,j，轉(zhuǎn)1。否則轉(zhuǎn)2。

(2)(噪聲檢測2)設(shè)置檢測窗口為wt=wt-1，利用本文的檢測算法對當(dāng)前中心待檢測像素ui,j進(jìn)行重新檢測。如果num(sn≥thl)≥tha，ui,j∈Nc為未受污染像素，在圖像像素空間取下一個位置的ui,j，轉(zhuǎn)1。否則，如果wt>3，轉(zhuǎn)2，不然ui,jui,j∈N為噪聲，在圖像像素空間取下一個位置的ui,j，轉(zhuǎn)1。

(10)

其中vi,j為空間位置(i,j)的鄰域，這里的鄰域通過檢測噪聲在鄰域中的密度而確定，首先確定最大的鄰域尺寸為Dmax×Dmax，初始鄰域尺寸為3×3，當(dāng)鄰域中的噪聲密度>50%時，鄰域尺寸變?yōu)?Dc+2)× (Dc+2),Dc為原來鄰域邊長是奇數(shù)。直到鄰域尺寸為Dmax×Dmax。該價值函數(shù)將定義域限制為噪聲域N。F的第一項(xiàng)為數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，用來避免錯誤檢測為噪聲的信號被修改為其它值，第二項(xiàng)為調(diào)節(jié)項(xiàng)，用來實(shí)現(xiàn)N中像素的邊緣保持平滑。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文選擇標(biāo)準(zhǔn)Baboon圖像，對算法的降噪效果進(jìn)行評價。這些圖像為8bit/pixel表示的單色灰度圖，圖像尺寸取為240×240。本文算法的參數(shù)設(shè)置：當(dāng)噪聲密度為20%時，取thl=0.77，Dmax=5。當(dāng)噪聲密度為40%時，取thl=0.54，Dmax=9。如果9個鄰域窗口的大部分都判定w0為信號，則最終應(yīng)該判定w0為信號，因此tha=5。隸屬函數(shù)m的參數(shù)這里取為常數(shù)σ=6，winmax=7，選擇φ(t)=|t|α，α=1.3。本文算法與幾種隨機(jī)值脈沖降噪算法進(jìn)行比較。

圖4 “Baboon”的降噪效果Fig.4 Effect for “Baboon” denoising

表1 峰值信噪比

表1 相關(guān)性系數(shù)

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，本文提出的圖像脈沖噪聲的去除算法，簡單易行。比較其它相關(guān)算法，去噪效果比較好，而且去噪質(zhì)量量化指標(biāo)要略好于其它算法。

4 結(jié) 語

針對隨機(jī)值脈沖噪聲的特征，本文提出了一種新型的兩階段的去噪算法，首先對噪聲污染的圖像進(jìn)行脈沖噪聲檢測，定位噪聲的空間位置。之后通過適當(dāng)?shù)脑肼暈V波方法對噪聲進(jìn)行濾除。這種濾波框架又稱開關(guān)方案概念(switching scheme concept)，建立的濾波器又稱空間平移不變?yōu)V波器(space-invariant filter)[15]。與離散型脈沖噪聲、椒鹽噪聲不同的是，隨機(jī)值脈沖噪聲更具有一般性，它脈沖強(qiáng)度的動態(tài)范圍為整個灰度空間，通常為均勻隨機(jī)分布，因此通常不知道它的先驗(yàn)分布。這便給噪聲的去除帶來了困難，如果信號與噪聲的強(qiáng)度相差不大，即對比度不大，對于噪聲的檢測很不利。一般算法很難區(qū)分對比度差的信號與噪聲。本文利用模糊系統(tǒng)理論描述隨機(jī)值脈沖噪聲的存在的特征，通過像素多鄰域、自適應(yīng)窗口檢測噪聲，運(yùn)用最小化價值函數(shù)濾除噪聲，是一種有效的隨機(jī)脈沖噪聲的檢測與去除方法。

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Random Value Impulse Denoising Agorithm based on Fuzzy Method

DONG Jing1, LIU Yun-long2

(1.China Academy of Electronics and Information Technology，Beijing 100041，China;2. Information System Reliability Testing Center, Research Center for Computer and Microelectronic Industry Development, Beijing 100048, China)

The intense of random value impulse noise is covered whole grayscale space, which obeys the uniform distribution. The general algorithm is difficult to distinguish contrast difference between signal and noise. In this paper, a noise model was built, which utilized the fuzzy systems theory to describe noise characteristics. Noise was detected by using pixel multiple neighbor and adaptive windows. Finally, the denoising was done with minimizing the cost function. Experiments show that the proposed algorithm is an effective methods for removing the random value impulse noise.

random value impulse noise; Fuzzy method; noise detection; membership; denoising

10.3969/j.issn.1673-5692.2017.04.009

2017-06-26

2017-08-09

國家863高技術(shù)研究項(xiàng)目

董 晶(1984—)，女，黑龍江人，博士，工程師，主要研究方向?yàn)榉抡娼＜夹g(shù)；

E-mail:dongjing008@sohu.com

劉云龍(1976—)，男，遼寧人，博士，高級工程師，主要研究方向?yàn)樾盘柼幚怼⑷斯ぶ悄艿取?/p>

TP391.41

A

1673-5692(2017)04-378-05